QCM de physique balayant ondes stationnaires, optique, électrocinétique, mécanique céleste, thermodynamique et électromagnétisme
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Ce sujet est un questionnaire à choix multiples composé de six parties indépendantes : ondes stationnaires acoustiques dans un tuyau, grossissement d'une loupe, régime transitoire d'un circuit RLC, mécanique de l'orbite elliptique terrestre, cycle moteur d'un gaz parfait, et induction électromagnétique dans un pendule conducteur.
1Partie Ondes : ondes stationnaires dans un tuyauOn détermine l'expression et la fréquence fondamentale des ondes stationnaires acoustiques dans un tuyau fermé puis ouvert à une extrémité.
2Partie Optique géométrique : grossissement d'une loupeOn étudie la formation d'image par une lentille mince utilisée en loupe et on détermine les conditions de position de l'objet et de l'œil qui maximisent le grossissement.
3Partie Régime transitoire : circuit RLC sériepremière annéeOn étudie le régime transitoire d'un circuit RLC série lors de l'ouverture puis de la fermeture d'un interrupteur court-circuitant le condensateur.
4Partie Mécanique : orbite elliptique de la TerreOn étudie le mouvement de la Terre sur son orbite elliptique autour du Soleil, la conservation du moment cinétique et la durée entre solstices.
5Partie Thermodynamique : cycle moteur à airOn étudie un cycle moteur composé de deux transformations isentropiques et de deux transformations isochores, et on calcule son efficacité.
6Partie Électromagnétisme : pendule conducteur dans un champ magnétiqueOn étudie un pendule pesant conducteur oscillant dans un champ magnétique uniforme et relié à un condensateur, et on établit l'équation du mouvement couplée au circuit électrique.
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36 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.
Ce sujet est un questionnaire à choix multiples composé de six parties indépendantes : ondes stationnaires acoustiques dans un tuyau, grossissement d'une loupe, régime transitoire d'un circuit RLC, mécanique de l'orbite elliptique terrestre, cycle moteur d'un gaz parfait, et induction électromagnétique dans un pendule conducteur.
L'air contenu dans un tuyau cylindrique, de longueur L = OA = 2 m, est excité par un haut-parleur (HP) émettant des ondes acoustiques sinusoïdales de fréquence f. Un bouchon situé en A ferme l'extrémité droite du tuyau. On note Ψ_f(x, t) la fonction d'onde de l'onde acoustique dans le tuyau, x étant l'abscisse d'un point P situé à l'intérieur du tube sur l'axe ( O, e_x ) et t, le temps. La vitesse du son dans le tuyau vaut c_s = 340 m ⋅ s^(− 1) (Fig. ci-après).
Aucune connaissance spécifique sur les ondes acoustiques n'est nécessaire pour aborder cette partie.
On observe que les ondes dans le tuyau se superposent pour former une onde stationnaire d'amplitude ψ_m. En présence du bouchon, elle vérifie les conditions aux limites, ainsi que la condition initiale suivantes:
Ψ_f(0, t) = 0, Ψ_f(L, t) = 0 et Ψ_f(x, 0) = 0
En introduisant une constante spatiale et temporelle k_f, indiquer l'expression correcte de cette onde stationnaire:
A) Ψ_f(x, t) = ψ_m sin(2πft − k_f x) ^e C) Ψ_f(x, t) = ψ_m sin(2πft)sin(k_f x)
B) Ψ_f(x, t) = ψ_m cos(2πft)sin(k_f x)
D) Ψ_f(x, t) = ψ_m cos(2πft)cos(k_f x)
Calculer numériquement la fréquence f_(1, f) de l'harmonique fondamentale.
A) f_(1, f) ≈ 6mHz
B) f_(1, f) ≈ 12mHz
C) f_(1, f) = 42, 5 Hz
-D) f_(1, f) = 85 Hz
En introduisant l'entier n > 0, déterminer l'expression des longueurs d'ondes λ_n des ondes stationnaires qui peuvent exister dans le tuyau:
A) λ_n = L/n
-B) λ_n = (2L)/n
C) λ_n = nL
D) λ_n = 2nL
Le bouchon est désormais retiré. On observe alors une nouvelle onde stationnaire dans le tuyau, notée Ψ_o(x, t), de même amplitude ψ_m. L'ouverture du tuyau modifie les conditions aux limites, la condition initiale restant la même:
Ψ_o(0, t) = 0, Ψ_o(L, t) = ψ_m et Ψ_o(x, 0) = 0
En introduisant une nouvelle constante spatiale et temporelle k_o, déterminer l'expression de Ψ_o(x, t) :
(A) Ψ_o(x, t) = ψ_m sin(2πft + k_o x)
-C) Ψ_o(x, t) = ψ_m sin(2πft)sin(k_o x)
B) Ψ_o(x, t) = ψ_m cos(2πft)sin(k_o x)
D) Ψ_o(x, t) = ψ_m sin(2πft)cos(k_o x)
5. Calculer numériquement la fréquence f_(1, o) de l'harmonique fondamentale.
A) f_(1, o) ≈ 6mHz
-B) f_(1, o) ≈ 12mHz
हुC) f_(1, o) = 42, 5 Hz
D) f_(1, o) = 85 Hz
6. En introduisant l'entier m > 0, déterminer l'expression des longueurs d'ondes λ_m des ondes stationnaires qui peuvent exister dans le tuyau:
A) λ_m = L/(2m)
B) λ_m = L/m
C) λ_m = L/(m/2 + 1/4)
-D) λ_m = L/(m + 1/2)
Optique géométrique
Une loupe, assimilée à une lentille mince L de distance focale image f^′ > 0 et de centre optique O, est utilisée pour observer un objet AB situé dans un plan de front. L'ensemble est placé dans l'air dont on supposera l'indice de réfraction égal à l'unité. L'oeil de l'observateur est situé à une distance x > 0 en arrière de la lentille (Fig. ci-après). On modélise cet œil, que l'on suppose sans défaut (œil emmétrope), comme l'association d'une lentille mince L^′ de vergence variable et d'un capteur fixe (la rétine). On note la distance entre l'œil et son punctum proximum, c'est-à-dire, la distance minimale de vision nette: d_m = 25 cm. Dans tout l'exercice, on admet que les conditions de Gauss sont satisfaites.
On définit le grossissement G de la loupe par le rapport θ^′/θ de l'angle θ^′ sous lequel l'objet est vu à travers L sur l'angle θ sous lequel on voit l'objet directement (sans la loupe) lorsqu'il est placé au punctum proximum. Dans cette définition, la valeur de G dépend de la position de l'objet et de la position de l'œil. On cherche les conditions d'observation qui maximise le grossissement.
On donne la relation de conjugaison de Descartes, celle de Newton et le grandissement transversal G_t pour une lentille mince de distance focale image f_i :
où p_o et p_i sont respectivement les distances algébriques de l'objet et de son image au centre de la lentille. En outre, σ_o et σ_i sont les distances algébriques respectives de l'objet au foyer principal objet et de l'image au foyer principal image.
7. Que peut-on affirmer?
A) La limite de résolution angulaire d'un oeil normal est d'environ 1, 5^(′′).
B) Un ballon sphérique de 20 cm de diamètre placé à une distance de 100 m est vu sous un angle supérieur à la limite de résolution angulaire d'un œeil sans défaut.
-C) Un œil emmétrope peut observer nettement un objet à l'infini.
D) Un objet virtuel pour l'œil peut être observé nettement.
Dans cette question, AB est placé dans le plan focal objet de L et la position de l'œil, derrière la lentille, est quelconque. L'œil voit nettement l'image de AB à travers L. Déterminer θ^′ et G.
A) θ^′ = (AB)/(d_m)
B) θ^′ = (AB)/(f^′)
C) G = (f^′)/(d_m)
बD) G = (d_m)/(f^′)
L'objet AB n'est plus dans le plan focal de L. L'œil est placé à proximité de la loupe ( x ≈ 0 ) et accommode de sorte qu'il observe l'image de l'objet à travers L à son punctum proximum. À quelle position p_1 = OA^– l'objet est-il placé et que vaut alors le grossissement G_1 de la loupe dans ces conditions d'observation?
A) p_1 = (d_m f^′)/(d_m − f^′)
„B) p_1 = − (d_m f^′)/(d_m + f^′)
C) G_1 = (d_m)/(f^′)
әD) G_1 = 1 + (d_m)/(f^′)
L'œil est désormais placé à une position quelconque dans l'intervalle 0 < x ≤ d_m. On note A_∞ la position de A qui permet à l'œil d'observer l'image de l'objet donnée par L sans accommodation et A_m la position de A qui oblige l'oeil à accommoder au punctum proximum. On introduit les distances algébriques p_∞ = OA_∞^– et p_m = OA_m^–. Exprimer ces dernières.
A) p_∞ = − f^′
, B) p_∞ = x − f
On note p = OA^– la position de A telle que p_∞ ≤ p ≤ p_m. Calculer le grossissement G(x, p) de la loupe pour ces positions x de l'oeil et p de l'objet.
A) G(x, p) = (f^′ d_m)/((x − p)(f^′ + p))
B) G(x, p) = (f^′ d_m)/((x − p)(f^′ − p))
C) G(x, p) = (f^′ d_m)/(xf^′ + px + pf^′)
D) G(x, p) = (f^′ d_m)/(xf^′ + px − pf^′)
On note A^′ l'image de A par L et p^′ = OA^′^–. Pour quelle position x de l'œil et quelle valeur de p^′ le grossissement est-il maximum?
A) x = d_m et p^′ = 0
B) x = 0 et p^′ = − d_m
C) x quelconque et p^′ = − ∞
D) x = 0 et p^′ = − f^′
Régime transitoire
Le condensateur d'un circuit RLC série, de capacité C = 20μ F, est mis en court-circuit par un interrupteur K depuis une durée suffisamment longue pour que le régime soit établi (permanent). Le circuit est alimenté par une source de tension stationnaire idéale de force électromotrice E. On ouvre K à un instant pris comme origine temporelle. La bobine du circuit possède une inductance L = 50mH. On note R la résistance du résistor, i l'intensité du courant électrique qui traverse la bobine, et u_C, la tension aux bornes du condensateur (Fig. ci-après).
Lorsque K est ouvert, le facteur de qualité du circuit vaut Q = 10. On note ω_0 la pulsation propre du circuit.
13. Calculer numériquement R :
A) R = 0, 002Ω
B) R = 0, 2Ω
s C) R = 5Ω
D) R = 500Ω
14. Que peut-on dire de la pseudo-pulsation ω_a ?
A) ω_a ≈ ω_0(1 − 1/(8Q^2))
B) ω_a ≈ (ω_0)/Q
C) ω_a = ω_0(1 + 1/(4Q^2))^(1/2)
D) ω_a ≈ Qω_0
Que valent l'intensité i(0^+)et la tension u_C(0^+)à l'instant t = 0^+succédant immédiatement à l'ouverture de K ?
A) i(0^+) = 0
B) i(0^+) = E/R
C) u_C(0^+) = 0
D) u_C(0^+) = E
La tension aux bornes du condensateur évolue selon:
A, B et τ_e étant des constantes temporelles. Exprimer A :
A) A = E
B) A = − E
C) A = 0
D) A = E/2
17. Exprimer B :
A) B = E/(ω_a)(1/(RC) − 1/(2τ_e))
B) B = 0
C) B = E/(RCω_a)
D) B = E/(2ω_a τ_e)
18. On attend suffisamment longtemps que le régime s'établisse puis, à un instant pris comme nouvelle origine temporelle, on ferme K. On retiendra, par convention, comme durée du régime transitoire, la durée nécessaire pour que i atteignent 95% de sa valeur finale (on indique que ln20 ≈ 3 ). Déterminer la durée τ_(rt) du régime transitoire succédant à la fermeture de K.
A) τ_(rt) ≈ (3L)/R
B) τ_(rt) ≈ 3RC
C) τ_(rt) ≈ 30 ms
D) τ_(rt) ≈ 300μ s
Mécanique
La Terre, assimilée à un corpuscule T de masse M_T, possède une orbite elliptique dans le référentiel héliocentrique. Ce dernier, supposé galiléen, est centré sur le Soleil de masse M_S, placé en O. On note A_p et A_a les positions orbitales extrêmes de T : le périhélie A_p et l'aphélie A_a. On repère la position de T à l'aide du système de coordonnées polaires de centre O : r = OT et φ = A_p OTˆ. Les angles sont orientés dans le sens de parcours de la trajectoire, le vecteur e_z étant orthogonal au plan orbital (Fig. ci-après).
On pose r_p = OA_p et r_a = OA_a et on note G la constante de Newton (dite de gravitation universelle). On introduit v_p et v_a les vitesses de T respectivement en A_p et A_a. Sur la figure précédente, on a représenté la position H occupée par la Terre au début de l'hiver (solstice d'hiver), ainsi que la position E occupée par la Terre au début de l'été (solstice d'été) à l'aide de l'angle β = EOA_a ˆ = HOA_p ˆ ≈ 12, 2^∘.
L'origine (ou référence) de l'énergie potentielle gravitationnelle est prise à l'infini et on note E_m l'énergie mécanique de T dans le référentiel héliocentrique.
On note L_O le moment cinétique de T en O et on introduit L_z = L_O ⋅ e_z.
19. Que peut-on affirmer?
A) r_p v_p = r_a v_a
B) r_p^2 v_p = r_a^2 v_a
C) E_m(A_p) ≠ E_m(A_a)
D) E_m(A_p) = E_m(A_a)
Exprimer v_a.
A) v_a = ((GM_S)/(r_a))^(1/2)
B) v_a = ((GM_T)/(r_a + r_p))^(1/2)
C) v_a = ((2GM_S r_a)/(r_p))^(1/2)
,D) v_a = [(2GM_S r_p)/(r_a(r_a + r_p))]^(1/2)
Exprimer L_z :
A) L_z = M_T[(GM_S(r_a + r_p))/2]^(1/2)
e C) L_z = M_T((GM_S r_a r_p)/(r_a + r_p))^(1/2)
B) L_z = M_T[(2GM_S r_a r_p)/(r_a + r_p)]^(1/2)
D) L_z = M_T[2GM_S(r_a + r_p)]^(1/2)
L'équation polaire de la trajectoire de la Terre est la suivante:
r = p/(1 + ecosφ)
où e et p sont deux constantes temporelles indépendantes de r et φ. Sachant que e≪1, que peut-on affirmer?
A) (L_z)/(M_T) ≈ p^2(1 + ecosφ)φ˙
B) (L_z)/(M_T) ≈ p^2(1 − ecosφ)φ˙
C) (L_z)/(M_T) ≈ p^2(1 + 2ecosφ)φ˙
D) (L_z)/(M_T) ≈ p^2(1 − 2ecosφ)φ˙
23. On rappelle l'égalité suivante, dans laquelle g^′(φ) désigne la dérivée d'une fonction g(φ) par rapport à φ :
g^′(φ)φ˙ = d/(dt)[g(φ)]
ainsi que la relation:
∫_0^(τ_1) dt = τ_1
En déduire la durée τ_1 nécessaire pour que T passe de H à E, c'est-à-dire, la durée qui s'écoule entre le solstice d'hiver et le solstice d'été.
A) τ_1 ≈ (p^2 M_T)/(L_z)(π − 4esinβ)
De même, exprimer la durée τ_2 nécessaire pour que T passe de E à H, c'est-à-dire, la durée qui s'écoule entre le solstice d'été et le solstice d'hiver.
A) τ_2 ≈ (p^2 M_T)/(L_z)(π − 4esinβ)
B) τ_2 ≈ (p^2 M_T)/(L_z)(π − 2esinβ)
C) τ_2 ≈ (p^2 M_T)/(L_z)(π + 4esinβ)
D) τ_2 ≈ (p^2 M_T)/(L_z)(π + 2esinβ)
Thermodynamique
Un moteur thermique à air fonctionne en cycle fermé au cours duquel n moles d'air, assimilées à un gaz parfait, subissent entre quatre états E_1, E_2, E_3 et E_4 les transformations réversibles suivantes: E_1 → E_2 une compression isentropique; E_2 → E_3 une compression isochore; E_3 → E_4 une détente isentropique; E_4 → E_1 une détente isochore.
On désigne par p_k, V_k et T_k les pressions, volumes et températures des états E_k, où k = 1, 2, 3 ou 4 . On pose V_M = V_1 = V_4 et V_m = V_2 = V_3 et on introduit le facteur de compression a = V_M/V_m.
On note R la constante des gaz parfaits et γ = C_(pm)/C_(vm), le rapport de la capacité thermique molaire à pression constante sur la capacité thermique molaire à volume constant. On note respectivement Q et W la chaleur (transfert thermique) et le travail (transfert mécanique) algébriquement reçu par le gaz au cours d'un cycle et Q_(ij) et W_(ij) respectivement la chaleur et le travail algébriquement reçu par le gaz lors de la transformation menant de l'état E_i à l'état E_j.
25. On note Q_c la chaleur échangée avec la source chaude. Que peut-on affirmer?
A) Q_c = Q_(41)
C) Q_c = nC_(pm)(T_3 − T_2)
B) Q_c = Q_(23)
D) Q_c = nC_(vm)(T_4 − T_1)
On note Q_f la chaleur échangée avec la source froide. Que peut-on affirmer?
-A) Q_f = Q_(41)
C) Q_f = nC_(pm)(T_3 − T_2)
B) Q_f = Q_(23)
D) Q_f = nC_(vm)(T_1 − T_4)
Exprimer l'efficacité η de cette machine, rapport du transfert d'énergie utile, compte tenu de sa vocation, sur le transfert d'énergie nécessaire pour la faire fonctionner :
A) η = (Q_(23))/(Q_(23) + Q_(41))
a B) η = 1 + (Q_(41))/(Q_(23))
C) η = 1 − (Q_(41))/(Q_(23))
D) η = (Q_(23))/(Q_(23) − Q_(41))
، 28. Déterminer les températures T_1 et T_3 en fonction des températures T_2 et T_4.
A) T_1 = T_2 a^(1 − γ)
B) T_1 = T_2
-C) T_3 = T_4 a^(γ − 1)
D) T_3 = T_4
29. Exprimer η en fonction des températures T_k :
A) η = 1 + (T_1 − T_4)/(γ(T_3 − T_2))
B) η = 1 + (T_1 − T_4)/(T_3 − T_2)
C) η = 1 + (γ(T_1 − T_4))/(T_3 − T_2)
D) η = (T_3 − T_2)/(T_1 − T_4 + T_3 − T_2)
30. L'efficacité η peut-elle s'exprimer en fonction seulement de a et γ, et si oui, quelle est sa valeur?
A) Oui
B) Non
C) η = 1 − a^(1 − γ)
D) η = 1 + a^(− γ)
Électromagnétisme
Le référentiel du laboratoire est muni d'un repère cartésien ( O, e_x, e_y, e_z ) où Oe_x désigne la verticale descendante. On réalise un pendule simple en suspendant une masselotte A de masse m = 10 g, à une tige conductrice rigide de masse négligeable devant m et de longueur ℓ = OA = 40 cm. La dimension de la masselotte est négligeable devant ℓ. La liaison pivot du pendule, en O, est supposée parfaite (sans frottement) et permet au pendule d'osciller dans le plan ( O, e_x, e_y ). La position de la tige est repérée par l'angle θ, orienté dans le sens direct, qu'elle forme avec la verticale descendante. La continuité du circuit est assurée par un balai mettant la tige en contact en A avec un guide circulaire conducteur, lui-même relié à un condensateur de capacité C = 1 F. On néglige toute résistance électrique dans le circuit, ce dernier étant fermé en O. On note i(t) l'intensité qui circule dans le circuit orienté comme indiqué sur la figure ci-après.
Le balai glisse sans frotter sur le guide. Ce pendule est placé dans un champ magnétique uniforme et stationnaire B = B_0 e_z où B_0 = 1 T. On note g = ge_x le champ de pesanteur terrestre, d'intensité g ≈ 10 m ⋅ s^(− 2). Le pendule, initialement immobile et formant un angle θ_0 > 0 avec la verticale, est abandonné sans vitesse à l'instant t = 0, le condensateur étant déchargé.
31. On note Φ le flux du champ magnétique à travers le circuit et Φ_0 sa valeur particulière lorsque θ = 0. En exprimant Φ en fonction notamment de Φ_0, déterminer à l'aide de la loi de Faraday la force électromotrice e induite dans le circuit lors du mouvement du pendule.
A) e = − (ℓ^2 B_0)/2θ˙
B) e = (ℓ^2 B_0)/2θ˙
C) e = ℓ^2 B_0 θ˙
D) e = (ℓ^2 B_0)/4θ˙
Établir l'expression de l'intensité du courant électrique.
A) i = (ℓ^2 CB_0)/2θ˙
B) i = (ℓ^2 CB_0)/2θ¨
C) i = ℓ^2 CB_0 θ˙
D) i = − ℓ^2 CB_0 θ¨
Exprimer le moment M_(L, O) en O des forces de Laplace qui s'exercent sur la tige.
A) M_(L, O) = − iB_0 ℓ^2 e_z
B) M_(L, O) = − (iB_0 ℓ^2)/4e_z
C) M_(L, O) = (iB_0 ℓ^2)/2e_z
-D) M_(L, O) = − (iB_0 ℓ^2)/2e_z
L'équation du mouvement se met sous la forme suivante:
θ¨ + ω_1^2 sinθ = 0
où ω_1 est une constante temporelle. Déterminer ω_1.
A) ω_1 = (g/ℓ)^(1/2)(1 + (ℓ^2 B_0^2 C)/(2m))^(− 1/2)
B) ω_1 = (g/ℓ)^(1/2)(1 − (ℓ^2 B_0^2 C)/(4m))^(− 1/2)
C) ω_1 = (g/ℓ)^(1/2)(1 + (ℓ^2 B_0^2 C)/(4m))^(− 1/2)
D) ω_1 = (g/ℓ)^(1/2)(1 + (2ℓ^2 B_0^2 C)/m)^(− 1/2)
35. On suppose θ_0≪1. L'intensité du courant électique obéit à l'équation suivante:
(d^2 i)/(dt^2) + ω_2^2 i = 0
où ω_2 est une constante temporelle. Déterminer ω_2.
A) ω_2 = 0
B) ω_2 = ω_1
C) ω_2 = 2ω_1
D) ω_2 = (ω_1)/2
36. Calculer numériquement ω_1 :
A) ω_1 ≈ 1rad.s^(− 1)
B) ω_1 ≈ 2, 3rad.s^(− 1)
C) ω_1 ≈ 5rad.s^(− 1)
D) ω_1 ≈ 12 rad.s ^(− 1)
Questions fréquentes
4 questions
Sur quels chapitres porte ce QCM de physique MPSI ENAC 2020 ?
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Sur quels chapitres porte ce QCM de physique MPSI ENAC 2020 ?
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Il balaie six thèmes indépendants : ondes stationnaires, optique géométrique, régime transitoire des circuits RLC, mécanique céleste, thermodynamique des cycles moteurs et induction électromagnétique.
Quelles parties sont indépendantes dans ce sujet ?
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Les six parties du QCM sont indépendantes les unes des autres et peuvent être traitées dans n'importe quel ordre.
Ce sujet est-il faisable en première année ?
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La partie sur le régime transitoire du circuit RLC porte sur des notions de première année ; les autres parties (mécanique céleste, thermodynamique des cycles, induction couplée à la mécanique) relèvent plutôt de la deuxième année.
Quel est le format de ce sujet de physique ENAC ?
+
C'est un questionnaire à choix multiples (QCM) où chaque question propose plusieurs affirmations parmi lesquelles il faut identifier celles qui sont exactes.
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Commentaires• ENAC Physique QCM MPSI 2020
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