ENAC Physique QCM MPSI 2011Sujet et corrigé

ENAC PILOTES 2011
Calculatrices interdites.
une, deux ou pas de réponses possibles à chaque question
Questions liées
[1,2,3,4,5,6]
[7,8,9,10,11,12]
[13,14,15,16,17,18]
[19,20,21,22,23,24]
[25,26,27,28,29,30]
[31,32,33,34,35,36]

Déterminer la vitesse V_B au point B en supposant que ce point est atteint.
A) V_B = (V_A^2 − 2gRcosα)^(1/2)
B) V_B = (V_A^2 + gRsinα)^(1/2)
C) V_B = V_A − (gRcosα)/(V_A)
D) V_B = V_A − (gRtanα)/(V_A)
2. Afin que B soit effectivement atteint par le palet, il est nécessaire que V_A > V_(A, l). Evaluer V_(A, l).
A) V_(A, 1) ≈ 0, 1 m ⋅ s^(− 1)
B) V_(A, 1) ≈ 1 m ⋅ s^(− 1)
C) V_(A, 1) ≈ 6 m ⋅ s^(− 1)
D) V_(A, 1) ≈ 30 m ⋅ s^(− 1)

Pour les questions suivantes on suppose la condition précédente vérifiée.
3. Calculer la durée τ de parcours de la portion AB .
A) τ = (V_A − (V_A^2 − 2gRcosα)^(1/2))/(gsinα)
B) τ = ((V_A^2 − 3gRcosα)^(1/2))/(gsinα)
C) τ = (V_A − (2gRsinα)^(1/2))/(gcosα)
D) τ = (V_A + (V_A^2 + 2gRsinα)^(1/2))/(gcosα)
4. Déterminer l'expression de la réaction normale R_N du support sur M lors de la phase du mouvement sur l'arc BC en fonction de θ qui est l'angle entre OM et la verticale.
A) R_N = mgcosθ
B) R_N = m(gsinθ + Rθ¨)
C) R_N = m(gcosθ − Rθ˙^2)
D) R_N = mgsinθ
5. A quelle condition sur V_A n'y aura-t-il pas de décollage avant le sommet ?
A) V_A < (3Rgcosα)^(1/2)
B) V_A < (Rgtanα)^(1/2)
C) V_A < (3Rg)^(1/2)
D) V_A < (2Rgsinα)^(1/2)
6. Déterminer la valeur θ_d de θ pour laquelle le palet quitte la piste.
A) θ_d = arccos(2/3)
B) θ_d = arccos((V_A^2)/(3gR))
C) θ_d = arcsin((V_A R)/(2 g))
D) θ_d = arcsin(2/3)
7. Un plongeur souhaite explorer une épave sous-marine en effectuant une plongée en apnée. Le corps du plongeur, de masse M = 80 kg, peut-être considéré, à l'exception de ses poumons, comme incompressible.
Les poumons ont un volume variable: lors d'une inspiration complète le volume est V_M = 6, 0 L et lors d'une expiration complète ce volume devient V_m = 1, 5 L. Le reste du corps a un volume V_o = 77, 0 L.

Lors de la descente la cage thoracique se comprime et l'air des poumons est donc à la même pression que l'eau à la profondeur du plongeur. L'eau a une masse volumique μ = 1000 kg ⋅ m^(− 3), la pression atmosphérique à la surface est P_0 = 1, 0 bar, on donne la valeur de l'intensité du champ pesanteur g = 10 m.s^(− 2) et on considère que l'air est un gaz parfait. On donne la constante des gaz parfaits: R = 8, 3 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1). Durant toute cette étude on supposera que la température T de l'air reste constante. On choisit un axe vertical Oz descendant et d'origine prise à la surface.
Indiquer la ou les affirmations exactes:
A) Le plongeur flotte s'il inspire totalement mais coule s'il expire totalement
B) Le plongeur flotte losrqu'il inspire totalement et lorsqu'il expire totalement
C) Le plongeur coule lorsqu'il inspire totalement et lorsqu'il expire totalement
D) Le plongeur coule s'il inspire totalement mais flotte s'il expire totalement
8. Le plongeur inspire totalement avant d'entamer sa descente. Exprimer le volume V de ses poumons en fonction de la profondeur z à laquelle il descend.
A) V = V_M(P_0)/(P_0 + μgz)
B) V = (V_M + V_m)/(V_M)exp((− μgz)/(RT))
C) V = (V_m + V_M)(P_0)/(P_0 − μgz)
D) V = V_M exp((μgz)/(RT))
9. A quelle profondeur z_1 la résultante des forces s'appliquant au plongeur est-elle nulle ?
A) z_1 = 5 m
B) z_1 = 10 m
C) z_1 = 20 m
D) z_1 = 40 m
10. A quelle profondeur z_2 ses poumons ont-ils atteint leur volume minimal?
A) z_2 = 5 m
B) z_2 = 10 m
C) z_2 = 30 m
D) z_2 = 60 m
11. Le plongeur s'équipe d'une bouteille d'air comprimé qui lui fournit, grâce à un détendeur, de l'air à la même pression que l'eau à la profondeur où il se trouve. Le volume de la bouteille est V_B = 12 L. La composition molaire de l'air est x_(O2) = 20% et x_(N2) = 80% où x_(O2) et x_(N2) sont respectivement les titres molaires en dioxygène et en diazote. Sachant qu'à partir d'une pression partielle en diazote égale à P_(lim) = 4, 0 bar le plongeur ressent l'ivresse des profondeurs, déterminer la profondeur z_3 à laquelle se manifeste ce phénomène.
A) z_3 = 300 m
B) z_3 = 80 m
C) z_3 = 40 m
D) z_3 = 20 m
12. Le plongeur effectue 15 respirations par minute chacune ayant une amplitude de 1, 0 L.

Initialement la pression dans la bouteille est de 150 bars et le plongeur doit entamer sa remontée lorsque la pression atteint la valeur de 50 bars. Combien de temps Δ t peut-il rester à la profondeur calculée à la question précédente en négligeant la durée de descente?
A) Δt = 1 h20 min
B) Δt = 2 min
C) Δt = 16 min
D) Δt = 4h
13. On remplit un bac à glaçons d'eau et on le place dans un congélateur. Le bac à glaçons permet de faire N = 12 glaçons cubiques ayant chacun une masse m = 15 g. Le congélateur est maintenu à la température T_2 = − 18^∘C et l'eau liquide mise dans le bac à glaçons est initialement à température T_1 = 25^∘C. On attend suffisamment longtemps pour que l'équilibre thermique soit atteint.
On note la capacité thermique massique de l'eau liquide c_L, la capacité thermique massique de la glace c_(gl), l'enthalpie molaire de fusion de la glace à T_0 = 0^∘C, ΔH_f et la masse molaire de l'eau M .
Déterminer la variation d'enthalpie ΔH de l'eau entre son état initial à la température T_1 et son état final la température T_2.
A) ΔH = − Nmc_L(T_1 − T_0) − (Nm)/MΔH_f − Nmc_(gl)(T_0 − T_2)
B) ΔH = − Nmc_L(T_1 − T_0) + (Nm)/MΔH_f − Nmc_(gl)(T_0 − T_2)
C) ΔH = − Nmc_L(T_1 − T_0) + (Nm)/MΔH_f + Nmc_(gl)(T_0 − T_2)
D) ΔH = Nmc_L(T_1 − T_0) + (Nm)/MΔH_f + Nmc_(gl)(T_0 − T_2)
14. Déterminer l'énergie reçue sous forme de chaleur Q par l'eau de la part du congélateur en supposant que l'évolution de l'eau se fasse à pression constante P_0 = 1, 0bar.
A) Q = 0
B) Q = ΔH
C) Q = (ΔH)/(T_0)
D) Q = ΔH(T_2)/(T_0)
15. Sélectionner la ou les affirmations exactes:
A) L'entropie d'un système fermé ne peut que croître
B) L'entropie est une grandeur conservative
C) L'entropie est une grandeur extensive
D) L'entropie est une grandeur intensive
16. Déterminer la variation d'entropie ΔS au cours de la transformation.
A) ΔS = − Nmc_L((T_1 − T_0))/(T_0) + (Nm)/(MT_0)ΔH_f − Nmc_(gl)((T_0 − T_2))/(T_0)
B) ΔS = − Nmc_L((T_1 − T_0))/(T_2) + (Nm)/(MT_2)ΔH_f − Nmc_(gl)((T_0 − T_2))/(T_2)
C) ΔS = − Nmc_L ln((T_1)/(T_0)) + (Nm)/(MT_0)ΔH_f − Nmc_(gl)ln((T_2)/(T_0))
D) ΔS = − Nmc_L ln((T_1)/(T_0)) − (Nm)/(MT_0)ΔH_f − Nmc_(gl)ln((T_2)/(T_0))
17. Si le congélateur était une machine thermique idéale fonctionnant entre la source froide de température T_2 et la source chaude de température T_1, quelle serait son efficacité e_f
A) e_f = 1 − (T_2)/(T_1)
B) e_f = (T_2)/(T_1 − T_2)
C) e_f = (T_1)/(T_1 − T_2)
D) e_f = 1 − (T_1)/(T_2)
18. Dans une pièce initialement à la température T_1, on met en fonctionnement continu le congélateur avec sa porte grande ouverte durant une longue durée. Sélectionner la ou les affirmations exactes:
A) la température moyenne de la pièce diminue
B) la température moyenne de la pièce reste constante
C) la température moyenne de la pièce s'élève
D) la température moyenne de la pièce varie périodiquement
19. Le circuit RLC série suivant est réalisé avec un condensateur de capacité C = 240nF, un résistor de résistance R = 25Ω et une bobine inconnue d'inductance L et de résistance de bobinage R_L. On note u_b(t) la tension aux bornes de cette bobine ( cf figure ci-dessous). Ce circuit est alimenté par un GBF de f.é.me (t) = e_m cos(ωt). En notations complexes, la fonction de transfert de ce filtre est H_– = u_–_(b_–)/e_–.

Déterminer la nature de ce filtre
A) passe-bas
B) passe-haut
C) passe-bande
D) coupe-bande
20. Lorsque la pulsation du générateur est égale à la pulsation propre du circuit ω_0 = (LC)^(− 1/2), quelle est la valeur du module de H_– :
A) |H_–| = ((R_L^2 + L^2 ω_0^2)^(1/2))/([R^2 + R_L^2 + L^2 ω_0^2 + 1/(C^2 ω_0^2)]^(1/2))
B) |H_–| = (R_L)/(R + R_L)
C) |H_–| = (Lω_0)/([(R + R_L)^2 + L^2 ω_0^2]^(1/2))
D) |H_–| = ((R_L^2 + L^2 ω_0^2)^(1/2))/(R + R_L)
21. L'amplitude de la tension u_R passe par un maximum lorsque la fréquence est f = 1050 Hz. En déduire la valeur de L :
A) L = 505mH
B) L = 96mH
C) L = 12μH
D) L = 3, 8mH
22. On observe sur un oscilloscope ( cf figure ci-dessous) les tensions e(t) et u_R(t) à une fréquence f_1 supérieure à 1050 Hz . Une demi période du signal du générateur occupe 9 carreaux de l'axe horizontal. Le calibre vertical est le même sur les 2 voies : 1 carreau = 2 V.

Quel est le déphasage φ de u_R par rapport à e ?
A) φ = + 45^∘
B) φ = − 45^∘
C) φ = + 90^∘
D) φ = − 90^∘
23. Déduire de φ la valeur de R_L :
A ) R_L = R(4π^2 f_1^2 LC)
B) R_L = R − 2πLf_1 + 1/(2πCf_1)
C) R_L = 2πLf_1 − 1/(2πCf_1) − R
D) R_L = (L/C)^(1/2)
24. Sachant que f_1 = 1080 Hz, déterminer la valeur du facteur de qualité Q de ce circuit :
A) Q = 0, 5
B) Q = 1, 8
C) Q = 5
D) Q = 18
25. Un microscope se compose de deux lentilles convergentes: l'objectif L_1 de distance focale image f_1^′ = 5 mm et l'oculaire L_2 de distance focale f_2^′ = 25 mm ( cf.figure ci-dessous qui n'est pas à l'échelle).
Ces deux lentilles sont maintenues à une distance fixe l'une de l'autre F_1^′ F_2^– = Δ. Lors du réglage du microscope pour effectuer la mise au point sur un objet, on déplace, à l'aide d'une vis micrométrique, l'ensemble des deux lentilles en maintenant Δ constant. L'observateur place son œil au niveau de F_2^′. L'étude sera menée dans le cadre de l'approximation de Gauss.

Si l'on note A_1^′ l'image de A_1 par la lentille L_1, la formule de Newton s'écrit
A) F_1 A_1^– × F_1 A_1^′^– = − f_1^(′2)
B) F_1 A_1^– × F_1^′ A_1^′^– = − f_1^(′2)
C) F_1^′ A_1^– × F_1^′ A_1^′^– = f_1^(′2)
D) F_1 A_1^– × F_1^′ A_1^′^– = O_1 A_1^– × O_1 A_1^′^–
26. Sachant qu'un point objet A_1 placé à 0, 10 mm en avant de F_1 est vu net par l'observateur lorsqu'il n'accommode pas, déterminer Δ
A) Δ = 0
B) Δ = 16 mm
C) Δ = 6, 0 cm
D) Δ = 25 cm
27. Lorsqu'il accommode au maximum, l'observateur, sans microscope, voit net les objets placés à d = 20 cm en avant de son œil ( ce point est le punctum proximum). Déterminer, lors de l'accommodation maximale, la position du point objet A_2 vu net par l'observateur à travers le microscope.
A) F_1 A_2^– = (− f_1^(′2) d)/(dΔ + f_2^(′2))
B) F_1 A_2^– = Δ + d
C) F_1 A_2^– = (f_1^(′2))/(Δ − d + 2f_2^(′2))
D) F_1 A_2^– = (f_2^(′2))/(Δ + d + f_1^′)
28. Exprimer le grandissement transversal γ_t pour la lentille L_1 d'un objet placé perpendiculairement à l'axe optique au point A_1 :
A) γ_t = − (F_1^′ A_1^′)/(F_1 A_1^–)
B) γ_t = − (F_1^′ A_1^′^–)/(f_1^′)
C) γ_t = (f_1^′)/(F_1 A_1^–)
D) γ_t = (F_1^′ A_1^′^–)/(F_1 A_1^–)
29. On place un objet de taille y perpendiculairement à l'axe optique au point A_1. Quel est l'angle α_1 sous lequel l'observateur voit cet objet à la sortie du microscope?
A) α_1 = y/(A_1 O_1^–)
B) α_1 = (f_1^′ A_1 O_1^–)/(f_2^′)
C) α_1 = (f_2^′)/(f_1^′)
D) α_1 = (yf_1^′)/(f_2^′ A_1 F_1^–)
30. Sous angle α_2 verrait-il cet objet sans microscope s'il le plaçait à la distance d = 20 cm en avant de son œil ?
A) α_2 = y/(d + Δ)
B) α_2 = y/(f_1^′)
C) α_2 = y/Δ
D) α_2 = y/d
31. Pour les distributions de charges ou de courants stationnaires d'extension finie, sélectionner l'affirmation exacte:
A) les lignes de champ magnétique sont fermées mais celles de champ électrique sont ouvertes
B) les lignes de champ électrique sont fermées mais celles de champ magnétique sont ouvertes
C) les lignes de champ magnétique et électrique sont fermées
D) les lignes de champ magnétique et électrique sont ouvertes
32. On considère un solénoïde infini, d'axe de révolution Oz , de rayon R , comportant n spires par unité de longueur. Ces spires sont parcourues par un courant stationnaire d'intensité I et sont enroulées perpendiculairement à l'axe Oz ( cf figure cidessous). Les vecteurs e_r, e_θ et e_z sont les vecteurs de la base locale cylindrique associés aux variables d'espaces r, θ et z .

Le champ magnétique B_1 à l'intérieur du solénoïde a pour expression :
A) B_1 = nIμ_o r/Re_r
B) B_1 = μ_o nIe_z
C) B_1 = μ_o nIln(r/R)e_z
D) B_1 = 0
33. Le champ magnétique B_2 à l'extérieur du solénoïde a pour expression :
A) B_2 = (nI)/(4πμ_o r^2)e_r
B) B_2 = μ_o nIe_θ
C) B_2 = (μ_o nI)/(r^2)e_z
D) B_2 = 0
34. N fils infinis colinéaires à l'axe ( cf figure ci-dessous) et parcourus par un courant de même intensité I sont maintenant uniformément répartis sur le cylindre.

Le champ magnétique B_3 à l'intérieur du solénoïde est :
A) B_3 = μ_o(NI)/(2πRr^2)e_θ
B) B_3 = μ_0 NIe_θ
C) B_3 = (μ_o NI)/(2πR)ln(r/R)e_θ
D) B_3 = 0
35. Le champ magnétique B_4 à l'extérieur du solénoïde est :
A) B_4 = − (NI)/(4πμ_o r^2)e_r
B) B_4 = μ_o(NIR)/(2πr^2)e_θ
C) B_4 = μ_o(NI)/(2πr)e_θ
D) B_4 = 0
36. On enveloppe le solénoïde précédent de rayon R par un solénoïde de rayon 2R et de même axe de révolution Oz. Le solénoïde extérieur comporte n spires par unité de longueur, enroulées perpendiculairement à l'axe Oz ( cf figure ci-dessous). L'intensité du courant parcourant les différentes spires est notée I.

On s'intéresse au champ magnétique dans la région de l'espace telle que R < r < 2R. Calculer la valeur minimale B_m du champ dans la zone d'étude.
A) B_m = μ_o I(n + N/(2πR))
A) B_m = μ_0 I(2n + N/R)
B) B_m = μ_o I[n^2 + (N/(4πR))^2]^(1/2)
C) B_m = μ_o I[(nln2)^2 + (N/(2πR))^2]^(1/2)