ENAC Physique QCM MPSI 2026Sujet et corrigé

CONCOURS DE RECRUTEMENT D'ÉLÈVES PILOTE DE LIGNE

• -1 page de garde,
• -2 pages d'avertissement,(recto-verso)
• -13 pages de texte. (Recto-verso) (Numérotées de 4 − 16 )

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT

• 1)Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un stylo à bille ou feutre, à encre noire. Vous devez cocher lisiblement la case en vue de la lecture informatisée de votre QCM.
• 2)Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté informatiquement et de ne pas être corrigé.
• 3)Si vous voulez modifier votre réponse, n'utilisez pas de correcteur mais indiquez la nouvelle réponse sur la 2^(ème) ligne.
• 4)Si vous voulez annuler votre réponse, vous devez cocher la case « Ann ». Dans ce cas-là, aucune réponse ne sera prise en compte.
• 5)Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des questions est donnée au début du texte du sujet.
  Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées.
  Il est inutile de répondre à plus de 24 questions : le logiciel de correction lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'il aura détecté des réponses à 24 questions, quelle que soit la valeur de ces réponses.
  Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.
• 6)A chaque question numérotée entre 1 et 36, correspond sur la feuille-réponses une ligne de cases qui porte le même numéro (les lignes de 37 à 80 sont neutralisées).
  Chaque ligne comporte 5 cases A, B, C, D, E.
  Pour chaque ligne numérotée de 1 à 36 , vous vous trouvez en face de 4 possibilités :
  - soit vous décidez de ne pas traiter cette question,
  la ligne correspondante doit rester vierge.
  - soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse,
  vous devez cocher l'une des cases A, B, C, D.
  Ex : si vous pensez que la bonne réponse est B vous cochez la case B.
  - soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes,
  vous devez cocher deux des cases A, B, C, D et deux seulement.
  Ex : si vous pensez que la bonne réponse est A et C vous cochez les cases A et C
  - soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne, vous devez alors cocher la case E.

• A) lim_(P → 0)(PV) = RT, quelle que soit la nature du gaz.
• B) PV = RT quelles que soient les conditions de pression et température.
• C)Le rapport des chaleurs massiques dépend de l'atomicité.
• D)L'énergie interne ne dépend que de la température.

• A)Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif.
• B)Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue à la source froide.
• C)Le rendement du cycle de CARNOT est 1 + (T_2)/(T_1).
• D)Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible.

Vous marquerez sur la feuille réponse :

AVERTISSEMENTS

QUESTIONS LIEES

Cinématique d'une course

Une piste circulaire horizontale de course à pied, de rayon R, est parcourue par deux coureurs A et B. On les assimile à des corpuscules (points matériels) et on note respectivement φ_A et φ_B les angles polaires qui permettent de les repérer sur le cercle. La piste est orientée dans le sens trigonométrique (Fig. ci-après). On note ω_A = φ˙_A et ω_B = φ˙_B.

• 1.Indiquer la ou les réponses correcte(s).
  • A)Lorsque A se déplace, la composante radiale (normale au cercle) de son vecteur vitesse est nulle.
  • B)Lorsque A se déplace, la composante orthoradiale (tangente au cercle) de son vecteur vitesse est nulle.
  • C)Lorsque A se déplace, la composante radiale (normale au cercle) de son vecteur accélération est nulle.
  • D)Lorsque le mouvement de A est uniforme, la composante orthoradiale (tangente au cercle) de son vecteur accélération est nulle.
• 2.Initialement: φ_A = π/2 rad et φ_B = 0. Les mouvements de A et de B sont uniformes dans le sens direct, mais B est plus rapide que A(ω_B > ω_A). Exprimer la vitesse angulaire minimale ω_m que doit avoir A afin d'effectuer n tours complets ( n est un entier strictement positif), sans jamais être rattrapé par B.
  A) ω_m = ((2πn − π/2)/(2πn))ω_B
  B) ω_m = ((2πn)/(2πn + 3π/2))ω_B
  C) ω_m = ((2πn)/(2πn + π/2))ω_B
  D) ω_m = 1/(4n)ω_B
• 3.Le mobile B parcourt la piste à vitesse constante dans le sens direct ( ω_B > 0 ). À un instant pris comme origine temporelle, il passe par la position φ_B = 0, tandis que A, initialement immobile, démarre de la position φ_A = π/2 rad , avec une accélération angulaire uniforme (i.e. constante au cours du temps) α = φ¨_A > 0. Le coureur A espère effectuer un tour complet sans être rattrapé par B. Exprimer l'accélération angulaire minimale α_m nécessaire pour y parvenir:
  A) α_m = 8/(25π)ω_B^2
  B) α_m = (16)/(25π)ω_B^2
  C) α_m = 4/(5π)ω_B^2
  D) α_m = 2/(5π)ω_B^2
• 4.Trouver, dans les mêmes conditions que celles de la question précédente, l'accélération angulaire maximale α_M permettant à A de ne pas rattraper B dans sa course pour un seul tour de A :
  A) α_M = 4/πω_B^2
  B) α_M = 8/πω_B^2
  C) α_M = (16)/πω_B^2
  D) α_M = 2/(5π)ω_B^2
• 5.Initialement: φ_A = 0 et φ_B = φ_0 > 0. Le mouvement de A est uniforme dans le sens direct ( ω_A > 0 ) tandis que celui de B est uniforme dans le sens indirect ( ω_B < 0 ); A étant le plus rapide ( ω_A > |ω_B| ). Trouver la valeur φ_n de la position de A lorsqu'il rencontre B pour la n-ième fois:
  A) φ_n = (φ_0 + 2π(n − 1))/(ω_A − ω_B)ω_A
  B) φ_n = (φ_0 + 2πn)/(ω_A − ω_B)ω_A
  C) φ_n = (φ_0 + 2πn)/(ω_A + ω_B)ω_A
  D) φ_n = (φ_0 + 2π(n − 1))/(ω_A + ω_B)ω_A

• 6.Initialement: φ_A = φ_B = 0. Les mouvements de A et de B sont uniformes mais ils courent en sens inverse l'un de l'autre ( A étant le plus rapide). Chaque fois qu'ils se rencontrent, ils changent de sens. Quelle distance d_n, A a-t-il parcourue, lors de la n-ième rencontre?
  A) d_n = 2πnR
  B) d_n = (2πnRω_A)/(ω_A − ω_B)
  C) d_n = (2πnRω_A)/(ω_A + ω_B)
  D) d_n = (2πnRω_B)/(ω_B + ω_A)

Corpuscule dans une goulotte

Dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen, un plan P est incliné d'un angle α par rapport au plan horizontal. Ce plan est muni d'un repère direct R = (O, e_X, e_Y, e_Z) où e_Y donne la direction ascendante de plus forte pente, e_X est un vecteur horizontal contenu dans P et e_Z, un vecteur orthogonal à P.
Un palet A (masse m ) assimilé à un corpuscule (i.e. point matériel), glisse sans aucun frottement à l'intérieur d'une goulotte circulaire de rayon b, contenue dans P. On note e_r = OA/OA le vecteur radial et θ l'angle qui positionne l'axe OA par rapport à l'axe (O, − e_Y), que l'on-oriente dans le sens direct. La force de réaction qu'exercent P et la goulotte sur le palet s'écrit: R = − R_r e_r + R_Z e_Z où R_r ≥ 0 et R_Z ≥ 0. On note g le champ de pesanteur terrestre et g son intensité (Fig. ci-après).

7. Exprimer OA ainsi que le poids P de A :
A) OA = bsinθe_X − bcosθe_Y
B) OA = bcosθe_X − bsinθe_Y
C) P = − mgsinαe_Y − mgcosαe_Z
D) P = mgcosαe_Y − mgsinαe_Z
8. Exprimer le moment M_O(P) en O du poids (dans R ):
A) M_O(P) = | mgbcosαsinθ; mgbcosαcosθ; − mgbsinαcosθ
B) M_O(P) = | mgbcosαcosθ; mgbcosαsinθ; − mgbsinαsinθ
C) M_O(P) = | mgbsinαcosθ; mgbsinαsinθ; − mgbcosαsinθ
D) M_O(P) = | mgbsinαsinθ; mgbsinαcosθ; − mgbcosαcosθ
9. Exprimer le moment M_O(R) en O de la réaction (dans R ):
A) M_O(R) = | bR_Z sinθ; bR_Z cosθ; 0
B) M_O(R) = | − bR_Z cosθ; bR_Z sinθ; 0
C) M_O(R) = | − bR_Z sinθ; − bR_Z cosθ; 0
D) M_O(R) = | − bR_Z cosθ; − bR_Z sinθ; 0

• 10.Déterminer l'équation du mouvement de A :
  A) θ¨ − ω_0^2 sinθ = 0 avec ω_0 = ((gsinα)/b)^(1/2)
  B) θ¨ + ω_0^2 sinθ = 0 avec ω_0 = ((gsinα)/b)^(1/2)
  C) θ¨ − ω_0^2 sinθ = 0 avec ω_0 = ((gcosα)/b)^(1/2)
  D) θ¨ + ω_0^2 sinθ = 0 avec ω_0 = ((gcosα)/b)^(1/2)
• 11.Le palet est abandonné sans vitesse initiale depuis la position θ(0) = θ_0. Déterminer θ˙(θ) :
  A) θ˙(θ) = ± √2ω_0(cosθ − cosθ_0)^(1/2)
  B) θ˙(θ) = ± √2ω_0(cosθ + cosθ_0)^(1/2)
  C) θ˙(θ) = ± √2ω_0(sinθ_0 − sinθ)^(1/2)
  D) θ˙(θ) = ± √2ω_0(sinθ + sinθ_0)^(1/2)
• 12.En déduire R_r (on rappelle que R = − R_r e_r + R_Z e_Z ):
  A) R_r = mgsinα(3cosθ + 2cosθ_0)
  B) R_r = mgsinα(cosθ − cosθ_0)
  C) R_r = mgsinα(2cosθ − 3cosθ_0)
  D) R_r = mgsinα(3cosθ − 2cosθ_0)

Associations de lentilles

• 13.L'image est située en avant de L_1 (i.e à gauche de L_1 lorsque la lumière arrive par la gauche). Que peut-on affirmer?
  A) L'objet est réel.
  B) L'objet est virtuel.
  C) L'image est réelle.
  D) L'image est virtuelle.
• 14.L'objet AB, de taille AB^– = 1 cm, est maintenant placé à 25 cm en avant de L_1. Où se trouve son image et quelle est sa taille A_1 B_1^– ?
  A) O_1 A_1^– = − 25 cm
  B) O_1^–A_1^– = − 50 cm
  C) A_1 B_1^– = 0, 5 cm
  D) A_1 B_1^– = 2 cm
• 15.On accole à L_1 une deuxième lentille identique, sans modifier la position de AB. Où se forme l'image?
  A) O_1 A_1^– = 12, 5 cm
  B) O_1 A_1^– = 25 cm
  C) O_1 A_1^– = 50 cm
  D) O_1 A_1^– est infinie.
  On considère désormais l'association de L_1 avec une lentille L_2 divergente de centre O_2, de focale f_2^′ = − 10 cm, de même axe optique que L_1, placée à une distance O_1 O_2^– = 40 cm de L_1 (Fig. ci-après).
  

  

• 16.L'objet AB (taille AB^– = 1 cm ) est à 1 m en avant de L_1. Où se trouve l'image A_2 B_2 de AB à travers l'association (L1, L2) et quelle est sa taille A_2 B_2^– ?
  A) O_2 A_2^– = − 12 cm
  B) O_2 A_2^– est infinie.
  C) A_2 B_2^– = 2 mm
  D) A_2 B_2^– = − 1, 2 mm

• 17.L'objet ( AB ) est désormais situé à l'infini. Où se trouvent A_1 B_1 et A_2 B_2 ?
  A) O_1 A_1^– est infinie.
  B) O_1 A_1^– = 50 cm
  C) O_2 A_2^– est infinie.
  D) O_2 A_2^– = 10 cm
• 18.Lorsqu'on rapproche AB de L_1, dans quel sens se déplacent A_1 B_1 et A_2 B_2 ?
  • A) A_1 B_1 et A_2 B_2 se déplacent vers la gauche.
  • B) A_1 B_1 et A_2 B_2 se déplacent vers la droite.
  • C) A_1 B_1 se déplace vers la droite et A_2 B_2 se déplace vers la gauche.
  • D) A_1 B_1 se déplace vers la gauche et A_2 B_2 se déplace vers la droite.

Transformations d'un gaz

(1)

(2)

(3)

• 19.On note M la masse molaire du gaz, et dans l'état (1): ρ_1 sa masse volumique, p_1 sa pression et V_1 son volume. Exprimer p_1 et V_1 :
  A) p_1 = (ρ_1 RT_1)/M
  B) La pression n'est pas définie.
  C) V_1 = (nRT_1)/(p_0^γ)
  D) V_1 = (nRT_1)/(p_0)
• 20.On dépose une masse m sur le piston, que l'on a préalablement bloqué. Puis on libère le piston qui s'enfonce dans le gaz, et on admet qu'il s'immobilise (rapidement); un nouvel état d'équilibre thermodynamique, noté (2), est atteint (Fig. ci-avant). On désigne par p_2, V_2 et T_2, respectivement la pression, le volume et la température de l'état (2). Exprimer le travail W_(12) algébriquement reçu par le gaz au cours de cette transformation :
  A) W_(12) = (p_2 V_2 − p_1 V_1)/(γ − 1)
  B) W_(12) = (p_2 V_2 − p_1 V_1)/γ
  C) W_(12) = p_2(V_1 − V_2)
  D) W_(12) = γp_2(V_1 − V_2)
• 21.À l'aide du premier principe, exprimer T_2 en fonction de T_1, V_1 et p_2 :
  A) T_2 = T_1 + (p_2 V_1)/(nR)
  B) T_2 = (T_1)/γ + (p_2 V_1)/(nR)
  C) T_2 = T_1 + (p_2 V_1)/(nC_(Vm))
  D) T_2 = (T_1)/γ + (p_2 V_1)/(nC_(pm))

• Le système étant dans l'état (2), on ferme l'interrupteur K. Le générateur, de force électromotrice (tension) E, débite alors un courant dans un résistor de résistance r situé dans l'enceinte (Fig. ci-avant), pendant une durée τ. Le système atteint alors un état d'équilibre noté (3). On désigne par p_3, V_3 et T_3, respectivement la pression, le volume et la température de l'état (3).
• 22.Décrire la transformation menant de (2) à (3).
  • A)La transformation est isotherme irréversible.
  • B)La transformation est isobare irréversible.
  • C)La transformation est monobare.
  • D)La transformation est adiabatique réversible.
• 23.Quelle quantité d'énergie E^((r)) le gaz reçoit-il durant cette transformation?

• 24.Déterminer T_3 :
  A) T_3 = T_2
  B) T_3 = T_2 + (E^2 τ)/(nrR)
  C) T_3 = T_2 + (E^2 τ)/(nrC_(pm))
  D) T_3 = T_2 + (E^((r)))/(nC_(Vm))

Électrocinétique des régimes transitoires

Un circuit comporte deux interrupteurs K et K^′ initialement ouverts, un condensateur de capacité C initialement déchargé, deux résistors de résistances r et R, une bobine idéale d'inductance L et un générateur de tension continue de force électromotrice (tension) E. On note u_C(t) la tension aux bornes du condensateur (Fig. ci-après).

Depuis un état stationnaire (ici repos électrique), à un instant pris comme origine temporelle (t = 0), on ferme K ( K^′ demeurant ouvert).

• 25.Déterminer u_C(0^+)et u_C(∞) :
  A) u_C(0^+) = 0
  B) u_C(0^+) = E
  C) u_C(∞) = 0
  D) u_C(∞) = R/(r + R)E
• 26.Lorsque t > 0, u_C(t) vérifie l'équation différentielle suivante:
  (du_C)/(dt) + (u_C)/(τ_1) = E/(τ_2)
  où τ_1 et τ_2 sont deux constantes par rapport au temps que l'on exprimera:
  A) τ_1 = (r + R)/RrC
  B) τ_1 = r/(r + R)RC
  C) τ_2 = rC
  D) τ_2 = RC
• 27.En déduire u_C(t) :
  A) u_C(t) = (R/(r + R))[1 − exp(− t/(τ_2))]E
  B) u_C(t) = (R/(r + R))[1 − exp(− t/(τ_1))]E
  C) u_C(t) = (1 + R/r)[1 − exp(− t/(τ_1))]E
  D) u_C(t) = r/R[1 − exp(− t/(τ_1))]E

• Lorsque le régime établi est atteint, on ouvre K. À un nouvel instant pris comme nouvelle origine temporelle, on ferme K^′. L'équation différentielle suivante est alors vérifiée:
  (d^2 u_C)/(dt^2) + (ω_0)/Q(du_C)/(dt) + ω_0^2 u_C = ω_0^2 E_0
  où ω_0, E_0 et Q sont des constantes par rapport au temps.
• 28.Exprimer ω_0 et E_0.
  A) ω_0 = (LC)^(− 1/2)
  B) ω_0 = R/L
  C) E_0 = 0
  D) E_0 = E
• 29.Exprimer Q :
  A) Q = R(C/L)^(1/2)
  B) Q = 1/R(L/C)^(1/2)
  C) Q = (R^2 C)/L
  D) Q est infini.
• 30.Lorsque Q > 1/2, on pose:
  ω_a = ω_0(1 − 1/(4Q^2))^(1/2)
  On introduit deux constantes temporelles A et B, dont les valeurs ne sont pas demandées. La tension u_C(t) s'écrit:
  A) u_C(t) = [Acosh(ω_a t) + Bsinh(ω_a t)]exp(− (ω_0 t)/(2Q))
  B) u_C(t) = (A + Bt)exp(− (ω_0 t)/(2Q))
  C) u_C(t) = [Acos(ω_a t) + Bsin(ω_a t)]exp(− (ω_0 t)/(2Q))
  D) u_C(t) = [Acos(ω_0 t) + Bsin(ω_0 t)]exp(− (ω_a t)/(2Q))