Durée: 2 Heures
Coefficient : 1
CALCULATRICE FOURNIE (personnelle interdite)
L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui sera corrigé automatiquement par une machine à lecture optique. Cette épreuve comporte 30 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des questions liées est donnée au début du texte du sujet
Chaque candidat devra choisir au plus 25 questions parmi les 30 proposées.
Il est inutile de répondre à plus de 25 questions: la machine à lecture optique lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura détecté des réponses à 25 questions, quelle que soit la valeur de ces réponses. Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.
Le circuit représenté sur la figure 1 est alimenté par un générateur idéal de tension continue, dont la force électromotrice est E = 20 V. Les bobines, de résistance négligeable, ont la même inductance propre L = 2mH et les condensateurs la même capacité C = 0, 2μ F.
A l'instant t = 0 où l'on applique entre A et B la tension E, les bobines et les condensateurs ne possèdent aucune énergie.
Figure 1
Déterminer la loi de variation de la charge q d'un condensateur en fonction du temps t.
a) q(t) = 4 ⋅ 10^(− 6)(1 − exp − 2, 5 ⋅ 10^4 t)
b) q(t) = 2.10^(− 6)(1 + exp − 5.10^4 t)
c) q(t) = 4.10^(− 6)(1 − cos5.10^4 t)
d) q(t) = 4.10^(− 6)(1 − 1/2cos10^4 t)
2. En déduire la valeur maximale u_M de la différence de potentiel u_C(t) (fig. 1).
а) u_M = 40 V
b) u_M = 20 V
c) u_M = 15 V
d) u_M = 10 V
3. Établir l'expression de la différence de potentiel v(M) − v(N) en fonction du temps.
a) v(M) − v(N) = 20(1 − exp − 5.10^4 t)
b) v(M) − v(N) = 20(1 − 2cos5.10^4 t)
c) v(M) − v(N) = 10(1 − 1/2cos10^4 t)
d) v(M) − v(N) = 40(1 + exp − 2, 5.10^4 t)
4. En déduire la valeur maximale U_M de la différence de potentiel v(M) − v(N).
a) U_M = 15 V
b) U_M = 20 V
c) U_M = 40 V
d) U_M = 60 V
5.
Figure 2
Le circuit fonctionne maintenant en régime sinusoï dal; l'amplitude de la force électromotrice e(t) du générateur idéal de tension est de 20 V . De plus, les bobines sont différentes et 1 en est de même des condensateurs (fig. 2). Indiquer si le circuit laisse passer un courant de pulsation ω_1 telle que L_1 C_1 ω_1^2 = 1. Répondre à la même question pour la pulsation ω_2 telle que L_2 C_2 ω_2^e = 1.
a) Le circuit laisse passer le courant de pulsation ω
b) Le circuit ne laisse pas passer le courant de pulsation ω
c) Le circuit laisse passer le courant de pulsation ω_2
d) Le circuit ne laisse pas passer le courant de pulsation ω_2
6. Montrer qu'il existe une pulsation ω_3 pour laquelle le circuit ne laisse pas passer le courant (circuit "bouchon").
a) ω_3^2 = 1/(L_1 C_1) + 1/(L_2 C_2)
b) ω_3^2 = (C_1 + C_2)/(C_1 C_2(L_1 + L_2))
c) ω_3^2 = (L_1)/((L_1 + L_2)^2 C_1) + (L_2)/((L_1 + L_2)^2 C_2)
d) ω_3^2 = 1/2(1/(L_1 C_1)) + 1/(L_2 C_2)))
7. Calculer en kilohertz la fréquence N_3 correspondant à la pulsation ω_3 pour: L_1 = 2mH; C_1 = 1μ F; L_2 = 1mH; C_2 = 0, 02μ F.
La comparer aux fréquences N_1 et N_2 associées respectivement aux pulsations ω_1 et ω_1.
a) N_3 = 2kHz
b) N_3 = 21kHz
c) N_3 < N_I < N_2
d) N_3 ∈ [N_1, N_2]
8. Pour N = N_3, calculer l'amplitude I exprimée en milliampère de l'intensité du courant qui circule dans les branches AM_1 B et AM_2 B.
a) I = 79 mA
b) 1 = 19mA
c) I = 2mA
d) I = 0 mA
9. Deux charges électriques ponctuelles identiques q sont placées respectivement à l'origine O et au point A(a > 0, 0) du repère plan ( O; e_x→; e_y→ ) (fig. 3). Calculer les composantes E_x et E_y du vecteur champ électrostatique E⃗(P) créé au point P du plan, de coordonnées x et y.
a)
b)
c)
d)
10. Indiquer sur quelle droite Δ du plan, E⃗(P) est parallèle en tout point à l'axe Oy.
Donner l'expression correspondante de E⃗(P).
a) Δ : droite x = a/2
b) Δ : droite x = y
c) E⃗(P) = q/(4πε_0)1/(y^2)e_y→
d) E⃗(P) = q/(2πε_0)y/((y^2 + (a^2)/4)^(3/2))e_y→
11. Une charge électrique ponctuelle q^′ de masse m et de signe contraire à celui de q se déplace sans frottement sur la droite Δ à proximité immédiate de l'axe Ox (lyl « a) sous l'action de la force électrostatique due au champ des deux charges q et de son poids. Oy est la verticale ascendante et g est l'accélération de la pesanteur supposée uniforme.
On pose k = − 4/(πε_0)(qq^′)/(a^3). Constater qu'il existe une position d'équilibre P_e et calculer l'ordonnée y_e de P_e.
a) y_e = mg/k
b) y_e = − mg/3k
c) y_e = − mg/k
d) y_e = − mg/4k
12. Calculer la période T_o des oscillations qu'effectue la charge q ' écartée de sa position d'équilibre.
a) T_o = 2π√(m/4k)
b) T_o = 2π√(m/2k)
c) T_o = 2π√(2m/k)
d) T_o = 2π√(m/k)
13. La charge q ' est maintenant fixée au point B(0, a). Calculer l'énergie électrostatique U_e de la famille des trois charges q en O, q en A et q^′ en B. L^′ origine des potentiels est à l'infini. On rappelle que dans le cas d'une famille de population n :
U_e = 1/2∑_(i = 1)^(i = n)q_i V_i
où V_i est le potentiel créé au point où se trouve la charge q_i par les ( n − 1 ) autres charges de la famille.
a) U_e = 1/(4πε_0)1/a⌊q^(′2) + 2qq^′ + q^2√2⌋
b) U_e = 1/(8πε_0)1/a(◻q^2)/(− √2) + 2qq^(◻/◻)
c) U_e = 1/(4πε_0)1/aq^2 + qq^′(1 + 1/(√2))◻/◻
d) U_e = 1/(4πε_0)1/a◻/◻ − q^2 + (qq)/(√2) + q^2◻/◻
14. Donner l'expression de q ' en fonction de q pour que l'énergie U_e soit nulle.
a) q^′ = − q√2
b) q^′ = − q(√2)/(√2 + 1)
c) q^′ = − q
d) q^′ = − q(2√2 + 1)
15. Un cylindre de révolution autour de l'axe Oz a pour rayon b et une longueur "infinie" (très grande devant b ). Il est parcouru dans la direction et dans le sens de Oz par un courant continu de densité uniforme de courant J. Déterminer le vecteur champ magnétique B˙(P) créé par ce courant en un point P extérieur au cylindre, situé à la distance ρ de Oz. e_ρ^(→−) et e_z→ désignent les vecteurs de la base polaire de P (fig. 4).
Figure 4
a) B⃗(P) = μ_0 Jρe_θ→
b) B˙(P) = (μ_0 J)/2(b^2)/ρe_θ→
c) B⃗(P) = μ_0 J(ρ^2)/(2b)e_θ→
d) B˙(P) = (μ_0 J)/2(b^2 − ρ^2)/ρe_θ→
16. Même question lorsque P est à l'intérieur du cylindre.
a) B⃗(P) = (μ_0 J)/2be_θ→
b) B⃗(P) = (μ_0 J)/2ρe_θ→
c) B˙(P) = μ_0 J(b^2)/ρe_θ→
d) B⃗(P) = μ_0 J(ρ^2)/be_θ→
17. Donner une expression vectorielle intrinsèque du vecteur champ calculé dans la question précédente.
a) B˙(P) = − μ_0[J˙ ∧ OP˙]
b) B˙(P) = μ_0 JOP˙
c) B˙(P) = 2μ_0(OP)J˙
d) B⃗(P) = 1/2μ_0[J⃗ ∧ OP⃗]
18. Un cylindre "de longueur infinie" et de révolution autour de l'axe Oz est creux ; la partie pleine est comprise entre les rayons b_1 et b_2(b_1 > b_2). Elle est parcourue dans la direction et dans le sens de Oz par un courant continu de densité uniforme de courant J (fig. 5).
Déterminer les vecteurs champs B_1^(→−)(P) et B_2^(→−)(P) au point P à la distance ρ de O, lorsqu'on a respectivement ρ ∉ b_1, b_2] et ρ < b_2.
a) B_1˙(P) = (μ_0 J)/2(b_1^2 − b_2^2)1/ρe_ρ˙
b) B_1^(→−)(P) = (μ_0 J)/2(ρ(b_2^2)/ρ)e_ρ^(→−)
c) B_2^(→−)(P) = 0→
d) B_2˙(P) = (μ_0 J)/2(b_1^2 − b_2^2)1/ρe_θ˙
Figure 5
Un cylindre de longueur "infinie" et de révolution autour de l'axe O_1 z a pour rayon b_1. On creuse dans le cylindre un autre cylindre de "longueur infinie" et de révolution autour de l'axe O_2 Z parallèle à O_1 Z et de même sens; son rayon est b_2(b_2 < b_l). On désigne par 2a la distance O_1 O_2 (fig. 6).
Dans la partie pleine circule dans la direction et le sens de O_1 z un courant continu de densité uniforme J. Après avoir constaté qu'à l'intérieur de la cavité, le champ magnétique de vecteur B^′^(→−) est uniforme, indiquer la direction et la norme de B^′^(→−).
a) axe O_1 y
b) axe O_1 x
c) ‖B⃗‖ = 2μ_0 Ja
d) ‖B⃗‖ = μ_0 Ja
Une lentille mince convergente L a pour centre O, pour foyer objet F et pour foyer image F^′; sa distance focale image est f^′ > 0. Un miroir plan M centré en S sur l'axe Oz de la lentille, est disposé parallèlement à celle-ci à la distance d = 2f^′ (fig. 7).
Toutes les abscisses des points de l'axe seront comptées positivement dans le sens de l'axe Oz (sens de la lumière incidente).
Un objet AB perpendiculaire à l'axe Oz est disposé de telle sorte que p = OA^(→−). Soit A_1 B_1 son image après traversée de L et réflexion sur M. Calculer OA_1, en fonction de p.
a) OA_1^– = ((3p + 4f^′)f^′)/(p + f^′)
b) OA_1^– = ((3p − 2f^′)f^′)/(p − f^′)
c) OA_1^– = ((4f^′ − p)f^′)/(p + 3f^′)
d) OA_1^– = ((p − f^′)f^′)/(p + f^′)
21. Soit A_2 B_2 l'image définitive de AB après retraversée de la lentille L . Calculer OA_2 en fonction de p.
a) OA_2^– = (pf^′(− 3p + f^′))/(p^2 + 4pf^′ − 3f^(′2))
b) OA_2^– = − (f^′(3p + 4f^′))/(2p + 3f^′)
c) OA_2^– = (f^(′2)(− p + f^′))/(p^2 − 4pf^′ + f^(′2))
d) OA_2^– = − (f^(′2)(2p + f^′))/(− p^2 + 5pf^′ + f^(′2))
22. Trouver la condition à laquelle satisfait p lorsqu'il correspond à deux points de l'axe, dits points de Bravais, pour lesquels l'image A_2 B_2 est dans le même plan que l'objet AB.
a) 3p^2 + 4f^′ p − f^(′2) = 0
b) 3p^2 − f^′ p + f^2 = 0
c) 2p^2 + 2f^′ p + f^(′2) = 0
d) p^2 + 3f^′ p + 2f^(′2) = 0
23. En déduire les valeurs numériques p_1 et p_2(p_1 < p_2) de p qui satisfont à cette condition, sachant que f^′ = 10 cm.
а) p_1 = − 30 cm
b) p_1 = − 20 cm
c) p_2 = − 20 cm
d) p_2 = − 10 cm
24. Déterminer en fonction de p, dans le cas d'une position quelconque de l'objet AB, le grandissement transversal γ du système.
a) γ = (4f^(′2))/(p^2 − 4f^′ p + f^(′2))
b) γ = (f^′)/(3p + 8f^′)
c) Y = − (f^′)/(2p + 3f^′)
d) γ = (4f^(′2))/(p^2 + 4f^′ p + 8f^(′2))
25. Calculer les valeurs numériques γ_1 et γ_2 du grandissement transversal γ correspondant respectivement aux abscisses p_1 et p_2 des points de Bravais.
a) γ_1 = + 1
b) γ_1 = − 2
c) γ_2 = − 1
d) γ_2 = 1/2
26. Par rapport au référentiel R(O; e_x^(→−), e_y→, e_z→), un mobile "ponctuel" P a pour coordonnées à la date t : x = bsinkt y = bsin(kt + π/3) z = bsin(kt + (2π)/3) où k et b sont deux constantes positives.
Etablir l'équation du plan passant par l'origine O des coordonnées et contenant la trajectoire de P.
a) x + 2y − 2z = 0
b) x + y − z = 0
c) x − y + z = 0
d) 2x + y + z = 0
27. Déterminer le rayon A de la surface de la sphère de centre O sur laquelle est inscrite la trajectoire de P.
a) A = b√6
b) A = b√3
c) A = b√2
d) A = b√(3/2)
28. Calculer la norme v du vecteur vitesse de P.
a) v = 2kb
b) v = kbsinkt/2|
c) v = kb/2|coskt/2|
d) v = kb√(3/2)
29. Calculer le temps T mis par P pour décrire complètement une fois sa trajectoire.
a) T = (2π)/k
b) T = (π√6)/k
c) T = π/(2k)
d) T = (3π)/(k√2)
30. Indiquer dans ces conditions le type de mouvement qu'effectue P.
a) circulaire sinusoï dal
b) circulaire uniforme
c) elliptique uniforme
d) elliptique sinusoï dal
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Commentaires• ENAC Physique QCM MPSI 2001
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