Agrégation sciences industrielles de l'ingénieur externe 2021, épreuve 2, option ingénierie électriqueSujet et rapport du jury

AGREGATION
CONCOURS EXTERNE

INFORMATION AUX CANDIDATS

Ces codes doivent être reportés sur chacune des copies que vous remettrez.

Étude et modélisation d'un dispositif de maintenance prédictive mettant en œuvre la technologie loT LoRaWAN

• -la présentation et le questionnement (pages 1 à 33) ;
• -les documents annexes DA1 à DA37 (pages 34 à 72) ;
• -les documents réponses DR1 et DR2 à compléter et à rendre avec la copie (pages 73 et 74) .

• -Partie A - Mesure des vibrations et de la température
• -Partie B - Détermination de l'empreinte vibratoire
• -Partie C - Modélisation du procédé de modulation LoRa
• -Partie D - Modélisation du procédé de démodulation LoRa
• -Partie E - Transmission du rapport de fonctionnement par voie radio

Consignes

Présentation

1. La maintenance prédictive

2. L'Internet des Objets et la technologie LoRaWAN

Figure 1

• -la géolocalisation d'un chien, d'une bicyclette et d'une serviette ;
• -le niveau de remplissage d'une poubelle ;
• -l'état d'un détecteur de fumée ;
• -la consommation d'eau.

Figure 2

3. La solution proposée par la société Éolane en matière de maintenance prédictive

Figure 3

Machine	Demo fleet
Id du BOB	70b3d531c0001498
Nom du BOB	BOB8537
Description de BOB	-
Rapport envoyé	2019/06/20 10:17:10
Niveau de vibration anormal
Peak Frequency	148.5 Hz
Température	28^∘C
Amplitude max de vibration	0.1372 g
RSSI	-48 dBm
Signature vibratoire

Figure 4

• -l'identifiant du Bob Assistant (donc de la machine associée) ;
• -la date d'envoi du rapport ;
• -le niveau de vibration jugé anormal ;
• -la température ;
• -la valeur maximale de la vibration mesurée ;
• -une représentation graphique de la signature -ou empreinte- vibratoire ;
• -le niveau de réception RSSI.

• -un capteur de vibrations et de température ;
• -un module radiofréquence LoRa associé à une antenne chargés de transmettre par voie radio le rapport de fonctionnement au serveur de réseau ;
• -un microcontrôleur (que nous désignerons par la suite par son abréviation μC ) permettant successivement d'acquérir les grandeurs électriques significatives des vibrations ainsi que de la température mesurées, de déterminer l'empreinte vibratoire instantanée et de la comparer aux empreintes vibratoires mémorisées durant la phase d'apprentissage et enfin de transmettre au module LoRa les données significatives du rapport de fonctionnement.

Figure 5

Figure 6

A. Acquisition de la température et des vibrations

A3. Mesure de l'accélération

Figure 7

• -lorsque le composant procède à une mesure, les valeurs de a_x, ay et a_z sont échantillonnées au même instant ;
• -ODR signifie Output Data Rate, et cette grandeur étant donnée en Hz, elle correspond donc à la fréquence d'échantillonnage de l'accéléromètre.

B. Détermination de l'empreinte vibratoire

• -EMP_VIB(f), l'empreinte vibratoire à laquelle le « Bob Assistant » est soumis ;
• -EMP_VIB(f0) _(max), la valeur maximale de cette empreinte vibratoire ;
• - f_0, la valeur de la fréquence pour laquelle l'empreinte vibratoire est maximale.

• -le microcontrôleur lance toutes les 5 minutes une campagne de 256 mesures des accélérations ax, ay et az auxquelles le « Bob Assistant » est soumis ;
• -à l'issue de chaque campagne de mesures, la FIFO du composant LSM6DS3 contient donc 256 valeurs de Nax, 256 valeurs de Nay et 256 valeurs de Naz;
• -l'acquisition des accélérations s'effectue avec une fréquence d'échantillonnage Fe;
• -à chaque nouvel instant d'échantillonnage kTe, le composant LSM6DS3 acquiert les valeurs de a_x(kTe), a_y(kTe) et a_z(kTe), et la durée de la campagne de mesures est par conséquent égale à 256.Te.

• 1)lecture des 768 valeurs de Nax/y/z mémorisées dans la FIFO du composant LSM6DS3 ;
• 2)calcul de 256 valeurs de l'accélération instantanée a_n = √(ax_n^2 + ay_n^2 + az_n^2);
• 3)calcul par FFT du spectre d'amplitude A_k de l'accélération instantanée a_n;
• 4)calcul du spectre d'amplitude V_k de la vitesse instantanée v_n;
• 5)calcul, à partir du spectre d'amplitude V_k, de l'empreinte vibratoire EMP_V IB_k;
• 6)calcul de EMP_VIB _(klmax);
• 7)calcul de la valeur de la fréquence fo correspondant à la valeur de k pour laquelle EMP_VIBk est maximale.

B1. De la DFT à la FFT

• -appliqué à une séquence d'échantillons d'entrée x_n réels,
• -de base 2 (radix-2 FFT), pour laquelle la valeur de N est une puissance de 2,
• -à décimation dans le temps (DIT radix-2 FFT).

Figure 8

Figure 9

Figure 10

Figure 11a

Figure 11b

• - X_0 = A + jB = x_0 + x_1.cosα − j(x_1.sinα);
• - X_1 = C + jD = x_0 − x_1.cosα + j(x_1.sinα).

• - X_0 = A + jB, avec A = (x_0 + x_1.cosα) et B = − x_1.sinα, ce qui nécessite 2 multiplications et 1 addition pour le calcul de A et B ;
• - X_1 = C + jD, avec C = (x_0 − x_1.cosα) et D = x_1.sinα, soit 1 addition supplémentaire seulement pour le calcul de C et D.

B2. Le calcul de l'empreinte vibratoire

• -EMP_VIB(f), l'empreinte vibratoire à laquelle le « Bob Assistant » est soumis ;
• -EMP_VIB(f0)|max, la valeur maximale de cette empreinte vibratoire ;
• - f_0, la valeur de fréquence pour laquelle l'empreinte vibratoire est maximale.

Figure 12

• -récupère en entrée les 256 échantillons d'accélération a_n;
• -effectue la FFT sur ces 256 échantillons a_n, limitée aux 128 premières valeurs de A_k;
• -mémorise les 128 parties réelles de A_k résultant de la FFT dans la variable buf_a[ A_k ][0] et les 128 parties imaginaires de A_k dans la variable buf_a[ A_k ][1].

for(k=1;k<TAILLE_FFT;k++)
{
    tmp_V=buf_V[k-1]*buf_V[k-1];
    tmp_V+=(buf_V[k]*buf_V[k]);
    if (k<TAILLE_BUFFER-1) tmp_V+=(buf_V[k+1]*buf_V[k+1]);
    else tmp_V+=(buf_V[k]*buf_V[k]);
    buf_EMP_VIB[k]=sqrt(tmp_V);
}

C. Modélisation du procédé de modulation LoRa

Le modulateur LoRa permet, à partir du message numérique m(t) à transmettre (signal modulant), d'élaborer le signal radio modulé s(t) de caractéristiques conformes au standard radio LoRa.

• -la fréquence f du signal modulé s(t) évolue de part et d'autre d'une fréquence porteuse fc = 1/Tc, entre fmin = fc - BW/2 et fmax = fc + BW/2, où BW (BandWidth) correspond à la variation de fréquence du signal modulé ;
• -fn correspond à la valeur de la fréquence de s(t) à l'instant t = 0 de début de transmission du symbole n ;
• -tn correspond à l'instant où le signal modulé s(t) présente une discontinuité de fréquence ;
• -Ts (période symbole) correspond à la durée de transmission d'un symbole n.

Figure 13

• -les symboles n sont codés en binaire sur un nombre de bits noté SF (Spreading Factor) pouvant prendre les 6 valeurs distinctes 7, 8, 9, 10, 11 et 12 ;
• -les valeurs de BW normalisées sont 125 kHz et 250 kHz ;
• -les 7 combinaisons possibles de valeurs de SF et de BW, sont les suivantes :

• -les valeurs de SF et de Ts sont liées par la relation T_S = (2^(SF))/(BW);

• -en Europe, le standard LoRa, impose 3 canaux distincts, caractérisés par les 3 valeurs de fréquence porteuse fc égales à 868,1 MHz, 868,3 MHz et 868,5 MHz, mais chaque opérateur peut ajouter à ces 3 canaux, 5 canaux supplémentaires de fréquences porteuses fc égales à 867,1 MHz, 867,3 MHz, 867,5 MHz, 867,7 MHz et 867,9 MHz.

Figure 14

• -a en fonction de BW et SF ;
• -fn en fonction de fc, BW, SF et n ;
• -tn en fonction de BW, SF et n.

Expression littérale d'un chirp

C2. Synthèse directe du signal modulé s(t)

Figure 15

C3. Élaboration du signal modulé s(t) à l'aide d'un modulateur IQ

Figure 16

• -la déviation de fréquence de s(t) = fmax − fmin = 125kHz, d'où BW = 125kHz;
• -la durée de transmission d'un symbole Ts est égale à 2,048 ms, ce qui permet d'en déduire que SF = log_2(T_S.BW) = log_2(2, 048 × 125), soit SF = 8.

• -les signaux de bande de base i(t) et q(t) ont en permanence même fréquence ;
• -lorsque la fréquence de s(t) augmente linéairement depuis une valeur minimale jusqu'à fc, la fréquence des signaux de bande de base i(t) et q(t) décroit linéairement jusqu'à atteindre f = 0 Hz;

• -inversement, lorsque la fréquence de s(t) augmente linéairement depuis fc jusqu'à sa valeur maximale fc + BW/2, la fréquence des signaux de bande de base i(t) et q(t) croit linéairement ;
• -pendant la durée de transmission d'un symbole, contrairement au signal modulé s(t), les signaux de bande de base i(t) et q(t) ne subissent jamais de discontinuité de fréquence.

• a)Expression de la fréquence instantanée des signaux i(t) et q(t) lorsque 0 ≤ n < 2^(SF − 1)

• -Iorsque 0 ≤ t < tx, la fréquence des signaux i(t) et q(t) en fonction des paramètres BW, SF, n et t;
• -lorsque tx ≤ t < tn, la fréquence des signaux i(t) et q(t) en fonction des paramètres BW, SF et (t-tx) ;
• -lorsque tn ≤ t < Ts, la fréquence des signaux i(t) et q(t) en fonction des paramètres BW, SF et (t-tn).
• b)Expression de la fréquence instantanée des signaux i(t) et q(t) lorsque 2^(SF − 1) ≤ n < 2^(SF)

• -Iorsque 0 ≤ t < tn, la fréquence des signaux i(t) et q(t) en fonction des paramètres BW, SF, n et t;
• -lorsque tn ≤ t < ty, la fréquence des signaux i(t) et q(t) en fonction des paramètres BW, SF et (t-tn) ;
• -lorsque ty ≤ t < Ts, la fréquence des signaux i(t) et q(t) en fonction des paramètres BW, SF et (t-ty).

Figure 17

Figure 18

• c)Expression de la phase des signaux i(t) et q(t)

• -Iorsque la fréquence de s(t) est supérieure à fc, c'est-à-dire lorsque la fréquence des signaux de bande de base i(t) et q(t) croit linéairement, ces derniers peuvent s'écrire sous la forme i(t) = cos[2πf(t) + π/2] et q(t) = cos[2πf(t)];
• -Iorsque la fréquence de s(t) est inférieure à fc, c'est-à-dire lorsque la fréquence des signaux de bande de base i(t) et q(t) décroit linéairement, ces derniers peuvent s'écrire sous la forme i(t) = cos[2πf(t) − π/2] et q(t) = cos[2πf(t)].
• d)Synthèse : expressions littérales de i(t) et q(t)

• -a = (df)/(dt) désigne la vitesse de variation de la fréquence du chirp ;
• -fn désigne la valeur de la fréquence du chirp à l'instant t = 0;
• - φ(0) désigne la valeur de la phase du chirp à l'instant t = 0.

• -Iorsque la fréquence de s(t) est supérieure à fc, c'est-à-dire lorsque la fréquence des signaux de bande de base i(t) et q(t) croit linéairement, ces derniers peuvent s'écrire sous la forme i(t) = cos[2π(a/2t + fn)t + π/2] et q(t) = cos[2π(a/2t + fn)t],
• -Iorsque la fréquence de s(t) est inférieure à fc, c'est-à-dire lorsque la fréquence des signaux de bande de base i(t) et q(t) décroit linéairement, ces derniers peuvent s'écrire i(t) = cos[2π(a/2t + fn)t − π/2] et q(t) = cos[2π(a/2t + fn)t].

C4. Synthèse numérique des signaux de bande de base i(t) et q(t)

Figure 19

D. Modélisation du procédé de démodulation LoRa

Figure 20

• -sont synchronisés (la fréquence du signal de référence ref(t) à chaque instant kTs où le démodulateur reçoit un nouveau symbole, est égale à fc-BW/2) ;
• -présentent des valeurs de fc et BW identiques.

• -fs1(t), définie pour 0 ≤ t < (256 − n)/(BW);
• -fs2(t), définie pour (256 − n)/(BW) ≤ t < Ts.