ENAC Physique QCM MPSI 2024Sujet et corrigé

CONCOURS DE RECRUTEMENT D'ÉLÈVES PILOTE DE LIGNE

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée : 2 Heures
Coefficient : 1

• 1 page de garde,
• 2 pages d'avertissement,(recto-verso)
• 8 pages de texte. (Recto-verso) (Numérotées de 4 - 11)

Tout Dispositif ÉLECTRONIQUE EST INTERDIT (EN PARTICULIER L'USAGE DE LA CALCULATRICE)

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT

1. Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un stylo à bille ou feutre, à encre foncée : bleue ou noire. Vous devez cocher lisiblement la case en vue de la lecture informatisée de votre QCM.
2. Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté informatiquement et de ne pas être corrigé.
3. Si vous voulez modifier votre réponse, n'utilisez pas de correcteur mais indiquez la nouvelle réponse sur la 2^(ème) ligne.
4. Si vous voulez annuler votre réponse, vous devez cocher la case «Ann». Dans ce cas-là, aucune réponse ne sera prise en compte.
5. Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des questions est donnée au début du texte du sujet.
   Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées.
   Il est inutile de répondre à plus de 24 questions : le logiciel de correction lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'il aura détecté des réponses à 24 questions, quelle que soit la valeur de ces réponses.

• soit vous décidez de ne pas traiter cette question, la ligne correspondante doit rester vierge.
• soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse, vous devez cocher l'une des cases A, B, C, D.

• soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes, vous devez cocher deux des cases A, B, C, D et deux seulement.

• soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne, vous devez alors cocher la case E.

7) EXEMPLES DE RÉPONSES

Vous marquerez sur la feuille réponse:

2 -

3 -

AVERTISSEMENTS

QUESTIONS LIEES

Optique d'un périscope

On introduit les distances a = S_2 S_1 > 0, b = S_2 O_1 > 0, e = O_1 O_2 > 0 et d = AS_1 > 0. Dans tout l'exercice, on admet que les lentilles fonctionnent dans les conditions de Gauss.

1. L'objet AB est placé à grande distance du périscope (suffisamment loin pour que d puisse être considéré infini). On note e_0 la valeur de e permettant à l'œil d'observer AB à travers S_p sans accommoder. Exprimer e_0 :
   A) e_0 = f_1^′ − f_2^′
   B) e_0 = f_1^′
   C) e_0 = f_2^′
   D) e_0 = f_1^′ + f_2^′
2. L'objet étant encore à l'infini, on règle S_p de telle sorte que e = e_0 − ε où ε > 0 et ε≪e_0. Que peut-on affirmer?
   A) L'image de AB par S_p est réelle.
   (B) L'image de AB par S_p est virtuelle.
   (C) L'ceil peut observer une image nette à travers S_p.
   B) L'œil ne peut pas observer d'image nette à travers S_p.
3. L'objet est maintenant placé à distance finie. On note A_1 B_1 l'image de AB par le système {M_1, M_2, L_1} et p_1^′ = O_1 AA_1^–. Exprimer p_1^′ :
   A) p_1^′ = (f_1^′(a + b + d))/(a + b + d − f_1^′)
   (B) p_1^′ = (f_1^′(a + b + d))/(a + b + d + f_1^′)
   C) p_1^′ = (f_1^′(a + b + e))/(a + b + d + f_1^′)
   D) p_1^′ = (f_1^′ d)/(d − f_1^′)
4. Quelle est alors la taille (grandeur algébrique) A_1 B_1^– de cette image intermédiaire?
   A) A_1 B_1^– = (f_1^′)/(f_1^′ + a + b + d)A¯B
   B) A_1 B_1^– = (f_1^′)/(f_1^′ + d)AB^–
   C) A_1 B_1^– = (f_1^′)/(f_1^′ − d)AB^–
   D) A_1 B_1^– = (f_1^′)/(f_1^′ − a − b − d)AB^–
5. L'image A_2 B_2 de AB par S_p se forme en avant de L_2, à une distance A_2 O_2^– = d_m où d_m = 25 cm. On envisage que l'œil puisse désormais accommoder. En outre, A_2 B_2^– = 1 mm. On note θ > 0 l'angle sous lequel l'image de AB par S_p est vue par l'observateur (on rappelle que l'œil est derrière et à proximité immédiate de L_2 ). Que peut-on affirmer?
   A) θ ≈ 10^(− 3)rad
   B) θ ≈ 4 × 10^(− 3)rad
   C) L'image est ponctuelle pour l'œil.
   D) L'image est étendue pour l'œil.
6. De quelle distance Δe > 0 faut-il déplacer L_2 depuis la position précédente pour retrouver le réglage initial e = e_0 ?
   A) Δe = 1 mm
   B) Δe = 1, 25 cm
   C) Δe = 5 cm
   D) Δe = 12, 5 cm

Corpuscule dans le champ de pesanteur

Dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen, un projectile A assimilé à un corpuscule (i.e. point matériel), est tiré à l'instant initial dans un plan vertical P_v depuis l'origine O d'un repère cartésien ( O, e_x, e_z ), e_z donnant le sens de la verticale ascendante. Le vecteur vitesse initiale v_0 de A, de norme v_0 = ‖v_0‖, forme un angle θ avec l'axe Oe_x (Fig. ci-après). On désigne par g = − ge_z le vecteur champ de pesanteur ( g ≈ 10 m.s^(− 2) ) et on néglige tout frottement. On considère une cible C placée à la distance d de O et à une hauteur h, dans P_v.

7. Quelle condition doivent satisfaire v_0 et θ pour que l'altitude maximale, h_M, atteinte par A vérifie h_M > h ?
A) gh = v_0^(1/2)/2
B) v_0 cosθ > (gh)^(1/2)
C) v_0 sinθ > (gh)^(1/2)
(D) v_0 sinθ > (2gh)^(1/2)
8. Quelle relation v_0 et θ doivent-ils satisfaire pour que la cible soit atteinte?
(A)) − (gd^2)/(2v_0^2 cos^2 θ) + dtanθ = h
B) (gd^2)/(2v_0^2 cos^2 θ) − dtanθ = h
C) (gd^2)/(v_0^2 sin^2 θ) + dtanθ = h
D) (gd^2)/(2v_0^2 sin^2 θ) − dtanθ = h
9. On fixe v_0 (jusqu'à la fin de cet exercice), θ devenant alors le seul paramètre variable. La cible n'est atteinte que lorsque:

Tige rigide en rotation

Une tige homogène T, de masse m et de longueur MN = 3b, est initialement à l'équilibre avec une position horizontale dans le champ de pesanteur g = ge_x où g ≈ 10 m.s^(− 2) et e_x est un vecteur unitaire dirigé dans le sens de la verticale descendante. On l'astreint à tourner autour d'un axe horizontal ( KΔ ) fixe dans le référentiel du laboratoire (supposé galiléen) et orthogonal à T et donc au plan de la figure (Fig. ci-après). L'axe de rotation, orienté positivement vers le lecteur, sépare la tige en deux parties de longueurs MK = 2b et KN = b. Les frottements sont négligés. Le moment d'inertie de T par rapport à Δ vaut mb^2. L'extrémité M (gauche) de la tige est fixée à un ressort vertical, de raideur K et de longueur à vide ℓ_0. L'autre extrémité du ressort est solidaire d'un bâti, fixe dans le référentiel du laboratoire. La coordonnée x de M est repérée par l'axe Oe_x. Initialement, M coüncide avec l'origine O du repère, et donc x(t = 0) = 0.

13. Exprimer le moment M_Δ(P) (scalaire) du poids de la tige par rapport à l'axe orienté KΔ, à l'instant initial:
A) M_Δ(P) = (mgb)/3
B) M_Δ(P) = (mgb)/2
C) M_Δ(P) = mgb
(D) M_Δ(P) = 2mgb
14. Exprimer la force F qu'exerce le ressort en M à l'instant initial:
(A) F = − (mg)/4
B) F = − (m g)/6
C) F = (mg)/2
D) F = (mg)/4
15. Quelle est la longueur ℓ du ressort à l'instant initial?
A) ℓ = ℓ_0 − (mg)/(4K)
B) ℓ = ℓ_0 + (mg)/(3K)
(C) ℓ = ℓ_0 + (mg)/(4K)
D) ℓ = ℓ_0 + (mg)/K
16. On étudie désormais le régime dynamique au voisinage de la position horizontale de T(x≪ℓ_0). Exprimer le moment scalaire M_Δ(F) de F par rapport à l'axe orienté KΔ :
A) M_Δ(F) = (mgb)/2 − Kbx
B) M_Δ(F) = − (mgb)/4 − 2Kbx
C) M_Δ(F) = − (mgb)/2 − 2Kbx
(D) M_Δ(F) = − (mgb)/2 + 2Kbx
17. L'équation différentielle d'évolution de l'abscisse x(t) de M se met sous la forme suivante:

Thermodynamique

Un gaz, supposé parfait ( n moles), suit le cycle de transformations réversibles ( E_1, E_2, E_3, E_4 ) suivantes (Fig. ci-après) :

Électrocinétique des régimes transitoires

On associe, en dérivation, N condensateurs identiques de capacités C. Le dipôle obtenu est alors monté en série avec un résistor de résistance R, un générateur de tension continue de force électromotrice (tension) E, et un interrupteur K que l'on ferme à un instant pris comme origine temporelle ( t = 0 ). On note i l'intensité du courant électrique débité par le générateur et i_k, k allant de 1 à N, l'intensité du courant électrique dans le k ième condensateur (Fig. ci-après). On désigne u_C la tension aux bornes des condensateurs. Avant la fermeture de K(t < 0) : u_C(t) = U_0, où U_0 est la tension de charge des condensateurs.

25. Que vaut l'énergie totale E_0 emmagasinée par les condensateurs, avant la fermeture de K ?
A) E_e = N/2CU_0^2
B) E_e = 1/2CU_0^2
C) E_e = 0
D) E_e = (CU_0^2)/(2N)
26. Que peut-on affirmer lorsque t > 0 ?
A) (du_C)/(dt) + (u_C)/τ = E/τ avec τ = (RC)/N
B) (du_C)/(dt) + (u_C)/τ = E/τ avec τ = (RC)/(N^(1/2))
C) (du_C)/(dt) + (u_C)/τ = E/τ avec τ = NRC
D) (du_C)/(dt) + (u_C)/τ = 0 avec τ = NRC
27. Comment évolue u_C(t) après fermeture de K ?
A) u_C(t) = E − Eexp(− t/τ)
B) u_C(t) = (U_0 − E)exp(− t/τ)
C) u_C(t) = E + U_0 exp(− t/τ)
D) u_C(t) = E + (U_0 − E)exp(− t/τ)
28. Que peut-on affirmer lorsque t > 0 ?
A) (di_k(t))/(dt) + (i_k(t))/(τ^′) = 0 avec τ^′ = NRC
B) (di_k(t))/(dt) + (i_k(t))/(τ^′) = 0 avec τ^′ = RC
C) (di_k(t))/(dt) + (i_k(t))/(τ^′) = E/R avec τ^′ = RC
D) (di_k(t))/(dt) + (i_k(t))/(τ^′) = E/R avec τ^′ = (RC)/N
29. Quel est le courant i(0^+)débité par le générateur en t = 0^+?
A) i(0^+) = E/R
B) i(0^+) = (U_0)/R
C) i(0^+) = (E − U_0)/R
D) i(0^+) = (U_0 − E)/R
30. Comment évolue i_k(t) après fermeture de K ?
A) i_k(t) = E/(NR)exp(− t/(τ^′))
B) i_k(t) = (E − U_0)/(NR)exp(− t/(τ^′))
C) i_k(t) = (U_0)/(NR)exp(− t/(τ^′))
D) i_k(t) = (E − U_0)/Rexp(− t/(τ^′))