Agrégation sciences industrielles de l'ingénieur interne 2020, épreuve 2, option ingénierie électriqueSujet et rapport du jury

AGREGATION CONCOURS INTERNE ET CAER

Option : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR ET INGÉNIERIE ÉLECTRIQUE

ÉTUDE D'UN SYSTÈME, D'UN PROCÉDÉ OU D'UNE ORGANISATION

INFORMATION AUX CANDIDATS

• -Concours interne de l'Agrégation de l'enseignement public

• -Concours interne du CAER / Agrégation de l'enseignement privé :

Bras manipulateur ME3

• -Questionnement : pages 1 à 23 ;
• -Documents techniques DT1 à DT9 : pages 24 à 42 ;
• -Documents réponses DR1 à DR4 : pages 43 à 46.

Introduction

Figure n°1 : bras ME3 en phase de développement et de réglage

• -dans la partie A de vérifier la capacité de levage et le dimensionnement des alimentations ;
• -dans la partie B d'adapter au milieu nucléaire certaines solutions technologiques au niveau du bras ;
• -dans la partie C d'exploiter le modèle du moteur synchrone du poignet pour calculer un point de fonctionnement pour une charge mécanique donnée en régime sinusoïdal permanent ;
• -dans la partie D d'établir un modèle de simulation de l'onduleur à commande M.L.I. sinusoïdale ;
• -dans la partie E de dimensionner les paramètres du correcteur proportionnel et intégral de la boucle de contrôle des courants du moteur synchrone, de comparer les résultats analytiques aux résultats de simulation et de réaliser une analyse critique des performances de la boucle ;
• -dans la partie F de modifier un script Python3 ou Scilab afin de calculer la position angulaire du flux statorique à partir des relevés des courants dans les phases du moteur et de valider la quadrature entre le flux rotorique et le flux de réaction magnétique d'induit ;
• -dans la partie G de gérer les positions des articulations en phase d'exploitation et lors des coupures d'alimentation de l'appareil.

Caractéristiques du système

• -Alimentation : coffret d'alimentation 230 V (prise ménagère ou Maréchal).
• -Commande : joysticks ; longueur de câble du coffret au bras de 10 m.
• -Motorisation : électrique.
• -Capacité de levage toutes positions : 20 kg en fonctionnement normal.
• -Poids du bras : 150 kg.
• -Diamètre de passage du fourreau : 254 mm.

Figure n°2 : mouvements de la partie opérative

Structure et fonctionnement du bras ME3

Figure n°3 : schéma électrique de la commande de poignet, du télescope et de la pince

Figure n°4 : schéma électrique de la commande d'épaule

Figure n°5 : détail du poignet vu de dessus

Figure n°6 : schéma cinématique du poignet

• -lorsque les deux moteurs sont pilotés dans le même sens et à la même vitesse, l'articulation est en rotation autour de l'axe X_4;
• -lorsque les deux moteurs sont pilotés dans le sens inverse et à la même vitesse, l'articulation est en rotation autour de l'axe Y_4;
• -toute autre combinaison de rotation des moteurs permet des mouvements combinés selon les axes X_4, Y_4.

A. Vérification de la capacité de levage et du dimensionnement des alimentations

Figure n°7 : vue modélisée du bras en position horizontale

• -le poignet est en position horizontale, pince à plat (figure n°7) ;
• -l'effort de levage au point C selon l'axe (vertical) Z_4 est notée F_C;
• -les efforts se répartissent équitablement sur les deux moteurs. Chaque réducteur moteur est capable d'appliquer en sortie un couple C_(sr) nominal de 15 Nm ;
• -les réducteurs sont considérés comme parfaits ;
• -les mouvements sont suffisamment lents pour que l'on fasse une étude en statique ;
• -la distance entre l'axe de l'engrenage n^∘5 (figure n°8) et le point C est de 29 cm.

Figure n°8 : points d'application des efforts et repérage des pignons d'un demi-poignet

• B.Adaptation au milieu nucléaire des solutions technologiques au niveau du bras

Figure n°10 : structure de la carte d'acquisition

Figure n°11 : filtre d'excitation

Figure n°12 : schéma d'excitation équivalent et allure des courants d'alimentation

• - V_(CC) = 24 V pour les applications numériques ;
• -la résistance thermique du boitier Rth_(j − a) vaut 47,2 °C/W pour le type 8 broches SOIC EP ;
• -la température maximale de jonction pour les boitiers plastiques est d'environ 150 °C.

• C.Détermination d'un point de fonctionnement de la boucle de contrôle de couple des moteurs synchrones du poignet

• - v_1(t), v_2(t) et v_3(t) : tensions simples d'alimentation du moteur synchrone ;
• - v_f(t) : fondamental de la tension v_1(t), valeur efficace V_(fEFF);
• - u_(1 − 2)(t), u_(2 − 3)(t) et u_(3 − 1)(t) : tensions composées d'alimentation du moteur synchrone ;
• - i_1(t), i_2(t) et i_3(t) : courants de ligne du moteur synchrone ;
• - i_f(t) : fondamental du courant i_1(t), valeur efficace I_(FEFF);
• - U_c, I_c : grandeurs en entrée de l'onduleur triphasé.

Figure n°13 : onduleur triphasé

Figure n°14 : modèle monophasé en régime sinusoïdal permanent

Figure n°15 : diagramme vectoriel de Behn-Eschenburg du moteur synchrone

D. Élaboration d'un modèle de simulation de l'onduleur triphasé

Figure n°16 : modèles de l'onduleur triphasé et du moteur synchrone

Figure n°17 : blocs internes de l'onduleur triphasé

Figure n°18 : onduleur triphasé

Figure n°19 : bras d'onduleur

Figure n°20 : commande de l'interrupteur K_(iu)

• - f_(iu) = 0, interrupteur K_(iu) ouvert, l_(iu) = 0;
• - f_(iu) = 1, interrupteur K_(iu) fermé, V_(iu) = 0.

• E.Étude analytique de la boucle de contrôle de courant et analyse critique du modèle de simulation

Figure n°21 : boucle de contrôle du courant

• - I_(cf)(p) : consigne de courant pour une phase ; en régime de rotation permanent cette consigne est sinusoïdale.
• - U_(mod)(p) : entrée du modulateur M.L.I.
• - V_f(p) : fondamental de la tension simple.
• - I_f(p) : courant dans une phase de moteur.

Figure n°22 : courants dans les phases du moteur en régime de vitesse établi

Figure n°23 : courants dans les phases du moteur en régime de vitesse établi

F. Modification et exploitation d'un script pour calculer la position du flux statorique et valider la quadrature des flux

Figure n°24 : évolution des trois courants d'induit lors d'un démarrage

Figure n°25 : positions angulaires de Φ_s et Φ_r à l'instant repéré par le curseur

Figure n°26 : bobinages en quadrature équivalents

Figure n°27 : résultat de simulation Scilab/Xcos de l'évolution de la position du rotor

Figure n°28 : résultat du script de l'évolution de la position du rotor et du flux statorique

G. Étude de la gestion de la position des articulations

Figure n°29 : détail des mouvements de l'articulation d'épaule

• -lorsque les moteurs tournent dans le sens positif, le compteur correspondant s'incrémente (compteur Cép _1 pour moteur épaule 1, Cép _2 pour moteur épaule 2) ;
• -lorsque les deux moteurs tournent dans le sens positif, la variable représentant l'angle de rotation selon l'axe x « Cép_ x » s'incrémente ;
• -lorsque M1 tourne dans le sens positif et M2 dans le sens négatif, la variable représentant l'angle de rotation selon l'axe y « Cép_y » s'incrémente.

Document technique DT1 : données relatives aux articulations

Réducteurs de poignet

• -Résolveur Maxon
  

  

• Encodeur AU6805

• Conception "tout en un"

Élimine les phases d'ajustement du signal d'excitation (déphasage maximal admissible : ±45° avec une période du signal d'excitation correspondant à 360°.
-Large choix de signaux de sortie
Binary-code Parallel 12bit Bus compatible、Positive logic+A,B,Z + Serial I/F

Chronogrammes typiques des signaux de sortie d'un encodeur (type A,B,Z)

Tension d'excitation issue du circuit AU6805 (avec R = 150Ω )

Document technique DT3 : diagrammes de Bode du filtre MFB

Figure n°30 : décomposition de la boucle de contrôle des courants d'induit du moteur synchrone autopiloté MAXON
L'onduleur de tension triphasé et la commande d'autopilotage de l'onduleur sont des sous-ensembles du contrôleur FBL 2360. Seuls le synchro-résolveur et la chaîne d'acquisition de la position angulaire du rotor sont externes au contrôleur FBL2360.

Présentation de la boucle de contrôle des courants au stator

• - U_c : tension d'alimentation continue de l'onduleur triphasé.
• - v_1(t) : tension simple au stator du moteur synchrone.
• - i_1(t), i_2(t) et i_3(t) : courants lignes d'alimentation du moteur synchrone.
• - Ω_m : vitesse angulaire du rotor.
• - θ_m : position angulaire du rotor, grandeur obtenue par traitement des signaux issus d'un synchro-résolveur solidaire de l'axe du rotor.
• - θ_e : angle des grandeurs électriques, θ_e = p ⋅ θ_m, p nombre de paire(s) de pôles.
• - i_(cons 1)(t), respectivement i_(cons 2)(t) : consigne du courant de la phase 1, respectivement de la phase 2 du moteur; consignes calculées par l'électronique de commande à partir de la consigne I_(max) d'amplitude du courant et de l'angle électrique θ_e issu de la chaîne de mesure de la position angulaire du rotor θ_m.
• - u_(mod 1)(t), u_(mod 2)(t), u_(mod3)(t) : signaux modulants de la commande M.L.I. sinusoïdale ; signaux de commande calculés à partir de la différence consigne de courant moins mesure du courant (exemple : i_(cons 1)(t) − i_1(t) pour u_(mod 1)(t) ), et de la correction proportionnelle et intégrale. Les courants sont équilibrés donc :
  u_(mod3)(t) = − u_(mod 1)(t) − u_(mod 2)(t).
• - f_(1u), f_(11), f_(2u), f_(21), f_(3u), f_(31) : signaux de sortie de la commande M.L.I. sinusoïdale ; signaux de commande des six interrupteurs de l'onduleur triphasé représentés de façon symbolique sous forme logique.

Figure n°31 : modèle de simulation graphique Scilab/Xcos de la boucle de contrôle des courants du moteur synchrone autopiloté MAXON

• -le moteur synchrone MAXON ;
• -l'onduleur triphasé ;
• -le bloc de commande en autopilotage.

• - v_1, v_2, v_3, tensions simples triphasées d'alimentation des enroulements statoriques ;
• - C_r, couple résistant exerçé sur l'arbre moteur ;
• - C_(em), couple électromagnétique développé par le moteur ;
• -Omega (Ω_m), vitesse angulaire de l'arbre moteur ;
• - i_1, i_2, i_3, courants statoriques.

• - f_(1u), f_(1l), f_(2u), signaux de commande de l'onduleur triphasé ;
• - v_1, v_2, v_3, tensions simples triphasées d'alimentation des enroulements statoriques.

• - I_(max), consigne d'amplitude des courants statoriques ;
• -Phi_c , phase à l'origine des courants lignes, ici nulle ;
• -teta_e (θ_e), angle électrique issu de la mesure de la position angulaire de rotor θ_m;
• - i_1, i_2, i_3, mesures des courants statoriques ;
• - f_(1u), f_(1l), f_(2u), signaux de commande de l'onduleur triphasé ;
• - i_(cons 1), consigne de la boucle de contrôle du courant ligne i_1(t).

Document technique DT6 : documentation du moteur MAXON référencé EC 393025

EC 40∅40 mm, brushless, 170 Watt

Connection motor (Cable AWG 16)

maxon Modular System

Comments

Figure n°32 : extraits d'une console Python

Document technique DT8 : note d'informations sur le langage à script Scilab

atan
    2-quadrant and 4-quadrant inverse tangent

    phi = atan(x)
    phi = atan(y, x)

x : a real
phi : a real
x, y : a real scalars
phi : a real scalar

Console Scilab 6.0.2
--> %pi
    %pi =
        3.1415927
--> sqrt(2)
    ans =
        1.4142136
--> cos(%pi/4)
    ans =
        0.7071068
--> atan(-1)
    ans =
        -0-7853982
--> atan(1, -1)
    ans =
        2.3561945
--> |

Document technique DT9 : données relatives aux contrôleurs moteurs

Configuration et utilisation des encodeurs

Sur les contrôleurs moteurs equipés d'entrées d'encodage, les encodeurs externes permettent une gamme de configurations pour le contrôle de mouvement de précision. Le diagramme ci-dessous présente la chaîne de traitement pour chaque entrée d'encodage.

Les deux signaux en quadrature de l'encodeur sont traités afin de générer un comptage / décomptage dépendant du sens de rotation du moteur. Le comptage est réalisé par un compteur 32 bits. Ce compteur peut être directement lu en utilisant les commandes série, ou utilisé comme retour de position dans la boucle du mode position.

Extrait de la liste d'instructions

Syntax Serial: ?V [ee]
Argument: SensorNumber
    Min: 1 Max: 3
Syntax Scripting: result = getvalue(_V, ee)
    result = getvalue(_VOLTS, ee)
Reply:
V=nn Type: Unsigned 16-bit

ee =
1 : Internal volts
2 : Battery volts
3 : 5V output
nn = Volts * 10 for internal and battery volts. Milivolts for 5V output
Example:
Q: ?V
R:V=135:246:4730
Q: ?V 3
R:V=4730

If...then traitement

• -Line If

If <condition> Then <stmt> [Else <stmt>]

• Block If

If <condition> [Then]
    <block>
[ElseIf <condition> [Then]
    <block>]
[ElseIf <condition> [Then]
    <block>]
...
[Else
    <block>]
End If

a = 10
b = 20
' Block If statement.
If a < b Then
    a = b

Scripting

Interface CANopen du contrôleur

• -standard EN50325-4 ;
• -largement implémenté et non propriétaire ;
• -hautement extensible ;
• -offre une structure fliexible (peut être utilisé dans de nombreux domaines d'application) ;
• -adapté aux structures décentralisées ;
• -large palette d'outil de monitoring et de solutions.

Connexion CAN

• -Node ID ;
• -Bit rate ;
• -Heartbeat(ms) ;
• -Autostart ;
• -TPDO Enable and Send rate.

• -1000K
• -800K
• -500K
• -250K
• -125K

• -Service Data Object (SDO messages) pour écrire / lire des valeurs de paramètres ;
• -Process Data Object (PDO messages) pour tramettre automatiquement des paramètress ET/OU accepter des commandes « runtime » ;
• -Network Management (NMT) comme défini dans les spécifications CANopen.

• -U = Unsigned ;
• -S = Signed ;
• -WO = Word ;
• -n = n bits.

Object dictionnary (extrait)

Détails d'un message de type SDO

• -nd = Node Id de destination ;
• -ccs est l'indicateur de commande (2 = commande, 4 = requète) ;
• -n est le nombre d'octets de la partie « Data » qui ne contient pas de données ;
• -xx n'est pas nécessaire pour les opérations basiques (cf standard CANopen) ;
• -index est l'index du dictionnaire de la donnée à laquelle on souhaite accéder ;
• -subindex est le subindex de la variable du dictionnaire objet ;
• -data contient la donnée à charger.

• -nd = Node Id de la source ;
• -ccs est l'indicateur de commande client (4 = réponse à une requête, 6 = commande réalisée avec succès, 8 = erreur dans le mesage reçu) ;
• -n est le nombre d'octets de la partie « Data » qui ne contient pas de données ;
• -xx n'est pas nécessaire pour les opérations basiques (cf standard CANopen) ;
• -index est l'index du dictionnaire de la donnée à laquelle on souhaite accéder ;
• -subindex est le subindex de la variable du dictionnaire objet ;
• -data contient la donnée à charger, applicable seulement si css = 4.

• -nd = 1, numéro du nœud de destination ;
• - ccs = 2, indiquant une commande ;
• - n = 0, car les 4 octets de la donnée sont utilisés (32 bits signés)
• -index = 0 × 2003 et subindex = 0 × 02 conformément au dictionnaire d'objet

Tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés.

Figure n°34 : diagramme vectoriel de Behn-Eschenburg du moteur synchrone à compléter

Figure n°35 : diagramme vectoriel de Behn-Eschenburg du moteur synchrone en mode autopilotage à compléter

Figure n°36 : boucle de contrôle du courant à compléter

Document réponse DR2 : script Python3 à compléter

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
# Nom du fichier CSV à traiter
csvfilename = 'graphes.txt'
# Récupérer le nombre nrow de lignes du fichier CSV
with open( csvfilename, newline='') as csvfile:
    csvreader = csv.reader(csvfile)
    nrow = 0
    for row in csvreader:
        nrow += 1
# Initialiser les tableaux de nrow éléments nuls de type flottant
timex = np.zeros(nrow, dtype=float) # Tableau de l'axe des temps : "timex"
il = np.zeros(nrow, dtype=float) # Tableau des mesures du courant il
i2 = np.zeros(nrow, dtype=float) # Tableau des mesures du courant i2
i3 = np.zeros(nrow, dtype=float) # Tableau des mesures du courant i3
tetaRotor = np.zeros(nrow, dtype=float) # Tableau de la position angulaire du rotor
# Remplir les tableaux avec les mesures du fichier CSV
# Le fichier CSV comporte 10 colonnes : temps, Cem, omega, flu, vl, il, i2, i3, iconsl,
with open(csvfilename, newline='') as csvfile:
    csvreader = csv.reader(csvfile, delimiter=' ', skipinitialspace=True, quotechar='|')
    nrow = 0
    for row in csvreader:
        timex[nrow] = float(row[0]) # colonne 0 : temps (s)
        il[nrow] = float(row[5]) # colonne 5 : courant il (A)
        i2[nrow] = float(row[6]) # colonne 6 : courant i2 (A)
        i3[nrow] = float(row[7]) # colonne 7 : courant i3 (A)
        tetaRotor[nrow] = float(row[9]) # colonne 9 : position du rotor (radian)
        nrow += 1
# Initialiser le tableau de la position angulaire du flux d'induit
tetaPhis = np.zeros(nrow, dtype=float)
# Calculer les valeurs du tableau tetaPhis de la position angulaire du flux d'induit
# Boucle de nrow itérations, l'indice de boucle i varie de 0 à nrow-l
for i in range(nrow):
# Partie à modifier : Le corps de la boucle for est constitué de toutes les instructions
# respectant la même indentation, ici une tabulation
# Afficher la position angulaire du flux d'induit et la position du rotor
plt.subplots()
plt.title('Positions du rotor et du flux statorique (deg)')
plt.grid(True)
plt.xlabel('temps (s)')
plt.ylabel('Position (deg)')
plt.plot(timex, tetaPhis, linestyle='-', marker=',')
plt.plot(timex, tetaRotor, linestyle='-', marker='.')
plt.show()

Tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés.

Document réponse DR3 : script Scilab à compléter

// Nom du fichier CSV à traiter
chdir("D:\MyWorks\Scilab_6.0_works\AfficherGraphesAgregInt2019\");
csvfilename = 'graphes_espace.csv';
// Lecture du fichier CSV, valeurs rangées dans le tableau "Mesures"
// de nLig lignes (nombre d'instants de mesure) et nCol colonnes
// Le fichier CSV comporte 10 colonnes : temps, Cem, omega, f1u, v1, i1, i2, i3, icons1, tetam
Mesures = csvRead(csvfilename, ' ');
dimTab = size(Mesures);
nLig = dimTab(1); // Nombre de lignes du fichiers CSV
nCol = dimTab(2); // Nombre de colonnes du fichier CSV
// Initialiser les tableaux unilignes de flottants
timex = []; // Tableau de l'axe des temps : "timex"
i1 =[]; // Tableau des mesures du courant i1
i2 = []; //Tableau des mesures du courant i2
i3 = []; //]Tableau des mesures du courant i3
tetaPhis = []; // Tableau de la position du champ statorique
tetaRotor = []; //Tableau de la position angulaire du rotor
// Remplir les tableaux avec les mesures du fichier CSV présentes dans le tableau "Mesures"
// Le fichier CSV comporte 10 colonnes : temps, Cem, omega, f1u, v1, i1, i2, i3, icons1, tetam
timex = Mesures(1:nLig, 1); // colonne 1 : temps (s)
i1 = Mesures(1:nLig, 6); // colonne 6 : courant i1 (A)
i2 = Mesures(1:nLig, 7); // colonne 7 : courant i2 (A)
i3 = Mesures(1:nLig, 8); // colonne 8 : courant i3 (A)
tetaRotor = Mesures(1:nLig, 10); // colonne 10 : position du rotor (radian)
// Calculer les valeurs du tableau "tetaPhis" de la position angulaire du flux d'induit
// Boucle de nLig itérations, l'indice de boucle i varie de 1 à nLig
for i=1:nLig;
    // Partie à modifier : Le corps de la boucle "for" est constitué de toutes les instructions
    // comprises entre les deux lignes débutant par les mots clés "for" et "end"
end;
// Afficher la position angulaire du flux d'induit et la position du rotor
fig_1 = scf(1); //Création figure n°1, figure par défaut
clf;
titre_fig = strcat(["Fig n°1 : Positions du rotor et du champ statorique ", " Nbre points
string(nLig), ", ", "Te (s) = ", string(timex(1))]);
xname(titre_fig);
plot2d(timex, tetaPhis, style=[color("green")]);
plot2d(timex, tetaRotor, style=[color("red")]);

Document réponse DR4