Agrégation sciences industrielles de l'ingénieur interne 2024, épreuve 2, option ingénierie des constructionsSujet et rapport du jury
Agrégation interne section sciences industrielles de l'ingénieur option sii et ingénierie des constructions - Sujet de la deuxième épreuve écrite de la session 2024
Section : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR
Option : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR ET INGÉNIERIE DES CONSTRUCTIONS
ÉTUDE D'UN SYSTÈME, D'UN PROCÉDÉ OU D'UNE ORGANISATION
Durée : 4 heures
Calculatrice autorisée selon les modalités de la circulaire du 17 juin 2021 publiée au BOEN du 29 juillet 2021.
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-Concours interne de l'Agrégation de l'enseignement public :
-Concours interne du CAER / Agrégation de l'enseignement privé :
OBSERVATOIRE DU MAÏDO SUR L'ÎLE DE LA REUNION
Le changement climatique est au centre des préoccupations de la communauté scientifique internationale. L'Institut National des Sciences de l'Univers (INSU) du CNRS, met en place une politique de labellisation de sites d'expérimentation et d'observations dédiées à la surveillance de l'atmosphère.
C'est dans ce contexte que l'observatoire du Maïdo fut construit en 2012 sur les hauteurs de l'île de la Réunion. Sa situation exceptionnelle et ses équipements de pointe font de lui l'équivalent dans l'hémisphère sud de l'Observatoire du Mauna Loa à Hawaï. De plus, son altitude permet aux instruments de mesure de s'affranchir de la couche limite fortement chargée en vapeur d'eau et ainsi améliorer considérablement la qualité des mesures de ces derniers (radiomètres, lidars stratosphériques, spectromètres infrarouge, photomètres, ...).
L'observatoire du Maïdo est situé à 2200 m d'altitude dans l'ouest de l'île de la Réunion. Il s'agit du principal site de l'OPAR (Observatoire de Physique de l'Atmosphère de La Réunion). L'observatoire est géré par l'OSU-Réunion qui a pour tutelle l'Université de La Réunion (UR), le CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique), I'INSU (Institut National des Sciences de I'Univers), I'INEE (Institut Ecologie et Environnement), Météo-France et l'IRD (Institut de Recherche pour le Développement).
Figure 4 : façade brisée et toiture végétalisée (insertion paysagère)
Figure 5 : vue façade ouest
Figure 6 : circuit de l'eau
Partie
Thème
Temps Estimé
1
Analyse contextuelle
Oh20
2
Étude structurelle de l'espace LIDARS et bilan carbone
1h50
3
Étude du confort thermique
1h50
PARTIE 1 : ANALYSE CONTEXTUELLE
L'observatoire du Maïdo a été implanté en plein cœur du parc national de l'île qui est classé depuis 2010 au patrimoine mondial de I'UNESCO. Cette localisation géographique a imposé au maître d'ouvrage (la région Réunion) de prendre en compte dans la conception et la réalisation du projet, des exigences et des objectifs d'une démarche Haute qualité environnementale (HQE).
L'insertion dans le paysage a également été une priorité architecturale. Le bâtiment a été conçu avec des lignes brisées, rappelant les roches du site. Il s'intègre parfaitement grâce à son adaptation au relief, à ses façades en basalte et à ses toitures végétalisées composées de plantes et de matériaux environnants.
Le territoire du parc national se décompose en deux zones : le « cœur du parc » qui couvre 42 % de la surface de l'île (105 447 ha) et qui est classé patrimoine mondial de l'UNESCO et dont les limites ont été fixées dans le cadre du décret initial de création et l'« aire d'adhésion » évolutive (87 800 ha) qui est revue tous les 10 ans.
Le cœur du parc abrite 94 % de la biodiversité de l'île, soit plus des 4/5 de celle des Mascareignes (Archipel regroupant La Réunion, l'île Maurice et Rodrigue). À titre de comparaison, le nombre d'espèces endémiques par unité de surface est trois fois plus élevé à La Réunion qu'à Hawaii et cinq fois plus qu'aux îles Galápagos.
Figure 7 : localisation de l'observatoire dans le Parc National
Q1- Définir ce qu'est la démarche HQE dans un projet de construction ou de réhabilitation (objectifs, cibles, niveau de performance, engagements, etc).
Q2- Indiquer les exigences requises pour qu'un projet obtienne la certification HQE.
Q3- Au vu de la localisation de l'observatoire du Maïdo, citer les cibles HQE qui doivent être privilégiées.
PARTIE 2 : ÉTUDE STRUCTURELLE DE L'ESPACE LIDARS ET BILAN CARBONE
Le bâtiment se décompose en quatre blocs distincts, on cible l'étude sur l'espace LIDARS car c'est le sous-ensemble où les exigences d'encombrement et les contraintes mécaniques sont les plus sévères (voir figure 8).
La superstructure de l'observatoire a été prévue en béton armé, elle nécessite plus de 1120 m^3 de béton et environ 85 tonnes d'armature. Ce choix de procédé de construction pose de nombreux questionnements, surtout sur l'impact environnemental du projet en phase de construction.
L'objectif de cette partie est de vérifier si l'on peut réduire l'impact environnemental de l'observatoire en changeant le procédé de construction de la superstructure. Cette partie est composée de plusieurs études indépendantes entre elles.
Figure 8 : zone d'étude
Étude 2-1 - Étude de la poutre continue -2- en béton armé
Q4- Préciser les impacts environnementaux, en phase chantier, du choix du béton armé comme procédé de construction.
Q5- À partir des documents techniques DT01, DT02 et DT03, repérer et coter sur le document réponse DR1 la surface de reprise de la poutre continue -2- (file B'). Proposer un schéma mécanique de cette poutre continue en y indiquant, la nature des appuis, les portées utiles de calcul, la nature des actions mécaniques à prendre en compte sans les quantifier.
Q6- Déterminer les charges permanentes linéiques G reprises par la poutre continue -2-, pour la travée -2.2-. Les charges des niveaux supérieurs seront reprises par les porteurs verticaux (voir documents techniques DT01 et DT02).
Données :
Composition du plancher
Données
Dalle Béton armé (épaisseur : 20 cm)
Masse volumique du béton = 2500 kg ⋅ m^(− 3)
Complexe chauffant + isolant
15daN ⋅ m^(− 2)
Chape (épaisseur : 5 cm)
Masse volumique chape liquide = 2000 kg ⋅ m^(− 3)
Colle + carrelage
30daN ⋅ m^(− 2)
Q7- Déterminer les charges d'exploitation linéiques Q reprises par la poutre continue -2-, pour la travée -2.2-. Les charges des niveaux supérieurs seront reprises par les porteurs verticaux (voir documents techniques DT01 et DT02).
Données :
Zones
Charges d'exploitation simplifiées
Salle Boitiers
500daN ⋅ m^(− 2)
Salle Télescopes
750daN ⋅ m^(− 2)
Salle Lasers
500daN ⋅ m^(− 2)
Salle Lidars
500daN ⋅ m^(− 2)
Circulations
400daN ⋅ m^(− 2)
Q8- Déterminer les actions dimensionnantes à l'ELS et à l'ELU, pour la travée -2.2-, notées respectivement P_(ELS) et P_(ELU) (charges linéiques en daN ⋅ m^(− 1) ).
Rappel :
P_(els) = G + Q
P_(elu) = 1, 35 ⋅ G + 1, 50 ⋅ Q
Q9- À l'aide du document technique DT04 repérer les valeurs des moments fléchissants maximales à l'ELU pour la travée -2.2- et sur l'appui file 19. À partir de la méthode de dimensionnement EC2 simplifiée fournie dans le document technique DT05, calculer les sections d'armatures longitudinales à mettre en place pour la travée -2.2- et sur l'appui file 19.
Données :
Béton C25/30
f_(ck) = 25MPa
Armatures HA B500B
f_(yk) = 500MPa
Enrobage
c_(nom) = 40 mm
Q10- À l'aide du document technique DT05 (tableau de section d'acier HA), déterminer les armatures longitudinales à mettre en place au niveau de la travée -2.2- et sur l'appui file 19 et tracer ces dernières sur le document réponse DR2 (schéma de principe de ferraillage). Le diamètre de barre utilisé ne doit pas excéder du HA16.
On considère les valeurs suivantes :
Positionnement des armatures
Section d'armature longitudinale à prendre en compte
Nombre de lit d'armature demandé
Travée 2-2
9, 50 cm^2
2
Sur appui file 19
6, 00 cm^2
1
Q11- À l'aide du document technique DT04 et du document réponse DR2, expliquer les différences d'espacement dans la répartition des cadres et épingles le long de la poutre continue -2-. Préciser les désordres qui vont être évités dans la poutre grâce au positionnement de ces armatures transversales. Préciser les impacts sur le ferraillage de la poutre si l'on passe d'un béton C25/30 à un béton C40/50.
Q12- À l'aide du document réponse DR2, au niveau de la coupe A-A, calculer la valeur dréelle. Comparer dréelle à la valeur forfaitaire d = 0, 9 ⋅ h. Conclure.
Étude 2-2 : Étude d'une variante de la superstructure en ossature bois
Le changement de procédé de construction, impose que le nouveau matériau de construction choisi réponde aux critères structurels imposés par les normes de calcul Eurocodes. L'étude vise à vérifier la possibilité de réaliser la superstructure du bâtiment en bois tout en respectant les contraintes de dimensions imposées par l'architecte. Deux solutions sont alors possibles, mettre en œuvre une superstructure en ossature bois massif ou alors en bois lamellé collé.
Q13- Expliquer le mode de fabrication des poutres en lamellé collé. Indiquer les bénéfices structurels de cette technique. Expliquer les différences entre les deux classifications de bois lamellé collé notées GLxxh et GLxxc (composition, classe mécanique du bois utilisé, ...).
Le cryptoméria est le seul bois de construction produit localement. Les autres essences de bois ainsi que le bois lamellé collé proviennent majoritairement d'Europe. Afin d'éviter le transport maritime des matériaux de construction, une étude structurelle doit être menée pour vérifier la possibilité d'utiliser le cryptoméria pour l'ossature de l'observatoire.
Q14- Sur le document réponse DR3, réaliser l'étude de la poutre continue -2- (poutre la plus sollicitée de dimensions 250×400 mm), pour la solution en cryptoméria. Vérifier les critères de résistance en flexion simple, de cisaillement et de flèche (voir document technique DT06).
Q15- En utilisant le tableau ci-dessous ainsi que les résultats du document réponse DR3, comparer la solution bois massif à la solution bois lamellé collé et opérer un choix argumenté.
Vérification de la poutre -2- : solution bois lamellé collé
σ_(m, d) = 12, 08MPa
f_(m, d) = 17, 23MPa
τ_d = 1, 49MPa
f_(v, d) = 1, 97MPa
W_(inst (Q)) = 5, 9 mm
W_(inst (Q), lim) = 15, 3 mm
W_(net,fin) = 11, 7 mm
W_(net,fin, lim) = 23 mm
W_(fin) = 11, 7 mm
W_(fin, lim) = 36, 8 mm
Étude 2-3 : Étude d'une variante de la superstructure ossature métallique
La Réunion est située dans un des couloirs principaux de trajectoire des cyclones de la zone Sud de l'océan Indien, qui en compte une douzaine par an. La majorité se dissolvent en pleine mer, sans avoir touché de zone habitée, mais certains grands cyclones ont néanmoins fait des dégâts considérables sur l'île.
Lors de ces épisodes cycloniques, le Maïdo est la zone de l'île la plus exposée à des vents violents. En 2002, lors du passage du cyclone Dina, des rafales maximales d'environ 300 km ⋅ h^(− 1) ont été relevées par la station météorologique du Maïdo.
L'objectif de cette étude est de proposer un système de contreventement pour la variante ossature métallique de la superstructure.
Figure 9 : zoning toiture
Figure 10 : direction des vents principaux (vent ouest, vent sud)
Q16- Définir les pressions de vent les plus défavorables W^+(toiture en appui) et W^−(toiture en soulèvement) à prendre en considération lors du dimensionnement de la toiture (voir figure 11).
Wo^+
vent ouest (intérieur du bâtiment en surpression)
Wo^(− −)
vent ouest (intérieur du bâtiment en dépression et toiture en soulèvement)
Wo^(− +)
vent ouest (intérieur du bâtiment en dépression et toiture en appui)
Ws^+
vent sud (intérieur du bâtiment en surpression)
Ws^(− −)
vent sud en dépression (intérieur du bâtiment en dépression et toiture en soulèvement)
Ws^(− +)
vent sud en dépression (intérieur du bâtiment en dépression et toiture en appui)
Figure 11 : valeurs des pressions aérodynamiques résultantes sur les parois (en daN ⋅ m^(− 2) )
La toiture est une toiture inaccessible, elle est composée de bacs acier portés par des poutres de type IPE200 et recouverts par un complexe d'isolation (laine de roche) et d'étanchéité bitumineuse multicouche (voir figure 12).
Q17- À l'aide du document technique DT07, définir les combinaisons d'actions les plus défavorables à l'ELS et à l'ELU. À l'aide des données sur les charges permanentes et du tableau 1, calculer la charge totale maximale descendante, ainsi que la charge totale maximale ascendante (en daN ⋅ m^(− 2) ) de la toiture.
Figure 12 : composition toiture inaccessible
Données :
Charges permanentes :
Composition de la toiture
Données
Bac acier
12daN ⋅ m^(− 2)
Complexe isolant
20daN ⋅ m^(− 2)
Complexe étanchéité
10daN ⋅ m^(− 2)
Charge d'exploitation :
Catégorie d'utilisation
Charges verticales
Charges horiz.
Cat.
Type
Exemple
Charge répartie qk (kN/m^2)
Charge concentrée Qk (kN)
Charge linéaire qk (kN/m)
Charge concentrée Qk (kN)
H
Toitures inaccessibles, sauf pour entretien et réparations courants
0.8
1.5
/
I
Toitures accessibles pour les usages des catégories A à G
Idem. Catég. de A à G
K
Toitures accessibles pour des usages particuliers
Hélistations
voir EN
Notes :
-On admet que q_k couvre une aire rectangulaire A de 10 m^2, dont la forme et la localisation sont à choisir de la façon la plus défavorable pour la vérification à effectuer (sans toutefois que le rapport entre longueur et largeur dépasse la valeur de 2).
-Ces charges d'exploitation ne valent que pour justification des éléments au regard de leur rôle comme éléments structuraux de la toiture.
-La charge répartie et la charge ponctuelle ne sont pas à appliquer simultanément.
-Sur les toitures (en particulier sur les toitures de catégorie H), il n'est pas nécessaire d'appliquer les charges d'exploitation combinées aux charges dues à la neige et/ou au vent.
Tableau 1 : valeurs minimales des actions d'exploitation (annexe nationale française de NF EN 1991-1-1)
Les structures légères (bois, acier) sont plus vulnérables face aux conditions extrêmes de vent et requièrent la mise en place de système de contreventement performant lors de leur conception.
Q18- Sur les trois vues du document réponse DR4 (plan de toiture, façade ouest et façade est), proposer un système de contreventement à mettre en place et surligner les éléments de structure qui participent au cheminement des efforts de vent, pour un vent sud.
Étude 2-4 : Bilan carbone
Trois solutions de procédé de construction ont été étudiées pour la réalisation de la superstructure de l'observatoire du Maïdo. L'île de la Réunion par sa situation géographique et son insularité, importe presque la totalité de ses matériaux de construction.
L'objectif de cette étude et de choisir le procédé de construction le moins impactant d'un point de vue écologique. Pour cela il faut comparer, pour la superstructure de la zone étudiée (espace Lidars), le bilan carbone des trois solutions (béton armé, bois et acier).
Q19- Sur le document réponse DR5, calculer le bilan carbone simplifié pour la solution bois et opérer un choix argumenté entre les trois procédés de construction.
Partie 3 : gestion du confort thermique de l'observatoire du Maïdo
Les objectifs de cette partie sont de justifier l'architecture des éléments matériels qui concourent à assurer le confort thermique au sein de l'observatoire, à dimensionner, à caractériser et à déterminer leurs performances. Cette partie est composée de plusieurs études indépendantes entre elles.
Le chauffage des locaux est réalisé par plancher chauffant à eau. L'eau est prélevée dans la réserve incendie puis acheminée vers les capteurs solaires disposés sur la toiture. Une fois préchauffée l'eau passe dans une pompe à chaleur puis est distribuée vers les terminaux de chauffage (planchers, convecteurs, CTA). Le schéma de l'installation de chauffage est fourni dans le document technique DT08.
Étude 3-1 : analyse de l'architecture matérielle
Les objectifs de cette étude qui prend appui sur le document technique DT08, sont d'identifier quelques éléments qui permettent d'assurer le confort thermique au sein de l'observatoire, d'analyser et de justifier leurs rôles.
Q20- Identifier en les nommant et en précisant leurs rôles les éléments C1, C2 du document technique DT08. Expliquer le rôle de la pompe à chaleur (PAC) dans cette configuration. Préciser comment est montée la vanne trois voies de réglage de la puissance au niveau de C1 et C2.
On considère qu'un litre d'eau a une masse de 1 kg, que la température de retour des circuits terminaux est de T_(sc) = 30^∘C et que la température de l'eau à la sortie des capteurs est de T_(EC) = 60^∘C. On considère que la chaleur massique de l'eau C_E est égale à 4, 18 kJ ⋅ kg^(− 1) ⋅ K^(− 1).
Q21- En considérant les pertes thermiques nulles, exprimer puis calculer l'énergie stockée dans les ballons.
Étude 3-2 : étude de l'énergie produite par les capteurs solaires
L'objectif de cette étude est de déterminer l'énergie produite par les panneaux solaires thermiques.
Le besoin annuel est estimé à 39000 kWh .
L'irradiance est modélisée par l'équation suivante : Φ_s(t) = f(t) si f(t) > 0, sinon on a Φ_s(t) = 0, avec f(t) = Φ_M sin(ω_j ⋅ t − ψ).
Q22- On note T_j la durée du jour en heures. Exprimer puis calculer ω_j et ψ pour la course du soleil d'équinoxe (voir document technique DT09). Représenter l'allure de Φ_s(t).
Q23- Exprimer l'énergie journalière W_j reçue puis en déduire Φ_M sachant que W_j cumulée au pas horaire est estimée à 5500 Wh ⋅ j^(− 1) ⋅ m^(− 2).
Pour la suite on considère une énergie surfacique annuelle reçue égale à 1400kWh ⋅ m^(− 2).
Bien que les grandeurs soient variables en fonction du temps, on considère un comportement aux valeurs moyennes. On considère une température moyenne d'entrée du capteur côté froid T_(ef) = 30^∘C, une température de sortie du côté chaud T_(ec) = 60^∘C et une température extérieure T_(ext) = 12^∘C.
Le rendement des capteurs selon la norme EN 12975-2 est donné par la relation suivante :
η = η_0 − a_1((T_m − T_(ext))/G) − a_2 ⋅ G ⋅ ((T_m − T_(ext))/G)^2, avec η_0 = 0, 75, a_1 = 1, 25, a_2 = 0, 0094,; G = 600 W ⋅ m^(− 2) et T_m = (T_(EC) + T_(EF))/2.
Q24- En déduire l'énergie journalière utile W_u fournie par les capteurs, puis conclure.
Q25- Exprimer puis calculer la température de stagnation. Exprimer puis calculer le seuil de démarrage des capteurs (G minimal) avec une température moyenne du capteur de 120 °C. Conclure sur les problèmes générés dans ces conditions de fonctionnement ainsi que sur les solutions techniques envisageables pour y remédier.
Étude du chauffage du bâtiment
Les objectifs des études 3-3 à 3-5 sont de déterminer et de caractériser les éléments constitutifs du plancher chauffant afin de vérifier le débit du fluide sur le tube le plus long et la température de surface du revêtement qui doit être conforme au DTU 65.14 qui fixe la température maximale de surface du plancher à 28 °C.
Étude 3-3 : étude de la conduction dans les tubes du plancher chauffant
La figure 13 présente une architecture structurelle simplifiée de ce type de chauffage par plancher chauffant à eau.
Figure 13 : architecture structurelle simplifiée du plancher chauffant
Les tubes sont assimilés à des cylindres creux où l'eau chaude y circulent. Les tubes ont un diamètre 16×20 mm.
On considère un cylindre creux de conductivité thermique λ_T, de chaleur massique C_T et de masse volumique δ, de rayon intérieur r_1, de rayon extérieur r_2, de longueur L_T. Les températures des faces internes et externes étant respectivement T_1 et T_2. On suppose que le gradient longitudinal de température est négligeable devant le gradient radial.
En coordonnées cylindriques l'équation de la chaleur s'écrit :
La loi de Fourier φ = − λ_T.grad(T)^(→−) donne l'expression de la densité de flux à travers une surface S. Par effet de symétrie la variation de température est indépendante de θ et z . On se place en régime permanent.
Q26- Préciser l'expression du coefficient de diffusivité a. Mener une analyse dimensionnelle pour préciser son unité. Simplifier l'équation de la chaleur dans le cas du régime permanent en tenant compte des hypothèses.
Q27- Exprimer d/(dr)(r(dT)/(dr)). Montrer que T(r) = A ⋅ lnr + B où A et B sont deux constantes à exprimer en fonction des données du problème.
Q28- Exprimer le flux total à travers une surface engendrée par le rayon r. Exprimer puis calculer la résistance thermique R_(th) due à la conduction de la chaleur dans ce cylindre creux pour un mètre linéaire du tube. On considère que λ_T = 0, 35 W ⋅ m^(− 1) ⋅ K^(− 1).
Étude 3-4 : étude de la conduction dans la chape de béton
On note A l'aire de la section de passage du flux de chaleur. On fait l'hypothèse qu'il n'y a pas de flux généré interne dans le volume élémentaire de la chape et que la chaleur se propage de manière unidirectionnelle suivant z. On note φ_(st) le flux stocké dans le volume élémentaire. On note ρ z la masse volumique du matériau, C_z sa chaleur massique et λ_z sa conductivité thermique selon z . On note T la température.
On note dT le différentiel de température aux bornes de l'élément dz.
Q29- Exprimer la masse dm de l'élément de longueur dz et de section A. Exprimer alors l'énergie stockée φ_(st) dans cet élément de masse dm en fonction de C_z et de dT. En déduire φ_(st).
Compte-tenu du caractère infiniment petit des dimensions on peut écrire : φ_(z + dz) = (∂φ(z))/(∂z)dz + φ_z.
Q30- Rappeler la loi de Fourier en z et z+dz. Écrire le bilan thermique de ce système puis en déduire l'équation de la chaleur dans notre cas.
On note e_b = 35 mm l'épaisseur de la chape de béton. La résistance surfacique du revêtement est de R_(rev) = 0, 03 K ⋅ m^2 ⋅ W^(− 1). La conductivité thermique de la chape est λ_z = 1, 8 W ⋅ m^(− 1) ⋅ K^(− 1).
On admet que l'équation de la chaleur est la suivante : λ_z ⋅ ((∂^2 T(z, t))/(∂z^2)) = ρ_z ⋅ C_z(∂(z, t))/(∂t).
Q31- On se place en régime stationnaire. En déduire l'expression de (∂T(z))/(∂z). Pour un mur simple en régime permanent, exprimer la température en fonction de z, on notera T_(1c) et T_(2c) la température en z = 0 et z = e_b. En déduire l'expression de la résistance thermique surfacique R_(thc) de la chape de béton. Calculer la résistance thermique surfacique à la propagation de la chaleur par conduction dans la chape de béton.
Afin de simplifier la suite de l'étude, on considère que le flux convectif entre le fluide et la paroi interne du tube est unidirectionnel et qu'il se dirige exclusivement vers la surface du revêtement à la température T_(srev). De surcroît, on se place en régime permanent. Ainsi, les températures sont assimilées à leurs valeurs moyennes, il en est de même pour le coefficient d'échange convectif. Ce dernier est indépendant des variables d'espaces. On considère que le besoin du aux déperditions thermiques équivaut à une densité de flux φ_(cv) égale à 40 W ⋅ m^(− 2). La température du fluide sera considérée constante à la valeur T_(EFT) = 38^∘C. La température de la paroi interne du tube sera confondue avec la température de la paroi externe du tube, elle sera notée T_(pt.) Le coefficient radio-convectif entre le plancher et l'ambiance du bâtiment sera noté h_i avec h_i = 11, 6 W ⋅ m^(− 1) ⋅ K^(− 1).
Q32 - En partant de la température du fluide, établir le schéma thermique équivalent en faisant apparaitre la résistance surfacique de la chape de béton R_(thc), la résistance surfacique du revêtement de sol R_(rev) et la résistance surfacique de convection interne dans le tube Rhc. Exprimer puis calculer respectivement la température T_(pt) et la température de surface du revêtement T_(srev) en considérant une température ambiante θ_a = 20^∘C, puis conclure.
Étude 3-5 : détermination du débit maximal à imposer dans le tube le plus long
L'objectif de cette étude est de déterminer la valeur du débit maximal à imposer dans le tube pour sa longueur maximale.
On fait l'hypothèse que la paroi interne du tube est isotherme à la température notée Tpt égale à 25 °C. On note Tsft la température de sortie du fluide au bout de la longueur L_T du tube avec. T_(SFT) = 30^∘C.
Les tubes sont de diamètre 16×20 mm dont la pose est au pas de 30 cm . Dans ces conditions la longueur d'une boucle ne doit pas excéder 160 m. Le fluide entre dans le tube avec un débit Q_1 en I ⋅ h^(− 1) et une température notée T_(EFT) égale à 38 °C.
On donne : la chaleur massique de l'eau C_E = 4, 18 kJ ⋅ kg^(− 1) ⋅ ^∘C^(− 1) et la masse volumique de l'eau ρ = 1000 kg ⋅ m^(− 3).
Q33- Établir le bilan du flux de chaleur dans un élément de longueur dx du tube.
Q34- En déduire l'expression du débit QI de l'eau dans le tube, puis le calculer. On prend comme valeur du coefficient de convection interne forcée entre le fluide et la paroi H_(CF) = 12 W ⋅ ^∘C^(− 1) ⋅ m^(− 2). Exprimer puis calculer la puissance maximale à délivrer sur cette boucle.
Étude 3-6 : contrôle de la température au sein de l'observatoire
Les objectifs de cette étude sont d'établir un modèle dynamique en température des espaces faisant l'objet d'une régulation centralisée et de vérifier l'aptitude du système de régulation à maintenir la consigne en dépit des variations de la température extérieure.
La gestion de la température de certains locaux se fait de manière centralisée grâce à une Gestion Technique de Bâtiment (GTB). Seuls les circuits terminaux comme les chambres et bureaux disposent de dispositifs terminaux de contrôle restreint de la température. La température de consigne est de 20 °C.
L'étude est menée sur un modèle permettant de traduire le comportement inertiel du bâtiment. Le modèle retenu est le modèle R3C2 développé par EDF consigné ci- après. Il repose sur la modélisation de l'enveloppe du bâtiment par analogie électrique dont les grandeurs analogues sont décrites ci-après.
Dans ce modèle l'enveloppe du batiment est modélisée par l'ensemble R_i, R_s, C_i et C_s. La résistance R_e représente les pertes par renouvellement d'air et les pertes hors
Dans ces équations θ_e(t) désigne la température extérieure, θ_a(t) est la température ambiante à contrôler dans le bâtiment, Φ_(ch)(t) est le flux produit par le système de chauffage, Φ_(Al)(t) est le flux provoqué par les apports internes et Φ_s(t) les apports solaires.
On rappelle qu'une fonction f(t) a pour transformée de Laplace F(p) et que la transformée de sa dérivée dans les conditions d'Heaviside est égale à p × F(p) où p désigne la variable de Laplace.
On formule les hypothèses suivantes: les apports solaires sont constants, ils sont assimilés à leurs valeurs moyennes. Par voie de conséquence ils n'interviennent pas dans l'approche dynamique du contrôle de la température d'ambiance du bâtiment. La même hypothèse est formulée à propos des apports internes (conditions d'utilisations du bâtiment indépendantes du temps). Ce qui induit Φ_s(p) = Φ_(Al)(p) = 0.
Q35- Écrire ces équations dans le domaine de Laplace puis montrer que :
On admet pour la suite que: θ_s(p) = [(R_(eql))/(R_i)θ_a(p) + (R_(eql))/(R_s)θ_e(p)] ⋅ 1/(1 + R_(eql)C_s p), avec R_(eq1) = (1/(R_i) + 1/(R_s))^(− 1).
Q36- Après avoir identifié H_1(p), H_2(p) et K_i pour i = 1 à 5, compléter les documents réponses DR6 et DR7 en précisant l'expression des différentes fonctions de transfert.
Le couplage des deux schémas-blocs des documents réponses DR6 et DR7 conduit au schéma-bloc suivant :
Les inerties mises en jeu au sein du bâtiment sont très supérieures à celles de la pompe à chaleur associée à son moyen de modulation de puissance. Il en résulte φ_(ch)(p) = K_(pac) ⋅ Y(p) où Y (p) est la grandeur réglante délivrée par le correcteur.
On donne H_1(p) = 1/(1 + τ_1 p) et H_2(p) = 1/(1 + τ_2 p).
Q37- Montrer que : T_1(p) = K_2 + K_3 K_5 H_2(p) et T_2(p) = (H_1(p))/(1 − K_4 K_5 H_1(p)H_2(p)).
Q38- Montrer que la signature énergétique en statique (pour θ_a constant soit p = 0 ) du bâtiment en chauffage est du type : Φ_(ch) = α + β ⋅ θ_e. Préciser les expressions des coefficients α et β en fonction de K_i pour i de 1 à 5 . Calculer ces coefficients avec K_1 = (10^(− 3))/3; K_2 = 1/3; K_3 = 1/5; K_4 = 4/5 et K_5 = 2/3. Vérifier à l'aide du schéma du modèle électrique en régime permanent que Φ_(ch) = 7 kW pour θ_a = 20^∘C et θ_e = 15^∘C.
Pour la suite on considère le schéma suivant pour l'asservissement et la régulation de la température d'ambiance où θ_c(p) est la température de consigne.
On rappelle le théorème de la valeur finale pour une grandeur f(t) dont la transformée de Laplace est F(p) : lim_(t → + ∞)f(t) = lim_(p → 0)(p × F(p)).
On rappelle qu'en mode asservissement, les variations de la perturbation sont nulles donc θ_e(p) = 0. En mode régulation la consigne est constante donc sa variation est nulle ce qui entraîne θ_c(p) = 0.
On souhaite comparer la variation de la température de sortie avec les deux correcteurs C(p) = K_p et C(p) = K_(pi)(1 + 1/(τ_i p)).
Q39- Donner en statique la variation de la température de sortie pour une variation de type échelon unitaire pour les deux correcteurs dans les deux modes de fonctionnement. Conclure.
Une simulation du comportement dynamique a été conduite. Les allures des différentes grandeurs sont consignées sur le document technique DT10.
Q40- Préciser le type d'excitation à laquelle le bâtiment est confronté. Analyser les performances de la régulation en précisant en particulier le type de correcteur implanté. Justifier les valeurs du flux de chauffage en régime statique.
DT01 : PLAN ARCHI - VUE EN PLAN RDC ZONE LIDARS
DT02 : PLAN STRUCTURE / PLANCHER HAUT SOUS-SOL / ZONE LIDARS
DT03 : PORTÉE UTILE DES POUTRES ET DALLES
Différents cas sont envisagés :
(a)Éléments isostatiques
(b)Éléments continus
(c)Appuis considérés comme des encastrements parfaits
(d)Présence d'un appareil d'appui
(e)Console
La portée utile Leff d'un élément peut être calculée de la manière suivante :
L_(eff) = L_n + a_1 + a_2
Avec L_n : distance libre entre les nus d'appuis.
Les valeurs a_1 et a_2 à chaque extrémité de la portée peuvent être déterminées à partir des valeurs correspondantes a_i de la figure ci-dessous.
Détermination de la portée de calcul Leff pour différents cas d'appuis
DT04 : COURBE ENVELOPPE MOMENT FLÉCHISSANT ET EFFORT TRANCHANT
DT05 : MÉTHODE DE DIMENSIONNEMENT EC2 SIMPLIFIÉE
Les bétons:
La résistance en compression du béton est désignée par des classes de résistance liées à la résistance caractéristique mesurée sur cylindre f_(ck) ou sur cube f_(ck, cube).
Expressions analytiques et commentaires
f_(ck) (MPa)
12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
60
70
80
90
Résistance caractéristique sur éprouvette cylindrique
f_(ck, cube) (MPa)
15
20
25
30
37
45
50
55
60
67
75
85
95
105
Résistance caractéristique sur éprouvette cubique
f_(ctm) (MPa)
1,6
1,9
2,2
2,6
2,9
3,2
3,5
3,8
4,1
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
Résistance moyenne à la traction f_(ctm) = 0, 30 × f_(ck)^((2/3)) pour ≤ C50/60
E_(cm) (GPa)
27
29
30
31
33
34
35
36
37
38
39
41
42
44
Module de Young du béton E_(cm) = 22[f_(cm)/10]^(0, 3)f_(cm) en (MPa)
ε_(cu2) (%)
3,5
3,1
2,9
2,7
2,6
2,6
Déformation maxi du béton
Armatures - Barres HA
Diamètre
Poids
Périmètre
Section pour N barres en cm^2
mm
kg/m
cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
0,154
1,57
0,196
0,393
0,589
0,785
0,982
1,18
1,37
1,57
1,77
1,96
6
0,222
1,88
0,283
0,565
0,848
1,13
1,41
1,70
1,98
2,26
2,54
2,83
8
0,395
2,51
0,503
1,01
1,51
2,01
2,51
3,02
3,52
4,02
4,52
5,03
10
0,617
3,14
0,785
1,57
2,36
3,14
3,93
4,71
5,50
6,28
7,07
7,85
12
0,888
3,77
1,13
2,26
3,39
4,52
5,65
6,79
7,92
9,05
10,18
11,31
14
1,208
4,40
1,54
3,08
4,62
6,16
7,70
9,24
10,78
12,32
13,85
15,39
16
1,578
5,03
2,01
4,02
6,03
8,04
10,05
12,06
14,07
16,08
18,10
20,11
20
2,466
6,28
3,14
6,28
9,42
12,57
15,71
18,85
21,99
25,13
28,27
31,42
25
3,853
7,85
4,91
9,82
14,73
19,63
24,54
29,45
34,36
39,27
44,18
49,09
32
6,313
10,05
8,04
16,08
24,13
32,17
40,21
48,25
56,30
64,34
72,38
80,42
40
9,865
12,57
12,57
25,13
37,70
50,27
62,83
75,40
87,96
100,53
113,10
125,66
Calcul des armatures longitudinales en flexion simple, section rectangulaire :
Sections minimale et maximale d'armatures longitudinales tendues: Clause 9.2.1.1 A_(s1) > A_(s, min) = max[0, 26(f_(ctm))/(f_(yk))b_t d; 0, 0013b_t d] condition de non-fragilité. A_(s1) < 0, 04 A_c avec A_c aire de la section droite de béton b_t : la valeur moyenne de la largeur tendue, pour une section rectangulaire et une section en Té: b_t = b_w
DT06 : EXTRAITS DE L'EUROCODE 5
Tableau des caractéristiques mécaniques et physiques du bois massif "Cryptoméria"
Caractéristiques
Symbole
Propriétés
Flexion
f_(m, k)
Cisaillement
f_(v, k)
C18
Propriétés de résistance en N/mm^2 = MPa
18
2,4
Propriétés de rigidité en KN/mm^2 = GPa
Module axiale
moyen
d'élasticité
E_(0, moy)
8,90
Masse volumique en Kg/m^3
Masse volumique moyenne
ρ_(moy)
□
380
2. Vérification simplifiée des contraintes normales selon l' Eurocode limitée à la flexion simple
Critère de résistance d'une section / contraintes normales (σ_(m, d))/(f_(m, d)) ≤ 1 f_(m, d) Résistance de calcul à la flexion du bois :
f_(m, d) = k_h ⋅ k_(mod) ⋅ (f_(m, k))/(γ_M)
-m,d contrainte max. de calcul en flexion (sur les fibres extrêmes) engendrée par le moment de flexion ^M à l'E.L.U. σ_(m, d) = (Mu)/(Iyy) × h/2 σ_(m, d) : contrainte normale max. de calcul en flexion (sur les fibres extrêmes) engendrée par le moment de flexion M à l'E.L.U (en Mpa) M_u : moment de flexion à l'ELU (en N.mm) I_(yy) : moment quadratique de la section droite par rapport à l'axe (y^(→−); y)^(→−) (en mm^4)
-f_(m, k) résistance caractéristique à la flexion du bois
-γ_M coefficient partiel de propriété du matériau pour le bois à l'E.L.U.
-k_(mod) coefficient modificatif pour classes de service et classes de durée de charges
-k_h coefficient modificatif tenant compte de la hauteur de la poutre
Vérification simplifiée des contraintes de cisaillement selon l' Eurocode
Critère de résistance d'une section au cisaillement :
(τ_d)/(f_(v, d)) ≤ 1
f_(v, d) résistance de calcul au cisaillement du bois
f_(v, d) = k_(mod) ⋅ (f_(v, k))/(γ_M)
-τ_d contrainte max. de cisaillement engendrée par l'effort tranchant V à l'E.L.U. C_d = 3/2 × (Vu)/(b∗h) τ_d : contrainte tangentielle max. de calcul engendrée par l'effort tranchant V à l'E.L.U (en MPa) V_u : effort tranchant à l'ELU (en N )
b : largeur de la poutre (en mm)
h : hauteur de la poutre (en mm)
-f_(v, k) résistance caractéristique au cisaillement du bois
-γ_M coefficient partiel de propriété du matériau pour le bois à l'E.L.U.
-k_(mod) coefficient modificatif pour classes de service et classes de durée de charges
Valeurs des principaux coefficients
4.1 Classes de service
Classe 1
Structure intérieure en milieu sec Milieu protégé (local chauffé)
Taux d'humidité de l'air < 65%
Taux d'humidité du bois 7% < H% < 13%
Classe 2
Milieu abrité Milieu extérieur non exposé
Taux d'humidité de l'air < 85%
Taux d'humidité du bois 13 % < H% < 20%
Classe 3
Milieu extérieur exposé
Taux d'humidité du bois H% > 20% Liaisons avec le sol, l'eau
4.2 Classes de durée de charge
Classe de durée de charge
Ordre de grandeur de la durée cumulée de l'application d'une action
Exemple d'action
Permanente
> 10 ans
poids propre
Long terme
six mois à 10 ans
Stockage, équipements fixes
Moyen terme
une semaine à six mois
charges d'exploitation ; neige : altitude H ≥ 1000 m
Court terme
< une semaine
Neige : altitude H < 1000 m Charge d'entretien
Instantanée
vent situations et actions accidentelles :neige exceptionnelle,...
4.3 Valeur du coefficient k_(mod)
Matériau
Classe de durée de charge
Classe de service
1
2
3
BM : bois massif LC :lamellé collé
Permanente
0,60
0,60
0,50
Long terme
0,70
0,70
0,55
Moyen terme
0,80
0,80
0,65
Court terme
0,90
0,90
0,70
Instantanée
1,10
1,10
0,90
Nota : lorsque dans une combinaison, on a des charges de durée variable, on prend le k_(mod) de la plus faible durée.
4.4 Coefficients partiels normaux propriétés des matériaux γ_M
ÉTATS LIMITES ULTIMES
MATERIAUX
Bois massifs
1,30
Lamellé collé
1,25
ÉTATS LIMITES DE SERVICES
1,00
4.5 coefficient de hauteur k_h
h
≥ 600
< 600
k_h; (LC)
1,00
k_h = min ⋅ {((600)/h)^(0, 1); 1, 1
h
≥ 150
< 150
k_h (BM)
1,00
k_h = min ⋅ {((150)/h)^(0, 2); 1, 3
4.6 valeur du coefficient k_(def)
MATERIAU / CLASSE DE DUREE DE CHARGE
Classe de service
1
2
3
Bois Massif
0,60
0,80
2,00
Lamellé Collé
0,60
0,80
2,00
Tableau des combinaisons d'actions
ELU
ELS
Combinaisons fondamentales
Combinaisons accidentelles
Combinaisons caractéristiques
G
1,35 G + 1,5 I
G + I
+
1,35 G + 1,5 S
G + S_A
G + S
1 action
1,35 G + 1,5 W
G+ W
variable
G + 1,5 W (si soulèvement)
1, 35G + 1, 5I + 1, 5Ψ_(0 S) S
G + I + Ψ_(0 S) S
G
1, 35G + 1, 5I + 1, 5Ψ_(ow)W
G + I + Ψ_(0w)W
+
1, 35G + 1, 5 S + 1, 5Ψ_(01)I
G + S_A + Ψ_(2I) I
G + S + Ψ_(01)I
2 actions
1, 35G + 1, 5 S + 1, 5Ψ_(0w)W
G + S_A + Ψ_(2 W) W
G + S + Ψ_(ow)W
variables
G + W + Ψ_(01)I
1, 35G + 1, 5 W + 1, 5Ψ_(0 S) S
G + W + Ψ_(0 S) S
Tableau des valeurs des facteurs Ψi^–
Action Variable
Ψ_0 Action variable d'accompagnement
Ψ_1 Combinaison accidentelle (incendie)
Ψ_2 Fluage et combinaison accidentelle
Charges d'exploitation des batiments
Catégorie A : habitations résidentielles
0,7
0,5
0,3
Catégorie B : bureaux
0,7
0,5
0,3
Catégorie C : lieux de réunion
0,7
0,7
0,6
Catégorie D : commerce
0,7
0,7
0,6
Catégorie E : stockage
1
0,9
0,8
Catégorie H : toits
0
0
0
Charges de neige
Altitude > 1000 m
0,7
0,5
0,2
Altitude ≤ 1000 m
0,5
0,3
0
Action du vent
0,6
0,2
0
Les facteurs Ψ_i reflètent la probabilité que les actions se produisent simultanément.
DT08 : SCHÉMA DE L'INSTALLATION DE CHAUFFAGE
DT09 : DIAGRAMME SOLAIRE
DT10 : RÉSULTATS DE LA SIMULATION DYNAMIQUE DU BÂTIMENT
Prénom(s) :
Cadre réservé aux candidats de concours de recrutement et examens professionnels
Concours : ____ Option / Section : ____ N° d'inscription : Cocher public OU privé
□ J
□ externe □ 3^e externe □ externe spécial □ interne ou 1^(er) interne □ 2^(nd) interne □ 2^(nd) interne spécial UNIQUEMENT pour les
UNLENT Pour les concours enseignants : □
□ privé
Examen professionnel pour l'avancement au grade de : ____
Cadre réservé aux candidats d'examens et du concours général
Examen : ____ Série / Spécialité : ____
Epreuve - Matière : ____ Session : ____
DR1
Tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés.
DR1 : REPÉRAGE SURFACE DE REPRISE DE LA POUTRE CONTINUE -2- (File B')
Classe de service = 2 (Milieu abrité, taux d'humidité de l'air < 85%)
Classe de durée de charge : permanente
DR3 : VÉRIFICATION DE LA POUTRE -2- (VARIANTE BOIS MASSIF)
Poutre en bois massif : cryptoméria
Bois local : Cryptoméria Classe : C18 f_(m, k) = 18MPa
DETAILLER LES CALCULS Vérification de la contrainte normale : Calcul de σ_(m, a) :
Calcul de fma:
Justification :
Vérification de la contrainte de cisaillement : Calcul de τ_α :
Calcul de f_(v, a) :
Justification :
DR2 : SCHÉMA DE PRINCIPE DE FERRAILLAGE POUTRE -2-
Coupe A-A / Echelle 1/(10)
Coupe B-B / Echelle 1/(10)
Coupe C-C / Echelle 1/(10)
Repérage armature
Nombre d'élément et type de barre
Façonnage armature
(1)
3 HA12
(2)
3 HA12
(3)
3 HA12
(4)
39 HA8
(5)
39 HAB
Prénom(s) :
Cadre réservé aux candidats de concours de recrutement et examens professionnels
Concours : ____ Option / Section : ____ N° d'inscription : N Chipsar. □
□
□ Cocher public OU privé
□ externe □ 3^e externe □ externe spécial □
□ 2^(nd) interne spécial UNIQUEMENT pour les interne ou 1^(er) interne □ 2^(nd) interne
UNLEIVES
□ concours enseignants : □ privé Examen professionnel pour l'avancement au grade de : ____
Cadre réservé aux candidats d'examens et du concours général
Examen : ____ Série / Spécialité : ____
Epreuve - Matière : ____ Session : ____
DR4
Tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés.
DR4 : SYSTÈME DE CONTREVENTEMENT
Prénom(s) :
Cadre réservé aux candidats de concours de recrutement et examens professionnels
Concours : ____ Option / Section : ____ N° d'inscription : Cocher public OU privé
□ J
□ externe □ 3^e externe □ externe spécial □ interne ou 1^(er) interne □ 2^(nd) interne □ 2^(nd) interne spécial UNIQUEMENT pour les
UNLEIVES concours enseignants : □
□ privé
Examen professionnel pour l'avancement au grade de : ____
Cadre réservé aux candidats d'examens et du concours général
Examen : ____ Série / Spécialité : ____
Epreuve - Matière : ____ Session : ____
DR5
Tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés.
DR5 : BILAN CARBONE SIMPLIFIÉ
DONNEES DE L'ADEME (DOM)
Solution béton armé
Solution acier
Solution bois
Béton = 250kgCO2 éq/tonne
Acier (recyclé 100%) = 870 kgCO2 éq/tonne
Béton = 250kgCO2 éq/tonne
Acier (recyclé 100%) = 870 kgCO2 éq/tonne
Bois = -300 kgCO2 éq/tonne
Provenance du ciment : Afrique du Sud Distance estimée : 3000 km
Provenance des granulats : Ile de la Réunion
Provenance des aciers : Afrique du Sud Distance estimée : 3000 km
Transport maritime (matériaux) 17,5 gCO2 éq/t.km
Provenance du ciment : Afrique du Sud Distance estimée : 3000 km
Provenance des granulats : Ile de la Réunion
Provenance des aciers : Afrique du Sud Distance estimée : 3000 km
Transport maritime (matériaux) 17, 5gCO2eq/tkm
Provenance du bois : Europe Distance estimée : 19250 km
Transport maritime (matériaux) 17, 5gCO2eq/tkm
Transport routier de la centrale à béton localisée dans la ville du Port jusqu'au chantier au Maïdo.
