ENAC Physique QCM MPSI 2002Sujet

Calculer la distance d = 0_1 0_2 qui sépare ces deux positions :
A) d = 447 mm
B) d = 192 mm
C) d = 58 mm
D) d = 352 mm
2. - Calculer le grandissement transversal G_t de ]'image correspondant a chacune de ces deux positions de la lentille.
A) G_t = − 2, 62
B) G_t = − 0, 79
C) G_t = − 0, 38
D) G_t = − 1, 27
3. - La lentille précédente est remplacée par une lentille convergente L ' de distance focale image f' inconnue. Les deux positions de la lentille qui donnent une image nette sur l'écran sont séparées par une distance d' = 800 mm. Calculer f^′.
A) f^′ = 100 mm
B) f^′ = 260 mm
C) f^′ = 90 mm
D) f^′ = 160 mm
4. - On remplace L' par une nouvelle lentille convergente L" placée entre l'objet et l'écran. On règle la position de l'écran de façon à ce qu'il n'existe plus qu'une seule position pour laquelle L " donne une image nette de l'objet ( d = 0 ). On mesure alors une distance D′ = 1200 mm entre l'objet et son image. En déduire la distance focale image f^(′′) de cette lentille.
A) f^(′′) = 150 mm
B) f^(′′) = 300 mm
C) f^(′′) = 120 mm
D) f^(′′) = 200 mm
5. Calculer, dans ces conditions, le grandissement transversal G_(tl) de l'image.
A) G_(tl) = − 3
B) G_(tl) = − 0, 5
C) G_(t1) = − 1
D) G_(tl) = − 2, 3
6. - La force de résistance F exercée par l'eau sur certains modèles de navires et pour des vitesses v comprises entre 10 km.h^(− 1) et 20 km.h^(− 1) est une fonction du type: F = kv3 où k est une constante que l'on calculera sachant que lorsque le moteur fournit une puissance propulsive P = 4MW, la vitesse limite atteinte par le navire est de 18 km ⋅ h^(− 1).
A) k = 7200 kg.s.m^(− 2)
B) k = 12800 kg.s.m^(− 2)
C) k = 3200 kg.s.m^(− 2)
D) k = 6400 kg.s.m^(− 2)
7. - Le moteur est coupé alors que le navire de masse 12000 t se déplace à une vitesse v_l = 16 km ⋅ h^(− 1). Calculer la durée t_o nécessaire pour que la vitesse du navire tombe à la valeur va = 13 km ⋅ h^(− 1)
A) t_o = 32, 1 s
B) t_o = 24, 4 s
C) t_o = 12, 3 s
D) t_o = 19, 7 s
8. - Montrer que la distance d parcourue par le navire peut s'écrire: d = A(1/(v_2) − 1/(v_1)) Exprimer A.
A) A = m/k
B) A = (2m)/k
C) A = m/(2k)
D) A = (m^2)/(k^2)
9. - Calculer la valeur numérique de d.
A) d = 118, 2 m
B) d = 53, 7 m
C) d = 91, 1 m
D) d = 68, 5 m
10. - Un récipient à parois adiabatiques, muni d'un piston mobile sans frottement, de masse négligeable et également adiabatique, contient un gaz parfait occupant un volume initial V_i = 10l, à une température T_i = 373 K. La pression totale qui s'exerce sur le piston est pi = 10^6 Pa. Calculer le nombre n de moles de gaz parfait contenu dans le compartiment. On donne la constante des gaz parfaits: R = 8.3143 J.K^(− 1).
A) n = 2, 56
B) n = 3, 22
C) n = 3, 89
D) n = 1, 35
11. - La contrainte qui maintient le piston en équilibre est supprimée de sorte que la pression qui s'exerce sur lui tombe brutalement à la valeur p_f = 10^5 Pa correspondant à la pression atmosphérique du lieu. Le gaz évolue vers un nouvel état d'équilibre caractérisé par les valeurs respectives T_f et V_f de la température et du volume. Calculer T_f sachant que la capacité thermique molaire à volume constant C_v = 5R/2.
A) Tf = 192 K
B) Tf = 277 K
C) Tf = 251 K
D) Tf = 227 K
12. - Calculer Vf.
A) V_f = 47, 1l
B) V_f = 34, 8l
C) V_f = 102, 5l
D) V_f = 74, 3l
13. - Calculer le travail W échangé avec le milieu extérieur.
A) W = − 6429J
B) W = − 7235 J
C) W = − 3425J
D) W = − 12720 J
14. - Calculer la variation d'entropie ΔS du gaz.
A) ΔS = 53 J.K^(− 1)
B) ΔS = 28 J.K^(− 1)
C) ΔS = 33, 83 J.K − ^1
D) ΔS = 0
15. - Calculer l'entropie produite S_p
A) S_p = O
B) S_p = − 53 J.K^(− 1)
C) S_p = 33, 8 J ⋅ K^(− 1)
D) S_p = 28 J.K^(− 1)
16. - On considère le circuit représenté sur le schéma de la figure ci-contre. La source de tension délivre une force électromotrice sinusoïdale e(t) = E_o sin(ωt + φ) d'amplitude E_o, de pulsation ω et de phase à l'origine des temps φ. Montrer que la tension u aux bornes du condensateur C obéit à l'équation différentielle :

Exprimer e_o(t)
A) e_o(t) = E_o sin(ωt + φ)
B) e_o(t) = 2E_o sin(ωt + φ)
C) e_o(t) = (E_o)/4sin(ωt + φ)
D) e_o(t) = (E_o)/2sin(ωt + φ)
17. - Exprimer τ.
A) τ = 2RC
B) τ = 2RC
C) τ = 4RC
D) τ = (RC)/2
18. - Montrer que la solution de cette équation différentielle correspondant au régime sinusoïdal force peut s'écrire: u_o(t) = U_o sin(ωt + φ). Calculer Uo.
A) U_o = (E_o)/(√(1 + ω^2 t^2))
B) U_o = (E_o)/(2√(1 + ω^2 t^2))
c) U_o = (E_o)/(√(2(1 + ω^2 t^2)))
D) U_o = (E_o)/(2√(2(1 + ω^2 t^2)))
19. - Exprimer ψ.
A) ψ = arccos(ωt)
B) ψ = φ + arcsin(ωt)
C) ψ = φ − arctan(ωt)
D) ψ = arcsin(ωt)
20. Ecrire la solution générale de l'équation différentielle et en déduire quelle doit- être la valeur de φ pour que le régime forcé s'établisse instantanément, c'est-à-dire pour qu'il n'y ait pas de régime transitoire. A l'instant t = 0 , où l'on connecte le générateur, le condensateur est totalement déchargé.
A) φ = arctan(ωt)
B) φ = arccos(ωt)
C) φ = arcsin(ωt)
D) φ = 0

21. - Un générateur de tension idéal délivrant une force électromotrice sinusoïdale de 380 V efficaces et de fréquence 50 Hz alimente un circuit constitue par une lampe à incandescence de résistance R = 38Ω connectée en parallèle à un moteur M que l'on peut schématiser par une bobine et un résistor associés en série (cf. figure ci-contre).
On désigne respectivement par φ_1, φ_2, φ_3 les déphasages des courants I_1_–, I_2_–, I_3_– par rapport à la tension E et par I_1, I_2 et I_3 les valeurs efficaces respectives de ces courants.

Exprimer I_3 en fonction de I_1 et I_2.
A) I_3 = √(I_2^2 + I_1^2 + 2I_2 I_1 cos(φ_1))
B) I_3 = I_2 + I_1
C) I_3 = I_2 + I_1 + 2√(I_2 I_1)cos(φ_1)
D) I_3 = √(I_2^2 + I_1^2 − 2I_2 I_1 cos(φ_3))
22. - On mesure I_1 = 6 A et I_3 = 15 A. Calculer la puissance moyenne P_M, sur une période, absorbée par le moteur.
A) P_M = 2302 W
B) P_M = 1691 W
C) P_M = 3953 W
D) P_M = 1943 W
23. - Calculer la puissance moyenne Pg , sur une période, fournie par le générateur.
A) P_g = 5491 W
B) P_g = 1991 W
C) P_g = 1553 W
D) P_g = 755 W
24. - Calculer le facteur de puissance cosφ_3 de l'installation.
A) cosφ_3 = 0.8781
B) cosφ_3 = 0.9633
C) A) cosφ_3 = 0.8990
D) cosφ_3 = 0.9375
25. - On désire modifier le facteur de puissance de l'installation. Pour cela, on branche un condensateur aux bornes du moteur. Calculer la valeur de sa capacité C pour que le nouveau facteur de puissance de l'installation cosφ^′_3 soit égal à l'unité.
A) C = 43, 5μ F
B) C = 25, 1μF
C) C = 12.4μF
D) C = 33, 7μF
26. - Des charges électriques positives sont distribuées uniformément dans le volume compris entre deux plans infinis orthogonaux à un axe Ox de l'espace et de cotes respectives z = + a et z = − a. On désire calculer le champ E⃗(x) et le potentiel V(x) en tout point M de l'axe Ox . Pour des raisons de symétrie, on peut écrire:
A) E⃗(x) = E(x)e_x^(→−) et E(− x) = E(x)
B) E⃗(x) = E(x)e_x^(→−) et E(− x) = − E(x)
C) V(− x) = V(x)
D) V(− x) = − V(x)
27. - Calculer le champ électrique A) E_1^(→−)(x) = − (ρx)/(ε_o)e_x^(→−)E_1^(→−)(x) pour − a < x < a.
A) E_1^(→−)(x) = − (ρx)/(ε_o)e_x^(→−)
B) E_1^(→−)(x) = (ρx)/(ε_o)e_x^(→−)
C) A) E_1^(→−)(x) = (ρ|x|)/(ε_o)e_x^(→−)
D) E⃗_1(x) = − (ρx)/(2ε_o)e⃗_x
28. - Calculer le champ électrique E_2^(→−)(x) pour |x| > a
A) E_2^(→−)(x) = − (ρa)/(ε_o)e_x^(→−) pour x > a
B) E_2^(→−)(x) = − (ρa)/(ε_o)e_x^(→−) pour x < − a
C) E_2^(→−)(x) = (ρa)/(ε_o)e_x^(→−) pour x > a
D) E_2^(→−)(x) = (ρa)/(ε_o)e_x^(→−) pour x < − a
29. - Calculer le potentiel V(x) pour − a < x < a sachant que V_1(O) = Vo.
A) V_1(x) = (ρx^2)/(2ε_o) + V_o
B) V_1(x) = − 2(ρx^2)/(ε_o) + V_o
C) V_1(x) = − (ρx^2)/(ε_o) + V_o
D) V_1(x) = − (ρx^2)/(2ε_o) + V_o
30. - Calculer le potentiel V_2(x) pour |x| > a.
A) V_2(x) = (ρa)/(ε_o)(− x + a/2) − V_o
B) V_2(x) = (ρa)/(ε_o)(x + a) + V_o
C) V_2(x) = (ρa)/(2ε_o)(− |x| + a) + V_o
D) V_2(x) = (ρa)/(ε_o)(− |x| + a/2) + V_o