ENAC Physique QCM MPSI 2015Sujet

Une masselotte A (masse m = 1 kg ), accrochée à l^1 extrémité d'un ressort de raideur K = 250 N ⋅ m^(− 1) et de longurar a vide l_0, évolue sans frottement le long d'un axe matériel horizontal Ox d'un référentiel terrestre; la réaction R du support est donc normale à Ox. On désigne par ex le vecteur unitaire selon Ox. L'autre extrémité O^′ du ressort est contrainte à un déplacement sinusoidal: d(t) = d_m cos(ωt + φ_e) (Fig. 1). La masselotte est aussi soumise à une force de frottement visqueux de Stokes − αx˙e_x, où α = 0, 2SI.

Quelles sont les expressions et les valeurs de τ_e et a_m ?
(A) ≈ m_i/α = 5 s, a_m = ω_0^2 d_m avec ω_0 = (K/m)^(1/2) ≈ 16rads^(− 1)
B) T_6 − α/m = 0, 2s_5, a_(m¯) = ω_0^2 d_m arec ω_0 = (K/m)^(1/2) ≈ 16rads^(− 1)
C) πe = m/α = 5s, a_m = ω_0 d_m avec ω_0 = (K/m)^(1/2) ≈ 16rad.s^(− 1)
D) τ_e = a/m = 0, 2s, a_m = ω_0 d_m avec ω_0 = (K/m)^(1/2) ≈ 16rads^(− 1)
9. On cherche une solution complexe de la forme X_–(t) = X_–_m exp(jωt) avec X_–_m = X_m exp(jφ_x). Comment s'écrit X_m en fonction de la pulsation réduite w = ω/ω_0 et du facteur Q = ω_0 τ_e ?
A) X_m = (Qa_m)/(w[j + Q(1/w − w)])
B) X_m = (Qd_m)/(w[j + Q(w − 1/w)])
C) X_–_m = (Qa_–_m)/(w[j + Q(w − 1/w)])
D) X_m = (Qd_m)/(w[j + Q(1/w − w)])
10. On appelle impédance mécanique Z_m de l'oscillateur le rapport entre l'amplitude complexe de la force dexcitation mω_0^2 d_m et de l'amplitude complexe de la vitesse V_m = X˙_m. Déterminer Z_m.
(A) Z_m = (mω_0)/Q[1 + jQ(w − 1/w)] =
C) Z_m = Q/(mQ_0)[1 + jQ(1/w − w)]
D) Z_m = Q/(mw_0)[1 + jQ(1/w − w)]
11. La résonance correspond au passage par un maximum de l'admitiance mécanique Y_m = 1/Z_m. Pour quelle valeur de w a-t-on résonance? Que vaut le maximum de Y_m ?
A) w = 1/√2, max(Y_m) = 1/α = 5 kg^(− 1) ⋅ s
B) w = 1, max(Y_m) = 1/α = 5 kg^(− 1).s
C) w = 1, max(Y_m) = 1/α = 5 kg ⋅ s^(− 1)
D) w = 1, max(Y_m) = α/√2 = 0, 14 kg ⋅ s^(− 1)
12. À la résonance, que peut-on dire du déphasage de la vitesse et de la force dexcitation?
A) La vitesse et la force d'excitation sont en opposition de phase.
B) La vitesse et la force d'excitation sont en quadrature de phase.
C) La vitesse et la force d'excitation sont en phase.
D) La vitesse présente un retard de phase par rapport à la force d'excitation.

On introduit une bille de plomb, de masse m_b = 300 g et de température T_b = 400 K, dans deux décilitres d'eau à température T_0 = 280 K. L'ensemble {bille-eau} forme un système isolé.
On donne les capacités thermiques massiques de l'eau et du plomb, respectivement c_e ≈ 4200 J K^(− 1) kg^(− 1) et c_6 ≈ 150J.K^(− 1) kg^(− 1). On admet qu'elles sont, pour l'exercice, indépendantes de la température.
13. Déterminer puis calculer (à 5% d'erreur relative près) la température finale T_J d'équilibre. Dans les expressions proposées, m_e est la masse d'eau.
A) T_f = (m_b c_b T_b + m_e c_e T_e)/(m_b c_b + m_e c_e)
B) T_f = (m_b c_b T_b − m_e c_e T_e)/(m_b c_b − m_e c_e)
C) T_f ≈ 280 K
D) T_f ≈ 380 K
14. Signaler les affirmations fausses.
A) L'entropie est une grandeur extensive qui se mesure, dans le systeme international des unités, en joule par kelvin.
B) L'entropie n'est pas une fonction d'état.
C) Le deuxième principe de la thermodynamique est un principe qui ne permet pas de connaitre le sens d'évolution des phénomènes physiques.
D) L'entropie reçue par un système dépend de la chaleur qu'il reçoit.
15. Exprimer la chaleur reçue Q_b par la bille seule au cours de la transformation qui l'amène de la température T_b à la température T_f.
A) Q_b = 0
(B) Q_b = m_b c_b(T_f − T_b)
C) Q_b = m_b c_b T_b/T_f
D) Q_b = m_b c_b(T_b − T_f)
16. Exprimer la chaleur reçue Q_e par l'eau seule au cours de la transformation qui l'amène de la temperature T_e à la température T_f.
A) Q_e = 0
B) Q_e = m_e c_e T_e/T_f
C) Q_e = m_e c_e(T_e − T_f)
D) Q_e = m_e c_e(T_f − T_e)
17. Entre l'état initial du système formé par la bille (température T_b ) et l'eau (température T_e ) et l'état final du système {bille -eau} de température T_f, on note ΔS_b et ΔS_e la variation d'entropie de la bille seule et de l'eau seule respectivement, Comment s'écrit la variation d'entropie ΔS du systeme {bille-eau}?
A) △S = 0
c) ΔS = − (ΔS_b + ΔS_e)
B) ΔS = ΔS_b + ΔS_e
D) ΔS = ΔS_b − ΔS_e
18. Que valent l'entropie reçue S^r par le systeme {bille-eau} et l'entropie créée S^c lors de cette transformation (introduction de la bille dans l'eau)?
Pour information, on donne ΔS_b = m_b c_b ln(T_f/T_b) et ΔS_e = m_e c_e ln(T_f/T_e).
A) S^r = 0
B) S^c = m_b c_b ln((T_f)/(T_b)) + m_e c_e ln((T_f)/(T_e))
C) S^r = ΔS
D) S^e = m_b c_b ln((T_b)/(T_f)) + m_e c_e ln((T_e)/(T_f))
19. Un rayon lumineux atteint une goutte d'eau sphérique sous l'angle dincidence i = (N, u_i) et y pénètre sous 1'angle de refraction r = (N, u_r), N désiguant la normale au dioptre air-eau au point d'incidence du rayon sur la goutte (Fig. 2). Les vecteurs u_i et u_r gont, respectivement, les vecteurs unitaires des droites supports des rayons incident et réfracté. On note n_e ≈ 1, 8 l'indice de réfraction de l'eau et ( h_a ≈ 1 ) celui du milieu ambiant qu'est 1 air.

Quelle est la relation entre les angles i et r ?
A) n_e cosθ ≠ n_a cosr
B) A_e sini = h_a sinr
C) n_a cost⋃^(n_e cosr)
(D) n_a sini = n_e sinr
20. Exprimer, en fonction des angles i et r, la déviation angulaire D_1 subte par un rayon qui émerge de la goutte après une seule réflexion interne.
A) D_1 = 4r − 2i − π
B) D_1 = 2r − i − π
C) D_1 = r − i + π
D) D_1 = 2r − i
21. Exprimer, en fonction des angles τ et r, la déviation angulaire D_2 subie par un rayon qui émerge de la goutte après deux réflexions internes.
A) D_2 = D_1
B) D_2 = 6r − 2i − 2π
C) D_2 = 3r − i + π
D) D_2 = 4r − 4i + π
22. Dans le cas de p ( p entier naturel) réflexions internes, l'expression i_(p, m) de l'angle d'incidence i pour lequel la deviation D_p présente un minimum par rapport à i est:

Quelle est la valeur de i_(1, m) ?
A) i_(1, m) = 0
B) i_(1, m) ≈ − 180^∘
C) i_(1, m) = 180^∘
D) i_(1, kn) = 90^∘
23. On admet que l'indice de réfraction n_e de l'eau dépend de la fréquence y de la lumière incidente selon la lot suivante: n_e = A + Bν^2, A et B étant deux constantes. Quelles sont les affirmations exactes?
A) L'angle r augmente si v augmente.
(B) L'angle r diminue si ν augmente.
C) L'angle r ne varie pas en fonction de ν.
D) On ne peut rien dire a priori
24. Comment varie l'angle de déviation D_1 pour les longueurs d'onde du rayonnement visible polychromatique?
A) Du violet au rouge, D_1 augmente.
B) Du violet au rouge, D_1 diminue.
C) Du violet au rouge, D_1 ne varie pas.
D) On ne peut rien dire a priori.

On excite une corde de Melde (longueur L, masse linéque ρ_l, tension T ) fixée à ses deux extrémités (Fig. 3). On admettra que les déplacements de l'extrémité attachée au vibreur sont suffisamment faibles pour la supposer fixe.

Dans le canon d'un microscope électronique à haute tension d'accélération V_a. des électrons sont émis, sans vitesse, par une cathode portée au potentiel négatif - V_a par rapport à lanode au potentiel nul (Fig. 4). Dans cette exercice, on note e ≈ 2 × 10^(− 19)C la charge élémentaire, m_e ≈ 10^(− 30) kg la masse de lélectron, c ≈ 3 × 10^8 m.s^(− 1) la constante d'Einstein, h ≈ 6 × 10^(− 34) J.s la constante de Planck et ℏ = h/(2π).