Feuille d'entraînement : Dipôles électrique et magnétique

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique PC 2024, Q9

   Considérons une boucle conductrice plane fermée, délimitant une surface d'aire S et parcourue par un courant électrique continu d'intensité I.

   Le vecteur surface est défini par :

   \vec{S} = S\,\vec{n}

   où \vec{n} est le vecteur unitaire normal au plan de la boucle, dont le sens est déterminé par la règle de la main droite (ou du tire-bouchon) relativement au sens de circulation choisi pour le courant I.

   Par définition, le moment magnétique \vec{\mu} de cette boucle de courant s'écrit :

   \boxed{\vec{\mu} = I\,\vec{S} = I\,S\,\vec{n}}

   Il s'exprime en \text{A}\cdot\text{m}^2 (ou de façon équivalente en \text{J}\cdot\text{T}^{-1}).

   Résultat

   $$\vec{\mu }=I\vec{S}=IS\vec{n}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2ENS Physique C PC 2024, Q4

   D'après la question 3, l'énergie potentielle de l'atome s'écrit :

   U(\vec{r}) = -\frac{1}{2}\gamma\mathscr{E}^2 \left[ \exp\left(-2\frac{y^2+z^2}{\sigma^2}\right) + \exp\left(-2\frac{x^2+z^2}{\sigma^2}\right) + \exp\left(-2\frac{x^2+y^2}{\sigma^2}\right) \right]

   En \vec{r} = \vec{0}, on a donc :

   U(\vec{0}) = -\frac{3}{2}\gamma\mathscr{E}^2

   Puisque r^2 = x^2+y^2+z^2, la condition r \ll \sigma assure que les quantités \frac{y^2+z^2}{\sigma^2}, \frac{x^2+z^2}{\sigma^2} et \frac{x^2+y^2}{\sigma^2} sont très petites devant 1. On peut ainsi effectuer un développement limité à l'ordre 1 de chaque exponentielle à l'aide de \mathrm{e}^{-u} = 1 - u + o(u) :

   \begin{aligned} \exp\left(-2\frac{y^2+z^2}{\sigma^2}\right) &= 1 - \frac{2(y^2+z^2)}{\sigma^2} + o\left(\frac{r^2}{\sigma^2}\right) \\ \exp\left(-2\frac{x^2+z^2}{\sigma^2}\right) &= 1 - \frac{2(x^2+z^2)}{\sigma^2} + o\left(\frac{r^2}{\sigma^2}\right) \\ \exp\left(-2\frac{x^2+y^2}{\sigma^2}\right) &= 1 - \frac{2(x^2+y^2)}{\sigma^2} + o\left(\frac{r^2}{\sigma^2}\right) \end{aligned}

   En sommant ces trois termes, on obtient :

   \begin{aligned} \sum_{\text{termes}} &= 3 - \frac{2}{\sigma^2} \left[ (y^2+z^2) + (x^2+z^2) + (x^2+y^2) \right] + o\left(\frac{r^2}{\sigma^2}\right) \\ &= 3 - \frac{4}{\sigma^2}(x^2+y^2+z^2) + o\left(\frac{r^2}{\sigma^2}\right) \\ &= 3 - \frac{4 r^2}{\sigma^2} + o\left(\frac{r^2}{\sigma^2}\right) \end{aligned}

   En réinjectant cette somme dans l'expression du potentiel, il vient :

   U(\vec{r}) = -\frac{3}{2}\gamma\mathscr{E}^2 + \frac{2\gamma\mathscr{E}^2}{\sigma^2} r^2 + o\left(\frac{r^2}{\sigma^2}\right)

   soit :

   U(\vec{r}) - U(\vec{0}) \approx \frac{2\gamma\mathscr{E}^2}{\sigma^2} r^2

   Par identification avec l'expression demandée U(\vec{r}) - U(\vec{0}) \approx \frac{1}{2} k r^2, on en déduit la raideur k :

   \boxed{k = \frac{4\gamma\mathscr{E}^2}{\sigma^2}}

   Résultat

   $$k=\frac{4\gamma {\mathcal{E}}^2}{{\sigma }^2}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CCINP Physique PC 2021, Q2

   L'approximation dipolaire consiste à se placer à une distance d'observation r = OM très grande devant la dimension caractéristique du dipôle a = PN :

   r \gg a \quad \left(\text{ou } \frac{a}{r} \ll 1\right)

   Par principe de superposition, en choisissant l'origine des potentiels à l'infini, le potentiel électrostatique créé en M s'écrit :

   V_1(M) = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{PM} - \frac{1}{NM} \right)

   Le point O étant le milieu du segment [NP], les positions des charges sont \vec{OP} = \frac{a}{2}\vec{u}_z et \vec{ON} = -\frac{a}{2}\vec{u}_z. On exprime la distance PM à l'aide du produit scalaire :

   \begin{aligned} PM^2 &= \|\vec{r} - \vec{OP}\|^2 = r^2 - 2\,\vec{r}\cdot\vec{OP} + OP^2 \\ &= r^2 - a\,r\cos\theta + \frac{a^2}{4} \\ &= r^2 \left( 1 - \frac{a}{r}\cos\theta + \frac{a^2}{4r^2} \right) \end{aligned}

   Au premier ordre en a/r, en négligeant le terme en a^2/(4r^2) :

   \frac{1}{PM} = \frac{1}{r} \left( 1 - \frac{a}{r}\cos\theta \right)^{-1/2} = \frac{1}{r} \left( 1 + \frac{a}{2r}\cos\theta + o\left(\frac{a}{r}\right) \right)

   De la même manière pour le point N, en remplaçant a par -a :

   \frac{1}{NM} = \frac{1}{r} \left( 1 + \frac{a}{r}\cos\theta \right)^{-1/2} = \frac{1}{r} \left( 1 - \frac{a}{2r}\cos\theta + o\left(\frac{a}{r}\right) \right)

   En effectuant la différence :

   \begin{aligned} \frac{1}{PM} - \frac{1}{NM} &= \frac{1}{r} \left( \frac{a}{r}\cos\theta \right) = \frac{a\cos\theta}{r^2} \end{aligned}

   Comme p_1 = q a (d'après la question Q1), on obtient finalement :

   \boxed{V_1(M) = \frac{p_1\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2}}

   Résultat

   $$V_1(M)=\frac{p_1\cos \theta }{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4E3A Physique-Chimie PC 2021, Q12

   1. Équation des lignes de champ et allure

   Par définition, une ligne de champ magnétique est une courbe tangente en chacun de ses points au vecteur champ \vec{B}. Le déplacement élémentaire le long d'une ligne de champ est donc colinéaire à \vec{B} :

   \vec{\mathrm{d}l} \wedge \vec{B} = \vec{0} \iff \frac{\mathrm{d}\rho}{B_\rho} = \frac{\rho\,\mathrm{d}\theta}{B_\theta} = \frac{\rho\sin\theta\,\mathrm{d}\varphi}{B_\varphi}.

   Puisque le dipôle est invariant par rotation autour de l'axe Oz, le champ n'a pas de composante azimutale (B_\varphi = 0), d'où \mathrm{d}\varphi = 0 : les lignes de champ sont planes, contenues dans les plans méridiens.

   En injectant les composantes fournies B_\rho = \frac{\mu_0 M}{4\pi\rho^3} 2\cos\theta et B_\theta = \frac{\mu_0 M}{4\pi\rho^3}\sin\theta :

   \begin{aligned} \frac{\mathrm{d}\rho}{2\cos\theta} &= \frac{\rho\,\mathrm{d}\theta}{\sin\theta} \\ \frac{\mathrm{d}\rho}{\rho} &= 2\frac{\cos\theta}{\sin\theta}\,\mathrm{d}\theta = 2\frac{\mathrm{d}(\sin\theta)}{\sin\theta}. \end{aligned}

   Par intégration :

   \ln\rho = 2\ln(\sin\theta) + \text{cste} = \ln(\sin^2\theta) + \ln\rho_0,

   où \rho_0 représente la distance maximale à l'origine atteinte dans le plan équatorial magnétique (\theta = \pi/2).

   L'équation polaire des lignes de champ s'écrit donc :

   \boxed{\rho(\theta) = \rho_0 \sin^2\theta}

   2. Direction et sens du dipôle magnétique terrestre

   • Direction : l'axe du dipôle fait un angle d'environ 11^\circ avec l'axe de rotation géographique de la Terre.
   • Sens : pour un dipôle de moment magnétique \vec{M}, les lignes de champ extérieur « sortent » par le demi-espace pointé par \vec{M} et « rentrent » du côté opposé. Or, à la surface de la Terre, les lignes de champ magnétique sortent dans l'hémisphère Sud et rentrent dans l'hémisphère Nord (le champ est dirigé vers le bas au pôle Nord). Par conséquent, le moment magnétique dipolaire équivalent de la Terre \vec{M} est orienté du Nord géographique vers le Sud géographique (incliné de 11^\circ).

   3. Orientation de la boussole

   Une aiguille aimantée de moment dipolaire \vec{M}_{\text{b}} placée dans le champ extérieur \vec{B} possède une énergie potentielle :

   E_p = -\vec{M}_{\text{b}} \cdot \vec{B}.

   L'état d'équilibre stable correspond au minimum de cette énergie, c'est-à-dire à un alignement de \vec{M}_{\text{b}} colinéaire et de même sens que le champ local \vec{B}.

   À la surface de la Terre, la composante horizontale de \vec{B} pointe le long des méridiens magnétiques en direction du pôle Nord magnétique. Comme l'axe magnétique n'est incliné que d'environ 11^\circ par rapport à l'axe de rotation terrestre, le pôle Nord magnétique est proche du pôle Nord géographique : l'aiguille de la boussole pointe ainsi grosso-modo vers le Nord géographique.

   Résultat

   $$\rho (\theta )={\rho }_0{\sin }^2\theta$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5ENS Physique-Chimie L PC 2021, Q1

   Dans le plan (\mathrm{O}, x, y) :

   • L'axe (\mathrm{O}x) est l'axe de révolution du système.
   • La spire, située dans le plan x = 0, apparaît sous forme de deux sections carrées e \times e distantes de 2a, centrées en (0, a) (point \mathrm{P}) et (0, -a).
   • L'aimant sphérique est centré en \mathrm{A} d'abscisse s > 0. Son moment magnétique dipolaire \overrightarrow{\mathcal{M}} = -\mathcal{M}\vec{e}_x est orienté vers la gauche (-\vec{e}_x), définissant un pôle Nord magnétique dirigé vers la spire et un pôle Sud dirigé vers les x positifs.
   • Les lignes de champ magnétique \vec{B}_{\mathrm{a}} sont fermées, orientées du pôle Nord vers le pôle Sud dans l'espace extérieur à l'aimant. Sur l'axe (\mathrm{O}x), entre l'aimant et la spire, le champ magnétique est dirigé selon -\vec{e}_x. Au niveau de la spire (x = 0), les lignes de champ traversent la spire de droite à gauche en divergeant par rapport à l'axe (\mathrm{O}x).

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6ENS Physique-Chimie L PC 2021, Q9

   L'aimant sphérique de diamètre D a pour volume :

   V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{D}{2}\right)^{\!3} = \frac{\pi D^3}{6}

   Son moment magnétique par unité de volume étant M = \dfrac{B^{\star}}{\mu_0}, la norme de son moment magnétique total vaut :

   \mathcal{M} = M\,V = \frac{B^{\star}}{\mu_0}\frac{\pi D^3}{6}

   Le moment magnétique vectoriel s'écrit donc :

   \overrightarrow{\mathcal{M}} = -\mathcal{M}\vec{e}_x = -\frac{\pi B^{\star} D^3}{6\mu_0}\vec{e}_x

   D'après la figure 1, l'angle \varphi est l'angle entre la direction opposée à l'axe (\mathrm{O}x), c'est-à-dire le vecteur (-\vec{e}_x) qui porte \overrightarrow{\mathcal{M}}, et le vecteur radial unitaire \vec{e}_r = \dfrac{\overrightarrow{\mathrm{AQ}}}{\|\overrightarrow{\mathrm{AQ}}\|} :

   \overrightarrow{\mathcal{M}} \cdot \vec{e}_r = \mathcal{M} (-\vec{e}_x) \cdot \vec{e}_r = \mathcal{M} \cos\varphi

   En reportant ces expressions dans l'équation (1) de l'énoncé :

   \begin{aligned} \vec{B}_{\mathrm{a}}(\mathrm{Q}) &= \frac{\mu_0}{4\pi r^3}\left\{ 3(\overrightarrow{\mathcal{M}} \cdot \vec{e}_r)\vec{e}_r - \overrightarrow{\mathcal{M}} \right\} \\ &= \frac{\mu_0 \mathcal{M}}{4\pi r^3}\left( 3\cos\varphi\,\vec{e}_r + \vec{e}_x \right) \end{aligned}

   En remplaçant \dfrac{\mu_0 \mathcal{M}}{4\pi} par son expression :

   \frac{\mu_0 \mathcal{M}}{4\pi} = \frac{\mu_0}{4\pi}\left(\frac{B^{\star}}{\mu_0}\frac{\pi D^3}{6}\right) = \frac{B^{\star} D^3}{24}

   On obtient finalement :

   \boxed{\vec{B}_{\mathrm{a}}(\mathrm{Q}) = \frac{B^{\star} D^3}{24\,r^3}\left( 3\cos\varphi\,\vec{e}_r + \vec{e}_x \right)}

   Résultat

   $${\vec{B}}_{\mathrm{a}}(\mathrm{Q})=\frac{B^{\star }{D}^3}{24r^3}\left(3\cos \phi {\vec{e}}_r+{\vec{e}}_x\right)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7CentraleSupélec Physique 1 PC 2020, Q4

   D'après la figure 1, l'angle \theta correspond à l'angle entre le vecteur moment dipolaire \vec{p} et le rayon vecteur \overrightarrow{OM}. Le produit scalaire s'écrit donc :

   \vec{p}\cdot\overrightarrow{OM} = p\,r\cos\theta

   où p = \|\vec{p}\| et r = \|\overrightarrow{OM}\|. L'expression du potentiel électrostatique en coordonnées sphériques devient :

   V(r, \theta) = \frac{p\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2}

   Le potentiel présente une invariance par rotation autour de l'axe du dipôle (indépendance selon la coordonnée azimutale \varphi).

   Le champ électrique dérive du potentiel selon la relation \vec{E} = -\overrightarrow{\operatorname{grad}}(V). En utilisant l'expression du gradient en coordonnées sphériques fournie en fin de sujet :

   \begin{aligned} E_r &= -\frac{\partial V}{\partial r} = -\left(-\frac{2p\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\right) = \frac{2p\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^3} \\ E_\theta &= -\frac{1}{r}\frac{\partial V}{\partial \theta} = -\frac{1}{r}\left(-\frac{p\sin\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\right) = \frac{p\sin\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^3} \\ E_\varphi &= -\frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial V}{\partial \varphi} = 0 \end{aligned}

   On en déduit l'expression vectorielle du champ électrique créé par le dipôle au point M :

   \boxed{\vec{E}(r, \theta) = \frac{p}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\left(2\cos\theta\,\vec{u}_r + \sin\theta\,\vec{u}_\theta\right)}

   Résultat

   $$\vec{E}(r,\theta )=\frac{p}{4\pi {\epsilon }_0{r}^3}\left(2\cos \theta {\vec{u}}_r+\sin \theta {\vec{u}}_{\theta }\right)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8CentraleSupélec Physique 1 PC 2020, Q27

   Le champ électrique s'écrit \vec{E}(z,t) = E_0 \cos(\omega t - kz)\,\vec{u}_x, où k = \dfrac{2\pi}{\lambda} est la norme du vecteur d'onde et \lambda la longueur d'onde du laser.

   Pour un atome dont le centre (le noyau) est situé à l'origine O, l'électron de valence se déplace au voisinage de O dans un domaine spatial d'extension caractéristique a_{\text{at}} le long de l'axe (Oz) (de l'ordre de la taille de l'atome ou de l'orbite électronique).

   Le terme de phase spatiale kz est négligeable devant la phase temporelle (ou de façon équivalente, devant 2\pi sur toute l'extension de l'atome) si :

   |k z| \ll 2\pi \iff \frac{2\pi}{\lambda}|z| \ll 2\pi \iff |z| \ll \lambda.

   La condition requise est donc que la dimension caractéristique de l'atome a_{\text{at}} (ou le déplacement maximal de l'électron selon z) soit très petite devant la longueur d'onde du rayonnement :

   \boxed{a_{\text{at}} \ll \lambda \quad \text{ou de façon équivalente} \quad k\,a_{\text{at}} \ll 1}

   Cette hypothèse porte le nom d'approximation dipolaire électrique (ou approximation des grandes longueurs d'onde) : à l'échelle de l'atome, le champ électromagnétique peut être considéré comme spatialement uniforme.

   Résultat

   $$a_{\text{at}}\ll \lambda \text{ou de fac¸on eˊquivalente}k{a}_{\text{at}}\ll 1$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9E3A Physique-Chimie PC 2026, Q4

   Le moment magnétique est porté par l'axe (Oz) : \vec{M} = -M\vec{e}_z.

   Dans la base sphérique locale (\vec{e}_r, \vec{e}_\theta, \vec{e}_\varphi), le vecteur unitaire \vec{e}_z se décompose sous la forme :

   \vec{e}_z = \cos\theta\,\vec{e}_r - \sin\theta\,\vec{e}_\theta

   Le moment dipolaire s'écrit donc :

   \vec{M} = -M\cos\theta\,\vec{e}_r + M\sin\theta\,\vec{e}_\theta

   Le produit scalaire intervenant dans l'expression du champ dipolaire vaut :

   \vec{M}\cdot\vec{e}_r = -M\cos\theta

   En injectant ces grandeurs dans l'expression du champ dipolaire :

   \begin{aligned} 3(\vec{M}\cdot\vec{e}_r)\vec{e}_r - \vec{M} &= -3M\cos\theta\,\vec{e}_r - \left(-M\cos\theta\,\vec{e}_r + M\sin\theta\,\vec{e}_\theta\right) \\ &= -2M\cos\theta\,\vec{e}_r - M\sin\theta\,\vec{e}_\theta \end{aligned}

   En tout point P situé à la surface de la Terre (r = R_T), le champ magnétique s'écrit :

   \vec{B}(P) = -\frac{\mu_0 M}{4\pi R_T^3}\left(2\cos\theta\,\vec{e}_r + \sin\theta\,\vec{e}_\theta\right)

   Ses coordonnées dans la base sphérique (\vec{e}_r, \vec{e}_\theta, \vec{e}_\varphi) sont donc :

   \boxed{ B_r = -\frac{\mu_0 M}{2\pi R_T^3}\cos\theta\,, \quad B_\theta = -\frac{\mu_0 M}{4\pi R_T^3}\sin\theta\,, \quad B_\varphi = 0 }

   Au pôle Nord géographique, le point considéré est situé sur l'axe (Oz) avec \theta = 0. Le champ y est purement radial :

   \vec{B}(\text{pôle Nord}) = -\frac{\mu_0 M}{2\pi R_T^3}\,\vec{e}_r = -\frac{\mu_0 M}{2\pi R_T^3}\,\vec{e}_z

   Son amplitude B_0 vérifie ainsi :

   B_0 = \|\vec{B}(\text{pôle Nord})\| = \frac{\mu_0 M}{2\pi R_T^3}

   On en déduit l'expression du moment magnétique terrestre :

   \boxed{M = \frac{2\pi R_T^3 B_0}{\mu_0}}

   Application numérique :

   • R_T = 6\,400\text{ km} = 6{,}4\cdot 10^6\text{ m}
   • B_0 = 6{,}0\cdot 10^{-5}\text{ T}
   • \mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ H}\cdot\text{m}^{-1}

   \begin{aligned} M &= \frac{2\pi \times (6{,}4\cdot 10^6)^3 \times 6{,}0\cdot 10^{-5}}{4\pi\cdot 10^{-7}} = \frac{(6{,}4)^3 \cdot 10^{18} \times 6{,}0\cdot 10^{-5}}{2\cdot 10^{-7}} \\ &= \frac{262{,}144 \times 6{,}0}{2} \cdot 10^{20} = 262{,}144 \times 3{,}0 \cdot 10^{20} \approx 786 \cdot 10^{20}\text{ A}\cdot\text{m}^2 \end{aligned}

   \boxed{M \approx 7{,}9\cdot 10^{22}\text{ A}\cdot\text{m}^2}

   On retrouve bien la valeur annoncée dans le tableau 1.

   Résultat

   $$B_r=-\frac{{\mu }_{0}M}{2\pi R_T^3}\cos \theta ,B_{\theta }=-\frac{{\mu }_{0}M}{4\pi R_T^3}\sin \theta ,B_{\phi }=0$$

   $$M=\frac{2\pi R_T^3{B}_0}{{\mu }_0}$$

   $$M\approx 7,9\cdot 10^{22}\text{ A}\cdot {\text{m}}^2$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10E3A Physique-Chimie PC 2026, Q5

    1. Détermination de \alpha et \beta par analyse dimensionnelle :

    Le moment magnétique s'exprime en \mathrm{A\cdot m^2}, soit en termes de dimensions :

    [M] = \mathrm{I}\cdot\mathrm{L}^2

    La densité volumique de courant j s'exprime en \mathrm{A\cdot m^{-2}} et le rayon R_N en mètres :

    [j] = \mathrm{I}\cdot\mathrm{L}^{-2} \quad \text{et} \quad [R_N] = \mathrm{L}

    La relation admise M = j^\alpha R_N^\beta conduit à l'égalité dimensionnelle :

    [M] = [j]^\alpha [R_N]^\beta = \mathrm{I}^\alpha \cdot \mathrm{L}^{\beta - 2\alpha}

    Par identification avec [M] = \mathrm{I}^1\cdot\mathrm{L}^2 :

    • pour l'intensité \mathrm{I} : \alpha = 1,
    • pour la longueur \mathrm{L} : \beta - 2\alpha = 2 \implies \beta = 2 + 2\times 1 = 4.

    \boxed{\alpha = 1 \quad \text{et} \quad \beta = 4}

    2. Déduction de la valeur de j :

    La relation s'écrit donc M = j R_N^4, d'où :

    j = \frac{M}{R_N^4}

    Avec M = 7{,}9\cdot 10^{22}\text{ A}\cdot\text{m}^2 et R_N = 500\text{ km} = 5{,}0\cdot 10^5\text{ m} :

    \begin{aligned} R_N^4 &= (5{,}0\cdot 10^5)^4 = 625\cdot 10^{20}\text{ m}^4 = 6{,}25\cdot 10^{22}\text{ m}^4 \\ j &= \frac{7{,}9\cdot 10^{22}}{6{,}25\cdot 10^{22}} \approx 1{,}3\text{ A}\cdot\text{m}^{-2} \end{aligned}

    Avec un seul chiffre significatif :

    \boxed{j \approx 1\text{ A}\cdot\text{m}^{-2}}

    3. Comparaison avec un fil conducteur et commentaire :

    Dans le fil conducteur de section s = 1\text{ mm}^2 = 1{,}0\cdot 10^{-6}\text{ m}^2 traversé par i = 10\text{ mA} = 1{,}0\cdot 10^{-2}\text{ A}, la densité de courant vaut :

    j_{\text{fil}} = \frac{i}{s} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-2}}{1{,}0\cdot 10^{-6}} = 10^4\text{ A}\cdot\text{m}^{-2}

    On constate que :

    \frac{j_{\text{fil}}}{j} \sim 10^4

    Commentaire : La densité de courant au sein du noyau terrestre est extrêmement faible, environ quatre ordres de grandeur inférieure à celle qui parcourt un circuit électrique usuel de faible puissance. Cependant, en raison du volume colossal du noyau terrestre (V \sim R_N^3 \sim 10^{17}\text{ m}^3), le courant électrique total circulant dans le noyau est gigantesque (I \sim j R_N^2 \sim 10^{11}\text{ A}), ce qui engendre un moment dipolaire magnétique macroscopique considérable.

    Résultat

    $$\alpha =1\text{et}\beta =4$$

    $$j\approx 1\text{ A}\cdot {\text{m}}^{-2}$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question