ENAC Physique QCM MPSI 2009Sujet et corrigé

Durée : 2 Heures
Coefficient : 1

Le sujet comporte :

L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui sera corrigé automatiquement par une machine à lecture optique.

Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical matérialisant l'axe de lecture du code à barres (en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce code.

Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE de couleur NOIRE. Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après vous être relu soigneusement. Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté par la machine et de ne pas être corrigé.
5) Cette épreuve comporte 40 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des questions est donnée au début du texte du sujet lui même

Exemple I: Question 1 :
Pour une mole de gaz réel :
A) lim_(P → 0)(PV) = RT, quelle que soit la nature du gaz.
B) PV = RT quelles que soient les conditions de pression et température.
C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de l'atomicité.
D) L'énergie interne ne dépend que de la température.

Exemple II : Question 2 :
Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique σ, la forme locale de la loi d'OHM est :
A) j⃗ = (E⃗)/σ
B) j⃗ = σE⃗
C) E⃗ = σ^2 j⃗
D) j⃗ = σ^2 E⃗

Exemple III : Question 3 :
A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif
B) Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue à la source froide.
C) Le rendement du cycle de CARNOT est 1 + (T_2)/(T_1).
D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible.

Vous marquerez sur la feuille réponse :

Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs numériques. Nous attirons leur attention sur les points suivants :
1 - Les résultats sont arrondis en respectant les règles habituelles (il est prudent d'éviter les arrondis on des arrondis peu précis - sur les résultats intermédiaires).
2 - Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes de la valeur exacte pour que d'éventuelles différences d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur la réponse.

[1,2,3,4,5,6]
[7,8,9,10,11,12]
[13,14,15,16,17,18]
[19,20,21,22,23,24]
[25,26,27,28,29,30]
[31,32,33,34,35,36]

Le filtre Σ_1 se comporte:
A) Comme un passe-bas du premier ordre
B) Comme un passe-haut du premier ordre
C) Comme un passe-bas du deuxième ordre
D) Comme un passe-haut du deuxième ordre
2. Déterminer la pulsation de coupure ω_c à -3 dB de Σ_1
A) ω_c = 1/((R_1 + R_2)(C_1 + C_2))
B) ω_c = ((R_1 + R_2)(C_1 + C_2))/(R_1 R_2 C_1 C_2)
C) ω_c = ((C_1 + C_2))/((R_1 + R_2)C_1 C_2)
D) ω_c = ((R_1 + R_2))/(R_1 R_2(C_1 + C_2))
3. En déduire la fréquence f_c de coupure à -3 dB de Σ_1 :
A) f_c = 212 Hz
B) f_c = 955 Hz
C) f_c = 6, 0kHz
D) f_c = 37, 7kHz
4. Calculer φ pour ω = 2ω_c :
A) φ = − 1, 1^∘
B) φ = − 0, 46^∘
C) φ = − 26, 6^∘
D) φ = − 63, 4^∘
5. Exprimer la puissance moyenne P dissipée dans le résistor de résistance R_1 lorsque ω = ω_c
A) P = (u_(e, m)^2)/(4R_2)
B) P = (u_(e, m)^2)/(2R_2)(1 + (R_1)/(R_2))^2
C) P = (u_(e, m)^2)/(4R_1)
D) P = (u_(e, m)^2)/(2R_1)(1 + (R_2)/(R_1))^2
6. Calculer la durée τ pendant laquelle le résistor R_1 dissipe une énergie totale de 1 J , si u_(e, m) = 2 V ?
A) τ = 1 ms
B) τ = 16mn40 s
C) τ = 3mn42s
D) τ = 3, 4 ms
7. Dans le référentiel du laboratoire R supposé galiléen, une masselotte A que l'on assimile à un point. rnatériel de masse M = 200 g, est fixée a l'extrémité d'un ressort de niasse m, de raideur k = 10 N.m^(− 1) et de longueur à vide L_0, disposé verticalement, comme le montre la figure ci-après. L'autre extrémité 0 du ressort est fixe dans R., car solidaire d'un bâti. On désigne par g⃗ = ge_z→ où g = 9, 80 m ⋅ s^(− 2), le champ de pesanteur terrestre.

8. Eu négligeant tout frottement et en supposant m = 0, exprimer la période To des oscillations de la masselotte, lorsque cette dernière est mise en mouvement :
A) T_0 = 2π((L_0)/g)^(1/2)
B) T_0 = ((L_0)/g)^(1/2)
C) T_0 = 2π(M/k)^(1/2)
D) T_0 = 2π(k/M)^(1/2)
9. En négligeant tout frottement et, en supposant m = 0, déterminer l'allongement ΔL, du ressort lorsque la masselotte occupe sa position d'équilibre:
A) ΔL = 9, 8 cm
B) ΔL = 19, 6 cm
C) ΔL = 5, 10 cm
D) ΔL = 44, 2 cm
10. Afin d'étudier l'influence de la masse m du ressort sur la pulsation des oscillations, on considère à l'instant t ,. une tranche T infinitésimale du ressort, de cote z, de masse dm, d'épaisseur dz et de vitesse v(z) = (z/z_A)v_A, v_A^(→−) = v_A e_z→ étant la vitesse de A et la cote de A (cf. la figure précédente). Exprimer l'énergie cinétique dE_k^r de T :
A) dE_k^r = (mz^2 v_A^2)/(2z_A^3)dz
B) dE_k^r = (mz^2 v_A^2)/(z_A^3)dz
C) dE_k^r = (2mz^2 v_A^2)/(z_A^3)dz
D) dE_k^r = (mzv_A^2)/(2z_A^2)dz
11. En déduire, en intégrant sur toutes les tranches élémentaires du ressort, l'énergie cinétique totale E_k^T du ressort :
A) E_k^T = (mv_A^2)/3
B) E_k^T = (mv_A^2)/6
C) E_k^T = 2mv_A^2
D) E_k^T = (mv_A^2)/4
12. En admettant la conservation de l'énergie mécanique E_m du ressort et de la masselotte : E_m = E_k^T + E_k^A + E_p, où E_k^A = (1/2)Mv_A^2 est l'énergie cinétique de A et E_p = (1/2)k(z_A − L_0)^2, l'énergie potentielle élastique du ressort , on obtient l'équation différentielle suivante:

où Cte est une grandeur indépendante du temps. Quelle est l'expression de ω ?
A) ω = (k/(M + m))^(1/2)
B) ω = (k/((M + m)/2))^(1/2)
C) ω = (k/(M + m))^(1/2)
D) ω = (k/(M + m/3))^(1/2)
13. Une sphère creuse ( S ), de centre 0 , de rayon extérieur R et, de rayon intérieur αR, (α < 1), est électriquement chargée en volume, avec une charge volumique uniforme ρ (cf. figure ci-après). On repère un point M de l'espace par son vecteur position r⃗ = OM^(→−) = re_r→ où r = ‖OM^(→−)‖ et. e_r→ = OM^(→−)/r.ε_0 désigne la permittivité du vide.

Calculer le champ électrostatique E_I(r) produit par S dans la région (I) définie par r > R :
A) E⃗_I = (1 − α)(ρR^3)/(3r^2 ε_0)e_r→
B) E⃗_I = (1 − α^3)(ρR^3)/(3r^2 ε_0)e_r→
C) E⃗_I = (1 − α)(ρR^3)/(6πr^2 ε_0)e⃗_r
D) E⃗_I = α^3(ρR^3)/(r^2 ε_0)e⃗_r
14. Exprimer le champ électrostatique E_(II)(r) produit par S dans la région (II) définie par αR < r < R :
A) E⃗_(II) = − (ρα^3 R^2)/(3rε_0)e⃗_r
B) E⃗ = (ρr)/(3ε_0)e_r→
C) E⃗ = 0→
D) E⃗ = ((ρr)/(3ε_0) − (ρα^3 R^3)/(3r^2 ε_0))e_r→
15. En déduire le potentiel électrostatique V_I(r) de la région (I) en choisissant son origine à. l'infini :
A) V_I(r) = α^3(ρR^3)/(3ε_0 r)
B) V_I(r) = (α^3 − 1)(ρR^3)/(3rε_0)
C) V_I(r) = (1 − α)(ρR^3)/(6πε_0 r)
D) V_I(r) = (1 − α^3)(ρR^3)/(3ε_0 r)
16. Quelle est l'expression du potentiel électrostatique V_(III) ( r ) de la région (III) définie par r < αR :
A) V_(III)(r) = (1 − α^2)(ρR^2)/(2ε_0)
B) V_(III)(r) = (1 − α^3)(ρR^2)/(ε_0)
C) V_(III)(r) = (1 − α^3)(ρR)/(4πε_0)
D) V_(III)(r) = α^2(ρR^2)/(2ε_0)
17. Lorsque 1 − α≪1, ( S ) devient une coquille sphérique de faible épaisseur, que l'on assimile à une sphère de rayon R, uniformément chargée en surface, de charge surfacique σ. Exprimer σ :
A) σ = (ρR(1 − α))/3
B) σ = 3ρR(1 − α)
C) σ = ρR(1 − α)
D) σ = ρRα
18. Dans l'hypothèse de la question précédente 1 − α≪1, déterminer la différence de potentiel U = V_I(R) − V_(III)(0)
A) U = σ/(ε_0 R)
B) U = σ/(ε_0)
C) U = σ/(2ε_0 R)
D) U = 0
19. La lunette astronomique représentée sur la figure ci-après est constituée des deux lentilles minces convergentes ( L_1 ) et ( L_2 ), respectivement, assimilées à un objectif et à un ocula.ire de distances focales images f_1^′ = 115 mm et f_2^′ = 20 mm.

L'oculaire est place de telle sorte que l'instrument soit afocal. Exprimer le grandissement angulaire G_α de la lunette :
A) G_α = − (f_2^′)/(f_1^′)
B) G_α = − (f_1^′)/(f_2^′)
C) G_α = (f_1^′)/(f_2^′) − 1
D) G_α = 1 − (f_2^′)/(f_1^′)
20. La limite de résolution angulaire de l'œil étant de 1,5 minute d'arc (notation 1, 5^′ ), quel doit être l'écart angulaire θ_m minimal entre deux étoiles, a.fin qu'elles apparaissent séparées à travers la lunette?
A) θ_m = 0, 32^′
B) θ_m = 3, 8^′
C) θ_m = 1, 2^′
D) θ_m = 0, 26^′
21. A quelle distance p_1^′ de O_2 trouve-t-on l'image de O_1 par ( L_2 )?
A) p_1^′ = 5, 21 mm
B) p_1^′ = 17, 4 mm
C) p_1^′ = 23, 5 mm
D) p_1^′ = 7, 35 mm
22. Le diamètre de la monture circulaire de ( L_1 ) est de 4 cm . Quelle est le diamètre D_1^′ de l'image de la monture de (L_1) par (L_2) ?
A) D_1^′ = 2.6 mm
B) D_1^′ = 3, 8 mm
C) D_1^′ = 5, 1 mm
D) D_1^′ = 7.0 mm
23. La lunette est désormais utilisée pour observer un objet situé à 50 m de ( L_1 ). De quelle distance d faut-il déplacer l'oculaire pour obtenir une image nette de l'objet à travers l'instrument?
A) d = 0, 02 mm
B) d = 0, 09 mm
C) d = 0.19 mm
D) d = 0, 27 mm
24. On retire ( L_2 ) puis on place un photodétecteur dans le plan local image de ( L_1 ). Le diamètre apparent de la galaxie d'Andromède, assimilée à un objet optique circulaire situé à l'infini, étant de 2, 5^∘, quel est le diamètre D^′ de l'image de cette galaxie dans le plan focal image de ( L_1 )?
A) D^′ = 5, 0 mm
B) D^′ = 7, 0 mm
C) D^′ = 12, 5.
D) D^′ = 3, 5 mm
25. Une mole de gaz supposé parfait, est utilisée comme fluide caloporteur dans une machine de Stirling. Le gaz subit au cours d'un cycle les transformations suivantes (cf. figure ci-après) :
(1) ⟶> (2) une compression isotherme à la température T_1 = 500 K, du volume V_1 au volume V_2 = βV_1 où β = 0, 2;
(2) → (3) une transformation isochore ;
(3) ⟶ (4) une détente isotherme du volume V_2 au volume V_1, à la température T_2 = 1200 K;
(4) − > (.1) une transformation isochore.

Le rapport des capacités thermiques à pression et volume constants vaut γ = c_p/c_v = 1, 4. On note R = 8, 31 J.mol^(− 1).K^(− 1) la constante des gaz parfaits.
Préciser !es caractéristiques du cycle:
A) Le cycle est moteur;
B) Le cycle est un cycle de Carnot ;
C) Le cycle est celui d'un réfrigérateur ou d'une pompe à chaleur;
D) La variation d'entropie du gaz est nulle au cours d'un cycle.
26. Exprimer le travail W_(3 → 4) reçu par le gaz lors de la transformation 3-4:
A) W_(3 − 4) = RT_3(β − 1)
B) W_(3 − 4) = RT_3 β
C) W_(3 − 4) = RT_3(1 − lnβ)
D) W_(3 − 4) = RT_3 lnβ
27. En déduire la chaleur Q_(2 → 3) reçue par le gaz lors de la transformation 3-4:
A) Q_(3 − 4) = 16 kJ
B) Q_(3 − 4) = − 4kJ
C) Q_(3 − 4) = 2, 0 kJ
D) Q_(3 − 4) = 10, 4kJ
28. Que vaut la chaleur Q_(2 → 3) reçue par le gaz lors de la transformation 2-3 ?
A) Q_(2 − 3) = 14, 5 kJ
B) Q_(2 − 3) = 8, 1 kJ
C) Q_(2 − 3) = 5, 8 kJ
D) Q_(2 − 3) = 10, 4kJ
29. Déterminer le travail reçu par le fluide au cours du cycle:
A) W = − R(T_3 − T_1)ln(β + 1)
B) W = RT_3 ln(β)
C) W = R(T_3 − T_1)ln(β)
D) W = RT_1 ln(β)
30. Calculer l'efficacité de la machine:
A) η = 0, 92
B) η = 0, 17
C) η = 0, 42
D) η = 0, 58
31. Le circuit représenté sur la figure ci-après comporte une source de tension stationnaire E = 2 V, une bobine d'inductance L = 0, 5H, un dipôle D , un résistor de résistance r = 20Ω et un interrupteur K que l'on ferme à l'instant initial t = 0.

Indiquer la ou les affirmation(s) exacte(s) :
A) La tension électrique' aux bornes d'une bobine idéale ne subit jamais de discontinuité au cours du temps.
B) Une bobine est. un dipôle non linéaire.
C) Un condensateur est un dipôle linéaire.
D) La tension électrique aux bornes d'un condensateur idéal ne subit jamais de discontinuité au cours du temps.
32. D est un résister de résistance R = 150Ω. Calculer la durée τ_1 au bout de laquelle la tension aux bornes de V vaut 63, 2% de sa valeur finale.
A) τ_1 = 3, 3 ms
B) τ_1 = 2, 9 ms
C) τ_1 = 25 ms
D) τ_1 = 1 ms
33. D est une bobine d'inductance L^′ = 350mH. Calculer la durée τ_2 au bout de laquelle l'intensité du courant atteint 63, 2% de sa. valeur finale.
A) τ_2 = 15, 5 ms
B) τ_2 = 25 ms
C) τ_2 = 33 ms
D) τ_2 = 42, 5 ms
34. D est désormais un condensateur de capacité C = 200nF. Que vaut le facteur de qualité du circuit
A) Q = 70
B) Q = 35
C) Q = 1
D) Q = 0, 5
35. D étant toujours un condensateur de capacité C = 200nF, après fermeture de K :
A) L'intensité du courant électrique évolue, en régime pseudo-périodique;
B) L'intensité du courant, électrique évolue en régime critique;
C) L'intensité du courant électrique évolue en régime apériodique (ou surcritique) ;
D) L intensité du courant électrique tend vers zéro pour t → ∞.
36. Quelle est la tension finale u_∞ aux bornes du condensateur pour t → ∞ ?
A) u_∞ = 0 V
B) u_∞ = 1 V
C) u_∞ = 2 V
D) u_∞ n'est pas définie