ENAC Physique QCM MPSI 2019Sujet et corrigé

Pas encore noté

Mécanique du point (frottement fluide, régime transitoire)
Optique géométrique (réfraction, lentilles)
Champ et énergie potentielle électrostatiques
Machines thermiques dithermes (cycle de Stirling, entropie)
Forces centrales et mouvement dans un champ newtonien
Modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène
Circuit RC (régime transitoire, bilan énergétique)

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QCM de physique niveau MPSI : mécanique du point, optique géométrique, électrostatique, machines thermiques, forces centrales et circuits électriques

Ce questionnaire à choix multiples du concours ENAC (pilote de ligne) comporte 36 questions réparties en six thèmes liés de six questions chacun, dont 24 seulement doivent être traitées. Il couvre la chute d'une gouttelette avec frottement visqueux, la réfraction à travers une lame à faces parallèles puis une lentille hémi-cylindrique, l'électrostatique atmosphérique, un moteur de Stirling, un satellite en orbite (avec transposition au modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène), et la charge d'un condensateur dans un circuit RC.

1Partie 1 - Mécanique du point matériel (questions 1 à 6)Étudie la chute d'une gouttelette d'eau soumise à son poids et à une force de frottement visqueux, sa vitesse limite et l'influence de la poussée d'Archimède.
2Partie 2 - Optique géométrique (questions 7 à 12)Étudie la réfraction d'un rayon lumineux à travers une lame à faces parallèles puis à travers une lentille hémi-cylindrique.
3Partie 3 - Force et énergie potentielle électrostatiques (questions 13 à 18)Applique les notions de champ, force et énergie potentielle électrostatiques à l'électricité atmosphérique (charge terrestre, courant ionique, nuage d'orage).
4Partie 4 - Machine thermique (questions 19 à 24)Étudie le cycle d'un moteur de Stirling composé d'isothermes et d'isochores, son efficacité et son bilan entropique.
5Partie 5 - Forces centrales (questions 25 à 30)Étudie le mouvement d'un satellite en orbite circulaire autour de la Terre, son énergie potentielle effective, et transpose ces résultats au modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène.
6Partie 6 - Circuit électrique (questions 31 à 36)Étudie la charge d'un condensateur dans un circuit RC série alimenté par un échelon de tension, et le bilan énergétique du circuit.

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CONCOURS DE RECRUTEMENT D'ÉLÈVES PILOTE DE LIGNE

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée : 2 Heures
Coefficient: 1

Cette épreuve comporte :

1 page de garde (recto),
2 pages de consignes (recto-verso),
1 page d'avertissement (recto),
8 pages de texte (recto-verso).

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT

L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui sera corrigé informatiquement.

Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un stylo à encre foncée : bleue ou noire, à bille ou feutre. Vous devez cocher ou noircir complètement la case en vue de la lecture informatisée de votre QCM.
Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après vous être relu soigneusement.
Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté informatiquement et de ne pas être corrigé.
Si vous voulez corriger votre réponse, n'utilisez pas de correcteur mais indiquez la nouvelle réponse sur la ligne de repentir.
Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des questions est donnée au début du texte du sujet.
Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées.
II est inutile de répondre à plus de 24 questions : le logiciel de correction lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'il aura détecté des réponses à 24 questions, quelle que soit la valeur de ces réponses.

Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.
6) A chaque question numérotée entre 1 et 36 , correspond sur la feuille-réponses une ligne de cases qui porte le même numéro (les lignes de 37 à 80 sont neutralisées). Chaque ligne comporte 5 cases A, B, C, D, E. Pour chaque ligne numérotée de 1 à 36 , vous vous trouvez en face de 4 possibilités :

soit vous décidez de ne pas traiter cette question, la ligne correspondante doit rester vierge.
$▹$ soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse, vous devez noircir l'une des cases $A, B, C, D$ .

Ex : si vous pensez que la bonne réponse est

B

vous cochez la case

B

✓

soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes, vous devez noircir deux des cases

A, B, C, D

et deux seulement.

Ex : si vous pensez que la bonne réponse est

A

C

vous cochez les cases

A

C

▹

soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées

A, B, C, D

n'est bonne, vous devez alors noircir la case

E

En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée.

7) EXEMPLES DE RÉPONSES

Exemple 1: Question 1:
Pour une mole de gaz réel :
A)

lim_(P \to 0)(PV) = RT

, quelle que soit la nature du gaz.
B)

PV = RT

quelles que soient les conditions de pression et température.
C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de l'atomicité.
D) L'énergie interne ne dépend que de la température.

Exemple II : Question 2 :
Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique

σ

, la forme locale de la loi d'OHM est :
A)

j = E/σ

j = σE

E = σ^2 j

j = σ^2 E

Exemple III : Question 3 :
A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif.
B) Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue à la source froide.
C) Le rendement du cycle de CARNOT est

1 + (T_2)/(T_1)

.
D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible.

Vous marquerez sur la feuille réponse :

3 -

AVERTISSEMENTS

Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs numériques. Nous attirons leur attention sur les points suivants:

1 - Les résultats sont arrondis en respectant les règles habituelles; il est prudent d'éviter des arrondis trop imprécis sur les résultats intermédiaires.

2 - Les valeurs fausses proposées diffèrent suffisamment de la valeur exacte pour que d'éventuels écarts d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur la réponse.

Les notations utilisées sont celles en vigueur au niveau international. Ainsi, conformément à ces recommandations internationales, les vecteurs sont représentés en caractères gras et le produit vectoriel est noté par le symbole

\times

QUESTIONS LIÉES

Mécanique du point matériel :

[1, 2, 3, 4, 5, 6]

Optique géométrique:

[7, 8, 9, 10, 11, 12]

Force et énergie potentielle électrostatiques: [

13, 14, 15, 16, 17, 18

]
Machine thermique:

[19, 20, 21, 22, 23, 24]

Forces centrales: [25, 26, 27, 28, 29, 30]
Circuit électrique : [31, 32, 33, 34, 35, 36]

Partie 1: Mécanique du point matériel

Une gouttelette d'eau sphérique, de masse

m

et de diamètre

D

, tombe dans l'air en étant soumise à trois forces de direction verticale: son poids, la poussée d'Archimède

F_A

et une force de frottement visqueux due à l'air

F_f = - αv

, où

v

est le vecteur vitesse de la gouttelette, dans le référentiel terrestre

R

supposé galiléen, et

α = 3πηD, η

étant un paramètre caractéristique de l'air appelé viscosité. On précise qu'il n'est pas nécessaire de connaître cette grandeur pour résoudre le problème posé. On note

g

le vecteur champ de pesanteur terrestre supposé uniforme.

On donne la masse volumique de l'eau liquide,

ρ_e \approx 1000 kg \cdot m^(- 3)

, et celle de l'air,

ρ_a \approx 1 kg \cdot m^(- 3)

À l'aide d'une analyse dimensionnelle, déterminer l'unité SI (Système International) de $η$ .
A) $kg.m.s$
B) $kg \cdot m^(- 1) \cdot s$
C) $kg \cdot m \cdot s^(- 1)$
(D) $kg \cdot m^(- 1) \cdot s^(- 1)$
On néglige la poussée d'Archimède devant les deux autres forces. Quelle est, sous forme vectorielle, l'équation différentielle du premier ordre qui décrit le mouvement de la gouttelette dans $R$ ? Dans les expressions ci-dessous, $t$ est le temps.
A) $(dv)/(dt) + v/τ = g$ où $τ = α/m$
B) $(dv)/(dt) - v/τ = g$ où $τ = m/α$
C) $(dv)/(dt) + v/τ = g$ où $τ = m/α$
D) $(dv)/(dt) - v/τ = g$ où $τ = α/m$ Forn.
La poussée d'Archimède étant toujours négligée, quelle est, dans $R$ , l'expression de $v(t)$ sachant que la vitesse initiale de la gouttelette est nulle?
A) $v(t) = gτ F_(am)$
B) $v(t) = gτ[1 + exp(- t/τ)]$
C) $v(t) = gτ[1 - exp(- t/τ)]$ True
D) $v(t) = gτexp(- t/τ)$
On s'intéresse maintenant au vecteur position $r$ de la gouttelette. La poussée d'Archimède étant toujours négligée, déterminer $r(t)$ sachant que la position initiale de la gouttelette est nulle.
A) $r(t) = gτt - τ^2 g[1 + exp(- t/τ)]$ Frow $\sim$
B) $r(t) = gτt + τ^2 g[1 - exp(- t/τ)]$
C) $r(t) = gτt - τ^2 g[1 - exp(- t/τ)]$
D) $r(t) = gτt$ Faus
Exprimer, en fonction de $D, η, ρ_e$ et $g$ , la vitesse limite $v_l$ de la gouttelette, puis calculer sa valeur approximative. On donne $D = 10μ m, η \approx 2 \times 10^(- 5)SI$ (SI = Système International des unités) et $g \approx 10 m.s^(- 2)$ ( $g$ est la norme de $g$ ).
A) $v_l = (ρ_e gD^2)/(18η)$ et $v_l \approx 2, 5 mm \cdot s^(- 1)$
B) $v_l = (18η)/(ρ_e gD^2)$ et $v_l \approx 25 mm \cdot s^(- 1)$
C) $v_l = (ρ_e gD^2)/(18η)$ et $v_l \approx 0, 25 m \cdot s^(- 1)$
D) $v_l = (ρ_e gD)/(18η)$ et $v_l \approx 2, 5 cm.s^(- 1)$
On s'intéresse désormais à l'influence de la poussée d'Archimède sur la valeur de $v_l$ . Quel est l'écart relatif $|v_(l, A) - v_l|/v_(l, A)$ , en pourcentage, entre la vitesse limite $v_(l, A)$ obtenue en tenant compte de la poussée d'Archimède et la vitesse $v_l$ obtenue précédemment?
A) $(|v_(l, A) - v_l|)/(v_(l, A)) = (ρ_e)/((ρ_e - ρ_a)) \approx 10%$
B) $(|v_(l, A) - v_l|)/(v_(l, A)) = (ρ_a)/((ρ_e - ρ_a)) \approx 0, 1%$
C) $(|v_(l, A) - v_l|)/(v_(l, A)) = 1 - (ρ_e)/(ρ_a) \approx 90%$
D) $(|v_(l, A) - v_l|)/(v_(l, A)) = 1 - (ρ_a)/(ρ_e) \approx 99, 9%$

Partie 2: Optique géométrique

Fig. 1 - (a) Lames à faces parallèles et (b) lentille hémi-cylindrique d'axe de révolution

Ce_z

Un rayon lumineux atteint, sous un angle d'incidence $i$ , l'un des dioptres d'une lame à faces parallèles en verre d'épaisseur $e$ et d'indice $n$ (Fig. 1a). La lame est plongée dans l'air (indice $n_a = 1$ ). Après traversée de la lame, le rayon émerge sous un angle $i^'$ . Quelle est la relation entre $i$ et $i^'$ ?
A) Il n'y a pas de relation particulière.
B) $i^' = - i$
C) $sini^' = nsini$
D) $i^' = i$
Comment s'écrit, en fonction de $e, n$ et $i$ , l'écart $Δ$ entre ce rayon émergent et le prolongement du rayon incident? Parmi les réponses proposées, $r$ désigne l'angle de réfraction à la traversée du premier dioptre.
A) $Δ = ecosi(tani - tanr)$
B) $Δ = ecosi(tanr - tani)$
C) $Δ = e(tani - tanr)$
D) $Δ = e(tani + tanr)$
Sur le second dioptre de la lame, le rayon est non seulement réfracté comme précédemment, mais il est aussi partiellement réfléchi. Il retourne alors vers le premier dioptre où il se réfléchit partiellement à nouveau et retourne vers le second dioptre. Quelle est la durée $Δt$ de ce trajet (soit un aller-retour dans la lame) pour le rayon lumineux? Parmi les réponses proposées, $c$ désigne la constante d'Einstein (vitesse de propagation de la lumière dans le vide).
A) $Δt = (2e)/c(1 - (sin^2 i)/(n^2))^(1/2)$
B) $Δt = (2e)/c(n^2 + sin^2 i)^(1/2)$
C) $Δt = (2ne)/c(1 - (sin^2 i)/(n^2))^(- 1/2)$
D) $Δt = (2e)/c(n^2 + sin^2 i)^(- 1/2)$
Le second dioptre est maintenant une surface hémi-cylindrique de génératrice $Ce_z$ et de rayon $R$ (Fig. 1b). L'ensemble de ce dioptre et du dioptre plan précédent forme une lentille hémi-cylindre. Un rayon incident atteint le dioptre plan en un point $I$ , sous incidence normale, de sorte qu'il émerge du dioptre cylindrique tangentiellement à ce dernier (Fig. 1b). Quelle doit être la distance $d = CI$ pour obtenir cette configuration?
A) $d = nR$ .
B) $d = R/n$
C) $d = R$
D) $d = n/R$
En déduire la distance $CA$ qui sépare $C$ du point d'intersection $A$ du rayon émergent avec l'axe $Cx$ (Fig. 1b).
A) $CA = R/(n^2 - 1)$
B) $CA = (nR)/((n^2 - 1)^(1/2))$
C) $CA = 2R$
D) $CA = R$
Un second rayon frappe normalement le dioptre plan de la lentille hémi-cylindrique mais à une distance de $C$ inférieure à $d$ . Par rapport au point $A$ précédent, où se trouvera le point d'intersection $B$ avec l'axe $Cx$ du rayon émergent de la lentille hémi-cylindrique?
A) $B$ est confondu avec $A$ .
B) $B$ est plus éloigné que $A$ du centre $C$ de la lentille hémi-cylindrique.
C) $B$ est plus proche que $A$ du centre $C$ de la lentille hémi-cylindrique.
D) On ne peut rien dire a priori.

Partie 3: Force et énergie potentielle électrostatiques

On propose ici quelques considérations élémentaires d'électricité atmosphérique. La résolution de cet exercice ne requiert pas de connaissances particulières, hormis les notions de force et d'énergie électrostatiques exigées par le programme. Toutes les grandeurs électriques dont il est question dans cet exercice sont supposées indépendantes du temps. Les charges électriques, de valeurs constantes, sont considérées ponctuelles.
13. On assimile la Terre à une boule solide de rayon

R_T \approx 6000 km

et de centre

T

. On suppose qu'elle porte une charge électrique

Q \approx - 500kC

ponctuelle, localisée en

T

. On s'intéresse à la valeur

E_T

, au niveau du sol, du champ électrique dû à cette charge. Pour cela, on précise que, si une charge électrique

Q

exerce une force électrostatique de valeur

F_e

sur une autre charge électrique

q

, alors cette dernière est soumise à un champ électrique de valeur

E_e = F_e/|q|

. Exprimer

E_T

puis calculer sa valeur. On donne

1/(4πε_0) \approx 9 \times 10^9 SI

(SI

=

Système International des unités), où

ε_0

est la permittivité diélectrique du vide.
A)

E_T = (|Q|)/(4πε_0 R_T^2)

E_T = (|Q|)/(4πε_0 R_T)

E_T = 1GV \cdot m^(- 1)

E_T = 125 V \cdot m^(- 1)

14. À l'instar du champ de pesanteur, le champ électrique au voisinage du sol peut-être considéré localement uniforme (sa valeur ne dépend pas de l'altitude), de direction verticale et orienté vers le bas (verticale descendante). Près du sol, l'atmosphère contient très majoritairement des ions de charge electrique

q > 0

. Quel est, dans le référentiel terrestre, le vecteur accélération

a

d'un ion de masse

m

, dont le poids est négligeable, placé dans le champ électrique de valeur

E_T

? Parmi les réponses proposées,

e_z

est le vecteur unitaire orienté vers le haut (sens de la verticale ascendante).
A)

a = - (qE_T)/me_z

a = (qE_T)/me_z

a = 0

fanax
D)

a = - (mE_T)/qe_z^(Fara)

15. Le mouvement vertical des ions positifs précédent définit un courant électrique. La valeur moyenne de ce courant est de

2 \times 10^(- 12) A

par mètre carré de surface terrestre. En considérant la totalité de la surface terrestre, quel est l'ordre de grandeur de la durée

Δt

au bout de laquelle la charge positive transportée par ce courant est égale à

|Q|

?
A)

Δt \approx 10 s

Δt \approx 10 min

Δt \approx 100 min

Δt \approx 10 h

16. Les résultats précédents indiquent que la charge électrique de la Terre serait complètement neutralisée en peu de temps s'il n'existait pas un mécanisme de recharge. Ce sont les orages qui, en jouant le rôle de batteric électrique, permettent de maintenir une valeur de

Q

quasi constante. On se propose de déterminer quelques grandeurs caractéristiques qui interviennent dans un nuage d'orage. Pour cela, on peut modéliser grossièrement un tel nuage par un ensemble de deux charges ponctuelles, disposées verticalement, l'une négative

Q_n \approx - 40C

proche de la base du nuage et l'autre positive

Q_p \approx 40C

à plus haute altitude. Sachant que ces deux charges sont distantes de

d = 5 km

, exprimer le vecteur force électrostatique

F_e

qu'exerce la charge négative

Q_n

sur la charge positive

Q_p

, puis calculer sa norme

F_e

. Parmi les réponses proposées,

e_z

est le vecteur unitaire orienté vers le haut (sens de la verticale ascendante),

z_n

la coordonnée verticale de la charge

Q_n

z_p

celle de la charge

Q_p

.
A)

F_e = (Q_n Q_p)/(4πε_0(z_p - z_n)^2)e_z

F_e = (Q_n Q_p)/(4πε_0(z_p - z_n))e_z

F_c \approx 6 \times 10^2 N

F_e \approx 6 \times 10^5 N

17. Quelle est l'expression de l'énergie potentielle

E_(p, e)

de la charge

Q_p

soumise à la force électrostatique de la part de la charge

Q_n

? On prendra comme origine des énergies potentielles la configuration où les charges sont à des distances mutuelles infinies. Sachant que la production annuelle moyenne de puissance électrique en France était, en 2016, d'environ 150 GW (données officielles d'EDF), que vaut le rapport

α = E_(p, e)/E_(EDF)

entre la valeur de

E_(p, e)

et la valeur de l'énergie

E_(EDF)

produite en une seconde sur le réseau électrique français.
A)

E_(p, e) = (Q_n Q_p)/(4πε_0 d)

E_(p, e) = (Q_p)/(4πε_0 d)

α \approx 0, 02

α \approx 0, 2

18. Le nuage d'orage précédent présente une tension électrique

U

entre la base et son sommet que l'on peut écrire

U = 2E_(p, e)/|Q_n|

. Calculer

U

numériquement. En outre, sachant que la valeur

E_o

du champ électrique correspondant peut être prise égale à

F_e/|Q_n|

, quel est le rapport

α_E = E_o/E_T

entre

E_o

et la valeur

E_T

du champ obtenue à la question 13 ?
A)

U \approx 1, 5MV

U \approx 150MV

α_E \approx 120

α_E \approx 0, 1

Partie 4: Machine thermique

On schématise le fonctionnement d'un moteur de Stirling en considérant qu'un gaz (nombre de moles

n

), supposé parfait, évolue selon un cycle de quatre transformations : deux transformations isothermes et deux transformations isochores (Fig. 2). L'isotherme

AB

est à la température

T_1

et l'isotherme

CD

à la température

T_2 > T_1

. Le gaz ne subit aucun changement d'état physique au cours de son cycle.

Lors de la succession des deux transformations

DA

AB

, le gaz reçoit algébriquement la chaleur (ou transfert thermique)

Q_1

. De même, lors de la succession des deux transformations

BC

CD

, le gaz reçoit algébriquement la chaleur (ou transfert thermique)

Q_2

On note

γ

le rapport

C_p/C_v

des capacités thermiques du gaz à pression et volume constant respectivement (

C_p

C_v

), et

R \approx 8 J.K^(- 1).mol^(- 1)

désigne la constante des gaz parfaits. En outre,

V_A

V_B

étant les volumes du gaz dans l'état

A

B

respectivement, on note

a = V_A/V_B

le rapport de compression du gaz.

Fig. 2 - Cycle moteur de Stirling. L'arc de cercle fléché à l'intérieur du cycle

ABCD

représente le sens de parcours du cycle de transformations thermodynamiques.

On note $W$ le travail (transfert mécanique) reçu algébriquement par le gaz sur un cycle de transformations. Quel est le signe de $W$ et quel est le bilan énergétique du gaz au bout d'un cycle de transformations?
A) $W < 0$
B) $W > 0$
C) $W - Q_1 - Q_2 = 0$
D) $W + Q_1 + Q_2 = 0$
Quelles sont les expressions de $Q_1$ et $Q_2$ ?
A) $Q_1 = R/(γ - 1)(T_2 - T_1) + RT_1 lna$ et $Q_2 = R/(γ - 1)(T_1 - T_2) + RT_2 lna$
B) $Q_1 = (nR)/(γ - 1)(T_2 - T_1) - nRT_1 lna$ et $Q_2 = (nR)/(γ - 1)(T_1 - T_2) - nRT_2 lna$
C) $Q_1 = (nR)/(γ - 1)(T_1 - T_2) - nRT_1 lna$ et $Q_2 = (nR)/(γ - 1)(T_2 - T_1) + nRT_2 lna$
D) $Q_1 = 1/(γ - 1)(T_1 - T_2) + nRT_1 lna$ et $Q_2 = 1/(γ - 1)(T_2 - T_1) - nRT_2 lna$
On admet désormais que $Q_1$ et $Q_2$ sont respectivement identiques aux chaleurs $Q_f$ et $Q_c$ que le gaz recevrait algébriquement de la part d'une source froide (température $T_f$ ) et de la part d'une source chaude (température $T_c$ ). Ce faisant, on se ramène à un moteur ditherme. Quelles sont, parmi les affirmations ci-dessous, celles qui sont inexactes?
A) Pour le gaz, $Q_1 < 0$ et $Q_2 > 0$ .
B) Le rendement de ce moteur est inférieur à 1. 1 yon
C) À la fin du cycle, la variation d'entropie $ΔS$ du gaz est nulle.
D) L'efficacité $η_m$ du moteur est $- W/Q_2$ .
Déterminer l'efficacité $η_m$ du moteur.
A) $η_m = ((γ - 1)(T_2 - T_1)lna)/(T_1[1 + (γ - 1)lna] - T_2)$
B) $η_m = ((γ - 1)(T_2 - T_1)lna)/(T_2[1 + (γ - 1)lna] - T_1)$
C) $η_m = ((T_1 - T_2)lna)/(T_1[1 - (γ - 1)lna] - T_2)$
D) $η_m = - ((γ - 1)(T_2 - T_1)lna)/(T_2[1 - (γ - 1)lna] - T_1)$
En considérant que ce moteur fonctionne entre les deux températures extrêmes $T_f$ et $T_c$ , quelle est l'efficacité $η_C$ du cycle de Carnot correspondant?
A) $η_C = 1 - (T_f)/(T_c)$
B) $η_C = 1 - (T_c)/(T_f)$
C) $η_C = (T_f)/(T_c)$
D) $η_C = (T_c)/(T_f)$
Si l'on note $S^((c))$ l'entropie créée au cours d'un cycle de ce moteur, quel est le bilan entropique du gaz au cours d'un tel cycle?
A) $(Q_f)/(T_f) + (Q_c)/(T_c) - S^((c)) = 0$
B) $(Q_f)/(T_f) + (Q_c)/(T_c) + S^((c)) = 0$
C) $(Q_f)/(T_f) - (Q_c)/(T_c) + S^((c)) = 0$
D) $- (Q_f)/(T_f) + (Q_c)/(T_c) + S^((c)) = 0$

Partie 5: Forces centrales

Un satellite artificiel, assimilé à un corpuscule de masse

m

, est en mouvement circulaire de rayon

R

autour de la Terre supposée à symétrie sphérique (rayon moyen

R_T \approx 6400 km

, masse

M_T \approx 6 \times 10^(24) kg

). On note

T

le centre de la Terre.
25. Quelle est, en fonction des coordonées polaires (

r, φ

) du satellite, l'expression, dans le référentiel géocentrique, du vecteur moment cinétique

L

, au point

T

, du satellite? On note

e_z

le vecteur unitaire défini par

e_z = e_r \times e_φ

, où

e_r

e_φ

sont respectivement les vecteurs unitaires radial et orthoradial.
A)

L = mr^2 φ˙e_z

ส
B)

L = mrφ˙e_z

L = - mr^2 φ˙e_z

L = r^2 φ˙e_z

26. Quelle est l'énergie potentielle effective

E_(p, ef)

du satellite? On note

L

la norme de

L

G

la constante de Newton, ou constante de gravitation universelle.
A)

E_(p, ef) = G(mM_T)/r

E_(p, ef) = - G(mM_T)/r + L/(2mr^2)

E_(p, ef) = - G(mM_T)/r + (L^2)/(2mr^2)

E_(p, ef) = - G(mM_T)/r - (L^2)/(2mr^2)

27. Le satellite est géostationnaire. Quelle(s) particularité(s) présente le mouvement orbital du satellite?
A) Le mouvement orbital du satellite est plan.

V

B) Le mouvement s'effectue dans un plan contenant l'axe des pôles.
C) Le mouvement ne présente aucune caractéristique particulière.

F

D) Le mouvement s'effectue dans le plan équatorial.
28. Le satellite est en orbite basse circulaire à une altitude

h = 600 km

autour de la Terre. Quelle est l'expression puis la valeur de la vitesse

v_s

du satellite au cours de son mouvement dans le référentiel géocentrique? On donne la valeur approximative de la constante de Newton:

G \approx 7 \times 10^(- 11)

SI (SI

=

Système International des unités).
A)

v_s = ((GM_T)/(R_T + h))^(1/2)

v_s = (GM_T)/(R_T + h)

v_s \approx 8 km.s^(- 1)

v_s \approx 8000 km.s^(- 1)

29. Quelles sont les éventuelles affirmations exactes concernant les énergies du satellite sur son orbite?
A) Son énergie mécanique est égale à son énergie cinétique.
B) Son énergie mécanique est égale à l'opposée de son énergie cinétique.
C) Son énergie mécanique est égale à

- (L^2)/(2m(R_T + h)^2)

.
D) Son énergie mécanique est égale à l'opposée de son énergie potentielle de gravitation.
30. On peut transposer les résultats ci-dessus concernant un satellite en orbite circulaire, soumis à une force gravitationnelle, à un électron, soumis à la force électrostatique, en orbite circulaire autour d'un proton. Ce modèle de l'atome d'hydrogène est connu sous le nom de modèle de Bohr. Dans ce modèle, l'orbite électronique est telle que son rayon est un multiple d'une constante fondamentale

a_B

appelée rayon de Bohr:

r_n = n^2 a_B

, où

n

est un nombre entier naturel différent de zéro. En outre, le moment cinétique de l'électron par rapport au point

O

centré sur le proton est, lui-aussi, quantifié:

L_O = nℏ

où

n

est le même nombre entier que précédemment et

ℏ = h/(2π)

h

étant la constante de Planck. Comment s'écrit, dans ce modèle, l'énergie mécanique

E_m

de l'électron?
A)

E_m = - 1/n(ℏ^2)/(4m_e a_B)

E_m = - 1/(n^2)ℏ/(8m_e a_B^2)

E_m = - 1/(n^2)(ℏ^2)/(2m_e a_B^2)

E_n = 1/(n^2)(ℏ^2)/(m_e a_B^2)

Partie 6: Circuit électrique

On alimente un circuit constitué par l'association en série d'un conducteur ohmique, de résistance

R

, et d'un condensateur, de capacité

C

, par une source de tension en échelon (Fig. 3):

u_e(t) = E

pour

t \geq 0

et 0 sinon. Le symbole

t

désigne le temps. On note

i

l'intensité du courant électrique délivré par le générateur.

Fig. 3 - Circuit RC alimenté par un échelon de tension

Quelle est l'équation différentielle du premier ordre qui régit l'évolution de la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur pour $t \geq 0$ ?
A) $(du_C)/(dt) + (u_C)/(RC) = E/(RC)$
B) $(du_C)/(dt) + (u_C)/(RC) = 0$
C) $(du_C)/(dt) - (u_C)/(RC) = E/(RC)$
D) $(du_C)/(dt) + (u_C)/(RC) = E$
Comment s'écrit la tension $u_C(t)$ en fonction du temps, solution de l'équation précédente, si, à l'instant initial $(t = 0)$ , la plaque qui reçoit algébriquement le courant porte une charge $q(t = 0) = q_0 = Cu_C(0)$ , où $u_C(0) = u_C(t = 0)$ ?
A) $u_C(t) = E[1 - exp(t/(RC))]$
B) $u_C(t) = ((q_0)/C + E)exp(t/(RC))$
C) $u_C(t) = (q_0)/Cexp(- t/(RC)) + E[1 - exp(- t/(RC))]$
D) $u_C(t) = ((q_0)/C + E)exp(- t/(RC))$
Que vaut la tension $u_C$ en régime établi (ou permanent)?
A) $(q_0)/C$
B) 0
C) $E/2$
D) $E$
Quelle est l'évolution de l'intensité $i(t)$ du courant dans le circuit?
A) $i(t) = (E/R - (q_0)/(RC))exp(- t/(RC))$
B) $i(t) = E/Rexp(- t/(RC))$
C) $i(t) = (E/R - (q_0)/(RC))[1 - exp(- t/(RC))]$
D) $i(t) = (E/R + (q_0)/(RC))exp(- t/(RC))$
On souhaite faire un bilan énergétique du circuit $RC$ . Pour cela, on rappelle que, selon la convention internationale issue de la thermodynamique, les échanges d'énergie sont algébriques: pour un système, une quantité d'énergie qui est effectivement reçue est comptée positivement alors qu'une quantité d'énergie effectivement perdue est comptée négativement. Quelle est, à l'issue du régime transitoire, l'expression de l'énergie électrique $E_e$ reçue algébriquement par le circuit $RC$ série de la part de la source de tension?
A) $E_e = CE^2 - q_0 E$
B) $E_e = (CE^2)/2$
C) $E_e = CE^2 + q_0 E$
D) $E_e = (q_0^2)/(2C)$
Donner, à l'issue du régime transitoire, l'expression de l'énergie $E_C$ reçue par le condensateur de la part de la source de tension et celle de l'énergie $E_R$ reçue par le résistor de la part de la source de tension.
A) $E_C = (CE^2)/2 - (q_0^2)/(2C)$
B) $E_C = CE^2 + (q_0^2)/(2C)$
C) $E_R = - q_0 E + (q_0^2)/(2C) + (CE^2)/2$
D) $E_R = q_0 E + (q_0^2)/C + CE^2$

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le QCM de physique ENAC MPSI 2019 ?

Il couvre la mécanique du point, l'optique géométrique, l'électrostatique, les machines thermiques, les forces centrales et les circuits RC, en six thèmes de six questions chacun.

Combien de questions faut-il traiter sur ce QCM ENAC ?

Le candidat doit choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées ; aucune pénalité n'est appliquée en cas de réponse fausse.

Ce sujet aborde-t-il la physique quantique ?

Il transpose le mouvement d'un satellite en orbite au modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, avec quantification du rayon et du moment cinétique de l'électron.

Ce sujet contient-il de la thermodynamique ?

Oui, la partie 4 étudie le cycle d'un moteur de Stirling, son efficacité et son bilan entropique.

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7) EXEMPLES DE RÉPONSES

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QUESTIONS LIÉES

Partie 1: Mécanique du point matériel

Partie 3: Force et énergie potentielle électrostatiques

Partie 4: Machine thermique

Partie 5: Forces centrales

Partie 6: Circuit électrique

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le QCM de physique ENAC MPSI 2019 ?

Combien de questions faut-il traiter sur ce QCM ENAC ?

Ce sujet aborde-t-il la physique quantique ?

Ce sujet contient-il de la thermodynamique ?

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