ENAC Physique QCM MPSI 2005Sujet et corrigé

CONCOURS DE RECRUTEMENT D'ELEVES
PILOTE DE LIGNE

EPREUVE DE PHYSIQUE

• 1 page de garde,
• 2 pages (recto-verso) d'instructions pour remplir le QCM,
• 1 page avertissement,
• 6 pages numérotées de 1 à 6

CALCULATRICE AUTORISEE

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT

ATTENTION, IL NE VOUS EST DÉLIVRÉ QU'UN SEUL QCM

1. Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette correspondant à l'épreuve que vous passez, c'est-à-dire épreuve de physique (voir modèle ci-dessous).

POSITIONNEMENT DES ÉTIQUETTES

EXEMPLES :

2) Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE de couleur NOIRE.
3) Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après vous être relu soigneusement.
4) Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté par la machine et de ne pas être corrigé.
5) Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des questions est donnée au début du texte du sujet.
Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées.
Il est inutile de répondre à plus de 24 questions : la machine à lecture optique lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1 , et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura détecté des réponses à 24 questions, quelle que soit la valeur de ces réponses.
Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.
6) A chaque question numérotée entre 1 et 36 , correspond sur la feuille-réponses une ligne de cases qui porte le même numéro (les lignes de 37 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne comporte 5 cases A , B, C, D, E. Pour chaque ligne numérotée de 1 à 36 , vous vous trouvez en face de 4 possibilités :

• soit vous décidez de ne pas traiter cette question, la ligne correspondante doit rester vierge.
• soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse, vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D.
• soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes, vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement.
• soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, 0 n'est bonne, vous devez alors noircir la case E.

En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée.

7) EXEMPLES DE RÉPONSES

Exemple I: Question 1:

Exemple II : Question 2 :

Exemple III : Question 3:

Vous marquerez sur la feuille réponse :

AVERTISSEMENT

1. • On disperse un brouillard de fines gouttelettes sphériques d'huile, de masse volumique ρ_h = 1, 3 ⋅ 10^3 kg ⋅ m^(− 3), dans l'espace séparant les deux plaques horizontales d'un condensateur plan distantes de d = 2 ⋅ 10^(− 2) m. Les gouttelettes obtenues sont chargées négativement en raison des frottements qu'elles subissent à la sortie du pulvérisateur et sont supposées ne pas avoir de vitesses initiales (cf. figure ci-contre). Toutes les gouttelettes sphériques ont même rayon R mais n'ont pas forcément la même charge − q. En l'absence de champ électrique E, une gouttelette est soumise à son poids (on prendra pour l'accélération de la pesanteur la valeur
     

     

     
     g = 9, 81 m.s^(− 2) ), à la poussée d'Archimède de la part de l'air ambiant de masse volumique ρ_a = 1, 3 kg ⋅ m^(− 3) et à une force de frottement visqueux f, proportionnelle et opposée à sa vitesse v de norme f = 6πηR‖v‖ où η = 1, 8.10^(− 5) S.I. est le coefficient de viscosité de l'air.
     Montrer que la vitesse v(t) des gouttelettes peut se mettre sous la forme : v⃗(t) = − v_0[1 − exp(− t/τ)]e_z→. Exprimer τ.
     A) τ = (9R^3 ρ_h)/(2η)
     B) τ = (2Rρ_a)/(3η)
     C) τ = (4R^2 ρ_a)/(9η)
     D) τ = (2R^2 ρ_h)/(9η)
     2.-Exprimer v_0.
     A) v_0 = (2R^2)/(9η)(ρ_h − ρ_a)g
     B) v_0 = (9R^2)/(2πη)(ρ_h − ρ_a)g.
     C) v_0 = (9R^2)/(2η)(ρ_a − ρ_h)g
     D) v_0 = (4πR^3)/(3η)(ρ_h + ρ_a)g
     3.- On mesure une vitesse limite v_0 = 2 ⋅ 10^(− 4) m. Calculer le rayon R des gouttelettes d'huile.
     A) R = 2, 53 ⋅ 10^(− 6) m
     B) R = 7, 42 ⋅ 10^(− 6) m
     C) R = 1, 13 ⋅ 10^(− 6) m
     D) R = 4, 67 ⋅ 10^(− 6) m
2. • On applique une différence de potentiel U = V_1 − V_2 > 0 aux bornes du condensateur de façon à ce que le champ électrique E uniforme et constant qui apparaît dans l'espace compris entre les armatures soit dirigé suivant la verticale descendante (cf. figure ci-dessus).
     Exprimer la relation qui existe entre U et la norme E du champ électrique.
     A) U = E/d
     B) U = Ed
     C) U = d/E
     D) U = 2E/d
3. • Une gouttelette est immobilisée pour U = 3200 V. Calculer la valeur absolue q de sa charge.
     A) q = 4, 8 ⋅ 10^(− 19)C
     B) q = 1, 6 ⋅ 10^(− 19)C
     C) q = 8, 0 ⋅ 10^(− 19)C
     D) q = 3, 2 ⋅ 10^(− 19)C
4. • On considère le circuit représenté sur le schéma de la figure ci-contre. Un pont dont les quatre branches sont constituées par trois résistors et un condensateur est alimenté par une source de tension sinusoïdale v_e(t) = v_C − v_D = V_(E0)cos(ωt), de pulsation ω, connectée aux bornes de la diagonale CD . On désigne par v_s(t) = v_A − v_B = V_(s0)cos(ωt + φ_1) la tension de sortie recueillie aux bornes de la diagonale AB .
     On définit la fonction de transfert T(jω) du circuit par le
     

     

     
     rapport de l'amplitude complexe V_–_s associée à la tension de sortie sur l'amplitude complexe V_–_e, associée à la tension d'entrée. Exprimer T_1(jω) = (V_–_s)/(V_–_e)
     A) T_–_1(jω) = 1 − jrCω
     B) T_–_1(jω) = 1/(1 + jrCω)
     C) I_1(jω) = (11 − jrCω)/(21 + jrCω)
     D) T_–_1(jω) = (1 + jrCω)/(1 − jrCω)
5. • Déterminer l'impédance interne Z_–_(th) de la représentation de Thévenin du générateur équivalent au circuit du point de vue de ses bornes de sortie A et B .
     A) Z_–_(th) = R/(2(1 + jRCω))
     B) Z_–_(th) = r/(1 + jrCω)
     C) Z_–_(th) = R/2
     D) Z_–_(th) = R/2 + r/(jrCω + 1)
6. • Exprimer le déphasage φ_1 de la tension de sortie v_s(t) par rapport à la tension d'entrée v_e(t).
     A) φ_1 = − 2arctan(rCω)
     B) φ_1 = arctan(rCω)
     C) φ_1 = arctan(2rCω)
     D) φ_1 = − arctan((rCω)/2)
7. • On donne ω = 1000rad ⋅ s^(− 1), C = 1μ F. Quelle valeur r_0 doit-on donner à r pour que φ_1 = − π/2 ?
     A) r_0 = 5000Ω
     A) r_0 = 1000Ω
     A) r_0 = 3000Ω
     A) r_0 = 2000Ω
8. • On connecte une charge R_u = R/2 = 500Ω entre les bornes A et B du circuit. Quelle est la nouvelle valeur φ_1^′ du déphasage de la tension de sortie v_s(t) par rapport à la tension d'entrée v_e(t) pour
9. • On envisage maintenant d'utiliser le circuit représenté sur le schéma de la figure ci-contre dans lequel l'amplificateur opérationnel idéal fonctionne en régime linéaire. Exprimer la fonction de transfert T_2(jω) = (V_–_–_s)/(V_–_e), du montage.
     

     

     
     A) T_2(jω) = (R_2 − jrR_1 Cω)/(R_2 + jrR_2 Cω)
     B) T_2(jω) = (R_1 − jrR_2 Cω)/(R_2 + jR_2 rCω)
     C) T_2(jω) = (r − jR_1 R_2 Cω)/(R_1 + jR_2 Cω)
     D) T_2(jω) = (R_1 − jrCωR_2)/(R_1(1 + jrCω))
10. • Quelle doit être la relation entre R_1 et R_2 pour que le module de la fonction de transfert soit égal à l'unité : |T_2(jω)| = 1
      A) R_1 = R_2
      B) R_1 = 2R_2
      C) R_1 = (R_2)/2
      D) R_1 = 3R_2
11. • Donner, dans ce cas, l'expression du déphasage φ_2(ω) de la tension de sortie v_s(t) par rapport à la tension d'entrée v_e(t).
      A) φ_2 = arctan(rCω)
      B) φ_2 = − 2arctan(rCω)
      B) φ_2 = arctan(2rCω)
      C) φ_1 = − arctan(rCω)
12. • On dispose un objet A_0 B_0^– orthogonalement à l'axe optique d'une lentille divergente L_1 de distance focale image f_1 = − 20 cm. Quelle doit être la valeur O_1 A_0^– de la position de l'objet par rapport au centre optique O_1 de L_1 pour que le grandissement transversal Gt soit égal à 1/2 ?
      A) O_1 A_0^– = − 20 cm
      B) O_1 A_0^– = 10 cm
      C) O_1 A_0^– = − 10 cm
      D) O_1 A_0^– = − 40 cm
13. • Quelle est alors la position O_1 A_i^– de l'image A_i B_i^– par rapport à O_1 ?
      A) O_1 A_i^– = − 20 cm
      B) O_1 A_i^– = − 10 cm
      C) O_1 A_i^– = 15 cm
      D) O_1 A_i^– = 40 cm
14. • On place après L_1 un viseur constitué d'une lentille convergente L_2, de même axe optique que L_1, de distance focale image f_2 = 40 cm et d'un écran E disposé orthogonalement à l'axe optique aune distance O_2 E^– = 80 cm du centre optique O_2 de L_2. Calculer la distance O_1 O_2^– entre les centres optiques des lentilles L_1 et L_2 pour que l'on observe sur l'écran une image nette de l'objet
      A) O_1 O_2^– = 50 cm
      B) O_1 O_2^– = 10 cm
      C) O_1 O_2^– = 70 cm
      D) O_1 O_2^– = 5 cm
15. • On désire utiliser le système optique constitué par l'association de la lentille L_1 suivie de la lentille L_2, pour transformer un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l'axe optique et de diamètre d à l'entrée du système, en un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l'axe optique et de diamètre D à la sortie du système. Calculer la distance O_1 O_2^– qui permet de réaliser un tel système.
      A) O_1 O_2^– = 30 cm
      B) O_1 O_2^– = 10 cm
      C) O_1 O_2^– = 40 cm
      D) O_1 O_2^– = 20 cm
16. • Calculer le rapport D/d des diamètres
      A) D/d = 1
      B) D/d = 2
      C) D/d = 3
      D) D/d = 4

Le fluide d'une pompe à chaleur décrit de façon réversible un cycle de Carnot constitué de deux évolutions adiabatiques AD et BC et de deux évolutions isothermes AB et DC (cf. le diagramme p (pression), V (volume) représenté sur la figure ci-contre).
Au cours de chaque évolution isotherme AB, le système échange la quantité de chaleur δQ_c avec une source chaude constituée par l'air ambiant d'une pièce de capacité thermique totale C que l'on désire chauffer. La température de la pièce à l'instant t est notée T(t). Au cours de chaque évolution isotherme DC, le système échange la quantité de chaleur δQ_f avec une source froide constituée par l'air
extérieur à la pièce dont la température constante est notée T_(ext). On peut considérer que la température T(t) de la source chaude reste constante au cours d'un cycle (de durée dt) et qu'elle augmente de dT à chaque cycle. On désigne par P la puissance mécanique totale constante fournie au système.
19. - Pour que la machine fonctionne en pompe à chaleur qui réchauffe la pièce,
A) D faut que le cycle soit décrit dans le sens ADCBA
B) E faut que le cycle soit décrit dans le sens ABCDA
C) Le sens du cycle n'a pas d'importance
D) On doit nécessairement avoir : T(0) > T_(ext)
20. - L'efficacité thermique η(t) de la pompe est définie par le rapport η(t) = − (δQ_c)/(δW) où δW est le travail échangé au cours d'un cycle. Exprimer η(t).
A) η(t) = (T_(ext))/(T(t) − T_(ext))
B) η(t) = (T(t))/(T_(ext))
C) η(t) = (T(t) − T_(ext))/(T_(ext))
D) η(t) = (T(t))/(T(t) − T_(ext))
21. - On suppose, dans un premier temps, que la pièce est thermiquement isolée de l'extérieur et que sa température initiale est T(0) = T_0 > T_(ext). Calculer l'intervalle de temps t_1 pendant lequel la pompe à chaleur doit fonctionner, à puissance mécanique constante, pour que la température de la pièce atteigne la valeur T_1 > T_0.
A) t_1 = C/P(T_(ext)ln((T_1)/(T_0)))
B) t_1 = C/P((T_1 − T_0) − T_(ext)ln((T_1)/(T_0)))
C) t_1 = C/P(T_1 − T_0 ln((T_(ext))/(T_1)))
D) t_1 = C/P(T_0 − T_1 ln((T_(ext))/(T_0)))
22. - On suppose maintenant que la puissance P est directement fournie à une résistance chauffante de capacité thermique négligeable et que la pièce est initialement à la température T_0. Calculer l'intervalle de temps t_2 au bout duquel la température de la pièce atteint la valeur T_2.
A) t_2 = (C(T_1 − T_0)^2)/(P(T_1 + T_0))
B) t_2 = (C(T_1 + T_0))/(2P)
C) t_2 = (C(T_1 − T_0))/(2P)
D) t_2 = (C(T_1 − T_0))/P
23. - On suppose maintenant que la pièce présente une fuite thermique. Lorsque sa température est T(t), elle échange avec l'extérieur, pendant l'intervalle de temps dt, une quantité de chaleur δQ = − kC(T(t) − T_(ext))dt où k est une constante.
La pompe est arrêtée lorsque la température de la pièce vaut 295 K alors que T_(ext) = 290 K. On constate qu'au bout de 3 heures la température de la pièce a chuté de 3^∘C. Calculer la valeur de k.
A) k = 17, 2 ⋅ 10^(− 5)s
B) k = 32, 4 ⋅ 10^(− 5)s
C) k = 84, 8 ⋅ 10^(− 5)s
D) B) k = 46, 8 ⋅ 10^(− 5)s
24. - Monter que la température maximale T_(max) qu'il est possible d'obtenir dans la pièce en présence de la fuite thermique lorsque la pompe fonctionne et que le régime permanent est établi se déduit de la relation :
A) T_(max)^2 − T_(max)(2T_(ext) + P/(kC)) + T_(ext)^2 = 0
B) T_(ext)^2 − T_(max)(T_(ext) + P/(kC)) = 0
C) T_(max)^2 − T_(ext)(2T_(ext) + P/(kC)) + T_(ext)^2 = 0
D) (2T_(ext) + P/(kC))^2 T_(max) − T_(ext)^3 = 0

Un solénoïde mince d'axe Oz et de longueur ℓ est constitué de N spires circulaires jointives identiques de rayon R parcourues par un courant d'intensité I. On désigne par z la cote d'une spire vue sous un angle α depuis un point M de l'axe Oz à la cote z_M (cf. figure ci-contre).
31. - Compte tenu de la symétrie des sources, on peut affirmer que :

A) En tout point de l'axe Oz, le champ magnétique est porté par cet axe
B) Le champ magnétique est orthogonal au plan xOy en tout point de ce plan
C) Le champ magnétique est uniforme en tout point de l'espace
D) Le champ magnétique est nul à l'extérieur du solénoïde
32. - Exprimer, en fonction de a, le champ magnétique crée en M par la spire située à la cote z sur l'axe Oz.
A) B⃗(z) = (μ_o I)/Rsin^2 αe_z→
B) B⃗(z) = I/(2Rμ_o)cos^3 αe_z→
C) B⃗(z) = (μ_o I)/(2R)sin^3 αe_z→
D) B⃗(z) = I/(μ_o R)tan^3 αe_z→
33. - Une variation dz de la cote z d'une spire entraîne une variation dα de l'angle α. Exprimer dz en fonction de α et dα.
A) dz = (Rdα)/(tan^2 α)
B) dz = (Rdα)/(cos^2 α)
C) dz = (Rdα)/(sin^3 α)
D) dz = (Rdα)/(sin^2 α)
34. - Exprimer le nombre dN de spires contenues dans un élément de longueur dz de solénoïde.
A) dN = ℓ/Ndz
B) dN = N/ℓdz
C) dN = (2N)/ℓdz
D) dN = N/(2e)dz
35. - Exprimer le champ magnétique en tout point M de l'axe Oz en fonction des angles α_1 et α_2 définis sur la figure ci dessus.
A) B = (Nμ_o I)/(2ℓ)(cosα_1 − cosα_2)
B) B = (NI)/(2μ_o φ)(sin^2 α_1 − sin^2 α_2)
C) B = (NI)/(2μ_o φ)(tanα_1 − tanα_2)
D) B = (Nμ_o I)/(2ℓ)(sinα_1 − sinα_2)
36. - Exprimer le champ magnétique en tout point M de l'axe Oz d'un solénoïde infini constitué de n spires par unité de longueur parcourues par un courant I.
A) B⃗ = (μ_0 nI)/(4π)e_z→
B) B = μ_0 nIe_z
C) B⃗ = (nI)/(μ_0)e_z→
D) B⃗ = (nI)/(2μ_0)e_z→