Ressort dans deux référentiels, transitoires électrique et thermique, champs d'une spire, et chimie de l'ammoniac
Afficher ou masquer la section
Le sujet comprend trois problèmes de physique indépendants et un problème de chimie. Le premier étudie le mouvement d'un palet sur un ressort dans le référentiel du laboratoire puis dans un référentiel tournant. Le deuxième étudie les régimes transitoires d'un circuit RC puis d'un système thermique, exploités à partir de mesures expérimentales. Le troisième étudie les champs électrostatique et magnétostatique d'une spire. Le problème de chimie étudie la structure et les propriétés acido-basiques, complexantes et redox de l'ammoniac.
1Physique I.A-B : ressort dans deux référentielsÉtude du mouvement à force centrale d'un palet accroché à un ressort dans le référentiel du laboratoire (conservation du moment cinétique, énergie potentielle effective), puis dans un référentiel tournant avec forces d'inertie d'entraînement et de Coriolis.
2Physique II.C-D : transitoires électrique et thermiqueÉtude de la charge d'un condensateur dans un circuit RC à partir d'un oscillogramme expérimental, puis du chauffage et du refroidissement d'un calorimètre avec pertes thermiques, incluant un bilan entropique.
3Physique III.E-F : champs électrostatique et magnétostatique d'une spireCalcul par arguments de symétrie du champ électrostatique créé par une spire chargée et du champ magnétostatique créé par une spire parcourue par un courant, sur l'axe puis au voisinage de l'axe, avec tracé des lignes de champ.
4Chimie : structure, propriétés acido-basiques, complexantes et de synthèse de l'ammoniacÉtude de la structure de Lewis et de la géométrie VSEPR de NH3, HNO2 et HNO3, dosage conductimétrique de l'ammoniaque, complexation du cuivre(II) par l'ammoniac et pile associée, puis synthèse industrielle de l'ammoniac et cinétique d'oxydation du monoxyde d'azote.
Ces sujets peuvent vous intéresser
Pas encore de corrigé pour ce sujet : voici des sujets proches corrigés.
Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 16 pages numérotées 1/16, 2/16, …16/16.
La page 15 est à découper et à joindre à la copie.
Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées.
Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à code à barres correspondante.
Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à attribution de points.
Analogies et différences
Les 3 problèmes de physique sont indépendants. De même, les parties sont indépendantes sauf pour les questions B-6 et F-2-6 . Les questions peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Il prendra toutefois soin de bien numéroter les questions.
PHYSIQUE I : Etude d'un ressort dans 2 référentiels
Attention : Ce n'est pas une étude comparée dans les deux référentiels.
A- Etude dans le référentiel R du laboratoire:
Le mouvement est étudié dans le référentiel du laboratoire assimilé à un référentiel galiléen et associé à un repère ( O, i⃗, j⃗, k⃗ ). Un palet M de masse m peut se mouvoir sans frottement dans le plan ( O, x, y ) horizontal (table à coussin d'air par exemple). Le champ de pesanteur est suivant la verticale Oz : g⃗ = − gk⃗.
La masse m est accrochée à l'extrémité d'un ressort (point M ) de longueur à vide l_o, de raideur k, dont l'autre extrémité est fixée en O . La position de M est repérée dans la base ( i⃗, j⃗ ) par OM^(→−) = xi⃗ + yj⃗ ou dans la base ( e_r→, e_θ→ ) par OM^(→−) = re_r→.
A-1 Faire un bilan des forces. Montrer qu'il y a conservation du moment cinétique, L_o^(→−) par rapport à O .
A-2
A t = 0, la masse est lâchée, sans vitesse initiale d'une longueur 1, 2l_0 : OM^(→−)(t = 0) = 1, 2l_0 i⃗. A-2-1 Calculer L_o^(→−). Quelle est la nature de la trajectoire ?
A-2-2 Déterminer l'évolution temporelle de la longueur du ressort, l(t) = OM(t). Préciser l'intervalle de variation de l, longueur du ressort.
A-3
On lance la particule d'un point OM_o^(→−) = OM^(→−)(t = 0) = l_1 i⃗, avec une vitesse initiale v_o^(→−) = l_1 ωj⃗, orthogonale à OM_o^(→−). Dans la suite, on travaillera en coordonnées polaires dans le plan ( O, x, y ) . A-3-1 Préciser L_o^(→−) en fonction r et (dθ)/(dt) puis en fonction des conditions initiales et des vecteurs de base. On notera L, le module de L_o^(→−).
A-3-2 Rappeler l'expression de l'énergie potentielle élastique.
Doit-on tenir compte de l'énergie potentielle de pesanteur pour étudier le mouvement?
Montrer qu'il y a conservation de l'énergie mécanique, E_m.
Préciser l'expression de E_m :
en fonction des conditions initiales,
en fonction de r, (dr)/(dt), (dθ)/(dt), m, k et l_o.
A-3-3 Montrer que l'énergie mécanique peut s'écrire : E_m = 1/2m(dr)/(dt)^2 + E_(eff)(r).
Préciser l'expression de E_(eff)(r). Tracer l'allure de E_(eff)(r).
A-3-4 La masse peut-elle s'éloigner indéfiniment du pôle d'attraction?
A-3-5 La vitesse de la particule peut-elle s'annuler au cours de son mouvement?
A-3-6 La particule peut-elle passer par le centre d'attraction au cours de son mouvement?
A-4
On cherche à déterminer une condition entre l_1 et ω pour avoir un mouvement circulaire.
A-4-1 Montrer que dans ce cas, le mouvement est uniforme.
A-4-2 Déterminer l_1 en fonction de k, l_o et ω. Est-elle valable pour tout ω ?
B_– - Etude dans un référentiel R^′ en rotation uniforme autour d'un axe fixe :
Le mouvement est étudié dans le référentiel R ' en rotation uniforme autour d'un axe Oz fixe, de vecteur vitesse Ω⃗ = ωk⃗, et associé au repère ( O, e_r→, e_θ→, k⃗ ).
On considère une particule M de masse m pouvant se mouvoir sans frottement le long de l'axe ( O, e_r→ ). Le champ de pesanteur est toujours suivant la verticale Oz : g⃗ = − gk⃗.
La masse m est accrochée à l'extrémité d'un ressort ( point M ) de longueur à vide l_o, de raideur k, dont l'autre extrémité est fixée en O . La position de M est repérée dans la base ( e_r→, e_θ→ ) par OM^(→−) = re_r→.
B-1 Préciser les expressions vectorielles des forces d'inertie dans la base ( e_r→, e_θ→, k⃗ ).
B-2 Montrer que la force d'inertie d'entraînement dérive d'une énergie potentielle E_(pf_(ie)) que l'on précisera.
B-3 En est-il de même pour la force d'inertie de Coriolis ou complémentaire?
B-4 Déterminer l'énergie potentielle totale. Tracer l'allure de E_p(r). On distinguera les 3 cas possibles selon la valeur de ω.
B-5 Déterminer la longueur l_2 correspondant à la position d'équilibre dans le référentiel R '.
A quelle condition sur ω le résultat est-il possible ? Cet équilibre est-il stable ?
Quel est alors le mouvement dans le référentiel du laboratoire?
B-6 Comparer l_2 à l_1 du paragraphe précédent. Conclusion.
Physique II : Transitoires thermiques et électriques
C - Transitoire électrique :
Un dipôle comporte entre ses bornes un résistor de résistance R et un condensateur de capacité C placés en série.
On le place aux bornes d'un générateur de force électromotrice E et de résistance interne R_g en série avec un interrupteur K.
Initialement, le circuit est ouvert et le condensateur déchargé. Soit u_c, la tension aux bornes du condensateur. A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur, K.
C-1 Déterminer, sans calcul et en le justifiant u_c(0^+), i(0^+).
C-2 Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit u_c(t).
C-3 Déterminer la constante de temps τ du circuit, et donner son interprétation physique.
C-4 Etablir l'expression de u_c(t).
C-5 Déterminer l'expression de t_1 pour que u_C = 0, 9E.
Dans l'étude expérimentale du circuit RC, on observe l'oscillogramme ci-dessous en utilisant un générateur délivrant des signaux créneaux.
Les sensibilités sont : 1 V/ carreau vertical ; 0, 1 ms/ carreau horizontal .
On néglige les caractéristiques de l'oscilloscope.
00%
声
P
(1)/
C-6 Identifier les courbes (1) et (2) aux voies A et B en justifiant votre choix.
C-7 Doit-on être sur le couplage alternatif AC ou le couplage continu DC?
C-8 Préciser l'expression de la tension au point P. Sachant que R = 100Ω, déterminer R_g.
C-9 En déduire la valeur de C et E.
C-10 Estimer une majoration de la fréquence du signal carré utilisé.
C-11 Comment pourrait-on observer l'intensité ?
D- Transitoire thermique :
On donne: m = 200 g; c = 4, 18 J/K/g; Γ = 50 J/K;
On rappelle que T(K) = T(^∘C) + 273, 15.
Dans un calorimètre de capacité thermique Γ à la température extérieure, T_(ext), on verse une masse m d'eau à la température extérieure, T_(ext) et on plonge une résistance chauffante de valeur R, alimentée sous une tension continue U.
On considérera comme système {eau-calorimètre}
On note T la température, t le temps et c la capacité thermique massique de l'eau.
On admet de plus que les fuites thermiques peuvent se traduire par une puissance de perte p = k(T − T_(ext)).
D-1 A quelle variation de fonction d'état s'identifie δQ.
D-2 Faire un bilan d'énergie pendant un intervalle de temps dt. Montrer que (dT)/(dt) + T/τ = (T_M)/τ.
Exprimer τ et T_M en fonction de m, c, Γ, U, R, k et T_(ext).
Quelle est l'interprétation physique de T_M ?
On coupe le chauffage. On négligera la capacité thermique de la résistance chauffante.
D-3 Refaire un bilan d'énergie pendant un intervalle de temps dt. En déduire T(t).
On notera T_o = T(0), la température à l'instant t = 0.
D-4 On enregistre grâce à une interface la température T(t) au cours du refroidissement.
Déterminer sur l'enregistrement τ et T_(ext). En déduire k.
D-5 En déduire, littéralement puis numériquement entre les instants initial et final :
la variation d'entropie pour le calorimètre, ΔS_(calorimère);
la variation d'entropie pour l'eau, ΔS_(eau);
l'entropie échangée, S_e;
l'entropie créée, S_C;
Conclusion.
Physique III : Les champs électrostatiques et magnétostatiques
E - Champ électrostatique créé par une spire:
E-1 Champ sur l'axe :
On donne une spire circulaire de rayon R , de centre O, d'axe Oz. Cette spire porte une charge positive Q répartie uniformément avec densité linéique de charge λ en C. m^(− 1).
E-1-1 Montrer par des arguments de symétrie que, sur l'axe, le champ électrostatique E⃗ est porté par l'axe et prend la forme de E⃗ = Ek⃗ où k⃗ est un vecteur unitaire porté par l'axe Oz .
E-1-2 Comparer E(− z) et E(z).
E-1-3 Calculer le champ électrostatique créé en un point M de l'axe tel que OM = z. On donnera le résultat en fonction de Q, la charge totale, du rayon R, de la permittivité du vide ε_o et de la distance z.
E-1-4 Tracer le graphe de la fonction E(z).
E-2 Champ au voisinage de l'axe :
On s'intéresse maintenant au champ électrostatique au voisinage de l'axe. On calcule donc le champ en un point M défini par des coordonnées cylindriques ( r, θ, z ).
E-2-1 Montrer par des arguments de symétrie très précis, qu'en M , le champ E⃗ n'a pas de composante orthoradiale E_θ.
E-2-2 Montrer que la norme de E ne dépend que de r et z.
E-2-3 Montrer qu'au voisinage de l'axe, le flux du champ E⃗ est conservatif.
Que peut-on dire de sa circulation sur un contour fermé ?
E-2-4 Calculer le flux de E⃗ à travers une surface fermée cylindrique d'axe Oz dont les bases sont des disques de rayon r petit et de cotes z et z + dz.
En déduire E_r(z, r) = − r/2(dE_z(z, 0))/(dz).
Calculer l'expression de E_r(z, r).
E-2-5 A l'aide d'un logiciel de simulation, on trace les lignes de champ et les équipotentielles.
E-2-5-1 Sur la feuille donnée en annexe page 15 et à joindre à la copie, préciser les lignes de champ avec des flèches en supposant λ > 0.
E-2-5-2 Qu'obtiendrait-on comme allure de lignes de champ à grande distance ?
E-2-5-3 Qu'obtiendrait-on comme allure d'équipotentielles à grande distance ?
E-2-5-4 Montrer que les lignes de champs sont perpendiculaires aux équipotentielles.
Que se passe-t-il au centre?
E-2-5-5 Justifier le fait que les lignes de champ se rapprochent puis s'éloignent de l'axe.
On pourra utiliser l'expression de E_r(z, r) déterminée dans la question E-2-4.
F- Champ magnétostatique créé par une spire parcoure par un courant I:
F-1 Champ sur l'axe :
On donne une spire circulaire de rayon R, de centre O, d'axe Oz. Cette spire est parcourue par un courant électrique d'intensité I constante.
F-1-1 Montrer par des arguments de symétrie que, sur l'axe, le champ magnétostatique B⃗ est porté par l'axe et prend la forme de B⃗ = Bk⃗ où k⃗ est un vecteur unitaire porté par l'axe Oz.
F-1-2 Comparer B(z) et B(− z) ?
F-1-3 Calculer le champ magnétostatique créé en un point M de l'axe tel que OM = z. On écrira B(z) = B_o fZ/R où B_o = B(0). Préciser B_o et fZ/R.
F-1-4 Tracer le graphe représentant les variations de la fonction B(z).
On s'intéresse maintenant au champ
F-2 Champ au voisinage de l'axe :
magnétostatique au voisinage de l'axe. On calcule donc le champ en un point M défini par ces coordonnées cylindriques ( r, θ, z ).
F-2-1 Montrer par des arguments de symétrie très précis, qu'en M, B⃗ n'a pas de composante orthoradiale B_θ. Montrer que la norme de B ne dépend que de r et z.
F-2-2 Compléter sur la feuille donnée en annexe page 15 et à rendre avec la copie, les lignes de champ par des flèches en indiquant leur sens, en précisant le sens du courant.
F-2-3 Qu'obtiendrait-on comme allure de lignes de champ à grande distance ?
F-2-4 Quelle(s) différence(s) fondamentale(s) a-t-on entre les deux topographies ?
F-2-5 Montrer qu'au voisinage de l'axe, la circulation de B⃗ est conservative.
Que peut-on dire du flux de B⃗ à travers une surface fermée ?
En déduire, sans calcul, B_r(z, r) par analogie avec la question E-2-4.
F-2-6 Calculer explicitement B_r(z, r).
CHIMIE : Autour de l'ammoniac
I- Structure :
I-1 Préciser la structure électronique de l'azote ( Z = 7 ).
I-2 Ecrire les structures de Lewis de NH_3, HNO_2 et HNO_3 (l'azote est au centre)
Préciser les charges formelles portées par les atomes.
I-3 En utilisant la théorie de la V.S.E.P.R, indiquer la géométrie de NH_3, HNO_2 et HNO_3.
I-4 Le phosphore appartient à la même colonne que l'azote et peut conduire à l'ion PF_6^−. Pourquoi l'analogue n'existe-t-il pas dans la chimie de l'azote ?
II - Les propriétés acido-basiques de NH3 :
On dose 10 mL d'une solution d'ammoniaque de pK_a = 9, 2 de concentration inconnue par une solution d'acide chlorhydrique de concentration égale à 0, 10 mol.L^(− 1). La réaction est suivie par conductimétrie en mesurant la conductance G de la solution au fur et à mesure de l'addition d'acide chlorhydrique.
On désigne par :
C_a = 0, 10 mol.L^(− 1) la concentration de l'acide chlorhydrique.
V_b = 10 mL le volume d'ammoniaque utilisé.
C_b = la concentration initiale de la solution d'ammoniaque.
V_a (exprimé en mL ) le volume d'acide chlorhydrique versé.
λ_i la conductivité molaire de l'ion "i", assimilée à la conductivité molaire à dilution infinie λ_(io).
On rappelle que la conductivité σ de la solution a pour expression : σ = 1000∑_i C_i λ_(oi) où C_i est la concentration de l'ion i exprimée en mol. L^(− 1).
Le tableau ci-dessous donne les conductivités molaires à dilution infinie de différents ions à 298 K :
Ions
H_3 O^+
NH_4^+
Cl^−
OH^−
λ_i^∘(mS.m^2.mol^(− 1))
34,98
7,34
7,63
19,92
II-1 Ecrire l'équation bilan de la réaction de dosage.
Montrer que la réaction est quasiment totale.
II-2 La courbe obtenue σ^′ = σ(v_a + v_b) en fonction de v_a est représentée sur la figure ci-dessous.
On trace cette fonction afin d'obtenir des portions de droites et s'affranchir du phénomène de dilution. Justifier sans calcul l'allure de la courbe.
II-3 En déduire la concentration initiale de la solution d'ammoniaque .
III - Les propriétés complexantes de NH3 avec les ions cuivre (II) :
On définit les constantes de formation globale de complexation, β_n, les constantes de loi d'action de masse pour les réactions : Cu^(2 +) + nNH_3⇄Cu(NH_3)_n^(2 +).
Les tables donnent :
Cu(NH_3)^(2 +)
Cu(NH_3)_2^(2 +)
Cu(NH_3)_3^(2 +)
Cu(NH_3)_4^(2 +)
log(β_n)
4.2
7.6
10.6
12.6
III-1 Ecrire les expressions de β_n.
Ecrire les expressions des constantes de dissociations successives K_(dj), j = 1..4.
Cu(NH_3)_j^(2 +)⇄Cu(NH_3)_(j − 1)^(2 +) + NH_3
En déduire une relation entre les constantes de dissociations successives K_(dj) et les constantes de formation globale de complexation , β_n.
En déduire les valeurs numériques de pK_(dj) = − log(K_(dj))
III-2 En déduire le diagramme de prédominance en fonction de pNH_3 = − log(NH_3).
III-3
On considère un bécher de 50 mL contenant un mélange de 20 mL d'une solution d'ammoniaque 1 mol/L et de 20 mL d'une solution de sulfate de cuivre (II), CuSO_4, de concentration C_1 = 0, 01 mol.L^(− 1).
III-3-1 Expliquez pourquoi Cu(NH_3)_4^(2 +) est majoritaire. Ecrire la réaction globale.
III-3-2 Quelles sont les concentrations de [NH_3], Cu(NH_3)_4^(2 +) et Cu^(2 +) à l'équilibre.
III-4
On constitue la pile suivante à 25^∘C :
le compartiment A comporte une électrode de cuivre plongeant dans une solution de sulfate de cuivre II, CuSO_4, de concentration C_1 = 0, 01 mol.L^(− 1) dans un bécher de 50 mL .
Le compartiment B comporte une électrode de cuivre plongeant dans un bécher de 50 mL contenant un mélange de 20 mL d'une solution d'ammoniaque de concentration C_2 = 1 mol/L et de 20 mL d'une solution de sulfate de cuivre II, ( Cu^(2 +), SO_4^(2 −) ), de concentration C_1 = 0, 01 mol. L^(− 1).
III-4-1 Ecrire l'expression du potentiel de Nernst pour le couple Cu^(2 +)/Cu.
En déduire la différence de potentiel U_(AB).
III-4-2 Faire le schéma de la pile. Préciser la borne (+) et (-).
III-4-3 Ecrire les réactions à l'anode et à la cathode.
Donner le bilan de la réaction dans le cas où on laisserait la pile débiter.
III-4-4 Quel est le rôle du pont salin?
IV - De l'ammoniac à l'acide nitrique :
Industriellement, la synthèse de l'ammoniac se fait selon l'équilibre suivant :
N_2 + 3H_2←→2NH_3
On donne :
Corps pur
Etat
Δ_f H^∘(enkJ ⋅ mol^(− 1)) à 298 K
C_p(enJ ⋅ mol^(− 1) ⋅ K^(− 1))
H 2
gaz
0
28.91
N 2
gaz
0
29.63
NH 3
gaz
− 46, 210
28.05
IV-1 Calculer l'enthalpie de réaction, Δ_r H^∘ à 298 K .
IV-2 Calculer l'enthalpie de réaction, Δ_r H^∘ à 770 K . La réaction est-elle exothermique ou endothermique?
IV-3 L'ammoniac peut ensuite en présence du dioxygène O_2 s'oxyder en monoxyde d'azote NO et vapeur d'eau H_2 O.
Ecrire la réaction .
IV-4 Le monoxyde s'oxyde ensuite selon : 2NO_((g)) + O_(2(g)) → 2NO_(2(g))
IV-4-1 En se fondant sur la notion de molécularité, justifier le fait que cette réaction n'ait pas lieu en une seule étape selon 2NO_((g)) + O_2(g) → 2NO_(2(g))
La vitesse de la réaction est définie par la relation : v = 1/2(d[NO_2])/(dt) où [NO_2] est la concentration de NO_2.
IV-4-2 Le mécanisme est-il par stade ou en chaîne ? Justifier.
IV-4-3 Calculer la vitesse en fonction de k_1, k_(− 1), k_2, [NO] et [O_2]. Quel est l'ordre global de la réaction?
FIN
◻
La feuille est à joindre avec la copie.
On représente la spire en gras ( vue suivant la tranche) :
Lignes de champ électrostatique
Questions fréquentes
3 questions
Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique-chimie Petites Mines MPSI 2002 ?
Afficher ou masquer la section
Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique-chimie Petites Mines MPSI 2002 ?
+
La physique porte sur la mécanique (force centrale, référentiels tournants), l'électrocinétique et la thermodynamique (régimes transitoires), et l'électromagnétisme (champs d'une spire). La chimie porte sur la structure moléculaire, l'acido-basicité, la complexation et la thermochimie autour de l'ammoniac.
Les trois problèmes de physique du sujet sont-ils indépendants ?
+
Oui, l'énoncé précise que les 3 problèmes de physique sont indépendants, de même que leurs parties, sauf les questions B-6 et F-2-6 qui font référence à des résultats d'autres parties.
Le sujet exploite-t-il des données expérimentales ?
+
Oui, la partie sur le transitoire électrique s'appuie sur un oscillogramme et celle sur le transitoire thermique sur un enregistrement de température, et le dosage de l'ammoniaque s'appuie sur une courbe conductimétrique expérimentale.
.jpg)
.jpg)
