Feuille d'entraînement : Électrolyse et accumulateurs

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q61

   Par définition universelle en électrochimie :

   • l'anode est l'électrode où se produit une oxydation (perte d'électrons) ;
   • la cathode est l'électrode où se produit une réduction (gain d'électrons).

   Pour un accumulateur, les appellations d'anode et de cathode sont conventionnellement fixées lors de son fonctionnement en décharge (régime de générateur / pile) :

   • À l'électrode en graphite lithié, la demi-équation observée lors de la décharge est :

     \mathrm{LiC}_6(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{Li}^+ + \mathrm{C}_6(\mathrm{s}) + \mathrm{e}^-

     Le lithium inséré subit une oxydation (libération d'électrons). Il s'agit donc bien de l'anode (qui constitue la borne négative \ominus de la cellule).

   • À l'électrode en oxyde de cobalt, la demi-équation observée lors de la décharge est :

     \mathrm{CoO}_2(\mathrm{s}) + \mathrm{Li}^+ + \mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{LiCoO}_2(\mathrm{s})

     Le cobalt passe du degré d'oxydation +\mathrm{IV} dans \mathrm{CoO}_2 à +\mathrm{III} dans \mathrm{LiCoO}_2 en consommant un électron : c'est une réduction. Il s'agit donc bien de la cathode (qui constitue la borne positive \oplus de la cellule).

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie TSI 2021, Q66

   En électrochimie, par définition :

   \boxed{\text{L'anode est l'électrode où se produit une réaction d'oxydation.}}

   C'est à l'anode que des électrons sont cédés par le réducteur au circuit électrique extérieur.

   Résultat

   $$\text{L’anode est l’eˊlectrode ouˋ se produit une reˊaction d’oxydation.}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q60

   Dans une cellule électrochimique (ici un accumulateur Lithium-Ion), le milieu poreux (ou séparateur) joue un double rôle fondamental :

   • Assurer l'isolation électrique entre l'anode et la cathode : étant électriquement isolant, il empêche tout contact physique direct entre les deux matériaux d'électrode conducteurs électroniques, évitant ainsi un court-circuit interne susceptible d'endommager la cellule ou de provoquer un emballement thermique.
   • Permettre la conduction ionique : imprégné d'électrolyte, sa porosité autorise la migration sélective des porteurs de charge ioniques (les ions lithium \mathrm{Li}^+) entre les deux compartiments afin de fermer le circuit électrique et d'assurer le fonctionnement de la pile ou de l'électrolyseur.

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q62

   Lors de la décharge (fonctionnement en générateur ou pile), les processus électrochimiques aux électrodes s'écrivent :

   • à l'anode (oxydation) :

     \mathrm{LiC}_6(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{Li}^+ + \mathrm{C}_6(\mathrm{s}) + \mathrm{e}^-

   • à la cathode (réduction) :

     \mathrm{CoO}_2(\mathrm{s}) + \mathrm{Li}^+ + \mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{LiCoO}_2(\mathrm{s})

   En sommant ces deux demi-équations électroniques, les ions \mathrm{Li}^+ et les électrons s'éliminent du bilan global, ce qui donne l'équation-bilan de fonctionnement d'une cellule en décharge :

   \boxed{\mathrm{LiC}_6(\mathrm{s}) + \mathrm{CoO}_2(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{LiCoO}_2(\mathrm{s}) + \mathrm{C}_6(\mathrm{s})}

   Lors de la phase de charge (fonctionnement en récepteur ou électrolyseur), la réaction a lieu dans le sens inverse :

   \mathrm{LiCoO}_2(\mathrm{s}) + \mathrm{C}_6(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{LiC}_6(\mathrm{s}) + \mathrm{CoO}_2(\mathrm{s})

   Résultat

   $${\mathrm{LiC}}_6(\mathrm{s})+{\mathrm{CoO}}_2(\mathrm{s})⟶{\mathrm{LiCoO}}_2(\mathrm{s})+{\mathrm{C}}_6(\mathrm{s})$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2025, Q42

   Un cycle de mesure dure \tau = 10\text{ jours} et consomme une énergie E_{\text{SOLO}} = 26{,}9\text{ kJ}. Sur une durée \Delta t = 5\text{ ans}, en prenant une année moyenne de 365\text{ jours} (soit 1\,825\text{ jours}), le nombre de cycles accomplis est :

   N_{\text{cycles}} = \frac{5 \times 365}{10} = 182{,}5\text{ cycles}

   L'énergie totale requise sur 5 ans s'élève donc à :

   E_{\text{tot}} = N_{\text{cycles}} \, E_{\text{SOLO}} = 182{,}5 \times 26{,}9 \times 10^3 = 4{,}91 \times 10^6\text{ J} = 4{,}91\text{ MJ}

   Pour un fonctionnement réversible à température et pression constantes, le travail électrique maximal récupérable lors de l'avancement \xi de la réaction s'identifie à l'opposé de la variation d'enthalpie libre :

   W_{\text{él,rev}} = -\Delta G^\circ = -\xi \, \Delta_r G^\circ

   D'après l'équation de fonctionnement de la pile établie en Q37, la consommation de n(\text{Li}) moles de lithium correspond à un avancement \xi = \frac{n(\text{Li})}{4} (puisque le nombre stœchiométrique du lithium vaut 4). L'énergie électrique fournie s'écrit donc :

   E_{\text{tot}} = \frac{n(\text{Li})}{4} |\Delta_r G^\circ| = n(\text{Li}) \, \mathcal{F} e^\circ

   puisque e^\circ = -\frac{\Delta_r G^\circ}{4\mathcal{F}}.

   La quantité minimale de matière de lithium nécessaire est alors :

   n(\text{Li}) = \frac{E_{\text{tot}}}{\mathcal{F} e^\circ} = \frac{4\, E_{\text{tot}}}{|\Delta_r G^\circ|}

   d'où la masse minimale de lithium solide requise :

   m_{\text{Li}} = n(\text{Li}) \, M(\text{Li}) = \frac{E_{\text{tot}} \, M(\text{Li})}{\mathcal{F} e^\circ}

   Avec E_{\text{tot}} = 4{,}91 \times 10^6\text{ J}, M(\text{Li}) = 6{,}93\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}, \mathcal{F} = 9{,}65 \times 10^4\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1} et e^\circ = 3{,}70\text{ V} :

   \begin{aligned} n(\text{Li}) &= \frac{4{,}91 \times 10^6}{9{,}65 \times 10^4 \times 3{,}70} \simeq 13{,}8\text{ mol} \\ m_{\text{Li}} &= 13{,}8 \times 6{,}93 \simeq 95\text{ g} \end{aligned}

   \boxed{m_{\text{Li}} \simeq 95\text{ g}}

   Résultat

   $$m_{\text{Li}}\simeq 95\text{ g}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q60

   D'après les indications fournies :

   • Les ions oxyde migrent de la cathode vers l'anode à travers l'électrolyte solide (zircone YSZ). La flèche 6 étant orientée de droite à gauche, elle représente la migration des ions \mathbf{O^{2-}}.
   • L'électrode de gauche 8 est donc l'anode, et l'électrode de droite 7 est la cathode.
   • À l'anode, le dihydrogène est injecté par le bas en 1 : \mathbf{H_{2(g)}}. Il s'y oxyde selon \mathrm{H}_2 + \mathrm{O}^{2-} \rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2\,\mathrm{e}^-. Le mélange sortant par le haut en 4 est constitué de \mathbf{H_2O_{(l)} + H_{2(g)}}.
   • À la cathode, le dioxygène de l'air injecté en 2, soit l'air (dont \mathbf{O_{2(g)}}), est réduit selon \frac{1}{2}\,\mathrm{O}_2 + 2\,\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{O}^{2-}. L'air sortant par le haut en 5 est donc l'air appauvri (en \mathrm{O}_2).
   • Les électrons libérés à l'anode transitent par le circuit extérieur vers la cathode (flèche de gauche à droite) : le repère 3 correspond aux électrons.

   \boxed{ \begin{array}{cl} \mathbf{1} : & \mathrm{H}_{2(\mathrm{g})} \\ \mathbf{2} : & \text{air (dont } \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\text{)} \\ \mathbf{3} : & \text{électrons} \\ \mathbf{4} : & \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\mathrm{l})} + \mathrm{H}_{2(\mathrm{g})} \\ \mathbf{5} : & \text{air appauvri} \\ \mathbf{6} : & \mathrm{O}^{2-} \\ \mathbf{7} : & \text{cathode} \\ \mathbf{8} : & \text{anode} \end{array} }

   Résultat

   $$\begin{array}{cl}1:& {\mathrm{H}}_{2(\mathrm{g})}\\ 2:& \text{air (dont }{\mathrm{O}}_{2(\mathrm{g})}\text{)}\\ 3:& \text{eˊlectrons}\\ 4:& {\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_{(\mathrm{l})}+{\mathrm{H}}_{2(\mathrm{g})}\\ 5:& \text{air appauvri}\\ 6:& {\mathrm{O}}^{2-}\\ 7:& \text{cathode}\\ 8:& \text{anode}\end{array}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q61

   Dans un générateur électrochimique (pile) en fonctionnement :

   • la cathode est le siège d'une réaction de réduction (ici la réduction du dioxygène en ions oxyde : \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} + 4\,\mathrm{e}^- \to 2\,\mathrm{O}^{2-}), ce qui consomme des électrons ;
   • dans le circuit électrique extérieur, les électrons sont donc attirés vers la cathode et s'y dirigent, ce qui correspond au sens d'attraction vers le pôle de potentiel le plus élevé.

   Le courant conventionnel I sort ainsi de cette électrode pour circuler dans le circuit extérieur.

   \boxed{\text{La cathode constitue le pôle positif }(+)\text{ de la pile.}}

   Résultat

   $$\text{La cathode constitue le poˆle positif }(+)\text{ de la pile.}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q63

   L'électrolyse de l'eau correspond à la décomposition de l'eau liquide en dihydrogène et en dioxygène gazeux, soit la réaction inverse de celle se produisant spontanément au sein de la pile à combustible (d'après les demi-équations de la question Q57) :

   \boxed{2\,\mathrm{H_2O}_{(\mathrm{l})} = 2\,\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})} + \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}}

   On peut également l'écrire pour une mole d'eau consommée :

   \mathrm{H_2O}_{(\mathrm{l})} = \mathrm{H}_{2(\mathrm{g})} + \frac{1}{2}\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}

   Résultat

   $$2{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}_{(\mathrm{l})}=2{\mathrm{H}}_{2(\mathrm{g})}+{\mathrm{O}}_{2(\mathrm{g})}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9CCINP Physique-Chimie TSI 2022, Q56

   Le rendement énergétique \eta de la pile à combustible, comparativement à la combustion complète du méthanol à 298\text{ K}, se définit par le rapport entre l'énergie électrique utile E_{\text{élec}} fournie par la pile et l'énergie totale libérable par la combustion complète E_{\text{comb}} du même volume de combustible :

   \eta = \frac{E_{\text{élec}}}{E_{\text{comb}}}

   D'après le tableau 5, la cartouche de combustible M5 contient un volume V = 5{,}0\text{ L} de méthanol et permet de délivrer une énergie électrique utile (capacité nominale) de :

   E_{\text{élec}} = 5{,}5\text{ kWh} = 5{,}5 \times 3{,}6\cdot 10^6\text{ J} = 1{,}98\cdot 10^7\text{ J}

   D'après la question Q50, la combustion complète de ce même volume de 5{,}0\text{ L} de méthanol liquide à 298\text{ K} dégage une énergie :

   E_{\text{comb}} = 9{,}1\cdot 10^7\text{ J} \approx 25{,}2\text{ kWh}

   On en déduit la valeur numérique du rendement :

   \begin{aligned} \eta &= \frac{5{,}5\text{ kWh}}{25{,}2\text{ kWh}} = \frac{1{,}98\cdot 10^7\text{ J}}{9{,}1\cdot 10^7\text{ J}} \approx 0{,}218 \end{aligned}

   \boxed{\eta \approx 22\,\%}

   Résultat

   $$\eta \approx 22\%$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2022, Q28

    Dans le chlorure de sodium fondu, l'élément sodium est sous la forme d'ions \mathrm{Na}^+. La formation de sodium métallique liquide s'écrit selon la demi-équation électronique :

    \boxed{\mathrm{Na}^+ + \mathrm{e}^- = \mathrm{Na}_{(\mathrm{l})}}

    Cette transformation implique un gain d'électron (le nombre d'oxydation du sodium diminue de +\mathrm{I} à 0) : il s'agit donc d'une réduction.

    Par définition, le siège d'une réduction est la cathode. La formation de sodium liquide a donc lieu à la cathode (les cathodes en acier de la cellule de Downs).

    Résultat

    $${\mathrm{Na}}^{+}+{\mathrm{e}}^{-}={\mathrm{Na}}_{(\mathrm{l})}$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question