Feuille d'entraînement : Mouvement dans un champ de force centrale

Corrigés

1. Exercice 1E3A Physique-Chimie MPI 2025, Q5

   1. Expression de la vitesse orbitale :

   On modélise l'ISS par son centre d'inertie S de masse M_S, en mouvement circulaire de rayon r = R_T + h autour du centre O de la Terre. L'étude est menée dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen.

   En négligeant toute autre influence gravitationnelle et les frottements atmosphériques résiduels, la seule force appliquée est l'attraction gravitationnelle exercée par la Terre :

   \vec{F} = -\frac{G M_T M_S}{(R_T + h)^2} \vec{u}_r

   où \vec{u}_r = \frac{\overrightarrow{OS}}{\|\overrightarrow{OS}\|} est le vecteur unitaire radial centrifuge.

   Dans la base de Frenet (\vec{u}_\tau, \vec{u}_n) liée au point S, orientée de telle sorte que \vec{u}_n = -\vec{u}_r, l'accélération d'un point en trajectoire circulaire s'écrit :

   \vec{a} = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} \vec{u}_\tau + \frac{v^2}{R_T + h} \vec{u}_n

   La deuxième loi de Newton donne M_S \vec{a} = \vec{F}, ce qui se projette :

   • sur l'axe tangentiel \vec{u}_\tau : \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = 0 \implies v = \text{cte} (le mouvement est uniforme) ;

   • sur l'axe normal \vec{u}_n :

     \begin{aligned} M_S \frac{v^2}{R_T + h} &= \frac{G M_T M_S}{(R_T + h)^2} \end{aligned}

   On en déduit l'expression de la vitesse orbitale :

   \boxed{v = \sqrt{\frac{G M_T}{R_T + h}}}

   2. Vérification numérique :

   Avec R_T = 6{,}4 \cdot 10^6\text{ m}, h = 400\text{ km} = 4{,}0 \cdot 10^5\text{ m} (soit r = 6{,}8 \cdot 10^6\text{ m}), M_T = 6{,}0 \cdot 10^{24}\text{ kg} et G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2} :

   \begin{aligned} v &= \sqrt{\frac{6{,}67 \cdot 10^{-11} \times 6{,}0 \cdot 10^{24}}{6{,}8 \cdot 10^6}} \approx 7{,}67 \cdot 10^3\text{ m}\cdot\text{s}^{-1} \end{aligned}

   En kilomètres par heure :

   v = 7{,}67 \cdot 10^3 \times 3{,}6 \approx 2{,}76 \cdot 10^4\text{ km}\cdot\text{h}^{-1} \approx 28 \cdot 10^3\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}

   La valeur annoncée par l'article de la Cité de l'Espace (28\,000\text{ km/h}) est donc parfaitement vérifiée.

   3. Période de révolution :

   Le mouvement étant uniforme sur une trajectoire circulaire de rayon r = R_T + h, la période de révolution T_{\text{ISS}} vérifie :

   \boxed{T_{\text{ISS}} = \frac{2\pi (R_T + h)}{v}}

   En utilisant la valeur imposée v = 28 \cdot 10^3\text{ km}\cdot\text{h}^{-1} = \frac{28 \cdot 10^3}{3{,}6}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1} \approx 7{,}78 \cdot 10^3\text{ m}\cdot\text{s}^{-1} :

   T_{\text{ISS}} = \frac{2\pi \times 6{,}8 \cdot 10^6}{\frac{28 \cdot 10^3}{3{,}6}} \approx 5{,}5 \cdot 10^3\text{ s} \approx 92\text{ min} \approx 1{,}5\text{ h}

   \boxed{T_{\text{ISS}} \approx 5{,}5 \cdot 10^3\text{ s} \approx 92\text{ min}}

   Résultat

   $$v=\sqrt{\frac{G{M}_T}{R_T+h}}$$

   $$T_{\text{ISS}}=\frac{2\pi (R_T+h)}{v}$$

   $$T_{\text{ISS}}\approx 5,5\cdot 10^3\text{ s}\approx 92\text{ min}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CentraleSupélec Physique-Chimie 1 MPI 2024, Q29

   On étudie le télescope JWST, assimilé à un point matériel de masse m immobile en L_2, dans le référentiel non galiléen \mathcal{R}.

   Le télescope est soumis à :

   • la force d'attraction gravitationnelle exercée par le Soleil :

     \vec{F}_S = -\frac{\mathcal{G} M_S m}{SL_2^2}\,\vec{e}_x = -\frac{\mathcal{G} M_S m}{(d_{TS} + r_{L_2})^2}\,\vec{e}_x

   • la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre :

     \vec{F}_T = -\frac{\mathcal{G} M_T m}{TL_2^2}\,\vec{e}_x = -\frac{\mathcal{G} M_T m}{r_{L_2}^2}\,\vec{e}_x

   • la force d'inertie de Coriolis, nulle car le télescope est immobile dans \mathcal{R} (\vec{v}_r = \vec{0}) :

     \vec{F}_{ic} = -2m\,\vec{\omega}\wedge \vec{v}_r = \vec{0}

   • la force d'inertie d'entraînement centrifuge (le repère étant en rotation uniforme autour de l'axe (Sz) passant par l'origine fixe S) :

     \vec{F}_{ie} = -m\,\vec{\omega}\wedge(\vec{\omega}\wedge\vec{SL_2}) = m \omega^2 (d_{TS} + r_{L_2})\,\vec{e}_x

   La condition d'immobilité du télescope en L_2 dans le référentiel \mathcal{R} se traduit par le principe fondamental de la statique (ou principe fondamental de la dynamique avec \vec{a}_r = \vec{0}) :

   \vec{F}_S + \vec{F}_T + \vec{F}_{ie} = \vec{0}

   En explicitant chaque terme, la relation vectorielle s'écrit :

   \boxed{\left( m\omega^2(d_{TS} + r_{L_2}) - \frac{\mathcal{G}M_S m}{(d_{TS}+r_{L_2})^2} - \frac{\mathcal{G}M_T m}{r_{L_2}^2} \right)\vec{e}_x = \vec{0}}

   Résultat

   $$\left(m{\omega }^2(d_{TS}+r_{L_2})-\frac{\mathcal{G}{M}_{S}m}{(d_{TS}+r_{L_2}{)}^2}-\frac{\mathcal{G}{M}_{T}m}{r_{L_2}^2}\right){\vec{e}}_x=\vec{0}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3Mines-Ponts Physique 1 MPI 2024, Q4

   On étudie le point matériel P de masse m_P dans le référentiel galiléen \mathcal{R}_0 où le centre attracteur A est fixe. Le point P n'est soumis qu'à la force gravitationnelle \vec{F} = -\frac{\mathcal{G} m_A m_P}{r^2}\hat{u}_r.

   Le moment de cette force par rapport au point fixe A s'écrit :

   \vec{\mathcal{M}}_A(\vec{F}) = \overrightarrow{AP} \times \vec{F} = (r\hat{u}_r) \times \left(-\frac{\mathcal{G} m_A m_P}{r^2}\hat{u}_r\right) = \vec{0}

   D'après le théorème du moment cinétique appliqué en A fixe dans \mathcal{R}_0 :

   \frac{d\vec{\sigma}_A}{dt} = \vec{\mathcal{M}}_A(\vec{F}) = \vec{0}

   Le moment cinétique \vec{\sigma}_A = \overrightarrow{AP} \times (m_P \vec{v}) est donc un vecteur constant au cours du temps.

   En excluant le cas d'une trajectoire rectiligne de collision (\vec{\sigma}_A = \vec{0}), le vecteur \vec{\sigma}_A définit une direction fixe de l'espace. Par définition du produit vectoriel :

   \overrightarrow{AP} \cdot \vec{\sigma}_A = 0

   Le rayon vecteur \overrightarrow{AP} est donc orthogonal à tout instant à \vec{\sigma}_A : le mouvement de P est plan, contenu dans le plan passant par A et orthogonal à \vec{\sigma}_A. On note (Axy) ce plan.

   On introduit la constante C, composante selon le vecteur unitaire \hat{u}_z = \hat{u}_x \times \hat{u}_y du moment cinétique par unité de masse (ou constante des aires) :

   \vec{C} = \frac{\vec{\sigma}_A}{m_P} = \vec{r} \times \vec{v} = C \hat{u}_z

   La vitesse aréolaire de P, correspondant à l'aire élémentaire balayée par unité de temps, vaut \frac{dA}{dt} = \frac{1}{2}\|\vec{r} \times \vec{v}\| = \frac{|C|}{2} = \text{cste}, ce qui traduit la loi des aires.

   Dans le repère polaire (r, \theta) du plan (Axy), la position et la vitesse s'écrivent :

   \vec{r} = r\hat{u}_r \quad \text{et} \quad \vec{v} = \dot{r}\hat{u}_r + r\dot{\theta}\hat{u}_\theta

   Le produit vectoriel devient :

   \vec{C} = (r\hat{u}_r) \times (\dot{r}\hat{u}_r + r\dot{\theta}\hat{u}_\theta) = r^2\dot{\theta} (\hat{u}_r \times \hat{u}_\theta) = r^2\dot{\theta}\hat{u}_z

   On en déduit l'expression de la constante C :

   \boxed{C = r^2\dot{\theta}}

   Résultat

   $$C=r^2\dot{\theta }$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4Mines-Ponts Physique 1 MPI 2024, Q8

   D'après la question Q6, l'équation polaire de la trajectoire est :

   r(\theta) = \frac{p}{1 + e\cos\theta}

   Pour e = 0, la distance au centre attracteur est constante : r(\theta) = p.

   \boxed{\text{La trajectoire est un cercle de centre } A \text{ et de rayon } R = p.}

   L'intégrale \mathcal{I} introduite à la question Q7 se calcule immédiatement pour e = 0 :

   \mathcal{I} = \int_{0}^{2\pi} \frac{\mathrm{d}\theta}{(1 + 0)^2} = 2\pi

   En injectant cette valeur dans l'expression de la période T issue de la question Q7 :

   \boxed{T = \frac{2\pi p^{3/2}}{\sqrt{\mathcal{G}m_A}} = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{\mathcal{G}m_A}}}

   En élevant cette expression au carré, on obtient :

   \frac{T^2}{R^3} = \frac{4\pi^2}{\mathcal{G}m_A} = \text{cste}

   Cette constante est universelle pour tous les corps en orbite autour d'un même astre attracteur \mathscr{A} car elle ne dépend que de sa masse m_A. On reconnaît la troisième loi de Kepler (ou loi des périodes).

   Énoncé historique de la troisième loi de Kepler :

   « Le carré de la période de révolution d'une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe de son orbite. »

   Résultat

   $$\text{La trajectoire est un cercle de centre }A\text{ et de rayon }R=p.$$

   $$T=\frac{2\pi p^{3/2}}{\sqrt{\mathcal{G}{m}_A}}=2\pi \sqrt{\frac{R^3}{\mathcal{G}{m}_A}}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5E3A Physique-Chimie MPI 2023, Q2

   D'après la loi de la gravitation universelle de Newton, la Terre étant modélisée par une distribution sphérique homogène de masse M_T, elle agit sur tout point matériel extérieur (r > R_T) comme si toute sa masse était concentrée en son centre O_T.

   La force gravitationnelle exercée sur le point matériel M de masse m s'écrit :

   \boxed{\vec{F}_G = -\frac{G M_T m}{r^2}\vec{u}_r}

   où \vec{u}_r = \frac{\overrightarrow{O_T M}}{r} est le vecteur unitaire radial centrifuge.

   Le travail élémentaire de cette force lors d'un déplacement infinitésimal \mathrm{d}\overrightarrow{OM} s'exprime par :

   \begin{aligned} \delta W &= \vec{F}_G \cdot \mathrm{d}\overrightarrow{OM} \\ &= \left(-\frac{G M_T m}{r^2}\vec{u}_r\right) \cdot \left(\mathrm{d}r\,\vec{u}_r + r\,\mathrm{d}\theta\,\vec{u}_\theta + r\sin\theta\,\mathrm{d}\varphi\,\vec{u}_\varphi\right) \\ &= -\frac{G M_T m}{r^2}\mathrm{d}r \end{aligned}

   Ce travail élémentaire ne fait intervenir que la variable radiale r et sa différentielle \mathrm{d}r : il s'agit d'une différentielle totale exacte indépendante des coordonnées angulaires (\theta, \varphi). La force dérive donc d'une énergie potentielle E_p qui ne dépend que de la distance r.

   Par définition de l'énergie potentielle, \mathrm{d}E_p = -\delta W, d'où :

   \begin{aligned} \frac{\mathrm{d}E_p}{\mathrm{d}r} &= \frac{G M_T m}{r^2} \\ E_p(r) &= -\frac{G M_T m}{r} + \text{cte} \end{aligned}

   Compte tenu de la condition de jauge E_p(\infty) = 0, la constante d'intégration est nulle, ce qui donne :

   \boxed{E_p(r) = -\frac{G M_T m}{r}}

   Résultat

   $${\vec{F}}_G=-\frac{G{M}_{T}m}{r^2}{\vec{u}}_r$$

   $$E_p(r)=-\frac{G{M}_{T}m}{r}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6E3A Physique-Chimie MPI 2023, Q3

   Un mouvement est dit lié lorsque la particule reste confinée dans une région bornée de l'espace au cours du temps. Pour le point matériel M en interaction gravitationnelle avec la Terre, cela signifie que sa distance au centre d'attraction O_T est majorée :

   \exists \, r_{\max} < +\infty \quad \text{tel que} \quad \forall t, \quad r(t) \le r_{\max}

   Le point M ne peut donc pas s'éloigner indéfiniment de la Terre ; sa trajectoire est fermée (ellipse ou cercle).

   L'énergie mécanique de M dans le référentiel géocentrique galiléen est conservative et s'écrit, compte tenu de l'expression de E_p(r) établie à la question Q2 :

   E_m = E_c + E_p(r) = \frac{1}{2}m v^2 - \frac{G M_T m}{r}

   Pour que le point M puisse atteindre l'infini (r \to \infty), il faudrait que son énergie cinétique y demeure positive ou nulle :

   E_c(\infty) = E_m - E_p(\infty) = E_m \ge 0

   Ainsi, l'état est lié si et seulement si le projectile n'a pas une énergie suffisante pour atteindre l'infini, soit E_m < 0.

   La borne supérieure (ou valeur maximale limite) de l'énergie mécanique pour un mouvement lié est donc :

   \boxed{E_{m,\max} = 0\text{ J}}

   Résultat

   $$E_{m,\max }=0\text{ J}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7E3A Physique-Chimie MPI 2023, Q4

   On étudie le projectile de masse m dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen.

   En négligeant les frottements atmosphériques, le projectile n'est soumis qu'à la force d'attraction gravitationnelle terrestre, qui est une force conservative. L'énergie mécanique E_m du système est donc constante au cours du mouvement :

   E_m = E_c + E_p(r) = \frac{1}{2}m v^2 - \frac{G M_T m}{r} = \text{cte}

   Pour que le projectile se soustraie à l'attraction terrestre, son mouvement ne doit pas être lié : il doit pouvoir atteindre l'infini (r \to \infty) avec une vitesse v_\infty \ge 0. D'après la question Q3, cela impose :

   E_m \ge E_p(\infty) = 0

   La vitesse de libération v_{\text{lib}} est la vitesse initiale minimale à communiquer à la surface de la Terre (r = R_T) pour que E_m = 0 :

   \frac{1}{2} m v_{\text{lib}}^2 - \frac{G M_T m}{R_T} = 0

   On en déduit :

   \boxed{v_{\text{lib}} = \sqrt{\frac{2 G M_T}{R_T}}}

   Application numérique :

   • G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}
   • M_T = 5{,}97 \cdot 10^{24}\text{ kg}
   • R_T = 6{,}37 \cdot 10^3\text{ km} = 6{,}37 \cdot 10^6\text{ m}

   \begin{aligned} v_{\text{lib}} &= \sqrt{\frac{2 \times 6{,}67 \cdot 10^{-11} \times 5{,}97 \cdot 10^{24}}{6{,}37 \cdot 10^6}} \\ v_{\text{lib}} &\approx 1{,}12 \cdot 10^4\text{ m}\cdot\text{s}^{-1} = 11{,}2\text{ km}\cdot\text{s}^{-1} \end{aligned}

   \boxed{v_{\text{lib}} = 11{,}2\text{ km}\cdot\text{s}^{-1}}

   Résultat

   $$v_{\text{lib}}=\sqrt{\frac{2G{M}_T}{R_T}}$$

   $$v_{\text{lib}}=11,2\text{ km}\cdot {\text{s}}^{-1}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8Mines-Ponts Physique 2 MPI 2023, Q6

   En assimilant la Lune à une sphère de diamètre D_\ell = 3\,500\text{ km} (soit R_\ell = 1{,}75 \cdot 10^6\text{ m}) et de masse volumique uniforme \rho \approx 3\text{ t}\cdot\text{m}^{-3} = 3{,}0 \cdot 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}, son volume vaut :

   V_\ell = \frac{4}{3}\pi R_\ell^3 = \frac{\pi}{6}D_\ell^3

   La masse de la Lune s'estime par :

   \begin{aligned} M_\ell &= \rho V_\ell = \frac{\pi}{6} \rho D_\ell^3 \\ M_\ell &= \frac{\pi}{6} \times 3{,}0 \cdot 10^3 \times (3{,}5 \cdot 10^6)^3 \approx 6{,}7 \cdot 10^{22}\text{ kg} \end{aligned}

   \boxed{M_\ell \approx 7 \cdot 10^{22}\text{ kg}}

   En considérant la Lune à répartition sphérique de masse et en négligeant les effets de rotation, l'intensité du champ de pesanteur à sa surface s'écrit :

   \begin{aligned} g_\ell &= \frac{\mathcal{G}M_\ell}{R_\ell^2} = \frac{4}{3}\pi \mathcal{G}\rho R_\ell \\ g_\ell &= \frac{6{,}7 \cdot 10^{-11} \times 6{,}7 \cdot 10^{22}}{(1{,}75 \cdot 10^6)^2} \approx 1{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-2} \end{aligned}

   \boxed{g_\ell \approx 1{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}}

   Sachant que le champ de pesanteur à la surface de la Terre vaut g_{\mathrm{t}} \approx 9{,}8\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}, on obtient le rapport :

   \frac{g_\ell}{g_{\mathrm{t}}} \approx \frac{1{,}5}{9{,}8} \approx \frac{1}{6}

   \boxed{g_\ell \approx \frac{g_{\mathrm{t}}}{6}}

   Le champ de pesanteur à la surface de la Lune est environ six fois plus faible que celui à la surface de la Terre.

   Résultat

   $$M_{\ell }\approx 7\cdot 10^{22}\text{ kg}$$

   $$g_{\ell }\approx 1,5\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-2}$$

   $$g_{\ell }\approx \frac{g_{\mathrm{t}}}{6}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9E3A Physique-Chimie MPI 2025, Q6

   1. Expression de la force gravitationnelle

   Le spationaute de masse m, situé en M, subit de la part de la Terre de centre O et de masse M_T la force gravitationnelle :

   \boxed{\vec{F}_g(M) = -\frac{G M_T m}{r^2}\,\frac{\vec{OM}}{r} = -\frac{G M_T m}{r^3}\,\vec{OM}}

   avec r = OM.

   2. Expression de la force d'inertie d'entraînement

   L'énoncé précise que le référentiel lié à l'ISS est en rotation uniforme par rapport au référentiel géocentrique, à la vitesse angulaire orbitale \vec{\omega} = \omega\,\vec{u}_\perp (où \vec{u}_\perp est normal au plan orbital), autour d'un axe passant par O. D'après l'étude de l'orbite circulaire à la question Q5, la pulsation orbitale vérifie :

   \omega^2 = \frac{G M_T}{OS^3} = \frac{G M_T}{(R_T + h)^3}

   Pour le spationaute situé au voisinage de l'orbite (dans le plan orbital), l'accélération d'entraînement est purement centrifuge :

   \vec{a}_e(M) = -\omega^2 \vec{OM} = -\omega^2 (\vec{OS} + \vec{SM})

   La force d'inertie d'entraînement s'écrit donc :

   \boxed{\vec{F}_{ie}(M) = -m\,\vec{a}_e(M) = m\,\omega^2\,\vec{OM} = \frac{G M_T m}{OS^3}\,\vec{OM} = \frac{G M_T m}{(R_T + h)^3}\,(\vec{OS} + \vec{SM})}

   3. Somme des forces au centre de gravité S de l'ISS et impesanteur

   Lorsque le spationaute se trouve au centre de gravité S de la station (M = S, soit r = OS = R_T + h) :

   \begin{aligned} \vec{F}_g(S) &= -\frac{G M_T m}{OS^3}\,\vec{OS} \\ \vec{F}_{ie}(S) &= +\frac{G M_T m}{OS^3}\,\vec{OS} \end{aligned}

   La somme de ces deux forces est donc strictement nulle :

   \boxed{\vec{F}_{\text{tot}}(S) = \vec{F}_g(S) + \vec{F}_{ie}(S) = \vec{0}}

   dont la norme vaut numériquement :

   \boxed{\|\vec{F}_{\text{tot}}(S)\| = 0\text{ N}}

   À titre indicatif, la norme de chacune de ces forces vaut :

   F_g(S) = F_{ie}(S) = \frac{G M_T m}{(R_T + h)^2} = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11} \times 6{,}0\cdot 10^{24} \times 75}{(6{,}4\cdot 10^6 + 0{,}40\cdot 10^6)^2} \approx 6{,}5\cdot 10^2\text{ N}

   Bien que l'attraction terrestre reste intense à cette altitude (environ 89\,\% de sa valeur au sol), elle est exactement compensée par la force d'inertie d'entraînement centrifuge. Le spationaute ne subit aucune force résultante dans le référentiel de l'ISS : il n'exerce aucune action de contact sur les parois et se trouve en état d'impesanteur (ou chute libre permanente).

   Résultat

   $${\vec{F}}_g(M)=-\frac{G{M}_{T}m}{r^2}\frac{\overrightarrow{OM}}{r}=-\frac{G{M}_{T}m}{r^3}\overrightarrow{OM}$$

   $${\vec{F}}_{ie}(M)=-m{\vec{a}}_e(M)=m{\omega }^2\overrightarrow{OM}=\frac{G{M}_{T}m}{O{S}^3}\overrightarrow{OM}=\frac{G{M}_{T}m}{(R_T+h{)}^3}(\overrightarrow{OS}+\overrightarrow{SM})$$

   $${\vec{F}}_{\text{tot}}(S)={\vec{F}}_g(S)+{\vec{F}}_{ie}(S)=\vec{0}$$

   $$\Vert {\vec{F}}_{\text{tot}}(S)\Vert =0\text{ N}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10CentraleSupélec Physique-Chimie 1 MPI 2024, Q31

    Par définition de la variable adimensionnée R introduite dans l'énoncé :

    R = \frac{r_{L_2}}{d_{TS}}

    La distance séparant la Terre du point de Lagrange L_2 est donc :

    r_{L_2} = R \, d_{TS}

    Avec les données numériques de l'énoncé :

    • R = 0{,}009 ;
    • d_{TS} = 1{,}50 \times 10^8\text{ km} = 1{,}50 \times 10^{11}\text{ m}.

    On obtient :

    \begin{aligned} r_{L_2} &= 0{,}009 \times 1{,}50 \times 10^8\text{ km} \\ r_{L_2} &= 1{,}35 \times 10^6\text{ km} \approx 1{,}4 \times 10^6\text{ km} \end{aligned}

    \boxed{r_{L_2} \approx 1{,}4 \times 10^6\text{ km} = 1{,}4 \times 10^9\text{ m}}

    Résultat

    $$r_{L_2}\approx 1,4\times 10^6\text{ km}=1,4\times 10^9\text{ m}$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question