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9.2.2

Systèmes différentiels

9 exercices

Étude spectrale d'un opérateur intégral à noyau min

Spectre en dimension infinie et espaces fonctionnels

opérateur intégral valeurs propres équation différentielle Théorème fondamental de l'analyse Équations différentielles linéaires

Lemme des noyaux et équations différentielles

Applications et Ouvertures

dérivation lemme des noyaux équation différentielle Lemme de décomposition des noyaux Opérateur de dérivation

Spectre d'un opérateur à noyau intégral

Spectre en dimension infinie et espaces fonctionnels

opérateur intégral valeurs propres équation différentielle Théorème fondamental de l'analyse Équations différentielles linéaires

Spectre de l'opérateur d'Euler

Opérateurs différentiels de base

opérateur différentiel éléments propres raccordement Équation différentielle linéaire Développement limité

Spectre et polynômes propres du second ordre

Opérateurs sur les polynômes

opérateur différentiel polynômes orthogonaux récurrence Matrice triangulaire infinie Identification

Étude d'une involution matricielle

A^k

involution puissances de matrice système différentiel Relation A^2=I Séries entières

Espaces de fonctions stables par dérivation

Problèmes abstraits et structurels

dérivation stabilité équations différentielles Théorème de Cayley-Hamilton Équations différentielles linéaires

Contrôlabilité et vecteurs propres

Applications et Espaces de fonctions

contrôlabilité observabilité exponentielle de matrice Cayley-Hamilton Stabilité

Réduction d'un endomorphisme différentiel

Opérateurs sur les polynômes

endomorphisme polynôme équation différentielle Matrice triangulaire Degré de polynôme