Agrégation sciences industrielles de l'ingénieur interne 2025, épreuve 1Sujet

AGRÉGATION
CONCOURS INTERNE
ET CAER

Section : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR

ANALYSE ET EXPLOITATION PÉDAGOGIQUE D'UN SYSTÈME PLURITECHNOLOGIQUE

INFORMATION AUX CANDIDATS

• Concours interne de l'Agrégation de l'enseignement public :

• Concours interne de l'Agrégation de l'enseignement Privé :

Définition de l'épreuve

Conseils aux candidats

• -de rédiger les réponses aux différentes parties sur des feuilles de copie séparées et clairement repérées ;
• -de numéroter chaque feuille de copie et d'indiquer le numéro de la question traitée ;
• -de rendre tous les documents réponses, même non complétés ;
• -d'utiliser exclusivement les notations indiquées dans le sujet lors de la rédaction des réponses ;
• -de justifier clairement les réponses ;
• -d'encadrer ou souligner les résultats ;
• -de présenter lisiblement les applications numériques, sans omettre les unités, après avoir explicité les expressions littérales des calculs ;
• -de formuler les hypothèses nécessaires à la résolution des problèmes posés si celles-ci ne sont pas indiquées dans le sujet.

Étude proposée

• -Partie 1 : Comment procéder à l'introduction des substrats solides dans le digesteur ?
• -Partie 2 : Comment déterminer la consommation énergétique du système de brassage du digesteur ?
• -Partie 3 : Comment réduire la part d'autoconsommation de biogaz dans les digesteurs ?
• -Partie 4 : Concevoir une séquence pédagogique à partir d'une problématique industrielle de production biogaz.

• -texte du sujet, pages 2 à 25 ;
• -documents techniques DT 1 à DT 12, pages 26 à 39 ;
• -documents pédagogiques DP 1 à DP 2, pages 40 à 42 ;
• -documents réponses DR 1 à DR 6, pages 43 à 49, à rendre avec la copie.

Mise en situation

• -une énergie renouvelable, appelée biogaz (composé majoritairement de biométhane CH_4 et de dioxyde de carbone CO_2 ), qui peut être valorisée sous forme de chaleur, d'électricité (cogénération), de biométhane carburant ou biométhane injecté dans le réseau de gaz naturel après épuration ;
• -un digestat provenant de la matière non digérée, qui peut être épandu et qui participera à la fertilisation naturelle des sols.

Figure 1 : schématisation des circuits de la méthanisation

Figure 2 : site de l'unité de méthanisation de Val de Briey (54)

Figure 3 : prétraitement du biogaz

Figure 4 : répartition en volume du biogaz produit sur site selon l'utilisation

• -un système permettant la préparation des intrants solides dans le digesteur (incorporateur - doseur BIG-Mix et alimentateur Prémix) ;
• -deux cuves digesteurs en béton d'un volume brut unitaire de 2280 m^3 (2 090 m^3 utile) et permettant la production principale de biogaz ;
• -une cuve post-digesteur en béton d'une capacité de 2078 m^3(2009 m^3 utile), permettant d'améliorer la stabilité du digestat et de collecter le biogaz résiduel produit ;
• -une cuve de stockage des digestats en béton d'un volume brut de 7938 m^3 permettant le stockage final du digestat avant épandage ;
• -une station de transfert assurant les écoulements entre les différentes cuves décrites ci-dessus.

Partie 1. Comment procéder à l'introduction des substrats solides dans le digesteur ?

Figure 5 : composition des matières

• -substrats liquides introduits par pompage ;
• -substrats solides introduits par mélange et pompage avec recirculation du digestat.

Figure 6 : illustration du process d'incorporation en « infiniment mélangé »

1.1 Analyse des intrants

1.2 Introduction des substrats solides

Figure 7 : chargement du BIG-Mix

1.3 Prétraitement des intrants solides

Figure 8 : principe de fonctionnement et raccordement du « Prémix »

Données utilisables :

• -Masse volumique : 750 kg ⋅ m^(− 3)
• -Teneur en matière sèche : 26,3 %
• -Température du substrat solide : 34°C (les matières brutes solides sont stockées de sorte à conserver leur pouvoir méthanogène : le fumier est stocké dans un bâtiment couvert avec mur de fond et les matières végétales sont stockées dans des silos couloir et recouvertes par une bâche).

• -Recirculation du digestat : 6,7 % du volume utile par digesteur
• -Masse volumique de la matière dans le digesteur : 960 kg ⋅ m^(− 3)
• -Teneur en matière sèche du digestat recirculé : 8 %
• -Température du digestat recirculé : 40°C

Figure 9 : circuit de transfert du digestat

1.4 Dimensionnement de la motopompe de l'alimentateur Prémix

• -Matière mélangée en sortie du Prémix à introduire dans le digesteur :
  • ○Masse volumique : ρ_3 = 907 kg ⋅ m^(− 3)
  • ○Taux de cisaillement mesuré : 10 s^(− 1)
  • ○Taille moyenne des fibres après passage dans le broyeur : 5 mm
  • ○Débit volumique : qv_3 = 39 m^3 ⋅ h^(− 1)

• -Tube acier inoxydable DN200, de diamètre extérieur 219,1 mm et d'épaisseur 3, 76 mm.

• - Λ = (64)/(Re)[1 + (He)/(6 × Re) − (64)/3((He^4)/(Λ^3 × Re^7))]
• - Re = (ρ × v × D)/μ Nombre de Reynolds [SU]
• - He = (D^2 × ρ × τ)/(μ^2) Nombre de Hedström [SU]

• -les pertes de charge linéiques s'obtiennent par j = Λ × (ρ × v^2)/(2 × D) [Pa ⋅ m^(− 1)]
• -les pertes de charge totales ΔP_(réseau) = (j × L) + ∑[ζ × (ρ × v^2)/2] [P_a] avec ζ (dzéta) : coefficient de perte de charge de la singularité (coudes, tés, ...)

• -équation de Bernoulli généralisée entre deux points 1 et 2
  P_1 + ρ.g.z_1 + (ρ.v_1^2)/2 + ΔP_(pompe) − ΔP_(réseau) = P_2 + ρ.g.z_2 + (ρ.v_2^2)/2

• ρ : masse volumique [kg ⋅ m^(− 3)]
• g: accélération de la pesanteur [m ⋅ s^(− 2)]
• z: altitude [m]
• v: vitesse du fluide [m ⋅ s^(− 1)]
• P: pression [P_a]
• ΔP_(réseau) : pertes de charge [Pa]
• ΔP_(pompe) : pression fournie par la pompe [Pa]

Figure 10 : chaîne de puissance de la pompe de l'alimentateur Prémix

Partie 2. Comment déterminer la consommation énergétique du système de brassage du digesteur ?

2.1 Dimensionnement de la motorisation

Figure 11 : arbre de brassage dans un digesteur vide

Figure 12 : modélisation de la densité de pression linéique sur la surface projetée de la plaque

• - dF_(digestat → plaque)(y)^(→−) : résultante élémentaire exercée par le digestat sur la plaque en [N]
• - p(y) : densité linéique d'effort exercée par le digestat sur la plaque en [N ⋅ m^(− 1)]
• - ρ : masse volumique du digestat
• - C_x : coefficient de trainée
• -L : largeur suivant z_1^(→−) de la surface projetée
• -dy : élément de longueur élémentaire appartenant à la surface projetée

• -vitesse angulaire en sortie du réducteur : θ˙ en [rad ⋅ s^(− 1)]
• -masse volumique du digestat : ρ = 960 kg ⋅ m^(− 3)
• -coefficient de trainée : C_x = 1, 2
• - L = 0, 8 m
• -moment élémentaire au point O :
  dM_(O, digestat → plaque)^(→−) = OM^(→−) ∧ dF_(digestat → plaque)^(→−)
• - OM^(→−) = y ⋅ y_1^(→−) avec y ∈ [ − h/2, h/2]

• -Les différents solides sont considérés indéformables ;
• -Les différentes liaisons du système sont considérées parfaites, sans jeux ni frottements ;
• -L'action mécanique résultant de la pression du digestat sur les bras (hors plaque) est négligée.

• -Inertie équivalente de l'ensemble en mouvement ramenée sur l'arbre de brassage : J_(eq)
• -Actions mécaniques :
  • ○Couple moteur s'exerçant sur l'arbre moteur : C_m
  • -Couple en sortie du réducteur s'exerçant sur l'arbre de brassage : C_e
  • ○Couple résistant total exercé par le fluide sur l'arbre de brassage : C_r
• -Le rendement du réducteur est de η_r = 0, 933
• -Le rapport de transmission du réducteur est de i_(eff) = 100, 8
• -Les caractéristiques de la motorisation choisie sont exposées dans le DT 10.

2.2 Bilan énergétique du système de brassage

Figure 13 : cycle horaire de fonctionnement des agitateurs

Figure 14 : diagramme de blocs interne des agitateurs

Partie 3. Comment réduire la part d'autoconsommation de biogaz dans les digesteurs ?

• -Diamètre intérieur des parois : D_(int) = 22 m
• -Hauteur des parois : h = 6 m
• -Température du sol : 8°C
• -Température extérieure de référence : -15°C
• -Caractéristiques du radier

• Caractéristiques des voiles

• -L'échange convectif des parois structurelles internes et externes du digesteur est négligé ;

• -Production annuelle de biogaz du site de méthanisation : 2704365Nm^3

• -Capacité thermique massique de la matière organique : C_(mo) = 3220 J ⋅ kg^(− 1) ⋅ K^(− 1)

• -Rendement global de l'installation de chauffage des digesteurs : R_g = 85%
• -Pouvoir calorifique inférieur du biogaz produit : PCl_(biogaz) = 5, 5kWh ⋅ Nm^(− 3)
• -Pouvoir calorifique inférieur du biométhane : PCl_(biométhane) = 9, 96kWh ⋅ Nm^(− 3)

Figure 15 : variation annuelle de la température extérieure sur le site de Val-de-Briey

Figure 16 : variation annuelle de la puissance de chauffage nécessaire au maintien en température des digesteurs et du post-digesteur

Figure 17 : volume de biogaz autoconsommé par l'installation selon l'épaisseur d'isolant ajouté aux digesteurs

• Question 29 : Déterminer la nouvelle proportion de biogaz autoconsommé annuellement par le site si l'on place une épaisseur de 3 cm d'isolant ajouré en partie haute des digesteurs. Conclure sur l'objectif annoncé dans le diagramme des exigences.
• Question 30 : À l'aide du DR 3 et en tenant compte du rajout de 3 cm d'isolant sur la partie haute des digesteurs, proposer une méthode permettant de déterminer la valeur de l'efficacité énergétique du site de méthanisation. Conclure.

Partie 4. Concevoir une séquence pédagogique à partir d'une problématique industrielle de production biogaz

DT 1A : Diagramme des exigences SysML

DT 1B : Diagrammes de blocs internes SysML

DT 1C : Diagramme de blocs internes SysML

DT 2 : Modèles d'incorporateur Big-Mix

DT 3 : Caractéristiques de la matière organique à l'entrée du système de pompage Prémix

Taille moyenne des fibres :

DT 4 : Algorithme de Dichotomie

Initialisation : considérer x_0 le milieu de [a, b]. La racine se trouve alors dans l'un des deux intervalles ]a, x_0 ] ou ]x_0, b ] ou bien elle est égale à x_0.

• -Si f(a)∗f(x_0) < 0, alors α ∈ ]a, x_0]. On pose a_1 = a et b_1 = x_0.
• -Si f(a)∗f(x_0) = 0, alors α = x_0.
• -Si f(a)∗f(x_0) > 0, alors α ∈ ]x_0, b]. On pose a_1 = x_0 et b_1 = b.

DT 5 : Réseau hydraulique d'alimentation en matière organique des deux digesteurs

DT 6 : Coupe sur principe de raccordement hydraulique des digesteurs

DT 7 : Courbes caractéristiques du système de pompage de l'alimentateur Prémix

Courbes caractéristiques

ENGINEERED TO WORK
Couple de démarrage requis T_A : 532Nm
Vitesse maximale en fonctionnement continu

• un nombre de tours de 275[ min^(− 1)]
• une puissance sur l'arbre de 13 [kW]

• ^(1)) Puissance de fonctionnement requise sur l'arbre de la pompe
• 2)Valeurs basées sur un fluide à 20°C

DT 8 : Caractéristiques du moto-réducteur de la pompe de l'alimentateur Prémix

Caractéristiques du moteur 160 LP/4

DT 9 : Dessin technique et représentation cinématique de l'arbre de brassage

Dessin technique du fabricant de l'arbre de brassage Les longueurs sont données dans un intervalle et dépendent des sites d'utilisation

• - AO^(→−) = a ⋅ y_1^(→−) avec a = 1, 8m
• - OM^(→−) = y ⋅ y_1^(→−) avec y la composante sur y_1^(→−) du point M fictif
• -Hauteur de la plaque : h = 0, 6m

DT 10 : Caractéristiques du moto-réducteur d'un agitateur

DT 11 : Profils du couple résistant ramené sur l'arbre moteur et de la puissance utile du moteur d'un agitateur

DP 1B : Contexte pédagogique

DP 2 : Réponse d'une intelligence artificielle

En résumé, les grandeurs d'effort et de flux permettent de caractériser les interactions physiques. L'énergie représente la capacité à produire un travail, tandis que la puissance en est le taux de transfert. Le rendement évalue l'efficacité de la conversion énergétique d'un système.

DR 2B (Question 9)
Programmation python de l'algorithme de recherche de zéro

Re= 2.955
He= 23.35
def f(Lambda):
    return Lambda-64/Re*(1+He/(6*Re)-64/3*(He**4/(Re**7*Lambda**3)))
def Dichotomie(f,a,b,eps):
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23. #résolution par dichotomie
24. CoeffPerteCharge = Dichotomie(f,20,100,0.01)