ENAC Physique QCM MPSI 2003Sujet

Durée : 2 Heures
Coefficient : 1

Le sujet comprend :

L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui sera corrigé automatiquement par une machine à lecture optique.

Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical matérialisant l'axe de lecture du code à barres (en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce code.

EXEMPLES:

2) Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE de couleur NOIRE.
3) Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après vous être relu soigneusement.
4) Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté par la machine et de ne pas être corrigé.
5) Cette épreuve comporte 30 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des questions est donnée au début du texte du sujet.
Chaque candidat devra choisir au plus 25 questions parmi les 30 proposées.
Il est inutile de répondre à plus de 25 questions: la machine à lecture optique lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura détecté des réponses à 25 questions, quelle que soit la valeur de ces réponses.

Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs numériques. Nous attirons leur attention sur les points suivants :

1 - Les résultats sont arrondis en respectant les règles habituelles (il est prudent d'éviter les arrondis - ou des arrondis peu précis - sur les résultats intermédiaires).

2 - Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes de la valeur exacte pour que d'éventuelles différences d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur la réponse.

(1,2,3,4)
(5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12)
(13, 14, 15, 16, 17)
(18, 19, 20, 21, 22, 23, 24)
(25, 26, 27, 28, 29, 30)

Calculer la force électromotrice E_–_(th) du générateur de Thévenin équivalent au dipôle de bornes C et D, obtenu en enlevant la branche CD, en fonction de n, des impédances complexes Z_–_1 et Z_–_2 et de l'amplitude complexe E_– de e(t) (fig. 2).
a) E_–_(th) = (Z_–_1 − (n + 1)Z_–_2)/(n(Z_–_1 + Z_–_2))E_–
b) E_–_(th) = (Z_–_1 − nZ_–_2)/((n + 1)(Z_–_1 + Z_–_2))E_–
c) E_–_(th) = (Z_–_2 − nZ_–_1)/(Z_–_1 + Z_–_2)E_–
d) E_–_(th) = (Z_–_2 − (n + 1)Z_–_1)/(Z_–_1 + Z_–_2)E_–
2. Calculer l'impédance interne Z_–_(th) du générateur de Thévenin en fonction de Z_–_1, Z_–_2, R et n.
a) Z_–_(th) = (nR)/(n + 1) + (Z_–_1 Z_–_2)/(Z_–_1 + Z_–_2)
b) Z_–_(th) = R + n(Z_–_1 Z_–_2)/(Z_–_1 + Z_–_2)
c) Z_–_(th) = (n + 1)R + 2(Z_–_1 Z_–_2)/(Z_–_1 + Z_–_2)
d) Z_–_(th) = (n + 1)/nR − (Z_–_1 Z_–_2)/(Z_–_1 + Z_–_2)
3. La branche AC est constituée par un condensateur de capacité C_1 en série avec une résistance R_1. La branche BC est constituée par un condensateur de capacité C_2 en parallèle avec une résistance R_2.
Déterminer la valeur ω_o^2 de la pulsation ω et la relation qui lie les rapports R_1/R_2, C_1/C_2 à n lorsque le pont (fig. 1) est en équilibre (c'est-à-dire lorsque le courant est nul dans la branche CD ).
a) ω_o^2 = 1/(nR_1 R_2 C_1 C_2)
b) ω_o^2 = 1/(R_1 R_2 C_1 C_2)
c) (R_1)/(R_2) + (C_2)/(C_1) = n
d) (R_1)/(R_2) + (C_1)/(C_2) = n
4. On a: C_2 = 2C_1 = 0, 1μF; R_1 = 500Ω et n = 4.

Calculer la fréquence N_o à l'équilibre du pont, exprimée en kHz .
a) N_o = 12, 74kHz
b) N_o = 120kHz
c) N_o = 60kHz
d) N_o = 6, 37kHz

Nota: l'équilibrage du pont permet donc la mesure de la fréquence correspondante. Le dispositif est utilisé comme fréquencemètre.
5. Un fil rigide très fin et illimité (1) est disposé dans le vide selon l'axe Oz du repère R(O, e_x^(→−), e_y→, e_z→). Il est chargé uniformément avec la densité linéique λ_1 > 0. Etablir l'expression du champ électrostatique E⃗(M) créé en un point M situé à la distance ρ du fil. La base cylindro-polaire de M est e_ρ^(→−), e_φ^(→−), e_z→.
a) E⃗(M) = (λ_1)/(4πε_o)ρe_ρ^(→−)
b) E⃗(M) = (λ_1)/(2πε_o)1/ρe_ρ^(→−)
c) E⃗(M) = (λ_1)/(πε_o)1/ρe_φ^(→−)
d) E⃗(M) = (λ_1)/(4πε_o)ρ^2 e_φ^(→−)
6. Un fil (2) illimité comme le fil (1) est chargé uniformément avec la densité linéique λ_2 > 0. Il est disposé dans le plan (yOz) parallèlement à l'axe Oz et à la distance d de celui-ci, comme l'indique la figure 3. Calculer la résultante f⃗_e des forces qu'exercent les charges du fil (1) sur l'unité de longueur du fil (2).
a) f⃗_e = (λ_1 λ_2)/(4πε_o)de⃗_y

b) f⃗_e = (λ_1 λ_2)/(4πε_o)lnde⃗_y
c) f⃗_e = (λ_1 λ_2)/(2πε_o)1/de⃗_y
d) f⃗_e = (λ_1 λ_2)/(4πε_o)1/de⃗_x
7. Le fil (2) est maintenant disposé perpendiculairement au fil (1), dans le plan ( xOy ), parallèlement à Ox, à la distance d de celuici, comme l'indique la figure 4. Calculer la résultante F⃗_e^′ des forces qu'exercent les charges du fil (1) sur le segment AB du fil (2). A et B sont symétriques par rapport à l'axe Oy et situés à la distance h/2 de celuici.

Si M est le point courant de AB, il est com-

mode d'utiliser la variable θ = (Oy^(→−), OM^(→−)).
a) F⃗_(e^′) = (λ_1 λ_2)/(πε_o)h/de⃗_z
b) F⃗_e^′ = − (λ_1 λ_2)/(4πε_o)h/(√(h^2 + d^2))e⃗_x
c) F⃗_e^′ = (λ_1 λ_2)/(4πε_o)h/de⃗_y
d) F⃗_e^′ = (λ_1 λ_2)/(πε_o)arctan(h/(2d))e⃗_y
8. En déduire la résultante F⃗_e^(′′) des forces qu'exercent les charges du fil (1) sur le fil (2) illimité. Dans les deux cas envisagés (questions 6 et 7), les fils chargés s'attirent-ils ou se repoussent-ils?
a) F⃗_e^(′′) → ∞
b) F⃗_e^(′′) = (λ_1 λ_2)/(2ε_o)e⃗_y
c) Il y a attraction
d) Il y a répulsion
9. Dans ce qui suit, les fils (1) et (2) ne sont plus maintenant chargés mais parcourus par des courants continus d'intensités respectives I_1 et I_2.
Le courant dans le fil (1) circule dans le sens des z > 0. Etablir l'expression du champ magnétique B⃗(M) créé en un point M situé à la distance ρ du fil.
a) B⃗(M) = (μ_o I_1)/(2π)1/ρe_φ^(→−)
b) B⃗(M) = (μ_o I_1)/(2π)ρe_φ^(→−)
c) B⃗(M) = (μ_o I_1)/(2π)1/ρe_ρ^(→−)
d) B⃗(M) = (μ_o I_1)/(2π)ρe_ρ^(→−)
10. Calculer la résultante f⃗_m des forces qu'exerce le courant du fil (1) sur l'unité de longueur du fil (2), lorsque les deux fils sont disposés parallèlement comme sur la figure 3 et que les deux courants circulent dans le même sens.
a) f⃗_m = − (μ_o I_1 I_2)/(2π)1/de⃗_y
b) f⃗_m = 0→
c) f⃗_m = − (2μ_o I_1 I_2)/π1/de⃗_y
d) f⃗_m = − (μ_o I_1 I_2)/(2π)lnde⃗_x
11. Calculer la résultante F⃗_m ' des forces qu'exerce le courant du fil (1) sur une longueur AB = h du fil (2) lorsque les deux fils sont disposés perpendiculairement comme sur la figure 4 et que le courant dans le fil (2) circule dans le sens des x > 0.
a) F⃗_(m^′) = − (μ_o I_1 I_2)/(2π)1/(√(h^2 + d^2))e⃗_y
b) F⃗_m^′ = 0→
c) F⃗_m^′ = − (μ_o I_1 I_2)/(2π)h/(d^2)e⃗_z
d) F⃗_m^′ = − (μ_o I_1 I_2)/(2π)1/darcsin(h/d)e⃗_z
12. En déduire la résultante F⃗_m^(′′) des forces qu'exerce le courant du fil (1) sur le fil (2) illimité.
Quand au total les forces magnétiques ne sont pas nulles, les fils (1) et (2) s'attirent-ils ou se repoussent-ils lorsqu'ils sont parcourus par les courants?
a) F⃗_m^(′′) → ∞
b) F⃗_(m^(′′)) = 0→
c) Il y a attraction
d) Il y a répulsion
13. Un amplificateur opérationnel idéal fonctionne en régime sinusoïdal avec le montage représenté sur la figure 5.

Etablir l'expression de la transmittance T_–(jω) = V_–_s/V_–_e en fonction de la pulsation ω et des caractéristiques du circuit.
a) T_–(jω) = 1/(1 + R^2 CC^′ ω^2 + jRCω)
b) T_–(jω) = 1/(1 + R^2 C^2 ω^2 − jRC^′ ω)
c) T_–(jω) = 1/(1 − R^2 CC^′ ω^2 + 2jRCω)
d) T_–(jω) = 1/(1 − R^2 C^2 ω^2 − 2jRC^′ ω)
14. Déterminer la relation entre les capacités C^′ et C pour que : |T_–(jω)| = 1/(√(1 + (ω^4)/(ω_o^4))).

Donner l'expression de ω_o.
a) 2C^′ = C
b) C^′ = 2C
c) ω_o = 1/(RC√2)
d) ω_o = 1/(2RC)
15. Sachant que C = 0, 1μF et R = 1kΩ, calculer les valeurs numériques de C^′ et de la fréquence N_o correspondant à la pulsation ω_o exprimée en kHz .
a) C^′ = 0, 05μF
b) C^′ = 0, 2μF
c) N_o = 3, 4kHz
d) N_o = 1, 13kHz
16. Donner alors les équations des asymptotes de la fonction GdB = 20log|T_–| en fonction de logω (plan de Bode) aux basses et aux hautes fréquences.
a) basses fréquences ⋅ GdB = 0
b) basses fréquences : GdB = 20(logω − logω_o)
c) hautes fréquences : GdB = 20(logω_o − logω)
d) hautes fréquences : GdB = 40(logω_o − logω)
17. Indiquer le type de filtre que constitue le circuit et l'expression de la pulsation de coupure ω_c (à − 3dB ).
a) filtre passe-bas
b) filtre passe-bande
c) ω_c = ω_o
d) ω_c = ω_o/2
18. Une barre rectiligne AB de longueur 2b se déplace dans le référentiel R(O, e_x^(→−), e_y→, e_z→) de telle sorte que (fig. 6 et 7 ) :

L'exercice ne nécessite aucune connaissance de mécanique du solide.
Déterminer la durée T du mouvement.
a) T = π/ω
b) T = 2π/ω
c) T = π/2ω
d) T = π/4ω
19. Etablir les expressions en fonction du temps t des coordonnées polaires ρ et φ de B (fig. 7).
a) ρ = 2bsin(ωt)/2
b) ρ = 2bcosωt
c) φ = ωt
d) φ = ωt/2
20. Déterminer l'angle α = (AO^(→−), AB^(→−)) et décrire le mouvement de la barre.
a) α = ωt
b) α = ωt/2
c) la barre en appui sur l'axe Oz à l'instant initial se retrouve sur l'axe Oy à la fin du mouvement
d) la barre en appui sur l'axe Oz à l'instant initial se retrouve à la fin du mouvement en appui sur l'axe Oz
21. Calculer les coordonnées cartésiennes X, Y et Z du milieu J de la barre.
a) X = b/2sinωt, Y = b/2(1 − cosωt), Z = bcos(ωt)/2
b) X = b/2sin(ωt)/2, Y = b/2cos(ωt)/2, Z = bcos(ωt)/2
c) X = bcosωt, Y = bsinωt, Z = b/2sin(ωt)/2
d) X = bcos(ωt)/2, Y = bsin(ωt)/2, Z = b/2sin(ωt)/2
22. La trajectoire de J peut être considérée comme l'intersection d'une sphère de centre O et d'un cylindre de révolution de génératrices parallèles à Oz. Préciser les caractéristiques de ces deux surfaces.
a) sphère : rayon 2b
b) sphère : rayon b
c) cylindre dont l'axe passe par le point de coordonnées (0, b/2, 0) et de rayon b/2
d) cylindre dont l'axe passe par le point I et de rayon b
23. Déterminer la valeur moyenne ⟨v^2⟩ du carré de la vitesse v de J, calculée sur la durée T du mouvement.
a) ⟨v^2⟩ = b^2 ω^2/4
b) ⟨v^2⟩ = b^2 ω^2/2
c) ⟨v^2⟩ = 3b^2 ω^2/2
d) ⟨v^2⟩ = 3b^2 ω^2/8
24. Indiquer la nature du mouvement de J.
a) accéléré
b) décéléré
c) uniforme
d) accéléré puis décéléré
25. Une lentille mince convergente L_1 a pour centre O_1, foyer objet F_1, foyer image F_1^′ et distance focale image f_1^′.

Deux autres lentilles minces convergentes L_2 et L_3 possèdent les caractéristiques notées respectivement :
pour L_2 : O_2, F_2, F_2^′ et f_2^′
pour L_3 : O_3, F_3, F_3^′ et f_3^′
Les trois lentilles possèdent le même axe.

Les distances qui séparent L_1 de L_2 et L_2 de L_3 sont respectivement e_1 et e_3 (fig. 8). Etablir la condition pour que le système soit afocal.
a) 1/(e_1 + f_1^′) − 1/(e_3 + f_3^′) = 1/(f_2^′)
b) 1/(e_1 − f_1^′) + 1/(e_3 − f_3^′) = 1/(f_2^′)
c) f_1^′ + f_2^′ = e_1 + e_3
d) (e_1 − f_1^′)(e_3 − f_3^′) = f_2^(′2)
26. Dans toute la suite, on suppose que le foyer F_1^′ se trouve en O_2. Comment faut-il choisir e_3 pour que le système des trois lentilles soit afocal ?
a) e_3 = f_3^′
b) e_3 = f_2^′
c) e_3 = f_1^′
d) e_3 = (f_1^′ + f_3^′)/2
27. Sachant que f_1^′ = 4 cm et f_3^′ = 3 cm, calculer les grandissements transversal γ et angulaire G du système.
a) γ = − 3/4
b) γ = − 1/2
c) G = − 2
d) G = − 4/3
28. Avec les mêmes valeurs des distances focales f_1^′ et f_3^′, établir la relation de conjugaison entre l'abscisse x = F_1 A^– d'un objet AB et l'abscisse x^′ = F_3^′ A^′^– de son image A^′ B^′ exprimées en centimètres.
a) x^′ = 3/4(f_2^′ x + 4)
b) x^′ = 2(x − 2f_2^′)
c) x^′ = 4/3(x − 3f_2^′)
d) x^′ = 9/(16f_2)(f_2^′ x − 16)
29. On veut que l'image de O_1 soit F_3^′. Quelle valeur de f_2^′ faut-il adopter pour qu'il en soit ainsi?
a) f_2^′ = 2 cm
b) f_2^′ = 3 cm
c) f_2^′ = 4 cm
d) f_2^′ = 6 cm
30. Déterminer dans ces conditions les grandissements transversaux γ_1, γ_2 et γ_3 des trois lentilles.
а) γ_1 = − 4/x, γ_2 = x − 8, γ_3 = x/8(x − 8)
b) γ_1 = 4/x, γ_2 = x/(x − 4), γ_3 = − 3/(16)(x − 4)
c) γ_1 = 2/x, γ_2 = x − 6, γ_3 = − (3x)/(8(x − 6))
d) γ_1 = 3/(2x + 4), γ_2 = x/4, γ_3 = − ((2x + 4))/x