spectre

Exercices avec le mot-clé "spectre"

114 exercices

Matrices de GLn(Z) et racines de l'unité

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

GLn(Z)nilpotence diagonalisabilité Trigonalisation Déterminant

D+N

)

nilpotence idéal Dunford Théorème de l'image spectrale Lemme des noyaux

Déterminant et racines d'un polynôme annulateur

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur matrice réelle Multiplicité des valeurs propres Matrice par blocs

Spectre d'un opérateur de composition affine

Analyse fonctionnelle avancée

endomorphisme spectre espace fonctionnel Composition de fonctions Dérivation

Calcul de puissances par interpolation polynomiale

Puissances

A^k

interpolation Vandermonde spectre Cayley-Hamilton Division euclidienne

Réduction de l'endomorphisme reste de division

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynômes de Lagrange spectre Division euclidienne Interpolation de Lagrange

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Réduction par Blocs

blocs spectre diagonalisation Vecteurs propres par blocs Critère dimensionnel de diagonalisabilité

Équation matricielle et spectre réel ou complexe

Problèmes de signes et corps (R vs C)

racine carrée spectre diagonalisation Polynôme caractéristique Commutant

Matrices semblables à leurs multiples

Similitude et Homothétie

spectre similitude nilpotence Polynôme caractéristique Théorème de Cayley-Hamilton

Diagonalisabilité d'opérateurs polynomiaux

Opérateurs Polynomiaux

intégrale dérivée matrice triangulaire Matrice dans la base canonique Critère des valeurs propres distinctes

Automorphismes de l'algèbre des matrices et coréduction

Propriétés fines et Topologie

automorphisme Heisenberg Skolem-Noether Polynôme annulateur Changement de base

Sous-espaces stables par permutations

Applications et Espaces de fonctions

permutation sous-espace stable groupe symétrique Transpositions Décomposition en cycles

Matrices semblables à leurs puissances

Orbites, Scalaires et Puissances

nilpotence similitude exponentielle de matrice Exponentielle de matrice Logarithme de matrice

Endomorphismes anticommutants de carré -Id

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

anticommutation spectre diagonalisation Polynôme annulateur Sous-espaces propres

Équation matricielle X^2 = A en dimensions 2 et 3

Introduction et Dimension 2

racine carrée équation matricielle spectre Déterminant Sous-espaces stables

Spectre de la matrice du minimum

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

minimum spectre récurrence linéaire Théorème spectral Inversion de matrice

Somme de matrices et spectres imposés

Problèmes de recherche / Atypiques

trace valeurs propres somme de matrices Récurrence Linéarité de la trace

Surjectivité des polynômes de matrices

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme de matrice surjectivité spectre Théorème de d'Alembert-Gauss Spectre complexe

Réduction de l'opérateur de Cesàro

Opérateurs discrets (Suites)

Cesàro spectre suites Récurrence Sommes de Cesàro

Diagonalisation par conjugaison complexe

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-linéarité congruence spectre Changement de base semi-linéaire Involutions

Finitude des classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classe de similitude polynôme annulateur noyaux itérés Dimensions des noyaux itérés Finitude du spectre

Invariance spectrale par rotation cyclique

Spectre, Dualité et Localisation

valeur propre somme directe racines de l'unite Somme directe Unicité des composantes

Sous-espaces stables et commutant d'une matrice

Calculs Explicites et Matrices 3x3

blocs sous-espaces stables commutant Polynôme caractéristique Matrice par blocs

Sommes des lignes d'une matrice inversible

Propriétés élémentaires et matrices explicites

spectre vecteur propre matrice inversible Vecteur propre colonne de 1

Autosimilitude et matrices nilpotentes

Similitude et Homothétie

nilpotence similitude spectre Spectre Théorème de Cayley-Hamilton

Signe du déterminant et sommes de carrés

Problèmes avancés et atypiques

déterminant spectre matrice réelle Factorisation complexe Valeurs propres

Spectre d'une matrice tridiagonale symétrique

Approfondissements et Analye

tridiagonale récurrence linéaire spectre Équation caractéristique Conditions aux limites

Trace d'une matrice à polynôme annulateur scindé

Fondamentaux : Spectre et Trace

trace polynôme annulateur spectre Trigonalisation Somme des valeurs propres

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice antisymétrique

Structures particulières et symétries

spectre diagonalisable antisymétrique Suite géométrique Trigonométrie

Similitude entre une matrice et ses multiples

Similitude et Homothétie

nilpotence similitude spectre Théorème de Cayley-Hamilton Invariance du spectre

Appartenance à une algèbre monogène

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

diagonalisable polynôme algèbre monogène Interpolation de Lagrange Étude de fonction

Caractérisation d'une somme de matrices à produits nuls

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

projecteur diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Projecteurs spectraux

Puissances d'un endomorphisme à deux valeurs propres

Puissances

A^k

diagonalisation puissance de matrice polynôme minimal Polynôme annulateur Récurrence

Localisation des valeurs propres d'une matrice symétrique

Perturbations de rang 1 et localisation

spectre déterminant rang 1 Formule de perturbation de rang 1 Étude de fonctions

Stabilité d'un système de points

Matrices Stochastiques et Applications

suites récurrentes points bornés spectre Matrice de transition Polynôme caractéristique

CNS pour la réduction d'une matrice par blocs

Matrices compagnons par blocs

blocs diagonalisable discriminant Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Diagonalisabilité et antécédent polynomial

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur spectre Polynôme minimal Lemme des noyaux

Caractérisation des matrices vérifiant $A ar{A} = I_n$

Équations linéaires et transposition

conjugaison inversibilité spectre combinaison linéaire déterminant

Spectre de la transposée d'une comatrice

Endomorphismes d'espaces de matrices

comatrice spectre rang Relation comatrice-déterminant Densité de GLn

Matrices semblables à leur carré

Problèmes avancés et originaux

similitude carré spectre Lemme des noyaux Théorème du rang

Caractérisations et propriétés des matrices nilpotentes

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

nilpotence trace spectre Identités de Newton Trigonalisation

Valeurs propres d'un opérateur sur les polynômes

Opérateurs sur les polynômes

spectre polynômes dimension infinie Analyse de degré

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée diagonalisation commutation Espaces propres Polynôme caractéristique

Réduction de l'opérateur reste d'un produit

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme Lagrange Lemme de Gauss Interpolation de Lagrange

Spectre de matrices définies par blocs récurrents

Structures tensorielles et récursives

déterminant par blocs récurrence spectre Déterminant par blocs Polynôme caractéristique

Diagonalisation et racines de vecteurs propres

Opérateurs différentiels sur les polynômes

racines vecteurs propres spectre Évaluation de polynômes Équations différentielles

Matrices tridiagonales de Toeplitz

Matrices tridiagonales et récurrences

tridiagonale récurrence linéaire spectre Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 Théorème spectral

Éléments propres et équations différentielles

Opérateurs sur les polynômes

équation différentielle polynômes spectre Équation différentielle linéaire Décomposition en éléments simples

Diagonalisation d'opérateurs différentiels polynomiaux

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

polynômes dérivation spectre Équations différentielles Matrice triangulaire

Spectre d'un opérateur intégral polynomial

Opérateurs Polynomiaux

intégrale polynômes diagonalisabilité Matrice triangulaire Argument u = lambda Id

Équation matricielle et comatrice

Équations avec la comatrice

comatrice adjugate similitude Densité de GL_n Relation comatrice-déterminant

Calcul de racines carrées matricielles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée diagonalisation matrice Polynôme caractéristique Changement de base

Réduction d'opérateurs différentiels polynomiaux

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

polynômes endomorphisme différentiel matrice triangulaire Dérivation Base canonique

Éléments propres d'une matrice de blocs de uns

Matrices Structurées :

aI + bJ

et Blocs

rang 1 blocs trace Trace Rang

Éléments propres d'un opérateur de décalage et dérivation

Opérateurs sur les polynômes

polynômes spectre vecteurs propres Degré Coefficient dominant

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes matrice spectre Théorème du rang Base adaptée

Diagonalisabilité d'une matrice de rang 1

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang trace spectre Théorème du rang Trace et valeurs propres

Endomorphisme vérifiant u^3 = u^2

Étude de cas spécifiques (Vers Fitting)

polynôme annulateur spectre diagonalisabilité Lemme des noyaux Critère de diagonalisation

Valeurs propres d'une matrice tridiagonale de Neumann

Matrices tridiagonales et récurrences

matrice tridiagonale récurrence linéaire spectre Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Trigonalisation et système différentiel linéaire

Cas Non-Diagonalisable (Trigonalisation)

trigonalisation système différentiel spectre Polynôme caractéristique Changement de base

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée diagonalisation commutation Codiagonalisation Calcul de matrice inverse

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs diagonalisation spectre Changement de base par blocs Vecteurs propres

Matrices symplectiques et structure du spectre

Symétries, Transposition et Structure

matrice symplectique déterminant par blocs similitude Déterminant Similitude

Spectre d'une matrice anti-diagonale

Structures particulières et symétries

anti-diagonale système linéaire spectre Couplage d'indices

Existence de matrices singulières dans un plan

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

déterminant spectre plan vectoriel Polynôme caractéristique Théorème de d'Alembert-Gauss

Matrices telles que $A^3$ et $A^4$ sont semblables

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude spectre racines de l'unité Polynôme caractéristique Rang de matrices nilpotentes

Matrices et relation trace-puissance

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

trace diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Trace

Équation matricielle $AB = \lambda BA$

Commutateurs et structure

racines de l'unité diagonalisation matrices de permutation Déterminant Similitude

Inversion et puissances d'une matrice à coefficients uniformes hors diagonale

Puissances

A^k

matrice J binôme de Newton polynôme annulateur Matrice de rang 1 Binôme de Newton

Borne de Cauchy et matrice compagnon

Matrices par blocs et matrices compagnons

racine polynôme matrice compagnon Matrice compagnon Série géométrique

Rang et spectre d'un endomorphisme diagonalisable

Caractérisations Théoriques Fondamentales

diagonalisable rang spectre Somme directe Sous-espaces propres

Réduction explicite de matrices complexes

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique spectre Déterminant Système linéaire

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Matrices à structure de bord et de rang faible

spectre rang polynôme caractéristique Théorème du rang Trace

Équation matricielle e^A = I_n

Exponentielle matricielle et racines

exponentielle matricielle Dunford diagonalisation Décomposition de Dunford Série exponentielle

Spectre d'une matrice de rapport

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang 1 trace spectre Théorème du rang Trace

Coïncidence d'endomorphismes par les puissances

Généralisations et Propriétés

diagonalisation puissances sous-espace stable Décomposition spectrale Restriction d'endomorphisme

Caractérisation polynomiale de la diagonalisabilité

Définitions et Caractérisations Fondamentales

nilpotence diagonalisation polynôme annulateur Théorème de l'application spectrale Critère polynomial de diagonalisabilité

Image du déterminant sur un ensemble de matrices

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur spectre Polynôme annulateur Valeurs propres complexes

Équation matricielle du second degré

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Analyse d'une équation matricielle polynomiale

Polynômes Spécifiques de Degré Élevé

trace déterminant polynôme annulateur Factorisation Relations racines-coefficients

Éléments propres d'une matrice de rang deux

Propriétés élémentaires et matrices explicites

rang trace spectre Théorème du rang Trace

Spectre d'un opérateur de moyenne de symétrie

Endomorphismes d'espaces de matrices

symétrie spectre espace d'endomorphismes Lemme des noyaux Base adaptée

Réduction d'un endomorphisme de reste polynomial

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme caractéristique spectre Matrice dans une base canonique Théorème du rang

Codiagonalisation et puissances de matrices

Applications directes et calculs

codiagonalisation puissances polynôme annulateur Base de vecteurs propres Polynôme scindé à racines simples

Analyse spectrale d'une matrice de rang deux

Matrices à structure de bord et de rang faible

spectre rang image stable Théorème du rang Restriction à un sous-espace stable

Spectre et réduction des opérateurs de Sylvester

Endomorphismes d'espaces de matrices

équation de Sylvester endomorphisme de matrices spectre Polynôme annulateur Co-trigonalisation

Déterminant de matrices blocs et spectre de C*conj(C)

Problèmes avancés et atypiques

blocs déterminant spectre Complément de Schur Densité de GLn

Réduction d'une matrice symétrique en croix

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation matrice symétrique rang Théorème du rang Trace

Diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 3

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

spectre polynôme caractéristique diagonalisabilité Déterminant Théorème du rang

Base de l'espace des matrices et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

base matrices diagonalisables spectre Base canonique Matrices triangulaires

Convergence de l'opérateur de Bernstein

Ouverture : Opérateurs et Topologie

Bernstein convergence puissances d'endomorphisme Stabilité Valeurs propres

Encadrement de la trace d'une matrice réelle

Polynômes Spécifiques de Degré Élevé

trace polynôme annulateur spectre Racines simples Diagonalisabilité

Injectivité de l'exponentielle de matrices d'ordre 2

Étude fine en dimension 2

exponentielle spectre injectivité Interpolation de Lagrange Trigonalisation

Matrices à valeurs propres diagonales

Problèmes de recherche / Atypiques

spectre diagonale matrice symétrique Tr(M^2)Théorème spectral

Existence d'une matrice annulant un polynôme de degré 2

Matrices Réelles et Racines Complexes

polynôme annulateur parité corps Polynôme caractéristique Conjuguaison complexe

Injectivité de l'exponentielle matricielle réelle

Exponentielle matricielle et racines

exponentielle diagonalisation interpolation de Lagrange Polynôme d'interpolation Spectre

Équation exponentielle matricielle dans $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$

Propriétés structurelles et topologiques

exponentielle de matrice spectre matrice réelle Mappage spectral Série exponentielle

Transformation affine d'une matrice

Calculs directs et manipulations algébriques

polynôme caractéristique spectre espace propre Déterminant Linéarité

Diagonalisation d'une matrice par blocs

Structures tensorielles et récursives

blocs diagonalisation vecteurs propres Polynôme caractéristique Analyse-synthèse

Caractérisation spectrale par les projecteurs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation projecteurs spectre Projecteurs spectraux Somme directe

Nilpotence de l'opérateur de commutation

Commutateurs et Algèbre de Lie

commutateur nilpotence spectre Opérateurs de multiplication Formule du binôme

Cotrigonalisation sous condition spectrale

Relations de commutation spécifiques

cotrigonalisation valeur propre spectre Récurrence sur la dimension Analyse du spectre

Sous-espaces d'endomorphismes inversibles

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

inversibilité dimension spectre Théorème du rang Valeurs propres

Commutant et multiplicités spectrales

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant trace diagonalisation Théorème de diagonalisation Propriétés de la trace

Valeurs propres et sommes constantes

Propriétés élémentaires et matrices explicites

somme par lignes somme par colonnes spectre Vecteur colonne de 1 Transposition

Spectre d'une matrice définie par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs spectre déterminant Déterminant par blocs Commutation avec XI

Exercices avec le mot-clé "spectre"

Matrices de GLn(Z) et racines de l'unité

Valeurs propres d'une matrice trigonométrique

Propriétés spectrales des matrices stochastiques

Somme par colonnes et estimation du rang

Signe du déterminant d'un annulateur de degré 3

Propriétés de l'application adjointe

Réduction réelle d'une matrice d'ordre 3

Matrice d'équation polynomiale et trace imposée

Valeurs propres et formes linéaires

Polynômes de Dunford et idéal de nilpotence

Déterminant et racines d'un polynôme annulateur

Spectre d'un opérateur de composition affine

Calcul de puissances par interpolation polynomiale

Réduction de l'endomorphisme reste de division

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Équation matricielle et spectre réel ou complexe

Matrices semblables à leurs multiples

Diagonalisabilité d'opérateurs polynomiaux

Automorphismes de l'algèbre des matrices et coréduction

Sous-espaces stables par permutations

Matrices semblables à leurs puissances

Endomorphismes anticommutants de carré -Id

Équation matricielle X^2 = A en dimensions 2 et 3

Spectre de la matrice du minimum

Somme de matrices et spectres imposés

Surjectivité des polynômes de matrices

Réduction de l'opérateur de Cesàro

Diagonalisation par conjugaison complexe

Finitude des classes de similitude

Invariance spectrale par rotation cyclique

Sous-espaces stables et commutant d'une matrice

Sommes des lignes d'une matrice inversible

Autosimilitude et matrices nilpotentes

Signe du déterminant et sommes de carrés

Spectre d'une matrice tridiagonale symétrique

Trace d'une matrice à polynôme annulateur scindé

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice antisymétrique

Similitude entre une matrice et ses multiples

Appartenance à une algèbre monogène

Caractérisation d'une somme de matrices à produits nuls

Puissances d'un endomorphisme à deux valeurs propres

Localisation des valeurs propres d'une matrice symétrique

Stabilité d'un système de points

CNS pour la réduction d'une matrice par blocs

Diagonalisabilité et antécédent polynomial

Caractérisation des matrices vérifiant A ar{A} = I_n

Spectre de la transposée d'une comatrice

Matrices semblables à leur carré

Caractérisations et propriétés des matrices nilpotentes

Valeurs propres d'un opérateur sur les polynômes

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Réduction de l'opérateur reste d'un produit

Spectre de matrices définies par blocs récurrents

Diagonalisation et racines de vecteurs propres

Matrices tridiagonales de Toeplitz

Éléments propres et équations différentielles

Diagonalisation d'opérateurs différentiels polynomiaux

Spectre d'un opérateur intégral polynomial

Équation matricielle et comatrice

Calcul de racines carrées matricielles

Réduction d'opérateurs différentiels polynomiaux

Éléments propres d'une matrice de blocs de uns

Éléments propres d'un opérateur de décalage et dérivation

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Diagonalisabilité d'une matrice de rang 1

Endomorphisme vérifiant u^3 = u^2

Valeurs propres d'une matrice tridiagonale de Neumann

Trigonalisation et système différentiel linéaire

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Matrices symplectiques et structure du spectre

Spectre d'une matrice anti-diagonale

Existence de matrices singulières dans un plan

Matrices telles que A3A^3A3 et A4A^4A4 sont semblables

Matrices et relation trace-puissance

Équation matricielle AB=λBAAB = \lambda BAAB=λBA

Inversion et puissances d'une matrice à coefficients uniformes hors diagonale

Borne de Cauchy et matrice compagnon

Rang et spectre d'un endomorphisme diagonalisable

Caractérisation des matrices vérifiant $A ar{A} = I_n$

Matrices telles que $A^3$ et $A^4$ sont semblables

Équation matricielle $AB = \lambda BA$

Équation exponentielle matricielle dans $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$