Agrégation sciences industrielles de l'ingénieur interne 2025, épreuve 2, option ingénierie des constructionsSujet et rapport du jury
Agrégation interne section sciences industrielles de l'ingénieur option sii et ingénierie des constructions - Sujet de la seconde épreuve écrite de la session 2025
Section : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR
Option : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR ET INGÉNIERIE DES CONSTRUCTIONS
ÉTUDE D'UN SYSTÈME, D'UN PROCÉDÉ OU D'UNE ORGANISATION
Durée : 4 heures
Calculatrice autorisée selon les modalités de la circulaire du 17 juin 2021 publiée au BOEN du 29 juillet 2021.
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Il appartient au candidat de vérifier qu'il a reçu un sujet complet et correspondant à l'épreuve à laquelle il se présente.
Si vous repérez ce qui vous semble être une erreur d'énoncé, vous devez le signaler très lisiblement sur votre copie, en proposer la correction et poursuivre l'épreuve en conséquence. De même, si cela vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, vous devez la (ou les) mentionner explicitement.
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INFORMATION AUX CANDIDATS
Vous trouverez ci-après les codes nécessaires vous permettant de compléter les rubriques figurant en en-tête de votre copie.
Ces codes doivent être reportés sur chacune des copies que vous remettrez.
-Concours interne de l'Agrégation de l'enseignement public :
-Concours interne du CAER / Agrégation de l'enseignement privé :
UNITÉ DE MAINTENANCE D'AÉRONEFS
L'étude porte sur la création d'une unité de maintenance d'aéronefs sur Clermont-Ferrand (Puy-de-Dôme) se décomposant en :
-une passerelle permettant le passage entre la chaussée et le bâtiment annexe
-un hall de maintenance des aéronefs
-un bâtiment annexe indépendant structurellement
Figure 1 : présentation générale du projet
La passerelle
La passerelle d'accès permettant d'entrer dans le bâtiment annexe est constituée de deux poutres en HEA400 de longueur 11 m raidie transversalement par 6 IPE220 de 2,12 m de longueur et espacés de 2,20 m et d'un système de contreventement constitués de longerons axiaux (IPE/UPN 160) et de cornières assemblées par boulonnage.
La totalité de la structure hors cornières est prévue en acier de nuance S275 (classe 1).
Figure 2 : vue du projet de la passerelle
Le hall de maintenance
La principale contrainte technique de ce hall est de pouvoir effectuer la maintenance d'avions sans aucune entrave au sol. Sa particularité est qu'il n'y a aucun poteau à l'intérieur du bâtiment dont les dimensions au sol sont d'environ 80 m sur 100 m pour une hauteur totale d'environ 35 m. Deux ponts roulants sont prévus permettant une hauteur de travail sous crochet de 22 m.
Figure 3 : vue en perspective du hall de maintenance
Le bâtiment en ossature métallique repose sur un réseau de pieux forés en béton (diamètres 600 et 800) ancrés à 10 m de profondeur. La structure métallique est constituée de poteaux en PRS (Profilés Reconstitués Soudés) de 33 m de hauteur et de poutres treillis de 1,80 m de hauteur et de 100 m de portée environ.
Un système de contreventement horizontal et vertical assure la stabilité au vent. Une grande porte coulissante à plusieurs vantaux permet de faire entrer les aéronefs. Les files des poutres treillis sont référencées de A à F (voir document technique DT2). La figure 4 illustre le plan de la toiture constitué d'un réseau de pannes IPE2 espacées de 2,83 m et d'un réseau de tubes servant de poutre au vent et de contreventement.
Figure 4 : vue en plan de la toiture
ÉTUDE DE CONFORT DE LA PASSERELLE
Les passerelles sont soumises aux problèmes vibratoires liés à des fréquences de résonance de l'ouvrage préjudiciable pour le confort d'utilisation. Le SETRA (Service d'études sur les transports, les routes et leurs aménagements) a mis en place une méthodologie d'accompagnement pour cette étude (voir document 1 du document technique DT5). L'objectif de l'étude est de vérifier la fréquence de résonance de la passerelle du projet et de conclure quant aux études complémentaires à mener.
Le maître d'œuvre doit choisir d'une part la classe de la passerelle liée au trafic de passage (peu utilisée à forte concentration piétonnière) et d'autre part un niveau de confort attendu. Selon les valeurs des fréquences obtenues (non chargée et en charge), des études complémentaires dynamiques doivent être menées (rigidification ou système d'amortissement). Le document 2 du document technique DT5 donne les plages de fréquences à risques des structures.
Deux cas doivent être étudiés pour l'étude modale :
-cas 1, situation à vide c'est-à-dire ne prenant en compte que les charges permanentes de la structure ;
-cas 2 , situation en charge correspondant au cas 1 auquel on ajoute le chargement des piétons.
Les charges permanentes de la passerelle sont :
-contreventement : 50daN ⋅ m^(− 2);
-garde-corps : 100daN ⋅ m^(− 1);
-poids propre des profilés : voir document technique DT6.
Les charges d'exploitation de la passerelle annexe sont :
-charge verticale pour les piétons : 70daN ⋅ m^(− 2).
Q1 - À l'aide du document technique DT1, déterminer la charge totale du poids propre de la passerelle.
Q2 - Déterminer la charge supplémentaire liée au passage des piétons.
La fréquence de résonance de la passerelle est déterminée par la formule suivante :
avec :
-f_n est la fréquence pour les n modes propres
f_n(Hz) = (n^2 ⋅ π)/(2L^2)√((E ⋅ I)/(ρ ⋅ S))
-L est la longueur de la passerelle
-E est le module d'élasticité du matériau constitutif ( E = 210GPa )
-I est le moment quadratique de la poutre considérée
-ρ-S est la masse linéique
Dans un objectif de simplification, l'étude est menée en considérant uniquement la prise en compte d'une poutre principale HEA400 avec les éléments de chargement suivants :
-cas 1 (à vide) : ρ.S = 295 kg ⋅ m^(− 1)
-cas 2 (en charge) : ρ.S = 355 kg ⋅ m^(− 1)
-classe de la passerelle selon trafic : classe 3
-niveau de confort attendu : plage 2 (ici confort moyen)
Q3 - Calculer la fréquence de résonance pour le mode n = 1, notée f_1, pour les deux cas cités.
Q4 - Au vu des résultats précédents et à l'aide du document technique DT5, indiquer et justifier quelles études complémentaires seraient à mener.
ÉTUDE STRUCTURELLE DU HANGAR DE MAINTENANCE
L'objectif de cette étude est d'analyser et de justifier des éléments structuraux du. L'étude se décompose selon les étapes suivantes :
-étude 2.1 : analyse structurelle du bâtiment
-étude 2.2 : calcul des charge élémentaires
-étude 2.3 : validation du dimensionnement ELS de la structure
-étude 2.4 : dimensionnement à l'ELU du poteau de la file E.
Étude 2.1 - Analyse structurelle du bâtiment
Le hangar en construction métallique est constitué d'une ossature métallique (poteaux, poutres, pannes, etc.), de bardages verticaux, d'une couverture. Il est soumis aux charges permanentes, aux charges d'exploitation, aux charges climatiques.
Au milieu des files A, 1 et 7, un dispositif particulier a été mis en place représenté sur l'élévation (figure 5) et visualisé sur la photo (figure 6). Ce dispositif est constitué de tubes placés en diagonale.
Figure 5 : élévation de la file 1
Figure 6 : photo du dispositif en file 1
Q5 - Nommer le dispositif illustré figure 5. Préciser son utilité. Nommer la sollicitation reprise par les tubes bi-articulés.
Figure 7 : photo de la liaison pied de poteau file E
Figure 8 : détail de la liaison pied de poteau file E
Les photos présentées en figure 7 et 8 illustrent la liaison des pieds de poteau de la file E. Le repère (O, X, Y, Z) correspond au repère global du portique file E étudié.
Q6 - Justifier le type de liaison mécanique en pied de poteau à adopter lors de la modélisation.
Le détail de la liaison de la poutre treillis sur le poteau PRS2000 est illustré sur les figures 9 et 10.
Figure 9 : Vue globale de la file E
Figure 10 : détail liaison poutre treillis sur poteau PRS2000 (cotes en mm)
Q7 - Justifier le type de liaison mécanique qu'il est possible d'adopter lors de la modélisation en tête de poteau.
Étude 2.2 - Calculs des charges élémentaires
La figure 11 illustre une
Figure 11 : Vue 3D du hangar de maintenance (logiciel Robot)
modélisation 3D de la structure avec en premier plan la file F et juste derrière la file E avec la poutre treillis.
Pour mettre en place le dimensionnement, les charges élémentaires permanentes et d'accompagnement doivent être déterminées. L'étude est menée en se limitant à la charge permanente et à la charge climatique de neige.
Les hypothèses de chargement prises par le bureau d'études structures sont :
-Charges permanentes :
ale poids propre de la poutre treillis est estimé à 1600daN ⋅ m^(− 1);
○la charge liée à la toiture (couverture + isolation + étanchéité) est de 25daN ⋅ m^(− 2);
ala charge liée à l'équipement de chauffage en toiture est de 8daN ⋅ m^(− 2);
○la charge liée à l'éclairage en toiture est de 5 daN ⋅ m^(− 2).
-Charges climatiques : neige
Le hall de maintenance se trouve à Clermont Ferrand qui est situé en zone A2 (région A) à une altitude de 360 m. La figure 12 illustre le détail de l'acrotère. Dans une logique de simplification, la sismicité n'est pas prise en compte.
Figure 12 : détail de l'acrotère
Q8 - À l'aide des données du document technique DT7 et de la figure 12, déterminer la charge surfacique de neige à prendre en compte sur la toiture du hangar du hall.
Pour la suite on considère que le réseau de pannes (IPE200) induit une charge surfacique (et non ponctuelle) sur les poutres des files A à F.
Q9 - Déterminer la charge linéique liée aux charges permanentes sur la poutre treillis de la file E en utilisant le document technique DT2.
Étude 2.3 - Étude mécanique à l'ELS
Le maître d'ouvrage impose la mise en œuvre d'une contreflèche de construction pour la poutre principale file E de manière à assurer, sous charges permanentes nominales (CP), le bon fonctionnement des portes et ponts roulants.
Le logiciel Robot donne les résultats de déformations verticales pour les différents cas de charges pour le nœud 174 :
N°
Nom des cas de charge
Déformations verticales descendantes issues du logiciel Robot (cm)
1
CP poids propre ossature Structurelle
8,33
2
CP totalité sauf charges de façades Structurelle
4,85
3
CP charge de façades Structurelle
1,22
14
Pont Roulant Catégorie exploitation
1,23
17
Charges d'exploitation Catégorie exploitation
0,08
18
Neige normale + accumulation Neige H<1 000 m
3,74
21
Charges températures
0,61
24
Vent 3 OE
2,48
Figure 14 : localisation des nœuds 105 et 174 et illustration des déplacements verticaux du portique file E (logiciel Robot)
Q10 - Calculer la contreflèche verticale liée aux charges permanentes imposée par la suite à la structure.
Les critères de déformations doivent respecter ceux définis dans la NF EN 1993-1-1. Cette dernière impose, pour les fermes principales treillis (portique et semi portique) une déformation verticale maximale, sous l'action de toutes les charges, à 1/600 de la portée.
Q11 - Calculer la flèche verticale liée aux autres cas de chargement. Vérifier si le dimensionnement ELS lié aux déformations verticales de la structure est validé. Conclure.
Après extraction des résultats obtenus avec le logiciel Robot, on trouve deux déplacements horizontaux maximums pour le nœud 105 :
Figure 15 : illustration des déplacements horizontaux du portique file E (logiciel Robot)
Les critères de déformations doivent respecter ceux définis dans la NF EN 1993-1-1. Cette dernière impose, pour les poteaux principaux et les palées de stabilité une déformation horizontale maximale, en tenant compte du vent, à 1/200 de la hauteur.
Q12 - Vérifier si le dimensionnement ELS lié aux déformations horizontales de la structure est validé. Conclure.
Étude 2.4 - Étude mécanique à l'ELU
L'objectif est, après une étude statique et une étude de résistance des matériaux, de vérifier certains aspects du dimensionnement ELU du poteau de la file E selon les règles de l'Eurocode 3.
Une modélisation simplifiée est donnée figure 16 pour le portique de la file E. Le portique est articulé en pieds (A et E) et possède une articulation en C. Le chargement donné est le chargement ELU selon les différentes combinaisons d'action (charges permanentes, d'exploitation, de vent et de neige, etc.). On se limite à une étude mécanique dans le plan global de la structure (O, X, Y).
Figure 16 : schéma mécanique simplifié de la file E pour l'étude ELU (cotations en m).
Q13 - Vérifier que la modélisation proposée est isostatique.
Q14 - À l'aide du principe fondamental de la statique, déterminer les actions de liaison en pied de poteaux.
On note N(x) l'effort normal à l'abscisse x d'un poteau ou d'une poutre. L'effort tranchant est noté V(x) et le moment fléchissant Mf(x). On rappelle que x est l'abscisse dans le repère local associé à l'objet étudié.
Q15 - Établir les équations N(x)/V(x)/Mf(x) le long de deux éléments du portique : le poteau AB et la poutre BC.
On désigne par XA (respectivement XE) l'effort selon l'axe X de la liaison au point A (respectivement au point E). On désigne par YA (respectivement YE) l'effort selon l'axe Y de la liaison au point A (respectivement au point E). Dans la suite de l'étude on prend les valeurs suivantes :
-au Nœud A : XA = 1215 kN et YA = 1815 kN
-au Noeud E : XE = -1 692 kN et YE = 1685 kN
Q16 - Tracer, sur le document réponse DR1, les diagrammes N(x)/V(x)/Mf(x) le long du poteau AB et de la poutre BC. Indiquer les valeurs maximales des sollicitations internes.
La suite de l'étude porte sur le poteau AB. Ce poteau de la file E est un assemblage de plusieurs PRS 2000-20-50*1200 rigidifié sur sa hauteur et liaisonné. Celui-ci doit être vérifié selon le code de calcul Eurocode 3. II est soumis à des phénomènes de flambement et de déversement.
Q17 - Expliquer ce que sont les phénomènes de flambement et de déversement. Argumenter la réponse à l'aide de schémas.
La suite de l'étude porte sur le risque de flambement sur le poteau AB constitué d'un Profilé reconstitué soudé (PRS). La figure 17 définit les dimensions du PRS-2000-20-50*1200 de ce poteau.
Figure 17 : poteau PRS 2000-20-50*1200 (photo et dessin de définition)
Q18 - Indiquer selon quel axe le flambement risque de se produire de manière préférentielle. Calculer le moment quadratique lgx de ce profilé PRS 2000-20-50*1200 ainsi que sa surface S (G étant le centre de gravité de la section).
Le poteau est soumis à des sollicitations d'effort normal, d'effort tranchant et de moment fléchissant selon des résultats donnés par un logiciel :
La section est considérée de classe 3 (sections transversales pouvant atteindre leur résistance élastique en fibre extrême mais non leur résistance plastique). Les hypothèses de calculs pour poursuivre le dimensionnement sont :
-le module d'élasticité longitudinale de l'acier : E = 210000 MPa ;
-les coefficients de sécurité : γ_(M0) = 1, 00 et γ_(M1) = 1, 10;
-le module de résistance élastique : Wel = 125531 cm^3;
-l'aire totale : A = 1580 cm^2;
-l'aire de cisaillement : Av = 400 cm^2;
-l'aire de l'âme : Aw = 380 cm^2.
On note N_R l'effort axial de compression résistant, V_R le moment fléchissant résistant et V_R l'effort tranchant résistant. On a :
-N_R = A ⋅ fy/γ_(M0);
-M_R = Wel_(el) ⋅ fy/γ_(MO);
-V_R = 0, 58 ⋅ Av^∗ fy / γ_(M0).
Lorsque l'effort tranchant sollicitant V_(elu) ne dépasse pas la moitié de l'effort tranchant résistant V_R on peut faire l'hypothèse d'un calcul en flexion composée selon l'organigramme présenté figure 18.
Q19 - Déterminer les valeurs de N_R, M_R et V_R. Vérifier que V_(elu) < 0, 5 V_R et que l'on peut ainsi faire l'hypothèse d'un calcul en flexion composée.
Figure 18 : organigramme de dimensionnement du poteau (simplifié ici My = 0 ) (source : calcul des structures métalliques selon l'Eurocode 3 par Jean Morel)
Pour la suite de l'étude on considère négligeable l'effort tranchant sur le poteau.
Q20 - Vérifier que Melu < M_N avec :
si N < min[0, 25 ⋅ N_R; 0, 5 ⋅ Av ⋅ fy /γ_(Mo)] alors M_N = M_R
si N > min[0, 25 ⋅ N_R; 0, 5 ⋅ Av ⋅ fy/γ_(Mo)] alors M_N = M_R∗(1 − N/N_R)/(1 − 0, 5 ⋅ a)
avec a = min [Aw/A ; 0,5]
Il n'y a pas de risque de flambement si on vérifie que l'élancement réduit λ¯ est supérieur ou égal à 0,2 avec λ¯ = (L_(cr))/π√(A/I)√((f_y)/E) où :
-L_(cr) est la longueur de flambement = 31,8 m ;
-A est l'aire de la section ;
-I est le moment quadratique de la section ;
-fy est la limite d'élasticité de l'acier ;
-E est le module d'élasticité longitudinale de l'acier.
Q21 - Calculer l'élancement réduit λ¯ du poteau étudié et vérifier qu'il n'y a pas de risque de flambement.
On donne λ_(LT)^– = 0, 89 pour le profilé étudié et on rappelle que N_(pl) = A ⋅ (f_y)/(γ_(M0)) et M_(el) = W_(el) ⋅ (f_y)/(γ_(M0))
Q22 - À l'aide de la figure 18, vérifier si le profilé choisi est bien dimensionné. Conclure.
La présente étude de la structure du hangar de maintenance des aéronefs a été menée avec des hypothèses mécaniques simplificatrices de modélisation du chargement. D'autres hypothèses de chargement et d'autres études spécialisées sont à mener pour aboutir à l'exécution complète du hangar.
Q23 - Énumérer les autres études à mener et/ou les autres hypothèses nécessaires pour aboutir à l'exécution complète du hangar.
ÉTUDE DE LA PRODUCTION DE CHALEUR
Pour ces besoins de chaleur (chauffage par panneaux rayonnants du Hall, batterie chaude du traitement d'air et aérothermes, eau chaude sanitaire, réseau de radiateurs des bureaux) le bâtiment est raccordé à un réseau de vapeur via une sous-station.
L'objectif de l'étude est de dimensionner les échangeurs de la sous-station.
Questions préliminaires et prédimensionnement
Q24 - À l'aide du document technique DT8, expliquer succinctement les avantages et inconvénients de l'utilisation de la vapeur dans un réseau de chaleur.
Q25 - À partir des données présentes sur le schéma de principe de la sous station illustrée sur le document technique DT9, vérifier et justifier la valeur de la puissance secondaire maximale (notée Ps), le régime de température du secondaire et la valeur du débit volumique (noté Qvf) en m^3 ⋅ h^(− 1).
Q26 - Justifier la mise en place de deux échangeurs dans ce contexte.
Par souci de simplification, l'étude porte uniquement sur régime nominal pour un seul échangeur. Au primaire de l'échangeur il est demandé de s'assurer d'une température de retour des condensats à 75°C. Les pertes thermiques de l'échangeur sont négligées.
Q27 - À l'aide des données physiques sur les fluides DT12 et en considérant que la puissance d'un échangeur est de 1574 kW, déterminer le débit massique de vapeur nécessaire en kg ⋅ s^(− 1).
L'échangeur à plaque diphasique est modélisé par deux sous-échangeurs en série (voir figure 19). La partie supérieure est modélisée par un échangeur latent noté A, la partie inférieure est modélisée par un échangeur sensible noté B.
Figure 19 : modélisation de l'échangeur à plaque diphasique
Les grandeurs représentées sur la figure 19 sont :
-le débit massique du fluide chaud (noté qmc), qmc = 0, 645 kg ⋅ s^(− 1);
-le débit massique du fluide froid (noté qmf), qmf = 9, 35 kg ⋅ s^(− 1);
-la température du fluide chaud en entrée (notée Tce) ;
-la température du fluide chaud au niveau intermédiaire (notée Tci) ;
-la température du fluide chaud au niveau de la sortie (notée Tcs) ;
-la température du fluide froid en entrée (notée Tfe) ;
-la température du fluide froid au niveau intermédiaire (notée Tfi) ;
-la température du fluide froid au niveau de la sortie (notée Tfs).
Q28 - Tracer l'allure de l'évolution des températures des fluides primaire et secondaire le long de l'échangeur global en faisant apparaitre le sous-échangeur A et le souséchangeur B. Déterminer les valeurs des températures intermédiaires.
L'expression du flux de chaleur φ à travers un échangeur de coefficient de transfert global U et de surface d'échange S est déterminé par la formule suivante :
où DTLM est la différence de température logarithmique moyenne
φ = DTLM ⋅ U ⋅ S déterminée par la formule : DTLM = ((T_(cs) − T_(fe)) − (T_(ce) − T_(fs)))/(ln((T_(cs) − T_(fe))/(T_(ce) − T_(fs))))
On souhaite vérifier la validité de la formule du DTLM pour le sous-échangeur A latent. Pour cela on étudie la situation illustrée par la figure 20 avec T_(fe) = T_(fi) et T_(cs) = T_(ci).
Figure 20 : situation d'étude
On note Cpf la capacité thmerique massique isobare du fluide froid.
Q29 - Pour la situation d'étude illustrée figure 20, en négligeant les échanges radiatifs, déterminer l'expression de l'échange élémentaire dφ à travers une surface d'échangeur dS puis celui du fluide froid entre S et S+dS. Établir le bilan de l'échange thermique élémentaire et le mettre sous la forme (d(Tc − T_f))/((Tc − Tf)) = (U ⋅ dS)/(q_(mf) ⋅ Cpf). À l'aide d'une intégration, démontrer la formule du DTLM pour le sous-échangeur A (on pourra utiliser la propriété T_(CS) − T_(CE) = 0 ).
Pour la suite, on admet que les conditions de l'étude permette de calculer le DTLM à l'aide la formule : DTLM = ((T_(cs) − T_(fe)) − (T_(ce) − T_(fs)))/(ln((T_(cs) − T_(fe))/(T_(ce) − T_(fs)))).
En prédimensionnement, la littérature technique des échangeurs à plaques propose un coefficient d'échange global pour un condenseur vapeur saturée/eau de U = 2600 W ⋅ m^(− 2.^∘)C^(− 1).
La valeur de Tfi est supposée égale à 75,6°C.
Q30 - Déterminer les valeurs de puissance au primaire pour chaque sous-échangeur. Déterminer la surface d'échange nécessaire pour chacun d'eux.
Q31 - À l'aide du document technique DT10, déterminer le nombre de plaques nécessaires pour l'échangeur global (A+B), ainsi que le nombre de canaux intérieur (vapeur) et extérieur (eau).
Étude du sous-échangeur B (eau / eau)
L'objectif est de vérifier que les coefficients d'échanges disponibles sont compatibles avec ceux estimés. Les effets radiatifs sont négligés.
Q32 - Proposer un modèle thermique en régime permanent (schéma et notation) permettant de déterminer le coefficient de transmission thermique global U_B entre deux canaux à travers une plaque de l'échangeur et en établir l'expression.
On note h_c et h_f les coefficients de films, respectivement, au primaire et au secondaire. Les résistances d'encrassement au primaire et au secondaire sont respectivement notées R_C et R_(f. On considère 33) canaux pour le primaire et 34 pour le secondaire.
Q33 - À l'aide des documents techniques DT10 et DT11, calculer le nombre de Reynolds (noté Re) pour chaque fluide (primaire/secondaire).
Q34 - À l'aide des corrélations fournies dans le document technique DT11 et des données physiques des fluides fournies dans le document technique DT12, déterminer les coefficients de film coté primaire et secondaire.
Les valeurs de résistances d'encrassement moyennes seront : R_C = R_f = 4 ⋅ 10^(− 5) m^2 ⋅ K ⋅ W^(− 1).
Q35 - Déterminer la valeur du coefficient d'échange thermique global pour le souséchangeur B. Comparer la valeur obtenue avec la valeur de prédimensionnement et conclure.
Étude du sous-échangeur A (vapeur saturée / eau)
Q36 - Représenter schématiquement l'échange thermique entre deux canaux à travers une plaque de l'échangeur.
On note h_c et h_f les coefficients de films, respectivement, au primaire et au secondaire. Les résistances d'encrassement au primaire et au secondaire sont respectivement notées R_c et R_(f.)
Il est proposé d'établir un modèle de l'échange thermique coté condensation de la vapeur. Le modèle de condensation proposé est celui d'une paroi plane verticale de largeur L avec un
film de vapeur condensé d'épaisseur δ. On considère que le coefficient de film coté vapeur saturée est celui de la couche de condensation.
On note :
-q_(ml) le débit massique de condensat le long d'une plaque ;
-μ_l la viscosité dynamique de la couche de condensat.
Q37 - Établir l'expression du diamètre hydraulique dh d'une couche de film de condensation. En déduire que l'expression du nombre de Reynolds Re_H du film de condensat peut se mettre sous la forme : Re_H = 4(q_(ml))/(Lμ_1).
Pour la suite de l'étude on considère que :
-h_f le coefficient de film côté secondaire vaut h_f = 28648 W ⋅ m^(− 2. ∘ ^∘)C^(− 1);
-R_C la résistance d'encrassement moyenne du primaire vaut R_C = 4 ⋅ 10^(− 5) m^2 ⋅ K ⋅ W^(− 1);
-R_f la résistance d'encrassement moyenne du primaire vaut R_f = 4 ⋅ 10^(− 5) m^2 ⋅ K ⋅ W^(− 1).
On considère que, pour le fluide coté condensation de vapeur, la corrélation peut se déterminer à l'aide de la formule :
h = λ_l(g/(v_l^2))^(1/3)(Re_H)/(1, 08Re_H^(1, 22) − 5, 2) où v_l représente la viscosité cinématique de; la couche liquide (v_l = μ/ρ).
Q38 - Déterminer la valeur du coefficient d'échange thermique global. Comparer la valeur obtenue avec la valeur estimée et conclure.
Critique et validité du modèle
Q39 - Déterminer la marge de surpuissance de l'échangeur complet. Préciser l'intérêt d'un surdimensionnement pour ce type d'échangeur.
Q40 - Critiquer le modèle choisi pour le dimensionnement de l'échangeur à plaques diphasique.
ÉTUDE ACOUSTIQUE DU HALL DE MAINTENANCE
L'objectif de cette partie est de dimensionner le piège à son garantissant un niveau de pression acoustique adapté pour un travailleur exerçant au sein du Hall. L'étude se base sur l'hypothèse que le niveau de pression acoustique résulte principalement du réseau de soufflage de la CTA. L'étude est menée à une position d'un auditeur considérée comme dimensionnante. La situation étudiée est décrite dans le document technique DT14.
Le débit du réseau aéraulique est de 50000 m^3 ⋅ h^(− 1), la pression en son sein de 1184 Pa et la vitesse de rotation du ventilateur est de 1050tr ⋅ min^(− 1).
Q41 - À l'aide du document technique DT13, déterminer le spectre d'émission du ventilateur de soufflage de la CTA.
On note Lw le niveau de puissance acoustique. Dans la suite de l'étude, on considère que Lw, 125 Hz = 92 dB et que Lw,1000 Hz = 85 dB. On considère que la longueur du conduit droit (repéré 2 sur le document technique DT13) est négligeable.
La régénération dans le réseau aéraulique est négligée à l'exception de celle de la bouche de soufflage (repérée 13 sur le document technique DT14). Le niveau de puissance global de régénération de la bouche de soufflage est donné par le constructeur à 40 dB pour 1000 Hz et pour 56 dB pour 125 Hz.
Q42 - À l'aide des documents techniques DT14 à DT17, déterminer le niveau de puissance acoustique Lw après la bouche de soufflage (repérée 13 sur le document technique DT14) pour les fréquences 125 et 1000 Hz.
On cherche à vérifier le niveau de pression acoustique pour un auditeur placé dans le hall. Les données de calculs sont fournies dans le document technique DT18.
Chacune des bouches de soufflage a une directivité Q = 4.
Q43 - Compléter le document réponse DR2 en y indiquant pour la position de l'auditeurs et par bande de fréquence : la constante d'absorption R et le niveau de pression acoustique dû à la bouche 1. Compléter le document réponse DR2 en y indiquant le niveau de pression acoustique global dû aux 5 bouches de soufflage. Tracer, sur le document réponse DR3, le spectre et déterminer la courbe de bruit (courbe NR) cible.
II est demandé de sélectionner un piège à son. L'atténuation sera obtenue par le passage de l'air entre des baffles cependant il y aura une régénération importante dû à l'augmentation de la vitesse de l'air entre ces baffles.
On considère que si le niveau de puissance de régénération est inferieure d'au moins 10 dB à celui de l'entrée du piège à son ; la régénération peut être négligée.
Q44 - Montrer par le calcul que l'erreur due à cette simplification est inférieure à 0,5 dB.
Le piège à son est placé juste après le ventilateur dans un caisson de section 1 400/1 200 et de longueur 1200 mm.
Q45 - À l'aide du document technique DT19, choisir, en justifiant, le nombre de baffles et leurs dimensions pour respecter la valeur cible de NR45.
COUPE LONGITUDINALE (sans échelle)
Les cotations sont données en mm.
ELEVATION FILE E
DOCUMENT TECHNIQUE DT4 : planche photographique du projet
Document 1 : caractéristiques des profilés IPE
Document 2 : caractéristiques des profilés HEA
1 - Charges de neige au sol suivant l'altitude Les lois de variation de la valeur caractéristique sk en fonction de l'altitude A (en m) dépend de la Région (tableaux 3 et 4), alors :
sk = sk, 0 + Δsi le coefficient sk,0 est à déterminer avec le tableau 3 ci-contre le coefficient Δ si est à déterminer avec le tableau 4 ci-contre
Tableau 3 - Valeur caractéristique et charge exceptionnelle par région
Régions
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D
E
Valeur caractéristique (s_(k, 0)) de la charge de neige sur le sol à une altitude inférieure à 200 m(enkN/m^2)
0,45
0,45
0,55
0,55
0,65
0,65
0,90
1,40
Valeur de calcul (s_(Ad)) de la charge exceptionnelle de neige sur le sol (en kN/m^2 )
-
1,00
1,00
1,35
-
1,35
1,80
-
Tableau 4 - Lois de variation de la valeur caractéristique s_k en fonction de l'altitude A et de la région
Altitude A
Régions A, B, C, D Loi de variation : Δs_1
Région E Loi de variation : Δs_2
de 200 à 500 m
A/1 000-0,20
1,5 A/1 000-0,30
de 500 à 1000 m
1,5 A/1 000-0,45
3,5 A/1 000-1,30
de 1000 à 2000 m
3,5 A/1 000-2,45
7 A/1 000-4,80
2 - Charges de neige sur la toiture pour les situations de projets durables et transitoires
s = μi ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ sk avec Ce coefficient d'exposition (sans dimension) = 1,25 dans des conditions d'abri quasi-permanentes de la toiture (pas de déplacement possible de la neige par le vent), ou = 1 dans tous les autres cas, avec Ct coefficient thermique (sans dimension) = 1 sauf dans des spécifications particulières du marché (bâtiments non isolés), avec μi coefficient de forme (sans dimension). Le coefficient μ i est à déterminer à l'aide des figures 3 et 5 ci-dessous.
Dans le cas où la pente nominale au fil de l'eau est faible (< 3 %), il convient de majorer la charge de neige de 0, 2kN ⋅ m^(− 2).
Figure 3 - Valeurs des coefficients de forme μ_i
Figure 5 - Cas de charge pour les toitures à deux versants
DOCUMENT TECHNIQUE DT8 : extraits d'articles techniques sur l'« usage de la vapeur en réseau de chaleur urbain »
Véritable chauffage collectif à l'échelle d'une ville ou d'un quartier, le réseau de chaleur urbain alimente tous types d'immeubles : logements, bâtiments communaux ou à usage industriel.
II est composé de quatre éléments : des unités de production de chaleur, un réseau de canalisations qui achemine de la vapeur vers des postes d'échange et un second réseau de canalisations qui reconduit l'eau refroidie vers les unités de production.
L'exemple du réseau de chauffage urbain parisien
La Compagnie parisienne de chauffage urbain (CPCU) produit huit millions de tonnes de vapeur par an pour alimenter en chaleur 6000 points de livraison. 45% de la chaleur fournie par la CPCU est récupérée auprès des trois unités du SYCTOM qui valorisent les déchets ménagers d'île-de-France, situés en proximité du réseau de chaleur. La CPCU dispose également de 8 chaufferies. Leurs chaudières produisent de la chaleur à partir de divers combustibles : gaz et biogaz, charbon et granulés de bois, biocombustibles liquides... Plus de la moitié des sources d'énergie utilisées par la CPCU pour produire sa chaleur est renouvelable ou de récupération. La production de vapeur nécessite de la chaleur et de l'eau. C'est pourquoi les chaufferies principales sont situées en bordure de Seine. L'eau de Seine est pompée puis osmosée afin de limiter les effets corrosifs.
Caractéristiques
L'EAU
LA VAPEUR
Capacité thermique massique
à 108^∘C 450 kJ ⋅ kg^(− 1)
à 108^∘C(1, 35 b)2700 kJ ⋅ kg^(− 1) dont 2100 en latent
Coefficient de transmission thermique
930 à 1630 W ⋅ m^(− 2) ⋅ K^(− 1)
1600 à 2000 W ⋅ m^(− 2) ⋅ K^(− 1)
DOCUMENT TECHNIQUE DT9 : schéma de principe d'une sous-station de production d'eau chaude pour le chauffage
DOCUMENT TECHNIQUE DT10 : dimensions et grandeurs physiques de l'échangeur à plaque de la sous station
Données techniques :
-épaisseur de la plaque : e = 0,4 mm
-surface d'échange utile de la plaque : 0, 190 m^2
-distance entre deux plaques d = 2 mm
-coefficient de conductivité thermique de l'inox 316 Lλ inox 316 L : 15 W ⋅ m^(− 1) ⋅ K^(− 1)
DOCUMENT TECHNIQUE DT11 : formulaire « échange par convection »
Expression des nombres adimensionnels
Nusselt : Nu = (h.dh)/λ
Reynolds : Re = (ρVdh)/μ
Prandtl : Pr = (μcp)/λ
Où :
-μ est la viscosité dynamique ;
-V est la vitesse d'écoulement ;
-ρ est la masse volumique ;
-λ est le coefficient de conductivité thermique.
On rappelle que le diametre hydraulique dh se definit comme « quatre fois la section de passage sur le perimetre mouillé ».
Corrélation retenue pour un fluide sans changement de phase
Pour un angle de corrugation de 60° on prend :
Nu = 0, 287Re^(0, 705)Pr^(0, 33)(μ/μ_p)^(0, 14)
L'indice p indique les conditions de la paroi.
DOCUMENT TECHNIQUE DT12 : propriétés physiques de l'eau aux différentes conditions de l'étude
Vapeur
Eau
Température
θ
^∘C
150
150
110
90
75
70
Chaleur massique
Cp
J ⋅ kg^(− 1) ⋅ K^(− 1)
2250
4290
4244
4207
4181
4181
Masse volumique
ρ
kg ⋅ m^3
2,481
943,2
943,2
965,4
988
988
Conductivité thermique
λ
W ⋅ m^(− 1) ⋅ K^(− 1)
0,03131
0,682
0,687
0,6752
0,639
0,639
Viscosité dynamique
μ
Pa ⋅ s
141 ⋅ 10^(− 7)
1830 ⋅ 10^(− 7)
2301 ⋅ 10^(− 7)
3150 ⋅ 10^(− 7)
5500 ⋅ 10^(− 7)
5520 ⋅ 10^(− 7)
Chaleur latente de vaporisation aux conditions de calculs : Lv = 2115 kJ ⋅ kg^(− 1).
DOCUMENT TECHNIQUE DT13 : courbes caractéristiques du ventilateur de soufflage de la CTA
NPA 1000
Max Wheel RPM / Max Laufradgeschwindigkeit / Vitesse de rotation maximale de la turbine / Massima velocità di rotazione della girante
[min^(− 1)]
1400
Number of Blades / Schaufelanzahl / Nombre d'aubes / Numero di pale
z
10
C-0090 January 2014
Wheel size
Laufrad-Baugroße
Taille de la turbine
Grandezza della girante
Volume flow range
Volumenstrom
Interval du debit
Intervallo di portata
Speed range
Drehzahl
Interval de vitesse
Intervallo di velocità
ΔL_(W3)
ΔL_(woet3)
63
ΔL_(woet3)
125
ΔL_(woets)
250
ΔL_(woets)
500
ΔL_(woet)
1000
ΔL_(woet)
2000
ΔL_(wocts)
4000
ΔL_(woet)
8000
NPA 1000
Area 1
RPM
≤
840
12,2
10
7
-2
-2
-4
-11
-17
-23
841 ≤ RPM ≤
1080
11,6
9
7
-2
-4
-4
-10
-15
-22
RPM
2
1081
15,3
12
12
2
-6
-7
-10
-16
-21
Area 2
RPM
≤
840
9,5
5
6
-2
-2
-4
-11
-16
-25
841 ≤ RPM ≤
1080
8,0
3
4
-1
-4
-3
-10
-15
-22
RPM
z
1081
7,3
2
2
1
-4
-5
-9
-15
-20
Area 3
RPM
≤
840
11,6
8
8
0
-4
-4
-11
-15
-25
841 ≤ RPM ≤
1080
9,5
5
6
0
-5
-4
-10
-14
-21
RPM
≥
1081
8,4
3
4
2
-5
-5
-10
-16
-21
DOCUMENT TECHNIQUE DT14 : représentation isométrique d'une partie du réseau de soufflage de la CTA du Hall
N°
désignation
section en mm
Longueur en m
Débit en m^3/h
1
Ventilateur NPA1000
50000
2
Conduit droit
1200 × 1200
50000
3
Embranchement Té
1200 × 1200
4
Conduit droit
1200 × 1200
3
40000
5
Coude arrondi
1200 × 1200
40000
6
Conduit droit
1200 × 1200
3,4
40000
7
Embranchement Té
1200 × 1200
8
Conduit droit
1000 × 700
17
13300
9
Coude arrondi
1000 × 700
13300
10
Conduit droit
1000 × 700
5
13300
12
Conduit droit
1000 × 700
3
12090
14
Conduit droit
1000 × 700
3
10880
11-13-15
Bouche soufflage WDA-K-SK 160
Ф 400
1210
DOCUMENT TECHNIQUE DT15: démarche de calcul acoustique dans les réseaux aérauliques
Synoptique pour le calcul acoustique dans les réseaux aérauliques
Pour la détermination du niveau de pression à la position de l'auditeur
Comparer le niveau de pression par bande d'octave aux courbes ISO et déterminer le niveau NR atteint
DOCUMENT TECHNIQUE DT16 : formulaire acoustique
Somme de bruit : niveau de puissance ou de pression
L_(total) = 10.logΣ10^((Li)/(10))
Passage d'un niveau de puissance a un niveau de pression de pression L_p = Lw + 10.log(Q/(4Πr^2) + 4/R)
Constante d'absorption acoustique: R = (α.S)/(1 − α)
où S est la surface des parois du local
DOCUMENT TECHNIQUE DT17 : atténuation par bande de fréquence
Valeur de l'atténuation ΔLw pour 1m de conduit de section rectangulaire
plus petite dimension
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
75-200
0,66
0,66
0,5
0,33
0,33
0,33
0,33
0,33
205-400
0,66
0,66
0,5
0,33
0,23
0,23
0,23
0,23
405-760
0,66
0,66
0,33
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
815-1525
0,33
0,17
0,17
0,1
0,07
0,07
0,07
0,07
Valeur de l'atténuation ΔLw pour un coude arrondi de section rectangulaire arrondi
largeur en mm
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
50 à 110
0
0
0
1
2
3
3
3
120 à 210
0
0
1
2
3
3
3
3
220 à 440
0
1
2
3
3
3
3
3
450 à 850
1
2
3
3
3
3
3
3
900 à 1750
2
3
3
3
3
3
3
3
1800 à 3000
3
3
3
3
3
3
3
3
Valeur de l'atténuation ΔLw pour un embranchement en fonction des débits volumique Q (pour l'étude on la considèrera constante quel que soit la bande de fréquence)
ΔLw = − 10 ⋅ log((Qv réduit)/(Qv amont))
DOCUMENT TECHNIQUE DT18 : données de calcul acoustique du Hall
On considère que le niveau de pression acoustique au niveau de l'auditeur est dû à cinq bouches identiques.
Les distances des bouches à l'auditeur sont :
N° bouche
1
2
3
4
5
Distance a l'auditeur en m
6
9
9
21
21
La surface totale des parois prise en compte dans le Hall est S = 8500 m^2.
Le tableau suivant donne le coefficient de sabine moyen par bande d'octave
f en Hz
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
α
0,07
0,08
0,09
0,09
0,11
0,13
0,2
0,2
Le niveau de puissance acoustique de la bouche n°1 est donné par le tableau suivant :
f en Hz
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
Lw bouche 1
66,6
61,9
65,9
67,3
68,5
61,5
56,5
50,4
Le niveau de pression acoustique pour la position de l'auditeur dû aux bouches 2 à 5 est donné par le tableau suivant :
f en Hz
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
Bouche 1
Bouche 2
49,3
44,4
48,2
49,6
50,5
43,4
38,1
32,0
Bouche 3
49,3
44,4
48,2
49,6
50,5
43,4
38,1
32,0
Bouche 4
45,9
40,7
44,4
45,7
46,3
38,8
32,7
26,6
Bouche 5
45,9
40,7
44,4
45,7
46,3
38,8
32,7
26,6
DOCUMENT TECHNIQUE DT19 : piège à son à baffles
Format des baffles disponibles:
Hauteur: 600 ; 900 ;1200; 1500 ; 1800 mm
Longueur: 600 ; 900 ;1200; 1500 ; 1800 mm
Épaisseur: 100 ; 200 ; 300 mm
Épaisseur 200 mm
Atténuation
Longueur baffle (mm)
Voie d'air (mm)
Fréquence (Hz)
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
600
50
4
11
19
30
44
43
29
24
100
2
5
12
21
28
27
17
12
150
2
4
11
18
22
20
12
8
200
1
4
9
13
17
14
7
6
1200
50
6
17
27
40
51
52
36
34
100
4
10
29
33
49
45
26
18
150
2
9
22
31
42
34
18
12
200
2
7
17
25
32
24
12
8
1800
50
10
26
42
49
53
54
38
42
100
6
14
39
46
52
50
34
22
150
4
12
30
44
54
47
25
15
200
4
10
24
36
45
31
16
9
Régénération
Vitesse (m/s)
Fréquence (Hz)
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
2
10
5
1
0
0
0
0
0
3
19
14
11
10
9
9
7
6
4
29
23
21
19
18
17
14
11
5
34
28
26
24
23
22
19
15
6
40
33
32
31
29
27
24
19
7
44
38
37
35
34
32
29
24
8
48
43
41
39
38
37
33
28
9
50
45
42
41
40
39
35
30
10
52
46
45
43
42
41
37
31
11
55
49
48
47
45
45
39
33
12
57
52
50
49
47
47
41
35
13
61
56
54
53
51
51
45
38
14
64
59
58
57
54
55
48
41
15
73
68
67
68
64
66
56
46
NE RIEN ECRIRE DANS CE CADRE
Document Réponse DR1
Q16 - Représenter l'allure des sollicitations internes N(x), V(x) et Mf(x) le long du poteau AB et de la poutre BC et indiquer les valeurs maximales
Q43 - Compléter les tableaux
Coefficient d'absorption du local (R) par bande d'octave
centre de bande en Hz
125
250
500
1000
2000
4000
α
0,08
0,09
0,09
0,11
0,13
0,20
R
Niveau de pression acoustique (Lp) en dB par bande de fréquence
centre de bande en Hz
125
250
500
1000
2000
4000
bouche 1
bouche 2
44,38
48,22
49,61
50,54
43,38
38,06
bouche 3
44,38
48,22
49,61
50,54
43,38
38,06
bouche 4
40,74
44,36
45,74
46,29
38,81
32,71
bouche 5
40,74
44,36
45,74
46,29
38,81
32,71
Lp resultant
Q43 - Tracer le spectre
Pas de description pour le moment
Commentaires• Agrégation sciences industrielles de l'ingénieur interne 2025, épreuve 2, option ingénierie des constructions
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