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6.3

Noyaux itérés et drapeaux

13 exercices

Décomposition cyclique des endomorphismes nilpotents

Démonstrations structurelles (Standard)

nilpotence sous-espace cyclique Jordan Récurrence Théorème du rang

Existence d'une base de Jordan (Preuve de Pták)

Approches alternatives de la preuve

nilpotence Jordan dualité Base duale Récurrence sur la dimension

Décomposition de Fitting et valuation du polynôme minimal

Théorie générale : Décomposition de Fitting

polynôme minimal valuation lemme des noyaux Théorème de Bézout Lemme des noyaux

Existence d'une matrice nilpotente non nulle

Sous-espaces et Géométrie

nilpotence dimension Grassmann Formule de Grassmann Matrices strictement triangulaires

Caractérisation par les rangs des puissances

Approche concrète et calculatoire

blocs rang nilpotence Matrice diagonale par blocs Différences finies

Caractérisation de la similitude par les rangs

Invariants de similitude et Rangs

Weyr similitude rang Lemme des noyaux Noyaux itérés

Réduction des endomorphismes nilpotents

Démonstrations structurelles (Standard)

nilpotence noyaux itérés blocs de Jordan Somme directe Théorème du rang

Caractérisation des sous-espaces stables

Décomposition générale (Lemme des noyaux)

nilpotence sous-espaces stables lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme minimal

Divisibilité et noyaux itérés

Problèmes avancés et originaux

noyaux itérés rang divisibilité Théorème du rang Chaîne de noyaux

Indices de nilpotence possibles

Propriétés élémentaires et exemples

nilpotence noyaux itérés matrice de décalage Suite des noyaux itérés Matrices par blocs

Sous-espaces stables d'un endomorphisme de décalage

Propriétés fondamentales : Nilpotence et noyaux

décalage nilpotence sous-espaces stables Base canonique Récurrence

Classes de similitude et rang

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang indice de nilpotence Théorème du rang Lemme des noyaux

Caractérisation des puissances n-ièmes

Équations polynomiales (P(X) = A)

puissance n-ième rang noyaux itérés Lemme des noyaux Décomposition de Fitting