Agrégation interne section sciences industrielles de l'ingénieur option sii et ingénierie mécanique - Sujet de la seconde épreuve écrite de la session 2026
Pas encore noté
Mécanique des contacts et pression de Hertz
Résistance des matériaux : torseur de cohésion, contrainte normale, flexion des poutres
Dynamique des systèmes en rotation, moment d'inertie et théorème de l'énergie cinétique
Freinage par friction et couple de freinage
Spécification géométrique des produits (GPS) et tolérancement
Étude du simulateur d'attraction LuneXplorer : entraînement, structure, freinage et usinage
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Le sujet étudie un simulateur d'attraction rotatif reproduisant une mission lunaire. Il compare plusieurs solutions technologiques pour l'entraînement en rotation et la structure de soutien de la plateforme, vérifie le dimensionnement du dispositif de freinage d'urgence, puis analyse les spécifications géométriques et le processus d'usinage d'une pièce du mécanisme.
11re partie : validation de l'unité d'entraînement rotatifComparaison d'un entraînement par engrenages, avec calcul de la pression de Hertz sur les dents, et d'un entraînement par roues de friction, avec dimensionnement de l'effort de friction et d'une clavette.
22e partie : validation de la structure de soutien de la plateforme et des cabinesComparaison d'une structure de soutien par barres, étudiée par un modèle de résistance des matériaux avec calcul de contrainte normale maximale, et d'une structure par poutre à section variable, avec choix d'un profilé normalisé.
33e partie : validation du dispositif de freinage d'urgenceCalcul du couple de freinage d'un système à disques selon deux modèles de répartition de pression, puis calcul du temps d'arrêt de la machine par un théorème énergétique, avec et sans défaillance d'un frein.
44e partie : définition du processus d'usinage du support moteurInterprétation de spécifications géométriques et dimensionnelles d'un dessin de définition, et proposition de tolérances adaptées à la fonction de la pièce usinée.
Description
Sujet officiel Agrégation interne en sciences industrielles de l'ingénieur, session 2026.
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Section : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR
Option : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR ET INGÉNIERIE MÉCANIQUE
ÉTUDE D'UN SYSTÈME, D'UN PROCÉDÉ OU D'UNE ORGANISATION
Durée : 4 heures
Calculatrice autorisée selon les modalités de la circulaire du 17 juin 2021 publiée au BOEN du 29 juillet 2021.
L'usage de tout ouvrage de référence, de tout dictionnaire et de tout autre matériel électronique est rigoureusement interdit.
Il appartient au candidat de vérifier qu'il a reçu un sujet complet et correspondant à l'épreuve à laquelle il se présente.
Si vous repérez ce qui vous semble être une erreur d'énoncé, vous devez le signaler très lisiblement sur votre copie, en proposer la correction et poursuivre l'épreuve en conséquence. De même, si cela vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, vous devez la (ou les) mentionner explicitement.
NB : Conformément au principe d'anonymat, votre copie ne doit comporter aucun signe distinctif, tel que nom, signature, origine, etc. Si le travail qui vous est demandé consiste notamment en la rédaction d'un projet ou d'une note, vous devrez impérativement vous abstenir de la signer ou de l'identifier.
Le fait de rendre une copie blanche est éliminatoire.
INFORMATION AUX CANDIDATS
Vous trouverez ci-après les codes nécessaires vous permettant de compléter les rubriques figurant en en-tête de votre copie.
Ces codes doivent être reportés sur chacune des copies que vous remettrez.
-Concours interne de l'Agrégation de l'enseignement public :
-Concours interne du CAER / Agrégation de l'enseignement privé :
COMPOSITION DU SUJET
-TEXTE DU SUJET : description de la situation et des problématiques industrielles, parties à traiter par le candidat, 18 pages (y compris celle-ci) ;
-DT - DOCUMENTS TECHNIQUES : documents spécifiques et relatifs au support de l'étude, données techniques) :
○DT1 : plan de l'ensemble moteur - roue de friction ;
○DT2 : plan de la sous-unité d'entrainement ;
○DT3 : propriétés des profilés de barres à section rectangulaire ;
○DT4 : frein d'arrêt d'urgence ;
○DT5 : dessin de définition du support moteur ;
○DT6 : parc machines de l'entreprise JMD-TAS ;
○DT7 : extrait de la fiche technique du tour HANKOOK (2 feuillets).
-DR - DOCUMENTS RÉPONSES : documents qui seront à compléter et à rendre par le (ou la) candidat(e), tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés :
○DR1 : comparatif des traitements thermiques pour les engrenages ;
○DR2 : analyse et interprétation des spécifications ;
○DR3 : analyse et interprétation des spécifications ;
○DR4 : gamme de fabrication du support moteur (2 feuillets).
Les feuilles de copie remises au (à la) candidat(e) viendront compléter ces documents et permettront au (à la) candidat(e) de répondre au questionnement. Après avoir complété les en-têtes, le (ou la) candidat(e) remettra en fin d'épreuve ses copies paginées et les documents réponses aux questions.
Le sujet comporte 4 parties distinctes (cf. durées conseillées indiquées) qui peuvent être traitées de façon indépendante :
-1^(re) partie : validation de l'unité d'entrainement rotatif;
-2^e partie : validation de la structure de soutien ;
-3^e partie : validation du dispositif de freinage d'urgence ;
-4^e partie : validation du processus d'usinage du support moteur.
Sujet
LuneXplorer®
(Durée conseillée pour la lecture du sujet : 15 min)
Les phases critiques du vol, telles que le décollage et l'alunissage, sont caractérisées par des séquences dynamiques, accompagnées d'effets spéciaux pour renforcer l'expérience immersive. Ces séquences sont conçues pour offrir une expérience réaliste en termes d'accélération, de vitesse, d'altitude et de distance parcourue.
L'équipement est similaire, dans son principe, à une centrifugeuse : la rotation exerce une accélération sur les utilisateurs, qui sont installés dans des cabines.
Tournez la page S.V.P.
Figure 4 : diagramme des exigences partiel du simulateur
Problématique
II existe plusieurs versions de conception du simulateur, notamment au niveau :
-de la structure de soutien de la plate-forme et des cabines (voir figure 3) ;
Le sujet proposé s'attache à comparer ces différentes versions et vérifier que les choix technologiques retenus garantissent bien la sécurité des passagers.
1^(RE) PARTIE : VALIDATION DE L'UNITÉ D'ENTRAINEMENT ROTATIF
(Durée conseillée : 60 min )
Objectifs : valider le choix de l'unité d'entrainement rotatif
L'étude consiste à comparer deux versions :
-entrainement par engrenage ;
-entrainement par roues de friction.
Étude de la solution « entrainement par engrenage »
Figure 5 : unité d'entrainement par engrenages
La couronne d'entraînement est fixée au socle et est statique ou immobile.
Quatre motoréducteurs sont fixés à la colonne par des plaques d'accouplement (voir figure 5 ci-dessus).
Ainsi, lorsque l'entraînement en rotation est lancé, la colonne et les motoréducteurs tournent ensemble, selon le principe de l'engrenage planétaire. En fonctionnement normal, trois motoréducteurs répartis entraînent la plateforme en rotation, le quatrième est en réserve. L'entraînement suit un cycle faisant intervenir tous les motoréducteurs pour être sûr que chacun fonctionne régulièrement, ce qui permet de contrôler les performances.
On souhaite vérifier le dimensionnement de la couronne et des pignons en se basant sur la théorie de Hertz.
Pour simplifier l'étude, on suppose que :
-les pignons et la couronne sont composés du même acier ;
-les dents des pignons et de la couronne sont assimilées à deux cylindres (contact linéique) ;
-le roulement se fait sans glissement ;
-une seule paire de dents est en contact ;
-l'effort appliqué sur la denture est constant ;
-la déformation de la denture est locale.
Données et autre hypothèse :
-diamètre primitif de la couronne d'entrainement : D_c = 3600mm;
-diamètre primitif des pignons : d_p = 496mm;
-largeur de denture : b = 120mm;
-angle de pression de l'engrenage roue d'entrainement / pignon : α = 20^∘;
-Puissance nécessaire à l'entrainement de la plateforme et des cabines : P = 98400W;
-module d'Young du matériau utilisé : E = 210000MPa;
-coefficient de Poisson du matériau : v = 0, 3;
-limite élastique du matériau en première approche : R_e = 500MPa;
-pression de contact admissible entre dentures : P_(adm) ≈ R_e.
La figure 6 représente le profil d'une dent d'engrenage, en développante de cercle.
Figure 6 : profil d'une dent en développante de cercle
On a :
-M : point de contact des 2 engrenages ;
-R_(0_i) = 0_i M, rayon primitif d'un engrenage ;
-R_(b_i) = 0_i H_i, rayon de base d'un engrenage ;
-R_(c_i) = H_i M, rayon de courbure d'une dent d'engrenage au point de contact M.
Question 1 : Exprimer R_(c_i) en fonction de R_(0_i) et α.
La pression de Hertz est donnée par la relation : P_H = √((F_(tp))/b ⋅ 1/(R_(eq)) ⋅ E/(2π(1 − v^2))), avec :
-1/(R_(eq)) = 1/(R_(c_1)) + 1/(R_(c_2)), R_(c_1) et R_(c_2) étant respectivement les rayons de courbure du pignon et de la couronne d'entrainement ;
-F_(tp) : effort tangentiel au cercle primitif appliqué par un pignon sur la couronne.
Question 2 : Déterminer la valeur de l'effort F_(tp).
Question 3 : Calculer la pression de Hertz P_H exercée sur un pignon.
La résistance pratique à l'extension du matériau σ_(pe) dépend du coefficient de sécurité appliqué lors de l'étude du dimensionnement.
Question 4 : Proposer un coefficient de sécurité s = (R_e)/(σ_(pe)). Justifier votre choix. Conclure quant à la faculté du matériau à résister aux sollicitations mécaniques.
Afin d'obtenir la limite élastique souhaitée du matériau, on doit procéder à un traitement thermique sur les pignons et la couronne d'entrainement. Plusieurs traitements sont envisagés :
-cémentation ;
-nitruration ;
-trempe superficielle par induction ;
-traitement à cœur (trempe et revenu).
Question 5 : Décrire, sur le document réponse DR1, ces quatre procédés de traitement thermique. En s'appuyant sur des critères technicoéconomiques, proposer au moins deux avantages et deux inconvénients par procédé sur le document réponse DR1.
Question 6 : Proposer un matériau (famille, caractéristiques ou aptitudes, désignation) identique pour les pignons et la couronne ainsi que le traitement thermique qui semble le plus approprié pour garantir les caractéristiques mécaniques souhaitées. Justifier votre choix et indiquer un ordre de grandeur de la limite élastique obtenue.
Étude de la solution « entrainement par roues de friction »
Six motoréducteurs sont répartis spatialement autour d'un anneau d'entrainement fixé à la colonne, qu'ils entrainent en rotation par l'intermédiaire de 6 roues de friction (voir figure 7). La colonne est elle-même fixée à la structure de soutien de la plateforme et des cabines.
Figure 7 : unité d'entrainement par roues de friction
On souhaite vérifier que cette solution permet d'entrainer l'ensemble (colonne, plateforme de soutien, cabines) à la fréquence de rotation souhaitée.
Données :
-diamètre de l'anneau d'entrainement : D_a = 4000mm;
-diamètre des roues de friction : D_r = 500mm;
-coefficient de friction entre l'anneau d'entrainement et une roue : μ = 0, 7;
-puissance nécessaire à l'entrainement de l'ensemble (colonne, plateforme de soutien, cabines) : P = 98400W.
Question 7 : Déterminer la valeur de l'effort tangentiel F_(tr) à fournir par chaque roue.
Figure 8 : dispositif de réglage de l'effort de friction
Afin de pouvoir régler l'effort de friction F_(fr) à développer par chaque roue pour entrainer l'ensemble (colonne, plateforme de soutien, cabines), un axe excentré disposé au niveau de chaque sous-unité d'entrainement permet de déplacer celle-ci à l'aide d'un outil d'excentricité (que l'on fait tourner dans le sens horaire), afin d'effectuer la compression de chaque roue motrice contre le disque d'entrainement (voir documents DT1 et DT2, figure 8).
La courbe de la figure 9, obtenue par expérimentation, représente l'évolution de l'effort de friction F_(fr) en fonction de la différence de rayon entre une roue de friction non-comprimée et une roue de friction comprimée, notée d (même courbe).
Figure 9 : évolution de l'effort de friction en fonction de la compression d'une roue de friction
L'entreprise conceptrice du simulateur préconise une compression des roues de friction équivalente à d = 8mm.
Question 8 : Calculer l'effort de friction théorique F_(fr).
-limite élastique du matériau constituant la clavette : R_(ec) = 500MPa.
On retient C_m = 1200N ⋅ m comme valeur de couple transmis par un motoréducteur.
Question 11 : En formulant les hypothèses nécessaires, calculer la contrainte de cisaillement et vérifier le dimensionnement de la clavette au cisaillement.
Question 12 : Calculer la pression de matage et vérifier le dimensionnement de la clavette au matage.
Figure 10 : montage avec 2 clavettes
Lors de la conception, le concepteur envisage de monter deux clavettes positionnées à 120 °, comme le montre la figure 10.
Question 13 : Justifier l'utilisation de ces deux clavettes, ainsi que ce positionnement à 120^∘.
2^E PARTIE : VALIDATION DE LA STRUCTURE DE SOUTIEN DE LA PLATEFORME ET DES CABINES
(Durée conseillée : 75 min)
Objectifs : valider le choix de la structure de soutien de la plateforme et des cabines.
L'étude consiste à comparer deux versions :
-structure de soutien par barres ;
-structure de soutien par poutre à section variable.
Étude de la solution « structure de soutien par barres »
Cette structure est représentée sur la figure 11 ci-dessous. Elle est composée de 11 sous-ensembles à 2 barres.
Figure 11 : structure de soutien par barres
On modélise un sous-ensemble à 2 barres selon la figure 12 ci-dessous, avec :
-AD^(→−) = L_1 ⋅ x⃗_1;
-AC^(→−) = L_2 ⋅ x⃗_1;
-BC^(→−) = L_2 ⋅ x⃗_2;
-AB^(→−) = L_3 ⋅ y⃗_0;
-L_1 = 4, 7m;
-L_2 = 2, 49m;
-L_3 = 1, 12m;
-α = 13^∘;
-‖F⃗_(cab)‖ = 35806N.
La masse de la plateforme et des cabines chargées de passagers est estimée à 40150kg.
Chaque sous-ensemble à 2 barres supporte donc 3650kg, correspondant à la charge ‖F⃗_(cab)‖ = F_(cab).
Hypothèses :
-les barres 1 et 2 ont la même section S et le même moment quadratique I_(Gz);
-les barres 1 et 2 sont de section rectangulaire creuse (hauteur h, largeur b et épaisseur e ) ;
-le poids des barres 1 et 2 est négligé devant celui de la plateforme et des cabines chargées de ses passagers ;
-le problème est supposé plan, dans le plan (x⃗_0, y⃗_0). Ainsi, chacune des actions mécaniques dans les liaisons pivots en A, B et C peut s'écrire : {τ_(i → j)} = {X_(i → j), /; Y_(i → j), /; /, 0}}}{{_I = {F⃗_(i → j); 0→}}}{{_I, avec I un point de l'axe de la liaison pivot entre les solides i et j;
-le matériau retenu est un acier S235 ;
-on adopte un coefficient de sécurité (résistance des matériaux) de 3 ;
-la masse des barres 1 et 2 doit être réduite au maximum.
Question 15 : Exprimer F⃗_(2 → 1) et F⃗_(0 → 1) en fonction de F_(cab) et des paramètres géométriques. Déterminer la norme de ces deux forces.
Question 16 : En déduire l'expression de F⃗_(0 → 2) et déterminer sa norme.
Question 17 : Pour la barre 2, donner l'expression des composantes du torseur de cohésion {τ_(coh)} pour tout point N situé entre B et C tel que BN^(→−) =x_2 ⋅ x⃗_2. En déduire la nature des sollicitations de la barre 2.
Question 18 : Déterminer en quelle abscisse la contrainte normale σ est maximale. Donner son expression et en déduire la section minimale du profilé.
Question 19 : Pour la barre 1, calculer les composantes du torseur de cohésion {τ_(coh)} pour tout point M situé entre A et D tel que AM^(→−) = x_1 ⋅ x⃗_1. En déduire la nature des sollicitations de la barre 1.
Pour ces deux torseurs, les résultantes sont exprimées en N et les moments en N ⋅ m si x_1 est exprimé en m.
Question 20 : Tracer les diagrammes d'efforts et de moment de la barre 1 et en déduire l'abscisse x_1 pour laquelle la contrainte normale σ est maximale. Donner l'expression de cette contrainte normale maximale σ_(max) en fonction de S, I_(GZ) et h.
Pour la réalisation de la structure de soutien, le constructeur envisage de choisir un profilé dans la liste ci-dessous (voir figure 13) :
Hauteur h(mm)
Largeur b(mm)
Épaisseur e (mm)
350
150
Tous ces profilés sont disponibles en épaisseur 4, 5, 6, 8, et 12.
400
150
400
200
450
200
500
250
Figure 13 : dimensions des profilés
Question 21 : En utilisant le document DT3, choisir un profilé de barre dans la liste proposée à la figure 13, permettant de supporter la charge appliquée. Justifier le choix réalisé.
Question 22 : Vérifier alors que l'hypothèse de négliger la masse des barres est justifiée et critiquer, le cas échéant, le modèle retenu.
Étude de la solution « structure de soutien par poutre à section variable »
Cette structure est représentée sur la figure 14 ci-dessous. Elle est composée de 11 poutres à section variable.
Chacune d'entre elles possède une masse de 350kg.
Figure 14 : structure de soutien par poutres à section variable
Le modèle retenu est représenté sur la figure 15 suivante :
On a :
-AC^(→−) = L.x⃗_0;
-AB^(→−) = K.x⃗_0;
-L = 6, 33m;
-K = 4, 18m;
-p⃗_(cab) = − p.y⃗_0;
-p = 20000 N ⋅ m^(− 1).
On considère que le poids des cabines chargées de passagers est réparti sur toute la longueur BC. Il correspond à p⃗_(cab).
Pour simplifier l'étude, on négligera le poids de la plateforme devant celui des cabines chargées.
La section d'une poutre est définie selon la figure 16 ci-contre, avec :
-h(x) = h_0 − a.x;
-h_0 = 1m;
-a = 0, 145;
-b = 174mm;
-e = 14mm.
Figure 16 : section d'une poutre à section variable
Question 23 : Déterminer le moment quadratique I_(GZ)(x) de la poutre en fonction des paramètres géométriques h(x), b et e.
Question 24 : En comparant les paramètres géométriques de la section de la poutre, proposer une simplification de l'expression trouvée et exprimer I_(Gz)(x) en fonction de x et des paramètres géométriques h_0, a, b et e.
Question 25 : Exprimer le torseur de cohésion {τ_(coh)} le long de la poutre, en fonction de x, de p et des paramètres géométriques K et L.
Question 26 : Déterminer l'expression de la contrainte normale maximale σ_(max) dans une section d'abscisse x de la poutre en fonction de x, de p et des paramètres géométriques K, L, h_0, a, b et e.
Le tracé de l'évolution de la contrainte normale maximale σ_(max) dans une section d'abscisse x de la poutre est donné sur la figure 17 ci-dessous :
Figure 17 : contrainte normale maximale σ_(max) dans une section en fonction de x
Question 27 : Justifier l'intérêt de la structure retenue par rapport à la structure initiale. Proposer d'autres avantages de la structure retenue.
La figure 14 montre une structure de poutre un peu différente de celle modélisée à la figure 15.
Question 28 : En comparant ces deux structures, proposer une méthode permettant d'optimiser la répartition de matière dans le volume global imposé par la forme de la poutre.
3^E PARTIE : VALIDATION DU DISPOSITIF DE FREINAGE D'URGENCE
(Durée conseillée : 45 min)
Objectifs : valider le dispositif de freinage d'urgence
On rappelle tout d'abord que l'entrainement de l'appareil est réalisé par des roues de friction entrainées par des motoréducteurs (voir figure 7, documents DT1 et DT2).
Pour les cas « d'alerte sécurité », un dispositif de freinage d'urgence, sur coupure d'alimentation, est installé sur la machine. Dans ce cas, la centrifugeuse s'arrête (n'importe où) et le public évacue les capsules puis se rend au débarcadère. L'opérateur réinitialise ensuite le positionnement de la machine.
II existe également un « ride stop » (non étudié) qui arrête la centrifugeuse (sans freinage par frein à disques) et qui la positionne à sa position de référence (home position).
L'étude consiste à vérifier que le freinage d'urgence permet d'arrêter la centrifugeuse selon les exigences imposées par le constructeur.
Le frein installé est du type EV 028 FEM - 240M - 25 (voir figure 18 et document DT4) et le dispositif comporte 3 freins identiques (voir document DT2).
Figure 18 : frein d'arrêt d'urgence
Calcul du couple de freinage
On assimile les plaquettes de frein à des portions de disque, selon la figure 19.
Données :
-rayon d'un disque de frein : R = 1003 mm;
-rayon intérieur d'une plaquette : R_1 = 943 mm;
-rayon extérieur d'une plaquette : R_2 = 1000 mm;
Figure 19 : disque et plaquette de frein
-angle de segment de friction de chaque plaquette : α = 6^∘;
-coefficient de friction entre un disque et une plaquette : f = 0, 3;
-effort presseur généré par le frein : N = 1500N.
On considère dans un premier temps que la pression de contact à l'interface entre une plaquette et un disque est uniformément répartie.
Question 29 : Expliquer l'incidence de cette hypothèse sur l'usure instantanée de la plaquette.
Question 30 : Relier, en détaillant la démarche de calcul, le couple de freinage total C_(fu) à l'effort presseur N et aux dimensions et données jugées utiles. Calculer C_(fu).
On considère maintenant un autre modèle de répartition de la pression à l'interface entre un disque et une plaquette, selon une loi hyperbolique (voir figure 20 cicontre), définie par p(r) = p_1(R_1)/r, avec :
-p_1 : pression de contact exercée pour le rayon R_1;
Figure 20 : distribution hyperbolique des pressions p(r)
-r : rayon en un point quelconque de la plaquette, évoluant de R_1 à R_2.
Question 31 : Expliquer l'incidence de ce modèle de répartition sur l'usure instantanée de la plaquette.
Question 32 : Relier, en détaillant la démarche de calcul, le couple de freinage C_(fh) à l'effort presseur N et aux dimensions et données jugées utiles. Calculer C_(fh) et conclure.
Calcul du temps d'arrêt d'urgence de la machine
Comme indiqué sur le diagramme des exigences partiel de la figure 4, le temps d'arrêt d'urgence de la machine sur coupure d'alimentation imposé par le concepteur est de 45 secondes maxi avec 3 freins actifs. Il souhaite une durée de moins de 50 secondes si seulement 2 freins sont opérationnels sur les 3.
On souhaite vérifier que le dispositif de freinage d'urgence permet de répondre à ces exigences.
Données et hypothèses :
-puissance délivrée par un moteur : P_m = 20700W;
-rapport de réduction d'un motoréducteur : i_m = 1/(12, 88);
-rendement d'un entrainement par friction : η_f = 0, 975;
-moment d'inertie équivalent d'un motoréducteur ramené à l'arbre moteur, suivant l'axe de rotation du moteur : J_m = 0, 056 kg ⋅ m^2;
-moment d'inertie de l'ensemble (cabines, plateforme de soutien, colonne d'entrainement) suivant l'axe de rotation de la machine : J = 313900 kg ⋅ m^2;
-moment d'inertie d'une roue de friction et des pièces de même classe d'équivalence suivant leur axe de rotation : J_r = 45kg ⋅ m^2.
On rappelle également que :
-la vitesse de rotation des cabines vaut : N_c = 20tr ⋅ min^(− 1);
-le diamètre de l'anneau d'entrainement vaut : D_a = 4000mm;
-le diamètre des roues de friction vaut : D_r = 500mm;
-la machine doit pouvoir fonctionner avec 5 moteurs seulement sur les 6.
On retient C_f = 2600N ⋅ m comme valeur de couple de freinage total avec les 3 freins actifs.
Question 35 : Après avoir explicité le théorème utilisé, exprimer le temps de freinage t_f nécessaire pour arrêter la machine avec le dispositif de freinage d'urgence. Calculer ce temps de freinage. Conclure.
Question 36 : Réitérer le calcul avec seulement 2 freins fonctionnels sur les 3. Conclure.
Question 37 : Proposer, le cas échéant, une solution simple permettant de réduire le temps de freinage.
4^E PARTIE : DÉFINITION DU PROCESSUS D'USINAGE DU SUPPORT MOTEUR (Durée conseillée : 45 min)
Objectif : valider les spécifications du dessin de définition du support moteur et les choix technologiques de sa fabrication.
En cours de projet, l'entreprise sollicite des entreprises sous-traitantes pour étudier la faisabilité de la réalisation de différentes pièces du mécanisme.
On trouve parmi les pièces qui seront obtenues par usinage, le support moteur. Cette pièce figure dans son contexte d'assemblage sur le document DT1 et son dessin de définition incomplet est représenté sur le document DT5.
L'entreprise JMD-TAS, spécialisée dans la réalisation de pièces mécaniques par usinage, est consultée pour une proposition technique et commerciale (voir document DT6).
L'entreprise choisit de s'approvisionner en bruts de ∅500mm, débités par sciage à la longueur de 110mm.
Question 38 : Analyser et interpréter les spécifications suivantes, tirées du document DT5, en complétant le document réponse DR2.
Question 39 : Justifier la hiérarchisation de ces spécifications au regard des tolérances portées sur chacune d'entre elles.
Question 40 : Analyser et interpréter les spécifications suivantes, tirées du document DT5, en complétant le document réponse DR3.
Les moteurs d'entrainement présentent en général une tolérance h7 au niveau de leur centrage sur le « bâti ».
Question 41 : Proposer et justifier, pour l'élément C (voir document DT5), une tolérance normalisée sur le diamètre 270 mm conforme à la fonctionnalité attendue.
Question 42 : Proposer et justifier, pour l'élément C (voir document DT5), une spécification géométrique conforme à la fonctionnalité attendue.
Question 43 : Décliner les critères pris en compte pour choisir les surfaces de mise en position lors du départ d'usinage sur brut.
Question 44 : Proposer et justifier une gamme de fabrication compatible avec les moyens disponibles, au regard des différentes spécifications attendues sur le document DT5.
Question 45 : Compléter le document DR4 en représentant pour chaque phase d'usinage, à l'aide d'un croquis, les surfaces usinées, la mise en position isostatique et le maintien en position du support moteur. Faire apparaître le système d'axes normalisés de chaque machine sur le croquis.
En première approche, l'entreprise envisage de réaliser les pièces sur un de leurs tours disponibles : le tour vertical HANKOOK VTB(C) 160E (voir document DT7).
Lors de l'usinage, en ébauche, il est prévu d'utiliser les conditions de coupe suivantes :
-profondeur de passe : a_p = 6mm;
-avance : f_n = 0, 5mm ⋅ tour ^(− 1);
-vitesse de coupe : V_c = 140m ⋅ min^(− 1);
-pression spécifique de coupe («tournage dur») : K_c = 2500N ⋅ mm^(− 2).
Question 46 : Établir l'expression de la puissance nécessaire à la coupe et calculer la puissance nécessaire à cette opération sur brut. Conclure quant à la capacité de la machine à réaliser cet usinage.
Lors de l'usinage, en finition, des surfaces spécifiées DT5), il est prévu d'utiliser les paramètres suivants :
-profondeur de passe : a_p = 0, 5mm;
-avance : f_n = 0, 2mm ⋅ tour ^(− 1);
-vitesse de coupe : V_c = 160m ⋅ min^(− 1);
-rayon de plaquette : R_ε = 0, 4mm.
On considère que la rugosité R_a = 0, 8μm équivaut à une rugosité totale R_t = 6μm.
Question 47 : Établir l'expression de la rugosité totale R_t attendue dans ces conditions et calculer sa valeur. Conclure quant à la validité de ces paramètres d'usinage en finition.
DT - DOCUMENTS TECHNIQUES :
Documents spécifiques et relatifs au support de l'étude, données techniques) :
○DT1 : plan de l'ensemble moteur - roue de friction ;
○DT2 : plan de la sous-unité d'entrainement ;
○DT3 : propriétés des profilés de barres à section rectangulaire ;
○DT4 : frein d'arrêt d'urgence ;
○DT5 : dessin de définition du support moteur ;
○DT6 : parc machines de l'entreprise JMD-TAS ;
○DT7 : extrait de la fiche technique du tour HANKOOK (2 feuillets).
DT3 - Propriétés des profilés de barres à section rectangulaire
Évolution de la contrainte normale maximale en fonction de l'épaisseur matière du profilé, pour le cas de chargement étudié
DT4 - Frein d'arrêt d'urgence
Pince de frein EV 028 FEM et EH 028 FEM
serrage par ressort - desserrage électromagnétique
RINGSPANN ^®
Avantages
La pince de frein EV 028 FEM ou EH 028 FEM est un frein à disque très compact et à haute efficacité avec une faible consommation d'énergie. Son montage flottant compense les petits défauts d'alignement du disque de frein. Le boitier électronique intégré réduit automatiquement la consommation d'énergie en position ouverte.
Options
-Disponible avec la certification cCSAus
-Capteur inductif de proximité pour positions "pince ouverte"/"pince fermée" ou pour signal d'usure des garnitures
Données techniques
Ajustement de la force de serrage et du couple de freinage
60-100%
Consommation d'énergie en position ouverte
15 W 19W (facteur de service 100%)
Fusible
10 A, Type "B"
Nombre max. de déclenchement
360/h avec température ambiante de 20°C
Fréquence de déclenchement*
au moins 8 secondes entre 2 déclenchements
Poids
24 kg
Les couples donnés dans ce tableau sont calculés avec un coefficient de friction de 0,4.
Fréquence de déclenchement plus courte sur demande
Caractéristiques
Code
Pince de frein avec électroaimant
E
Montage parallèle au disque ou montage perpendiculaire au disque
V H
Taille 028
028
Serrage par ressort
F
Desserrage électromagnétique
E
Compensation manuelle de l'usure des garnitures
M
Tension d'alimentation 220 à 240 VAC
240
Tension d'alimentation 380 à 480 VAC
480
Electroaimant en position centrale
M
Epaisseur du disque 10 … 16 mm ou 18 … 26 mm
12 25
Exemple de commande
Pince de frein EV 028 FEM, tension d'alimentation 400 VAC, électroaimant en position centrale, épaisseur du disque 15 mm:
EV 028 FEM - 480 M - 12
DT6 - Parc machines de l'entreprise JMD-TAS
Machines de fraisage
Machine
Nombre d'axes continus
X (mm)
Y (mm)
Z (mm)
A (mm)
B (mm)
C (mm)
MCM Tank 1300 TT
5
1400
1300
1400
175
360
LINEA Metro N
4
1150
850
910
360
TOYODA FH630SX
4
1000
800
850
360
HERMLE C1200U
5
1000
800
600
110
360
DT7 - Extrait de la fiche technique du tour HANKOOK (feuillet 1/2)
VTB-160
DT7 - Extrait de la fiche technique du tour HANKOOK (feuillet 2/2)
Documents qui seront à compléter et à rendre par le (ou la) candidat(e) avec la copie Tous les documents réponses doivent être rendus, même non complétés
Tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés
○DR1 : comparatif des traitements thermiques pour les engrenages ;
○DR2 : analyse et interprétation des spécifications ;
○DR3 : analyse et interprétation des spécifications ;
○DR4 : gamme de fabrication du support moteur (2 feuillets).
Prénom(s) :
Cadre réservé aux candidats de concours de recrutement et examens professionnels
Concours : ____ Option / Section : ____ N° d'inscription : Cocher public OU privé
□ JUIT
□ externe □ 3^e externe □ externe spécial □ interne ou 1^(er) interne □ 2^(nd) interne □ 2^(nd) interne spécial UNIQUEMENT pour les
SIGULINT Pour les concours enseignants : □
□ privé
Examen professionnel pour l'avancement au grade de : ____
Cadre réservé aux candidats d'examens et du concours général
Examen : ____ Série / Spécialité : ____
Epreuve - Matière : ____ Session : ____
DR1
Tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés.
DR1 - Comparatif des traitements thermiques pour les engrenages
Question 5
Traitement
Description
Avantages
Inconvénients
Cémentation
Nitruration
Trempe superficielle par induction
Traitement à cœur
NE RIEN ECRIRE DANS CE CADRE
DR2 - Analyse et interprétation des spécifications
Question 38
Analyse et interprétation des spécifications suivantes :
Type de spécification
Élément(s) tolérancé(s)
Élément(s) de référence
Référence(s) spécifiée(s)
Zone de tolérance et condition de conformité
Forme Orientation Position Battement
Unique Groupe
Unique Multiples
Simple Commune Système
Simple Composée
DR3 - Analyse et interprétation des spécifications
Question 40
Analyse et interprétation des spécifications suivantes :
Intervalle de tolérance ∅15, 00H11 : _0^(+ 0, 11) (selon ISO 286-2)
Type de spécification
Élément(s) tolérancé(s)
Élément(s) de référence
Référence(s) spécifiée(s)
Zone de tolérance et condition de conformité
Forme Orientation Position Battement
Unique Groupe
Unique Multiples
Simple Commune Système
Simple Composée
Prénom(s) :
Cadre réservé aux candidats de concours de recrutement et examens professionnels
Concours : ____ Option / Section : ____ N° d'inscription : N. □
□
□ Cocher public OU privé
□ externe □ 3^e externe □ externe spécial □
□ 2^(nd) interne spécial UNIQUEMENT pour les interne ou 1^(er) interne □ 2^(nd) interne
UNLENT Pourles
□ concours enseignants : □ privé Examen professionnel pour l'avancement au grade de : ____
Cadre réservé aux candidats d'examens et du concours général
Examen : ____ Série / Spécialité : ____
Epreuve - Matière : ____ Session : ____
DR4
Tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés.
DR4 - Gamme de fabrication du support moteur (feuillet 1/2)
Question 45
Les documents proposés ne préjugent pas du nombre de phases de la gamme.
Phase :
Machine :
Croquis :
Mise en position :
Maintien en position :
Justifications :
Phase :
Machine :
Croquis :
Mise en position :
Maintien en position :
Justifications :
Prénom(s) :
Cadre réservé aux candidats de concours de recrutement et examens professionnels
Concours : ____ Option / Section : ____ N° d'inscription : Cocher public OU privé
□ UNIQUEMENT pur les
□ externe □ 3^e externe □ externe spécial □ interne ou 1^(er) interne □ 2^(nd) interne □ 2^(nd) interne spécial UNIQUEMENT pour les
Examen professionnel pour l'avancement au grade de : ____
Cadre réservé aux candidats d'examens et du concours général
Examen : ____ Série / Spécialité : ____
Epreuve - Matière : ____ Session : ____
DR4 (suite)
Tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés.
DR4 - Gamme de fabrication du support moteur (feuillet 2/2)
Question 45 (suite)
Les documents proposés ne préjugent pas du nombre de phases de la gamme.
Phase :
Machine :
Croquis :
Mise en position :
Maintien en position :
Justifications :
Phase :
Machine :
Croquis :
Mise en position :
Maintien en position :
Justifications :
Questions fréquentes
4 questions
Sur quels chapitres porte l'épreuve 2 SII ingénierie mécanique agrégation interne 2026 ?
Afficher ou masquer la section
Sur quels chapitres porte l'épreuve 2 SII ingénierie mécanique agrégation interne 2026 ?
+
Elle porte sur la mécanique des contacts, la résistance des matériaux (flexion des poutres), la dynamique des systèmes en rotation, le freinage par friction, ainsi que sur la spécification géométrique des produits et les procédés d'usinage.
Les parties de cette épreuve SII agrégation interne 2026 sont-elles indépendantes ?
+
Les quatre parties portent sur des sous-systèmes distincts du simulateur (entraînement, structure, freinage, usinage d'une pièce) et peuvent être traitées de façon largement autonome, chacune avec sa durée conseillée propre.
Quels résultats de cours faut-il connaître pour traiter ce sujet ?
+
Il faut maîtriser le calcul du torseur de cohésion et de la contrainte normale en flexion, la pression de Hertz dans un contact, le théorème de l'énergie cinétique pour un système en rotation, et les principes du tolérancement géométrique.
Ce sujet compare-t-il plusieurs solutions technologiques ?
+
Oui, il compare systématiquement deux solutions pour chaque sous-système étudié : entraînement par engrenages ou par roues de friction, et structure de soutien par barres ou par poutre à section variable, afin de choisir la solution la plus adaptée aux exigences.
