Indice de nilpotence

25 exercices

P

D

P^{-1}

Pascal coefficients binomiaux nilpotence Binôme de Newton Endomorphismes de R[X]

Propriétés des endomorphismes de carré nul

Fondamentaux et Exemples

noyau image rang Théorème du rang Polynôme annulateur

Sous-espaces stables d'un nilpotent d'indice 3

Propriétés fondamentales : Nilpotence et noyaux

nilpotence sous-espaces stables noyaux itérés Restriction d'endomorphisme Indice de nilpotence

Racine carrée d'un bloc nilpotent

Le cas Nilpotent (Impossibilités et Solutions)

nilpotence indice équation matricielle Indice de nilpotence Puissances de matrices

Recherche de racines carrées matricielles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence commutation Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Commutant et polynômes d'une matrice

Théorie avancée et cas général

commutant polynôme minimal nilpotence Lemme des noyaux Base de Krylov

Classes de similitude et rang

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang indice de nilpotence Théorème du rang Lemme des noyaux

Algèbre engendrée par une matrice nilpotente

Étude des Endomorphismes Nilpotents

nilpotence indice polynôme minimal Polynôme minimal Somme géométrique de matrices

Indice de nilpotence

Équation X^2 = A en dimension 4

Espaces stables et nilpotence

Décomposition cyclique des endomorphismes nilpotents

Inexistence de racine carrée d'une matrice nilpotente d'indice n

Existence d'une base de Jordan (Preuve de Pták)

Racine carrée de matrice nilpotente

Diagonalisation, nilpotence et vecteurs cycliques

Réduction des matrices non diagonalisables de taille 2

Inexistence d'une racine carrée de la dérivation

Valuation du polynôme minimal et noyaux itérés

Similitude de matrices de carré nul

Preuve algorithmique de la réduction de Jordan

Propriétés et réduction des endomorphismes nilpotents

Endomorphismes cycliques et commutants

Obstruction à l'existence d'une racine carrée

Caractérisation des sous-espaces stables

Racines carrées de matrices nilpotentes

Matrice de Pascal et inversion binomiale

Propriétés des endomorphismes de carré nul

Sous-espaces stables d'un nilpotent d'indice 3

Racine carrée d'un bloc nilpotent

Recherche de racines carrées matricielles

Commutant et polynômes d'une matrice

Classes de similitude et rang

Algèbre engendrée par une matrice nilpotente