Feuille d'entraînement : Magnétostatique

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q50

   Énoncé du théorème d'Ampère :
   La circulation du champ magnétique \vec{B} le long d'un contour fermé orienté \mathcal{C} est égale au produit de la perméabilité magnétique du vide \mu_0 par l'intensité algébrique totale du courant enlacé par ce contour :

   \boxed{\oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0 I_{\text{enlacé}}}

   où I_{\text{enlacé}} est le flux du vecteur densité volumique de courant \vec{\jmath} à travers une surface quelconque \Sigma s'appuyant sur \mathcal{C} et orientée en accord avec celui-ci selon la règle de la main droite :

   I_{\text{enlacé}} = \iint_{\Sigma} \vec{\jmath} \cdot \mathrm{d}\vec{S}

   Établissement à partir d'une équation de Maxwell :
   En régime stationnaire, les dérivées temporelles sont nulles (\partial/\partial t = 0). L'équation de Maxwell-Ampère locale s'écrit alors :

   \vec{\operatorname{rot}}\vec{B} = \mu_0 \vec{\jmath}

   En intégrant les deux membres sur une surface ouverte \Sigma orientée, s'appuyant sur le contour fermé \mathcal{C} :

   \iint_{\Sigma} \vec{\operatorname{rot}}\vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = \mu_0 \iint_{\Sigma} \vec{\jmath} \cdot \mathrm{d}\vec{S}

   D'après le théorème de Stokes rappelé dans le formulaire :

   \iint_{\Sigma} \vec{\operatorname{rot}}\vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = \oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell}

   Par définition, le flux de \vec{\jmath} à travers \Sigma correspond au courant algébrique traversant cette surface, soit le courant enlacé I_{\text{enlacé}} par \mathcal{C} :

   \iint_{\Sigma} \vec{\jmath} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = I_{\text{enlacé}}

   On en déduit l'expression intégrale du théorème d'Ampère :

   \boxed{\oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0 I_{\text{enlacé}}}

   Résultat

   $${\oint }_{\mathcal{C}}\vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{\ell }={\mu }_0{I}_{\text{enlaceˊ}}$$

   $${\oint }_{\mathcal{C}}\vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{\ell }={\mu }_0{I}_{\text{enlaceˊ}}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q51

   1. Invariances et symétries de la distribution de courant

   On utilise les coordonnées cylindriques (x, r, \theta) d'axe (Ox).

   • Invariances : Le solénoïde étant considéré comme infini et invariant par rotation autour de son axe, la distribution de courant est invariante par toute translation selon \vec{e}_x et par toute rotation d'angle \theta autour de (Ox). Par conséquent, le champ magnétique ne dépend que de la coordonnée radiale r :

     \vec{B}_s(M) = \vec{B}_s(r).

   • Symétries : Les spires étant circulaires, les lignes de courant sont orthoradiales (\vec{j} = j_\theta\,\vec{e}_\theta). Tout plan perpendiculaire à l'axe (Ox) est donc un plan de symétrie pour la distribution de courant (une réflexion par rapport à ce plan conserve les vecteurs situés dans le plan).

     Le champ magnétique \vec{B}_s étant un champ axial (pseudovecteur), un plan de symétrie de courants est un plan d'anti-symétrie pour le champ magnétique. En tout point d'un tel plan, \vec{B}_s lui est nécessairement orthogonal. Le champ magnétique est donc purement axial :

     \vec{B}_s(M) = B_x(r)\,\vec{e}_x.

   2. Application du théorème d'Ampère

   Considérons un contour rectangulaire fermé \mathcal{C} = M_1 M_2 M_3 M_4 situé dans un plan contenant l'axe (Ox) :

   • un segment intérieur [M_1 M_2] de longueur h, parallèle à l'axe (Ox) et orienté selon +\vec{e}_x ;
   • deux segments radiaux [M_2 M_3] et [M_4 M_1], orthogonaux à l'axe (Ox) ;
   • un segment extérieur [M_3 M_4] de longueur h, parallèle à (Ox) et orienté selon -\vec{e}_x.

   Calculons la circulation de \vec{B}_s le long de \mathcal{C} :

   • Sur les segments radiaux, \vec{B}_s \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = 0 car \vec{B}_s est orthogonal à la direction radiale.
   • Sur le segment extérieur, le champ est nul par hypothèse : \vec{B}_{\text{ext}} = \vec{0}.
   • Sur le segment intérieur, \int_{M_1}^{M_2} \vec{B}_s \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = B_x(r)\,h.

   La circulation totale vaut ainsi :

   \oint_{\mathcal{C}} \vec{B}_s \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = B_x(r)\,h.

   3. Courant enlacé et résultat

   Le contour de longueur h enlace N = n\,h spires du solénoïde.

   D'après la figure 5, le sens d'enroulement et le sens du courant i_s = I_s montrent que le courant traverse la surface orientée par le contour d'Ampère dans le sens négatif (par la règle de la main droite, le champ créé à l'intérieur s'oppose à \vec{e}_x) :

   I_{\text{enlacé}} = -n\,h\,I_s.

   D'après le théorème d'Ampère établi en Q50 :

   \oint_{\mathcal{C}} \vec{B}_s \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0 I_{\text{enlacé}} \implies B_x(r)\,h = -\mu_0 n\,h\,I_s,

   soit :

   B_x(r) = -\mu_0 n I_s.

   Le champ est uniforme à l'intérieur du solénoïde, et son expression vectorielle est :

   \boxed{\vec{B}_s(M) = -\mu_0 n I_s\,\vec{e}_x}

   Résultat

   $${\vec{B}}_s(M)=-{\mu }_{0}n{I}_s{\vec{e}}_x$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2025, Q21

   En magnétostatique (régime stationnaire indépendant du temps), le champ magnétique \vec{B} vérifie deux équations fondamentales de Maxwell :

   1. L'équation de Maxwell-Thomson (ou équation de conservation du flux magnétique) :

      \boxed{\mathrm{div}\,\vec{B} = 0}

      Sa forme intégrale, obtenue via le théorème de Green-Ostrogradsky pour toute surface fermée \mathcal{S} orientée vers l'extérieur, exprime la conservation du flux magnétique :

      \boxed{\oiint_{\mathcal{S}} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = 0}

   2. L'équation de Maxwell-Ampère en régime indépendant du temps (le terme de courant de déplacement \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} étant nul) :

      \boxed{\vec{\mathrm{rot}}\,\vec{B} = \mu_0 \vec{\jmath}}

      où \vec{\jmath} désigne le vecteur densité volumique de courant et \mu_0 la perméabilité magnétique du vide.

      Sa forme intégrale, obtenue à l'aide du théorème de Stokes pour un contour fermé \mathcal{C} orienté délimitant une surface ouverte \mathcal{S} orientée selon la règle de la main droite, constitue le théorème d'Ampère :

      \boxed{\oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0 I_{\text{enlacé}} = \mu_0 \iint_{\mathcal{S}} \vec{\jmath} \cdot \mathrm{d}\vec{S}}

      où I_{\text{enlacé}} est le courant électrique total algébrique enlacé par le contour \mathcal{C}.

   Résultat

   $$\mathrm{div}\vec{B}=0$$

   $$\iint \vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{S}=0$$

   $$\overrightarrow{\mathrm{rot}}\vec{B}={\mu }_0\vec{ȷ}$$

   $${\oint }_{\mathcal{C}}\vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{\ell }={\mu }_0{I}_{\text{enlaceˊ}}={\mu }_0{\iint }_{\mathcal{S}}\vec{ȷ}\cdot \mathrm{d}\vec{S}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2025, Q22

   Les deux spires sont circulaires, coaxiales d'axe (O_s y), et parcourues par des courants circulaires centrés sur cet axe.

   Considérons deux plans perpendiculaires contenant l'axe (O_s y) :

   • le plan \Pi_1 = (O_s, \vec{e}_y, \vec{e}_z) ;
   • le plan \Pi_2 = (O_s, \vec{e}_x, \vec{e}_y).

   Par réflexion par rapport à \Pi_1 (symétrie x \to -x), le sens de rotation orthoradial des courants autour de l'axe (O_s y) est inversé :

   \vec{\jmath}(-x, y, z) = -\operatorname{sym}_{\Pi_1}[\vec{\jmath}(x, y, z)]

   Le plan \Pi_1 est donc un plan d'antisymétrie (ou d'antimétrie) pour la distribution de courant. De même, par rotation d'un quart de tour autour de l'axe, le plan \Pi_2 est également un plan d'antisymétrie pour les courants.

   Le champ magnétique \vec{B} étant un champ de pseudo-vecteurs (ou vecteurs axiaux) :

   • en tout point d'un plan d'antisymétrie des courants, le champ magnétique appartient à ce plan.

   Soit un point M quelconque situé sur l'axe commun (O_s y) :

   • M \in \Pi_1 \implies \vec{B}(M) \in \Pi_1, ce qui impose B_x(M) = 0 ;
   • M \in \Pi_2 \implies \vec{B}(M) \in \Pi_2, ce qui impose B_z(M) = 0.

   Le champ magnétique \vec{B}(M) est donc nécessairement colinéaire à l'intersection de ces deux plans, c'est-à-dire l'axe (O_s y) :

   \boxed{\vec{B}(M) = B(M)\,\vec{e}_y}

   Résultat

   $$\vec{B}(M)=B(M){\vec{e}}_y$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2025, Q14

   Considérons le solénoïde \mathcal{S}_a comportant N_a spires réparties sur une longueur \ell, soit un nombre de spires par unité de longueur n_a = \dfrac{N_a}{\ell}.

   D'après l'énoncé, en négligeant les effets de bord, le champ magnétique propre créé à l'intérieur de \mathcal{S}_a est uniforme et s'écrit :

   \vec{B}_a = \mu_0 \frac{N_a}{\ell} i_a \vec{u}_z

   Le flux magnétique propre à travers une section circulaire de rayon r_a et de normale \vec{u}_z s'exprime par :

   \phi_{1,\mathrm{p},a} = \iint_{S_a} \vec{B}_a \cdot \vec{u}_z \, \mathrm{d}S = B_a (\pi r_a^2) = \mu_0 \frac{N_a}{\ell} \pi r_a^2 i_a

   Le flux propre total \Phi_{\mathrm{p},a} à travers l'ensemble des N_a spires identiques en série est donc :

   \Phi_{\mathrm{p},a} = N_a \phi_{1,\mathrm{p},a} = \frac{\mu_0 \pi r_a^2 N_a^2}{\ell} i_a

   Par identification avec la relation de définition \Phi_{\mathrm{p},a} = L_a i_a, on en déduit l'inductance propre L_a :

   \boxed{L_a = \frac{\mu_0 \pi r_a^2 N_a^2}{\ell}}

   Par un raisonnement rigoureusement identique appliqué au solénoïde \mathcal{S}_b de rayon r_b comportant N_b spires sur la même longueur \ell, on obtient :

   \boxed{L_b = \frac{\mu_0 \pi r_b^2 N_b^2}{\ell}}

   Résultat

   $$L_a=\frac{{\mu }_0\pi r_a^2{N}_a^2}{\ell }$$

   $$L_b=\frac{{\mu }_0\pi r_b^2{N}_b^2}{\ell }$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6CCINP Physique-Chimie TSI 2024, Q3

   Soit un contour fermé orienté (C) bordant une surface ouverte quelconque \Sigma, orientée selon la règle du tire-bouchon (ou de la main droite) par rapport au sens de parcours choisi sur (C).

   D'après le théorème de Stokes rappelé dans les données :

   \oint_{(C)} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = \iint_{\Sigma} \vec{\mathrm{rot}}(\vec{B}) \cdot \mathrm{d}\vec{S}

   En magnétostatique (ou dans l'ARQS magnétique), l'équation de Maxwell-Ampère établie en Q2 s'écrit \vec{\mathrm{rot}}\,\vec{B} = \mu_0 \vec{j}. En substituant :

   \oint_{(C)} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0 \iint_{\Sigma} \vec{j} \cdot \mathrm{d}\vec{S}

   Le terme \iint_{\Sigma} \vec{j} \cdot \mathrm{d}\vec{S} représente l'intensité totale du courant traversant la surface \Sigma, notée I_{\text{enlacé}}. Pour un ensemble de circuits filiformes traversant \Sigma, on a :

   I_{\text{enlacé}} = \sum_k \varepsilon_k I_k

   où \varepsilon_k = +1 si le courant traverse \Sigma dans le sens du vecteur normal unitaire \vec{n}, et \varepsilon_k = -1 s'il traverse en sens inverse.

   On aboutit ainsi à la forme intégrale du théorème d'Ampère :

   \boxed{\oint_{(C)} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0 I_{\text{enlacé}}}

   Résultat

   $${\oint }_{(C)}\vec{B}\cdot \mathrm{d}\vec{\ell }={\mu }_0{I}_{\text{enlaceˊ}}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7CCINP Physique-Chimie TSI 2024, Q4

   Le fil rectiligne infini est confondu avec l'axe (Oz) et parcouru par le courant I\,\vec{u}_z. Un point de l'espace M est repéré par ses coordonnées cylindriques (r, \theta, z) associées à la base locale (\vec{u}_r, \vec{u}_\theta, \vec{u}_z).

   Invariances

   • La distribution de courant est invariante par toute translation le long de l'axe (Oz) : le champ magnétique ne dépend donc pas de la variable z.
   • La distribution de courant est invariante par toute rotation d'angle \theta autour de l'axe (Oz) : le champ magnétique ne dépend donc pas de la variable \theta.

   Par conséquent, le champ magnétique ne dépend que de la distance radiale r :

   \vec{B}(M) = \vec{B}(r)

   Symétries Considérons le point M(r, \theta, z) :

   • Le plan \mathcal{P}_S = (M, \vec{u}_r, \vec{u}_z) contient l'axe (Oz), donc il contient le fil : c'est un plan de symétrie de la distribution de courant. Le champ magnétique étant un vecteur axial (ou pseudo-vecteur), il est orthogonal en tout point M à son plan de symétrie :

     \vec{B}(M) \perp \mathcal{P}_S \implies \vec{B}(M) \text{ est colinéaire à } \vec{u}_\theta
   • Remarque de vérification : le plan \mathcal{P}_{AS} = (M, \vec{u}_r, \vec{u}_\theta) est orthogonal au fil : c'est un plan d'antisymétrie de la distribution de courant. Le champ magnétique lui est donc tangentiel, ce qui confirme que la composante axiale est nulle (B_z = 0).

   En combinant ces deux analyses, le champ magnétique créé par le fil infini s'écrit sous la forme :

   \boxed{\vec{B}(M) = B_\theta(r)\,\vec{u}_\theta}

   Résultat

   $$\vec{B}(M)=B_{\theta }(r){\vec{u}}_{\theta }$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8CCINP Physique-Chimie TSI 2024, Q5

   D'après la question Q4, le champ magnétique en tout point situé à une distance R du fil s'écrit sous la forme :

   \vec{B}(R) = B_\theta(R)\,\vec{u}_\theta.

   Choix du contour d'Ampère : On choisit pour contour d'Ampère (\mathcal{C}) le cercle de rayon R, d'axe (Oz), situé dans un plan horizontal z = \mathrm{cste} et orienté selon le vecteur unitaire \vec{u}_\theta.

   Circulation du champ magnétique : L'élément de longueur infinitésimal tangent au contour orienté est :

   \mathrm{d}\vec{\ell} = R\,\mathrm{d}\theta\,\vec{u}_\theta.

   La circulation de \vec{B} le long du contour fermé (\mathcal{C}) vaut alors :

   \begin{aligned} \oint_{(\mathcal{C})} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} &= \int_0^{2\pi} B_\theta(R)\,\vec{u}_\theta \cdot (R\,\mathrm{d}\theta\,\vec{u}_\theta) \\ &= R\,B_\theta(R) \int_0^{2\pi} \mathrm{d}\theta \\ &= 2\pi R\,B_\theta(R). \end{aligned}

   Courant enlacé : La normale \vec{n} à une surface \Sigma s'appuyant sur (\mathcal{C}) est orientée, d'après la règle de la main droite (sens direct associé à l'orientation de (\mathcal{C}) selon \vec{u}_\theta), selon +\vec{u}_z. Le fil traverse cette surface dans le sens de \vec{u}_z, donc le courant enlacé algébrique est :

   I_{\text{enlacé}} = +I.

   Application du théorème d'Ampère : En appliquant le théorème d'Ampère démontré à la question Q3 :

   \oint_{(\mathcal{C})} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0 I_{\text{enlacé}} \iff 2\pi R\,B_\theta(R) = \mu_0 I.

   On en déduit :

   B_\theta(R) = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}.

   Le champ magnétique créé par le fil à la distance R s'écrit donc vectoriellement :

   \boxed{\vec{B}(R) = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}\,\vec{u}_\theta}

   Résultat

   $$\vec{B}(R)=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi R}{\vec{u}}_{\theta }$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2024, Q6

   On repère le point M intérieur au solénoïde par ses coordonnées cylindriques (r, \theta, z) associées à la base locale (\vec{e}_r, \vec{e}_\theta, \vec{e}_z), où l'axe (Oz) est l'axe de révolution du solénoïde infini.

   Le courant circule le long des spires circulaires, de sorte que la densité volumique de courant est orthoradiale :

   \vec{j}(P) = j(r)\,\vec{e}_\theta

   Considérons les plans remarquables passant par le point M :

   • Plan méridien \Pi_m = (M, \vec{e}_r, \vec{e}_z) : ce plan contient l'axe (Oz) et coupe les spires à angle droit. La réflexion par rapport à \Pi_m inverse le sens de parcours des lignes de courant (\vec{j} \to -\vec{j}). \Pi_m est donc un plan d'antisymétrie pour la distribution de courants. Le champ magnétique étant un vecteur axial (pseudovecteur), il est contenu dans ses plans d'antisymétrie :

     \vec{B}(M) \in \Pi_m \implies B_\theta(M) = 0

   • Plan transversal \Pi_t = (M, \vec{e}_r, \vec{e}_\theta) : ce plan est perpendiculaire à l'axe (Oz). Pour un solénoïde supposé infini (ou au voisinage du centre d'un solénoïde très long), l'invariance par translation selon z confère à tout plan perpendiculaire à l'axe le statut de plan de symétrie pour la distribution de courants (\vec{j} est invariant par réflexion plane). Le champ magnétique est donc orthogonal à ce plan de symétrie :

     \vec{B}(M) \perp \Pi_t \implies B_r(M) = 0 \quad \text{et} \quad B_\theta(M) = 0

   L'intersection de ces deux propriétés impose que le champ magnétique \vec{B}(M) soit uniquement dirigé selon l'axe (Oz) :

   \boxed{\vec{B}(M) = B_z(M)\,\vec{e}_z}

   Le champ magnétique à l'intérieur du solénoïde est colinéaire à son axe (Oz), son sens étant déterminé par la règle de la main droite (vers les z croissants sur la figure 5 compte tenu du sens d'enroulement et du courant I).

   Résultat

   $$\vec{B}(M)=B_z(M){\vec{e}}_z$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2024, Q7

    D'après l'étude menée à la question Q6, le champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde infini est purement axial :

    \vec{B}(M) = B_z(r)\,\vec{e}_z

    où \vec{e}_z est le vecteur unitaire porté par l'axe de révolution (Oz), orienté conformément à la figure 5. De plus, il est admis que le champ magnétique est nul à l'extérieur du solénoïde : \vec{B}_{\text{ext}} = \vec{0}.

    Considérons un contour rectangulaire fermé orienté \mathcal{C} = C_1 C_2 C_3 C_4 situé dans un plan méridien (contenant l'axe (Oz)) :

    • [C_1 C_2] est un segment intérieur, parallèle à (Oz), de longueur L_0, parcouru dans le sens de \vec{e}_z à la distance radiale r de l'axe ;
    • [C_2 C_3] et [C_4 C_1] sont des segments perpendiculaires à (Oz), reliant l'intérieur à l'extérieur ;
    • [C_3 C_4] est un segment extérieur, parallèle à (Oz), de longueur L_0.

    Calculons la circulation du champ \vec{B} le long de ce contour orienté :

    \begin{aligned} \oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} &= \int_{C_1}^{C_2} \vec{B}_{\text{int}} \cdot \mathrm{d}z\,\vec{e}_z + \int_{C_2}^{C_3} \vec{B} \cdot \mathrm{d}r\,\vec{e}_r + \int_{C_3}^{C_4} \vec{B}_{\text{ext}} \cdot \mathrm{d}z\,\vec{e}_z + \int_{C_4}^{C_1} \vec{B} \cdot \mathrm{d}r\,\vec{e}_r \end{aligned}

    • Sur [C_2 C_3] et [C_4 C_1], le déplacement élémentaire est radial (\mathrm{d}\vec{\ell} \parallel \vec{e}_r) alors que le champ magnétique est axial (\vec{B} \parallel \vec{e}_z), d'où \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = 0.
    • Sur [C_3 C_4], le champ extérieur est nul : \vec{B}_{\text{ext}} = \vec{0}.
    • Sur [C_1 C_2], \vec{B}_{\text{int}} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = B_z(r)\,\mathrm{d}z.

    On en déduit :

    \oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = B_z(r)\,L_0

    D'après la règle du tire-bouchon (ou de la main droite), la surface orientée s'appuyant sur \mathcal{C} coupe le bobinage sur la longueur L_0. Le solénoïde comportant N spires pour une longueur \ell, la densité linéique d'enroulement est n = \frac{N}{\ell}. Le courant total enlacé à travers le contour s'écrit :

    I_{\text{enlacé}} = n\,L_0\,I = \frac{N}{\ell}\,L_0\,I

    D'après le théorème d'Ampère :

    \begin{aligned} \oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} &= \mu_0\,I_{\text{enlacé}} \\ B_z(r)\,L_0 &= \mu_0\,\frac{N}{\ell}\,L_0\,I \end{aligned}

    On constate que B_z ne dépend pas de r : le champ magnétique est uniforme à l'intérieur du solénoïde.

    En tenant compte du sens d'enroulement du courant indiqué sur la figure 5, le champ magnétique s'écrit :

    \boxed{\vec{B}(M) = \mu_0\,\frac{N}{\ell}\,I\,\vec{e}_z}

    où \vec{e}_z est le vecteur unitaire de l'axe de révolution du solénoïde, orienté selon la figure 5.

    Résultat

    $$\vec{B}(M)={\mu }_0\frac{N}{\ell }I{\vec{e}}_z$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question