Agrégation sciences industrielles de l'ingénieur interne 2024, épreuve 1Sujet

AGRÉGATION
CONCOURS INTERNE ET CAER

Section : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR

ANALYSE ET EXPLOITATION PÉDAGOGIQUE D'UN SYSTÈME PLURITECHNOLOGIQUE

INFORMATION AUX CANDIDATS

• Concours interne de l'Agrégation de l'enseignement public :

Concours	Section/option	Epreuve	Matière
E|A|I

• Concours interne de l'Agrégation de l'enseignement Privé :

Concours	Section/option	Epreuve	Matière
E|A|H

COMPOSITION DU SUJET

Mise en situation

Figure 1 : couverture du stade Philippe Chatrier ouverte et fermée

• -11 ailes constituées des éléments permettant d'augmenter la surface couverte : poutres caisson, nervures, croix de contreventement, bec de contreventement horizontal ;
• -des compas : les ailes sont reliées l'une à l'autre par des éléments métalliques articulés assurant la couverture du vide entre elles quand la toiture est dépliée et, permettent également de diminuer son encombrement quand la toiture est repliée (chaque aile s'encastre dans la précédente) ;
• -2 poutres de roulement : les ailes s'appuient sur les bogies qui roulent sur les poutres de roulement.

Figure 2 : identification des éléments de la couverture

Partie 1. Déploiement de la couverture

1.1 Vérification du déplacement des ailes de la toiture

Partie 2. Détermination des charges appliquées sur un bogie

• -aile dépliée,
• -aile intermédiaire (en cours de déploiement),
• -aile repliée.

• -on isole une demi-aile ;
• -le problème est plan (x⃗, z⃗).

• -la charge de neige s'applique au point d'application sur l'aile, point A ;
• -les charges de vent s'appliquent au centre géométrique des ailes, défini par le CSTB, point C ;
• -l'action du bogie sur la demi-aile au point D ;
• -le reste des efforts, listé dans le document technique DT6, est calculé par rapport au centre de gravité des poutres caissons des ailes, point B.

2.1 Charges de neige appliquées au système

Figure 3 : représentation du point d'application de la charge de neige sur l'aile, du centre de gravité et du centre géométrique du caisson, et du point d'application des efforts sur le bogie

Figure 4 : accumulation de neige dans le chéneau

2.2 Descente de charge sur bogie

Partie 3. Choix du motoréducteur et logique de commande

3.1 Vérification de la puissance motrice nécessaire

• -vitesses :
  • ○vitesse de translation de l'ensemble E dans R_0 : v_E en m ⋅ s^(− 1)
  • ○vitesse angulaire en sortie du moteur : ω_m en rad ⋅ s^(− 1)
  • ○vitesse angulaire en sortie du réducteur : ω_r en rad ⋅ s^(− 1)
  • ○vitesse angulaire du galet principal : ω_(gp) = (v_E)/(d_(gp)/2) en rad ⋅ s^(− 1)

• -rapport de réduction du réducteur : k = (ω_r)/(ω_m) = 1/(283)
• -accélération angulaire : ω˙_m = 12, 46rad ⋅ s^(− 2)
• -couple délivré par le moteur : C_m en N ⋅ m
• -diamètres :
  • ○diamètre du pignon du système pignon crémaillère : D_(pc) = 318mm
  • ○diamètre du galet principal d_(gp) = 500 mm
• -masses :
  • ○masse ensemble {aile+2bogies} : m_e = 355 tonnes
  • ○masse pour un moteur : m_m = 80kg (pour une première approximation, l'étude consistant à choisir les moteurs)
  • ○masse d'un galet principal m_(gp) = 210kg
  • ○les masses des autres éléments de l'ensemble E sont négligées
• -inerties :
  • ○inertie d'un moteur par rapport à son axe de rotation : j_m = 0, 03 kg ⋅ m^2 (pour une première approximation, l'étude consistant à choisir les moteurs)
  • ○inertie d'un galet principal par rapport à son axe de rotation : j_(gp) = 27 kg ⋅ m^2
  • ○les inerties des autres éléments de l'ensemble E sont négligées

• -le rendement de l'ensemble du système est considéré égal à 1
  • ○réducteur : η_r = 1
  • ○système pignon-crémaillère : η_(pc) = 1
• -les différents solides sont considérés indéformables
• -les liaisons sont considérées parfaites sans jeu ni frottement
• -on considère une force agissant dans la direction − x⃗ (correspondant à la composante longitudinale des efforts extérieurs sur l'ensemble E ), modélisée par un glisseur F_v^(→−) appliqué au centre de gravité G_E de l'ensemble E tel que F_v^(→−) = − F_v x⃗ = − 386kNx⃗ (figure 5).

Figure 5 : ensemble E en translation avec son centre de gravité

• -les frottements de l'air sur les ailes sont négligés vis-à-vis de l'effort dû au vent
• -on considère qu'il y a roulement sans glissement (RSG) aux points de contact ( I_i et J_j ) entre les galets (principaux et latéraux) et le rail, l'action mécanique de contact est modélisée par les torseurs suivants dans les bases locales des galets principaux (respectivement latéraux) (voir document technique DT11) :
  {T_(rail → gp_i)} = {T_i, 0; N_i, 0; 0, 0}}}{{_((I_i, x_p, y_p^(→−), z_p^(→−))^(→−)){T_(rail → gl_j)} = {T_j, 0; N_j, 0; 0, 0}}}{{_((J_j, x_l, y_l, z⃗_i^(→−))^(→−))
  i allant de 1 à 6 et j allant de 1 à 8.
• -on considère qu'il y a roulement sans glissement au point de contact entre la crémaillère et le pignon.

Figure 6 : graphe de structure de l'aile 1 et du système de mise en mouvement

Figure 7 : extrait de la chaîne de puissance

3.2 Asservissement des moteurs

• -prise en compte des ordres de déplacement et position ;
• -gestion en coordination des deux boucles ;
• -gestion du bon positionnement perpendiculaire des ailes en dynamique (fonction anti-crabe) ;
• -renvoi au système du bon fonctionnement de l'aile, de sa position et de sa vitesse.

Figure 8 : position de l'aile N^∘x

• -un écartement excessif entre deux ailes (ld10)
• -un angle de mise en crabe excessif (ld9).

Figure 9 : à gauche : écart maximum entre deux ailes (Id10) - à droite : angle de mise en crabe maximum (Id9)

3.2.1 Gestion du problème d'angle de crabe maximum (ld9)

La trame des données fournie par un codeur et traitée par le PLC est représentée figure 10.

P : bit de parité. Il permet de déterminer si la donnée transmise est correcte. Son niveau logique est à 1 si la somme de tous les 1 de la trame (uniquement les données de position) est paire. Si elle est impaire, sa valeur est 0.
À la fin de la transmission, le signal d'horloge s'arrête pendant "tm" (alors que la transmission des données reste sur zéro). Cela provoque l'actualisation de la position du codeur. Il est à nouveau prêt pour transmettre la nouvelle position.

• -codeur EST : 011301(16)
• -codeur OUEST : 0125C4 _((16))

• - v_c(t), consigne en vitesse de l'aile ;
• - v_E(t), vitesse réelle de translation de l'ensemble E;
• - u_c(t), signal de commande du variateur ;
• - ω_m(t), vitesse de rotation du moteur ;
• - u_(mes)(t), signal image de la vitesse de rotation du moteur.

Figure 11 : schéma fonctionnel de la commande

3.2.1.1 Mise en place du modèle d'asservissement

• -la masse équivalente de l'ensemble est, indépendamment des résultats précédents, m_(eq) = 740 tonnes;
• -afin de simplifier l'étude, on modélise la fonction de transfert de l'ensemble {Variateur + moteur} par un gain pur K_(mv) exprimé en N ⋅ m ⋅ V^(− 1);
• -indépendamment du résultat trouvé précédemment, on prendra v_E(t) = (D_(pc)k)/2ω_m(t), (D_(pc)k)/2 étant une constante ;
• -le gain de la génératrice tachymétrique est K_c exprimé en V ⋅ s ⋅ rad ^(− 1);
• -on se place dans les conditions de Heaviside ;
• -la perturbation du vent est modélisée par une entrée en échelon dans un premier temps.

3.2.1.2 Étude des performances de la boucle de vitesse non corrigée

Figure 12 : résultats de simulation sur le modèle non corrigé - Vitesse de déplacement de l'aile avec et sans perturbation pour une consigne en échelon et une perturbation du vent modélisée par un échelon

3.2.1.3 Étude des performances de la boucle de vitesse corrigée

Figure 13 : résultats de simulation sur le modèle corrigé - Vitesse de déplacement de l'aile avec perturbation pour une entrée en échelon

Figure 14 : consigne de vitesse en trapèze

Figure 15 : résultat de simulation sur le modèle enrichi, tracé du déplacement de l'aile avec et sans perturbation

3.2.1.4 Étude de la boucle de vitesse optimisée

Figure 16 : synchronisation de la vitesse des deux bogies de chaque côté de l'aile

3.2.2 Gestion et contrôle de la distance entre les ailes (Id10)

Figure 17 : résultats de simulation pour les positions relatives des ailes 1 et 2

ocument technique DT1-1/2 : diagramme de définition des blocs de la toiture

Document technique DT1-2/2 : diagramme de contexte de la toiture

Document technique DT2 : diagramme des exigences de la couverture

Les distances indiquées sont en mm.

Document technique DT5 : nomenclature du système de mise en translation des ailes

Document technique DT6 : charges appliquées à l'ensemble d'une demi aile

• Les charges d'exploitation sont utilisées uniquement pour la vérification locale de la couverture et sont présentées dans ce document comme information complémentaire.
  La réaction maximale liée aux charges d'exploitation et qui est transmise par les ailes aux bogies est négligeable par rapport aux autres charges (poids propre, permanentes et charges de vent sur la couverture), et n'est donc pas prise en compte dans l'étude.
  ** L'effet d'un tassement différentiel vertical d'un point d'appui est pris en compte dans le sens de la sécurité. On a considéré un tassement de 10 mm (dû aux tolérances de construction, assemblage, désalignement) sur la distance maximale des galets égale à 3700 mm. Ce tassement correspond à un moment My supplémentaire égal à ± 200kNm dans le sens le plus défavorable pour l'évaluation des efforts sur les organes mécaniques.

Document technique DT7 : formulaire Eurocode 1 - Extrait annexe nationale NF EN 1991-1-3/NA

Régions :

• a)pour les situations de projet durables/transitoires :
  s = μ_i C_e C_t s_k

Document technique DT9 : description du bogie

Liaison entre un bogie et la poutre de roulement via les galets

Positionnement des moteurs et des réducteurs sur un bogie

Document technique DT10 : transmetteurs

L'ensemble de transmission est constitué d'un réducteur et d'un système pignon crémaillère par moteur.

Eclaté du système de transmission

Document technique DT11 : caractéristiques galets

Coupe longitudinale d'un des contacts bogie-rail

Document technique DT13 : gestion de l'angle de mise en crabe

Vitesse aile 1 et aile 10

Vitesse angulaire d'un moteur

Couple moteur

NE RIEN ECRIRE DANS CE CADRE
Document réponse DR4 : schéma-bloc de la commande d'un moteur

Document réponse DR5 : gestion et contrôle de la distance entre les ailes

Les phases d'accélération et de décélération sont négligées.

Document réponse DR6 : modèle multiphysique d'un bogie

À compléter (question 30)