Agrégation sciences industrielles de l'ingénieur interne 2025, épreuve 2, option ingénierie électriqueSujet et rapport du jury

INFORMATION AUX CANDIDATS

• -Concours interne de l'Agrégation de l'enseignement public :

• -Concours interne du CAER / Agrégation de l'enseignement privé :

Définition de l'épreuve

Conseils aux candidats

• -de rédiger les réponses aux différentes parties sur des feuilles de copie séparées et clairement repérées ;
• -de numéroter chaque feuille de copie et indiquer le numéro de la question traitée ;
• -d'utiliser exclusivement les notations indiquées dans le sujet lors de la rédaction des réponses ;
• -de présenter lisiblement les applications numériques, sans omettre les unités, après avoir explicité les expressions littérales des calculs ;
• -d'encadrer ou souligner les résultats ;
• -de justifier clairement les réponses ;
• -de formuler les hypothèses nécessaires à la résolution des problèmes posés si celles-ci ne sont pas indiquées dans le sujet.

Étude proposée

• -Partie A : Portance aérostatique et rayon d'action
• -Partie B : Stabilisation automatique de position
• -Partie C : Informatique embarquée FCS (Flight Control System)
• -Partie D : Surveillance des cellules d'hélium
• -Partie E : Génération, distribution et conversion de l'énergie

• -texte du sujet, pages 2 à 32 ;
• -documents techniques DT1 à DT11, pages 33 à 48 ;
• -documents réponses DR1 à DR11, pages 49 à 59, à rendre avec la copie.

Le dirigeable LCA60T de FLYING WHALES

• -aérostat rigide motorisé hybride-électrique ;
• -200 m de long, 50 m de diamètre ;
• -soute de 96 m × 7 m × 8 m ;
• -60 tonnes de charge utile, d'où le nom de LCA60T pour Large Capacity Airship ;
• -portance aérostatique obtenue grâce à des cellules d'hélium ;
• -4 turbo-générateurs produisant jusqu'à 4 MW de puissance électrique à partir de carburant SAF (Sustainable Aviation Fuel), en attendant la technologie à hydrogène ;
• -déplacement dans les 3 dimensions assuré par 32 hélices et par les gouvernes de queue ;
• -autonomie de 1000 km à 100 km ⋅ h ^(− 1), altitude de vol 0 à 1000 m , passage de cols à 3000 m.

Partie A. Portance aérostatique et rayon d'action

A.1. Portance aérostatique

Figure 1 - Structure du dirigeable. Source : brevet Flying Whales

• -le volume d'air déplacé par le dirigeable est constant : V_d = 266000 m^3; en première approximation, le volume du dirigeable est réparti entre l'hélium et l'air embarqué tel que V_d = V_(He) + V_(air);
• -le dirigeable a une masse m_d, décomposée ainsi :
  • -structure : m_(struct) = 110 tonnes ;
  • -charge utile : m_(chu) = 60 tonnes ;
  • -carburant : m_(carb) = 10 tonnes ;
  • -air embarqué : m_(air) = ρ_(air) ⋅ V_(air), avec comme valeur de référence au niveau de la mer, une masse volumique ρ_(air) de 1, 225 kg ⋅ m^(− 3) à 15 °C sous une pression de 101325 Pa ;
  • -hélium : m_(He) = ρ_(He) ⋅ V_(He), où la valeur exacte m_(He) de la masse d'hélium embarquée est à déterminer ; la masse volumique de l'hélium ρ_(He) est 0,138 fois celle de l'air ( ρ_(He) = k ⋅ ρ_(air) avec k = 0, 138 ) dans les mêmes conditions de température et de pression ;

• -la poussée d'Archimède F_A s'applique au centre de volume CV, le poids du dirigeable P_d s'applique au centre de gravité CG ; par le jeu des ballasts, ces deux vecteurs sont colinéaires et de sens opposés ;
• -l'intensité de la pesanteur est g = 9, 81 m ⋅ s^(− 2).

A.2. Rayon d'action

Figure 2 - Chaine de puissance « Propulsion selon X » pour le turbo-générateur 1

Partie B. Stabilisation automatique de position

• - 11 m ⋅ s^(− 1) de vent ;
• - + / − 5 m ⋅ s^(− 1) de rafale ou saute de vent.

Figure 3 - Position des axes, avec un vent de vitesse négative

B.1. Modélisation

Figure 4 - Caractéristique statique d'une hélice : poussée (en Newton) en fonction du pas (en degrés)

B.2. Choix et calcul du correcteur

• -consigne ;
• -mesure ;
• -erreur ;
• -un bloc soustracteur ;
• -un bloc correcteur C(p).

B.2.1. Correcteur P

Figure 5 - Vitesse du vent, x(t) et v(t) lors d'un essai en boucle fermée (consigne = 0 m ), avec un correcteur proportionnel

B.2.2. Correcteur PI

Figure 6 - vitesse du vent, x(t) et v(t) lors d'un essai en boucle fermée (consigne = 0 m), avec un correcteur proportionnel intégral PI (abscisses en secondes)

B.2.3. Correcteur PID

Figure 7 - Vitesse du vent, x(t) et v(t) lors d'un essai en boucle fermée (consigne = 0 m ), avec un correcteur proportionnel intégral dérivé (abscisses en secondes)

Partie C. Informatique embarquée FCS (Flight Control System)

Figure 8 - Diagramme de définition de blocs du système de contrôle de vol

Figure 9 - Architecture simplifiée de l'électronique de contrôle de vol

C.1. Bus de communication

C.1.1. Communication avec les récepteurs GNSS

Figure 10 - Acquisition d'un début de trame émise par un récepteur GNSS à l'oscilloscope. B1 est la traduction en ASCII du signal série par l'oscilloscope

Figure 11 - Acquisition d'un autre extrait de trame émise par un récepteur GNSS, avec une autre échelle de temps. B1 est la traduction en ASCII par l'oscilloscope du signal série, les éléments en noir correspondent au décodage des bits de start et de stop

C.1.2. Communication avec la centrale inertielle

Figure 12 - Échanges décodés entre une centrale inertielle et le Concentrateur 1. B1 est la traduction par l'oscilloscope des signaux échangés (h signifie que la valeur est en hexadécimal)

C.1.3. Communication entre les nœuds ARINC 825

Figure 13 - Échanges entre le concentrateur de données et le contrôleur de vol (FCC). B1 est la traduction par l'oscilloscope du signal CAN (h signifie que la valeur est en hexadécimal)

Partie D. Surveillance des cellules d'hélium

Figure 14 - « Pt100 - 3 fils » et câble de liaison de 40 m

Figure 15 - « Pt100 - 3 fils », câble de liaison et compensation automatique

Figure 16 - filtre RC passif et filtre actif de type Sallen et Key

Partie E. Génération, distribution et conversion de l'énergie

• -génération de l'électricité à partir de carburant SAF (Sustainable Aviation Fuel) par turbo-générateur comprenant un ensemble {turbine PT6C-67F, multiplicateur (gearbox GBX), génératrice, redresseur} ;
• -batterie et distribution de l'énergie sur le bus continu HVDC 800Vdc ;
• -propulseurs (thrusters) comprenant un ensemble {onduleur (inverter), moteur, réducteur, hélice}; les propulseurs sont organisés en grappes d'au moins 4, chacun alimenté par une chaine de puissance différente.

Figure 17 - Implantation mécanique des turbo-générateurs dans les « nageoires » du dirigeable (source Flying Whales, brevet WO 2023/002133A1)

E.1. Génération de l'électricité

Figure 18 - Génératrice 1 MW (source : Honeywell)

Figure 19 - Schéma électrique du dispositif de création du champ rotorique (adapté de Advancements in Electrical Machines, G.F. Gieras)

Figure 20 - Schéma électrique, dans le repère électrique, des bobinages statoriques de la génératrice et du redresseur

E.2. Dimensionnement des batteries

Figure 21 - Évolution de la puissance demandée par les propulseurs, en vol statique lors d'une rafale de vent, et de la puissance fournie par l'ensemble {turbine, génératrice, redresseur}

E.3. Distribution de l'énergie

E.4. Moteurs et réducteurs des propulseurs

• -tôle rotorique ;
• -aimant permanent ;
• -carter de stator ;
• -bobinage.

Figure 22 - Propulseur du dirigeable avec {onduleur, moteur, réducteur et hélice} (source Flying Whales)

E.5. Onduleurs des propulseurs

Figure 23 - Schéma bloc de l'onduleur (source NXP). SiC Power Modules représente les six interrupteurs (partie puissance) de l'onduleur

Figure 24 - Modèle de simulation de la partie puissance de l'onduleur (les six interrupteurs) avec l'alimentation continue simulant un des bus 800 Vdc du dirigeable et avec un moteur

Figure 25 - modèle d'un bras d'onduleur utilisé pour l'estimation des pertes dans le transistor

Figure 26 - Tension et courant dans la charge et dans le transistor T1, en régime permanent

Document technique DT1 (2 pages)
ARCHITECTURE GÉNÉRALE

Orientation des angles de roulis (Roll), tangage (Pitch) et lacet (Yaw)

Document technique DT2 (2 pages)

Documentation technique BNO055 Communication I2C

4.6 I2C Protocol

I^2 C read access:

Figure 7: I^2 C multiple read

Figure 6. Data transfer on the I^2 C-bus

Document technique DT3
Protocole de communication ARINC 825

• -CAN ISO 11898-1:2015 protocol compatibility
• -Tested and certified acc. to ISO CAN Conformance Test "ISO 16845:2004 Road vehicles - Controller area network (CAN) - Conformance test plan"
• -11-bit and 29-bit CAN Ds
• -Supported bit rates:
  CAN interfaces: From 10 kbit/s up to 1 Mbit/s CAN FD interfaces: From 10 kbit/s up to 5 Mbit/s
• -Receive buffer (64 CAN messages)
• -Complete access to CAN error counters
• -Programmable error waming limit
• -Error code capture register
• -Error interrupt for each CAN bus error
• -Arbitration lost internupt with detailed bit position

Un exemple de composant ARINC 825

Signaux électriques CAN / CAN-FD pour niveau 0 dominant et niveau 1 récessif et composition d'une trame CAN ou CAN-FD avec identifiant de 29 bits

Document technique DT4 (3 pages) Programme de I'ECU AHRS (langages Python et C)

Programme langage Python

#Programme de l'ECU calculateur position, assiette et cap AHRS (1 & 2)
import math
# Identifiant des messages envoyées par ECU NAV GNSS
ID_GNSS_AVANT = 0x08180720
ID_GNSS_ARRIERE = 0x08180722
# Classe Point_GNSS
class Point GNSS :
    def __init__(self):
        self.latitude = 0
        self.longitude = 0
        self.altitude = 0
# Fonction calculant l'orientation du dirigeable à partir
# des valeurs renvoyées par les ECU NAV GNSS
def calcul_cap(pointAv, pointAr):

À compléter sur le document réponse DR6

    return cap
# Fonction calculant le tangage du dirigeable à partir
# des valeurs renvoyées par les ECU NAV GNSS
def calcul_tangage(pointAv, pointAr):
    tangage = 180/math.pi*math.asin((pointAv.altitude - pointAr.altitude)/150)
    return tangage
# Fonction calculant la position du centre du dirigeable à partir
# des valeurs renvoyées par les ECU NAV GNSS
def calcul_position(pointAv,pointAr):

À compléter sur le document réponse DR6

    return PointMilieu
pointAvant = Point_GNSS()
pointArriere = Point_GNSS()
# Fonction vérifiant si un message est arrivé
def DataRdyCAN():
    ...
# Fonction transmettant les données calculées sur AHRS vers le contrôleur de vol
def TransmitCAN(coordGNSS, cap, tangage) :
    ...
# Fonction récupérant le message CAN (identifiant et données)
def ReadCAN():
    ...
# Fonction corrigeant les valeurs reçues à l'aide des valeurs obtenues
# de la station GNSS au sol
def CorrectionDataGNSS(data) :
    (...)
    return point

while True :
    # Lorsqu'un message arrive sur le bus CAN
    if DataRdyCAN() :
        # Récupération du message (identifiant et données)
        (identifiant, data_recue) = ReadCAN()
        # Si c'est un message venant de l'ECU NAV GNSS avant
        if identifiant == ID_GNSS_AVANT :
            pointAvant = CorrectionDataGNSS(data_recue)
        # Si c'est un message venant de l'ECU NAV GNSS arrière
        if identifiant == ID_GNSS_ARRIERE :
            pointArriere = CorrectionDataGNSS(data_recue)
        #Calcul de la position, du cap et du tangage du dirigeable avec la nouvelle valeur reçue
        positionGNSSDirigeable = calcul_position(pointAvant, pointArriere)
        capDirigeable = calcul_cap(pointAvant, pointArriere)
        tangageDirigeable = calcul_tangage(pointAvant, pointArriere)
        TransmitCAN(positionGNSSDirigeable, capDirigeable, tangageDirigeable)

Programme langage C

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define ID_GNSS_AVANT 0x08180720
#define ID_GNSS_ARRIERE 0x08180722
// Structure pour stocker les coordonnées GNSS
Btypedef struct {
    double latitude;
    double longitude;
    double altitude;
} Point_GNSS;
// Fonction calculant l'orientation du dirigeable
#double calcul_cap(Point_GNSS pointAv, Point_GNSS pointAr) {

À compléter sur le document réponse DR6

    return cap;
}
// Fonction calculant le tangage du dirigeable
#double calcul_tangage(Point_GNSS pointAv, Point_GNSS pointAr) {
    double tangage = 180 / M_PI * asin((pointAv.altitude - pointAr.altitude) / 150);
    return tangage;
}
// Fonction calculant la position du centre du dirigeable
>Point_GNSS calcul_position(Point_GNSS pointAv, Point_GNSS pointAr) {

À compléter sur le document réponse DR6

    return PointMilieu;
}
// Fonction vérifiant si un message est arrivé
>char DataRdyCAN(void) {
    ...
}
// Fonction transmettant les données calculées sur AHRS vers le contrôleur de vol
#void TransmitCAN(Point_GNSS coordGNSS, double cap, double tangage){
    ...
}
// Fonction récupérant le message CAN (identifiant et données)
#unsigned int ReadCAN(char* data){
    ...
}

-// Fonction corrigeant les valeurs reçues à l'aide des valeurs obtenues
    // de la station GNSS au sol
<>Point_GNSS CorrectionDataGNSS(char* data) {
        Point_GNSS point;
        ...
        return point;
    }
<int main() {
        unsigned int identifiant;
        char data_recue[64];
        double capDirigeable, tangageDirigeable;
        Point_GNSS pointAvant, pointArriere,positionGNSSDirigeable;
        while(1) {
            // Lorsqu'un message arrive sur le bus CAN
            if (DataRdyCAN()){
                // Récuperation du message (identifiant et données)
                identifiant = ReadCAN(data_recue);
                // Si c'est un message venant de l'ECU NAV GNSS avant
                if(identifiant == ID_GNSS_AVANT)
                    pointAvant = CorrectionDataGNSS(data_recue);
                // Si c'est un message venant de l'ECU NAV GNSS arrière
                if(identifiant == ID_GNSS_ARRIERE)
                    pointArriere = CorrectionDataGNSS(data_recue);
                //Calcul de la position, du cap et du tangage du dirigeable avec la nouvelle valeur reçue
                positionGNSSDirigeable = calcul_position(pointAvant, pointArriere);
                capDirigeable = calcul_cap(pointAvant, pointArriere);
                tangageDirigeable = calcul_tangage(pointAvant, pointArriere);
                TransmitCAN(positionGNSSDirigeable, capDirigeable, tangageDirigeable);
            }
        }
        return 0;
    }

• -Turbine PT6C-67F
• -Réducteur (Gearbox GBX)
• -Génératrice + redresseur (Generator System)
• -Génératrice auxiliaire pour les fonctions autres que la propulsion
• (NPES Non Propulsive Electrical System)
• -Propulseur (thruster) composé d'un onduleur (inverter), d'un moteur, d'un réducteur (GBX) et d'une hélice

Document technique DT6
Supercondensateur Skeleton

SkelMod

• 17V DC nominal voltage
• Ultra-low ESR
• 750V series voltage
• High power density
• Passive balancing
• High power output
  

  

Document technique DT7
Cellules de batterie forte puissance Toshiba SCiB

2.9Ah cell

Document technique DT8 Câbles de puissance NEXANS

Designed for general purpose aircraft wiring applications.

Nickel Platted Aluminium Alloy Conductors
UV laser printable.
CABLE DESIGN
Conductor
Nickel plated aluminium rope-lay conductor
Insulation
High performance polyimide tape,
Special UV PTFE tape

Document technique DT9
Documentation du moteur Evolito D250

D250 (1×3)
AXIAL FLUX ELECTRIC MOTOR

Evolito
The Power of Electric Flight

• -Single and multi-propeller, fixed wing aviation applications
• -E-VTOL and UAM applications
• -Rotary aircraft solutions
• -Indirect (geared) propulsion applications

Figl. Efficiency map for D250 (1×3) machine only, using an 800Vdc capable system.

Source :
https://evolito.aero/media/2023/09/Evolito-D250-1x3-Datasheet-V1.pdf

• -Best-in-class power density. Peak power density > 27.7kW/kg
• □Peak torque density >27.7Nm/kg
• -Integrated position and temperature sensors
• -Through-shaft mounting, may be stacked for increased torque and power

Document technique DT10

NXH003P120M3F2PTNG

• - 3 mΩ/1200 V M3S SiC MOSFET Half-Bridge
• -Si3N4 DBC
• -Thermistor
• -Pre-Applied Thermal Interface Material (TIM)
• -Press-Fit Pins
• -These Devices are Pb-Free, Halide Free and are RoHS Compliant

• -Solar Inverter
• -Uninterruptible Power Supplies
• -Electric Vehicle Charging Stations
• -Industrial Power

PIM36 56.7×42.5 (PRESS FIT) CASE 180BY

Figure 1. NXH003P120M3F2 Schematic Diagram

Automotive 1200 V, 450 A Dual Side Cooling Half-Bridge Power Module VE-Trac ^™ Dual NVG450A120L5DSC

• -Dual-Side Cooling
• -Integrated Chip Level Temperature & Current Sensor
• - T_(vj max) = 175^∘C
• -Low Stray Inductance
• -Low Conduction and Switching Losses
• -Automotive Grade
• -4.2 kV Isolated DBC Substrate
• -This is a Pb-Free Device

AHPM15-CEA
CASE 100DD

AHPM15-CEA
CASE 100DD

• -Hybrid and Electric Vehicle Traction Inverter
• -High Power DC-DC Converter

VE-Trac™ Dual NVG450A120L5DSC