ENAC Physique QCM MPSI 2013Sujet

CONCOURS DE RECRUTEMENT D'ÉLÈVES PILOTE DE LIGNE

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée: 2 Heures Coefficient : 1

• 1 page de garde (recto),
• 2 pages (recto-verso) d'instructions pour remplir le QCM,
• 1 page d'avertissement (recto)
• 8 pages de texte (recto-verso).

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT

ATTENTION, IL NE VOUS EST DÉLIVRÉ QU'UN SEUL QCM

1. Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette correspondant à l'épreuve que vous passez, c'est-à-dire épreuve de physique (voir modèle ci-dessous).

POSITIONNEMENT DES ÉTIQUETTES

EXEMPLES:

2) Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE de couleur NOIRE et ATTENTION vous devez noircir complètement la case en vue de la bonne lecture optique de votre QCM.
3) Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après vous être relu soigneusement.
4) Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté par la machine et de ne pas être corrigé.
5) Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des questions est donnée au début du texte du sujet.
Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées.
Il est inutile de répondre à plus de 24 questions : la machine à lecture optique lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1 , et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura détecté des réponses à 24 questions, quelle que soit la valeur de ces réponses.

Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.

6. A chaque question numérotée entre 1 et 36 , correspond sur la feuille-réponses une ligne de cases qui porte le même numéro (les lignes de 37 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne comporte 5 cases A, B, C, D, E.
   Pour chaque ligne numérotée de 1 à 36 , vous vous trouvez en face de 4 possibilités :
   soit vous décidez de ne pas traiter cette question,
   la ligne correspondante doit rester vierge.
   soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse, vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D.

• soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes, vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement.
• soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne, vous devez alors noircir la case E.

7) EXEMPLES DE RÉPONSES

Exemple III: Question 3 :

Vous marquerez sur la feuille réponse :

QUESTIONS LIEES

1. Rappeler les formules de conjugaison de Descartes et de Newton pour une lentille mince de centre O de distance focale image f^′ donnant d'un objet A une image A^′.
   A) 1/(OA^′^–) + 1/(OA^–) = 1/(f^′)
   B) 1/(OA^–) − 1/(OA^–) = 1/(f^′)
   C) FA^′^– ⋅ FA^– = − f^(′2)
   D) F^′ A^′^– ⋅ FA^– = − f^(′2)
2. Un objectif simple d'appareil photographique est constitué d'une lentille mince convergente unique de centre O et de focale f_1^′ = 50 mm. Le sujet photographié est la tour Eiffel culminant à une hauteur h du sol et située à une distance d du photographe très grande devant f_1^′. Déterminer la distance D entre la lentille et la pellicule pour que la photographie soit nette et déterminer la hauteur h_1 de l'image de la tour Eiffel sur la pellicule.
   A) D = (df_1^′)/h
   B) D = f_1^′
   C) h_1 = (hf_1^′)/d
   D) h_1 = (f_1^(′2))/d
3. L'objet photographié est maintenant à la distance d^′ = 1, 00 m de l'objectif. Pour que l'image soit nette il faut modifier la distance pellicule-lentille par rapport à la photographie d'un objet à l'infini. Déterminer la distance δ dont il faut déplacer la pellicule par rapport au réglage pour la photographie d'un objet à l'infini. La distance lentille-pellicule a-t-elle augmenté ou diminué?
   A) δ = (d^2)/(d^′ − f_1^′)
   B) La distance lentille-pellicule a augmenté.
   C) δ = (f_1^(′2))/(d^′ − f_1^′)
   D) La distance lentille-pellicule a diminué.
4. Un objectif de meilleure qualité est obtenu en ajoutant une lentille mince L_2 de centre O_2 et de distance focale image f_2^′ = − 25 mm à la distance e = O_1 O_2^– = 31 mm de O_1. Soit F^′ l'image par ce nouvel objectif d'un point objet à l'infini sur l'axe optique. Déterminer la position de F^′.
   A) O_2 F^′^– = (f_2^′(f_1^′ − e))/(f_1^′ + f_2^′ − e)
   B) O_2 F^′^– ≈ 30 mm
   C) O_2 F^′^– = − (f_2^(′2))/(f_1^′ − e)
   D) O_2 F^′^– ≈ 150 mm
5. L'objet photographié est à nouveau la tour Eiffel à la distance d. Déterminer la taille h_2 et le sens de l'image sur la pellicule.
   A) h_2 = h(df_2^(′2))/(f_1^′(f_2^′ − e))
   C) h_2 = h(f_1^′ f_2^′)/(d(f_1^′ + f_2^′ − e))
   B ) L'image est droite.
   D) L'image est renversée.
6. Le photographe enlève l'objectif de son appareil photo (l'ensemble L_1 et L_2 distantes de e ) et regarde au travers en plaçant son œil du côté de L_2. Déterminer la position du point objet A_0 qu'il voit net sans accommoder (vision nette à l'infini).
   A) F_1 A_0^– = (f_1^′(e − f_2^′))/(f_1^′ + f_2^′ − e)
   B) F_1 A_0^– = − (f_1^(′2))/(f_2^′ − e)
   C) F_1 A_0^– = (f_1^(′2))/(f_1^′ + f_2^′ − e)
   D) F_1 A_0^– = (f_1^′ f_2^′)/(f_1^′ + f_2^′ − e)
7. On place dans un cristallisoir trois billes, de rayon R = 1, 0 cm, reliées entre elles par des fils de longueur L = 2 cm (cf. figure). La première est en verre de densité d_v = 2, 0, la seconde en bois de densité d_b = 0, 6 ct la troisième en polystyrène de densité d_p < 0, 5
   

   

On introduit de l'eau dans le verre jusqu'à une hauteur de h_1 = 1, 0 cm au-dessus du fond. On note g ≈ 10 m ⋅ s^(− 2) la norme du champ de pesanteur, μ_e = 1000 kg ⋅ m^(− 3) la masse volumique de l'eau et V le volume de chaque bille. Choisir la ou les affirmations exactes:
A) la poussée d'Archimède exercée par un fluide sur un solide est l'opposé du poids du fluide déplacé et s'applique au centre de gravité du solide.
B) la pression est une force normale à la surface en contact avec le fluide.
C) seule la bille de polystyrène ne touche plus le fond du verre.
D) seule la bille de verre touche encore le fond du verre.
8. On ajoute de l'eau dans le verre jusqu'à une hauteur h_2 = 5, 0 cm. Déterminer la norme de la tension des fils entre, d'une part, la bille de bois et celle de verre ( T_(b − v) ) et, d'autre part, entre la bille de bois et celle de polystyrène ( T_(b − p) ).
A) T_(b − p) = μ_e Vg(d_b − d_p)
B) T_(b − p) = 0
C) T_(b − v) = 0
D) T_(b − v) = μ_e Vg(d_v − d_b)
9. On ajoute de l'eau dans le verre jusqu'à une hauteur h_3 = 7, 0 cm. Déterminer la nouvelle expression de la norme de la tension du fil entre la bille de bois et la bille de verre ( T_(b − v)^′ ), puis déterminer la force F⃗ exercée par le fond du cristallisoir sur la bille de verre.
A) T_(b − v)^′ = μ_e Vg(1 − d_b)
B) T_(b − v)^′ = μ_e Vg(d_v − d_b)
C) F⃗ = μ_e V(2 − d_b − d_v)g⃗
D) F⃗ = μ_e V(d_b − d_v)g⃗
10. Pour une hauteur d'eau h_4 = 10, 0 cm, quelle doit être la valeur maximale d_(p, Max) de la densité du polystyrène pour que la bille de verre ne touche plus le fond?
A) Quelle que soit d_p, la bille de verre touche le fond.
B) d_(p, Max) = 0, 4
C) d_(p, Max) = 0, 2
D) d_(p, Max) = 0, 1
11. Dans le cas où d_p = 0, 1, déterminer le pourcentage noté %_e du volume de la bille de polystyrène émergée ainsi que la norme de la tension du fil entre la bille de polystyrène et la bille de bois ( T_(b − p)^′ ).
A) %_e = 30%
B) %_e = 90%
C) T_(b − p)^′ = μ_e Vg
D) T_(b − p)^′ = 0, 6μ_e Vg
12. Toujours dans le cas où d_p = 0, 1, on vide le verre et on recommence l'expérience en introduisant h_e = 5, 0 cm d'eau et h_h = 5, 0 cm d'huile de densité d_h < 1, 0. A partir de quelle valeur d_(h, min) de la densité de l'huile, la bille de verre ne touche-t-elle plus le fond?
A) d_(h, min) = 0, 8
B) d_(h, min) = 0, 6
C) d_(h, min) = 0, 5
D) Quelle que soit d_h, la bille de verre ne touche pas le fond.
13. On étudie un doublet de charges composé d'une charge q placée au point A_1 et d'une charge − q placée au point A_2. Ces deux charges sont disposées sur un axe Oz et leurs coordonnées sont respectivement z_1 = − a et z_2 = a. Un point M de l'espace est repéré en coordonnées sphériques ( OM^(→−) = r⃗ ) et se situe loin des charges : r = ‖OM^(→−)‖≫a (cf. figure).

A)

C)

B)

D)

18. On ajoute, dans la zone de l'espace où se situe le doublet, un champ électrique uniforme E_0^(→−) = E_0 e_x^(→−) avec E_0 > 0. Quel est l'effet de ce champ électrique sur le doublet?
    A) Il provoque une rotation du doublet centrée en O jusqu'à ce que la charge − q soit sur le demi-axe Ox.
    B) Il provoque une rotation du doublet centrée en O jusqu'à ce que la charge q soit sur le demi-axe Ox.
    C) Il provoque un déplacement du doublet dans la direction définie par e_x^(→−).
    D) Il provoque un déplacement du doublet dans la direction définie par − e_x.
19. Dans le circuit ci-dessous (cf. figure), le condensateur est initialement chargé et porte une charge q_0 = CE/2. A l'instant pris comme origine des temps, on ferme l'interrupteur K.
    

    

Donner l'expression de a et b.
A) a = RC
B) a = 1/(RC)
C) b = (q_0)/R
D) b = E/(RC)
20. Calculer la durée Δt nécessaire pour que u_C = 0, 99E, sachant que C = 1, 2μ F et R = 800Ω.
A) Δt ≈ 4μ s
B) Δt ≈ 40μ s
C) Δt ≈ 400μ s
D) Δt ≈ 4 ms
21. Calculer l'énergie E_f fournie par le générateur au cours du régime transitoire. En déduire le rendement r de cette charge défini par le rapport entre l'énergie reçue par le condensateur et E_f.
A) ε_f = 1/2CE^2
B) E_f = CE^2
C) r = 50%
D) r = 75%
22. La résistance interne du générateur, qui n'est pas négligeable, est prise en compte pour la suite des questions. Elle est notée R_i (cf. figure). Les conditions initiales ne sont pas modifiées.

Établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité i(t).
A) (q_0)/(RC) = (RR_i)/(R + R_i)C(di)/(dt) + i
B) (R + R_i)C(di)/(dt) + i = 0
C) (di)/(dt) + R_i Ci = 0
D) R_i(di)/(dt) + CR/(R_i)i = 0
23. Donner la condition initiale sur i.
A) i(0) = E/(R + R_i)
B) i(0) = 0
C) i(0) = E/R
D) i(0) = E/(2(R + R_i))
24. Le générateur est remplacé par un générateur sinusoïdal de f.e.m e(t) = e_m cos(ωt) et de résistance interne R_i. L'interrupteur est maintenu en position fermée. La tension de sortie est mesurée aux bornes de la résistance R et la fonction de transfert de ce filtre est, en notations complexes, H_– = u_–_R/u_–_g. Déterminer la nature de ce filtre et sa pulsation de coupure ω_c :
A) passe-haut
B) passe-bas
C) ω_c = 1/(RC)
D) ω_c = 1/((R + R_i)C)
25. Une bille M de masse m, peut se déplacer sur un plan incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale (cf. figure). Elle est mise en mouvement à l'aide d'un ressort R_1 de constante de raideur k_1 et de longueur à vide l_0. En haut du plan incliné se trouve un autre ressort R_2 de constante de raideur k_2 et de même longueur à vide O_2 A = l_0. On donne la longueur O_1 O_2 = 4l_0 et on désigne par g⃗ = − ge⃗_z le champ de pesanteur terrestre. L'origine des énergies potentielles de pesanteur est prise en O_1. Les ressorts sont de masse négligeable.

Déterminer la longueur du ressort R_1, notée l_(eq), correspondant à un équilibre de la bille.
A) l_(eq) = l_0 − (mgcosα)/(k_1)
B) l_(eq) = l_0 + (mgsinα)/(k_1)
C) l_(eq) = l_0 + (mgcosα)/(k_1)
D) l_(eq) = l_0 − (mgsinα)/(k_1)
26. On déplace la bille d'une distance a : O_1 M = l_(eq) − a. Déterminer la période T_0 des petites oscillations qui ont alors lieu autour de la position d'équilibre précédente.
A) T_0 = (m/(k_1))^(1/2)
B) T_0 = 2π((msinα)/(k_1))^(1/2)
C) T_0 = 2π(m/(k_1 sinα))^(1/2)
D) T_0 = 2π((mgsinα)/(k_1 a))^(1/2)
27. On comprime le ressort R_1 jusqu'à ce que sa longueur soit l_1. Après avoir lâché la bille sans vitesse initiale, on constate qu'elle atteint le point A avec une vitesse nulle. On néglige les frottements entre la bille et le plan incliné. En déduire l'expression de k_1.
A) k_1 = (2mgcosα(3l_0 − l_(eq))^2)/(l_0 − l_(eq))
B) k_1 = (2mgcosα(3l_0 − l_1)^2)/(l_1 − 2l_0)
C) k_1 = (2mgsinα(3l_0 − l_(eq)))/((l_(eq) − l_1)^2 − 4l_0^2)
D) k_1 = (2mgsinα(3l_0 − l_1))/((l_0 − l_1)^2)
28. Déterminer la longueur critique l_(cr) du ressort R_1 au moment où le contact entre la bille et R_1 cesse, puis la durée de contact entre la bille et le ressort R_1.
A) l_(cr) = l_0
B) l_(cτ) = 2l_0 − l_1
C) t_1 = (mgsin(α))/(k_1(l_1 − l_(eq)))
D) t_1 = (m/(k_1))^(1/2)arccos((l_0 − l_(eq))/(l_1 − l_(eq)))
29. Au cours d'une deuxième expérience, on comprime le ressort R_1 jusqu'à une longueur initiale l_2 et on libère l'ensemble sans vitesse initiale. La bille monte alors jusqu'à un point B qu'elle atteint sans vitesse. Ce point B se situe entre O_2 et A et O_2 B = l_0/2. Déterminer l'énergie mécanique E_(m, B) de la bille lors de son passage en B et la constante de raideur k_2 du ressort R_2.
A) E_(m, B) = 7/2mgl_0 sinα + 1/8k_2 l_0^2 + (25)/8k_1 l_0^2
B) E_(m, B) = 7/2mgl_0 sinα + 1/8k_2 l_0^2
C) k_2 = 2k_1(1 − (l_2)/(l_(eq))) + (4mgcosα)/(l_(eq))(7/2 − (l_2)/(l_(eq)))
D) k_2 = 4k_1(1 − (l_2)/(l_0))^2 − (8mgsinα)/(l_0)(7/2 − (l_2)/(l_0))
30. On accroche la bille aux deux ressorts. Déterminer la longueur des deux ressorts à l'équilibre, l_(eq, 1) et l_(eq, 2).
A) l_(eq, 1) = (k_1 + k_2)/(k_1 k_2)mgsinα + l_0
B) l_(eq, 1) = (3k_2 l_0 − mgsinα + k_1 l_0)/(k_1 + k_2)
C) l_(eq, 2) = (3k_1 l_0 + k_2 l_0 + mgsinα)/(k_1 + k_2)
D) l_(eq, 2) = 3l_0 − (k_1 + k_2)/(k_1 k_2)mgsinα
31. Nous allons étudier une machine frigorifique ditherme qui suit le cycle de Brayton inversé formé de deux adiabatiques et de deux isobares. Il est décrit par n moles d'air qui est assimilé à un gaz parfait diatomique. On note γ = 1, 4 le rapport des capacités thermiques à pression et volume constants de l'air. On désigne par R = 8, 3 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1) la constante des gaz parfaits. La première étape entre l'état n^∘1 et l'état n^∘2 est une compression adiabatique réversible qui fait passer le gaz de la pression p_1 = 1, 0 bar à la pression p_2 = 5, 0 bar et de la température T_1 = 300 K à la température T_2. La deuxième étape est un refroidissement isobare jusqu'à l'état n^∘3 caractérisé par T_3 = 380 K. La troisième étape amène, par une détente adiabatique réversible, le gaz jusqu'à l'état n^∘4 dont la température est notée T_4 et la pression p_4 = p_1. Enfin, la dernière transformation ramène le gaz à l'état n^∘1 de manière isobare. Identifier le tracé du cycle dans les diagrammes de Clapeyron et entropique.
A)

C)

B)

D)

32. Déterminer l'expression de T_2 et de T_4.
A) T_2 = T_1((p_1)/(p_2))^((1 − γ)/γ) = 475 K
B) T_2 = T_1((p_1)/(p_2))^(− 1/γ) = 947 K
C) T_4 = T_3((p_3)/(p_4))^((1 − γ)/γ) = 240 K
D) T_4 = T_3((p_3)/(p_4))^(− 1/γ) = 120 K
33. Pour les transformations 2 et 4 , exprimer les chaleurs associés, Q_2 et Q_4, en fonction des températures des différents états.
A) Q_2 = nRγ/(γ − 1)(T_3 − T_2)
B) Q_2 = nR1/(γ − 1)(T_3 − T_2)
C) Q_4 = nRγ/(γ − 1)(T_1 − T_4)
D) Q_4 = nR1/(γ − 1)(T_4 − T_1)
34. Calculer l'efficacité e de la machine frigorifique.
A) e = (T_1 − T_4)/(T_4 + T_2 − T_1 − T_3)
B) e = (T_3 − T_2)/(T_4 + T_2 − T_1 − T_3)
C) e = 1 − (T_1)/(T_3)
D) e = − 1 + (T_2 − T_3)/(T_1 − T_4)
35. On souhaite comparer l'efficacité de ce cycle e à celle du cycle de Carnot inversé e_C. Établir l'expression de e_C après avoir déterminé les températures T_C et T_F qu'il faut prendre respectivement pour la source chaude et la source froide.
A) T_C = T_3 et T_F = T_1
B) T_C = T_2 et T_F = T_4
C) e_C ≈ 1
D) e_C ≈ 4
36. Calculer l'entropie S^c créée sur un cycle en fonction des températures T_C et T_F des sources chaude et froide.
A) S^c = (nRγ)/(γ − 1)ln((T_2)/(T_C)) − (nRγ)/(γ − 1)ln((T_F)/(T_4))
B) S^c = nRln((T_2)/(T_C)) − nRln((T_F)/(T_4)).
C) S^c = nR1/(γ − 1)((T_3 − T_2)/(T_C) + (T_1 − T_4)/(T_F)).
D) S^c = − nRγ/(γ − 1)((T_3 − T_2)/(T_C) + (T_1 − T_4)/(T_F)).