Feuille d'entraînement : Optique géométrique

10 questions · filière MPSI · durée estimée environ 27 min

Énoncés

Exercice 1ENAC Physique MPSI 2026, Q14· Application directe· Incontournable· ≈ 3 min
L'objet $A B$ , de taille $\overline{A B} = 1 cm$ , est maintenant placé à $25 cm$ en avant de $L_{1}$ . Où se trouve son image et quelle est sa taille $\overline{A_{1} B_{1}}$ ?
A) $\overline{O_{1} A_{1}} = - 25 cm$ B) $\overline{O_{1} A_{1}} = - 50 cm$ C) $\overline{A_{1} B_{1}} = 0, 5 cm$ D) $\overline{A_{1} B_{1}} = 2 cm$
Exercice 2ENAC Physique MPSI 2025, Q7· Application directe· Incontournable· ≈ 2 min
On souhaite former un système afocal. Indiquer la ou les réponses correctes pour que ce soit possible : A) Il suffit que $V_{2} > V_{1}$ B) Il faut nécessairement $∣ V_{1} ∣ < ∣ V_{2} ∣$ C) Il faut nécessairement $V_{1} < - V_{2}$ D) Aucune condition sur les vergences n'est nécessaire, seules comptent les positions des lentilles.
Exercice 3ENAC Physique MPSI 2025, Q8· Application directe· Incontournable· ≈ 2 min
Quelle condition la distance entre les lentilles doit-elle vérifier pour que le système soit afocal ? A) $d = (\frac{1}{V _{2}} - \frac{1}{V _{1}})$ B) $d = (\frac{1}{V _{1}} + \frac{1}{V _{2}})$ C) $d = (V_{1} + V_{2})^{- 1}$ D) $d = (V_{2} - V_{1})^{- 1}$
Exercice 4ENAC Physique MPSI 2024, Q1· Application directe· Incontournable· ≈ 3 min
L'objet $A B$ est placé à grande distance du périscope (suffisamment loin pour que $d$ puisse être considéré infini). On note $e_{0}$ la valeur de $e$ permettant à l'œil d'observer $A B$ à travers $S_{p}$ sans accommoder. Exprimer $e_{0}$ :
A) $e_{0} = f_{1}^{'} - f_{2}^{'}$ B) $e_{0} = f_{1}^{'}$ C) $e_{0} = f_{2}^{'}$ D) $e_{0} = f_{1}^{'} + f_{2}^{'}$
Exercice 5ENAC Physique MPSI 2023, Q8· Intermédiaire· Incontournable· ≈ 4 min
Après avoir effectué la mise au point à l'infini, on souhaite photographier un objet $A_{o}$ , supposé ponctuel, situé sur l'axe optique à $4, 10 m$ de la lentille. Dans quel sens, et de quelle distance, faut-il déplacer l'écran afin de réaliser la mise au point ?
A) Il faut déplacer l'écran de $2, 5 mm$ en le rapprochant de l'objectif. B) Il faut déplacer l'écran de $2, 5 mm$ en l'éloignant de l'objectif. C) Il ne faut pas déplacer l'écran. D) Il faut déplacer l'écran de $4 mm$ en l'éloignant de l'objectif.
Exercice 6ENAC Physique MPSI 2022, Q25· Application directe· Incontournable· ≈ 2 min
Que peut-on affirmer ?
A) La limite de résolution angulaire d'un œil normal est d'environ $1, 5^{'}$ . B) Pour observer nettement l'image à travers l'instrument sans accommoder, le plan focal image de $L_{1}$ doit coïncider avec le plan focal image de $L_{2}$ . C) Pour observer nettement l'image à travers l'instrument sans accommoder, le plan focal image de $L_{1}$ doit coïncider avec le plan focal objet de $L_{2}$ . D) Si le plan focal image de $L_{1}$ ne coïncide pas avec le plan focal objet de $L_{2}$ , il est possible que l'œil emmétrope puisse observer nettement l'image à travers l'instrument.
Exercice 7ENAC Physique MPSI 2022, Q26· Application directe· Incontournable· ≈ 2 min
On observe une étoile située à l'infini en dehors de l'axe optique, sous un angle d'incidence $α > 0$ . La lunette est réglée de telle sorte que l'œil voit nettement l'étoile sans accommoder. Les rayons lumineux émergent de la lunette sous un angle $β < 0$ . Exprimer $G_{a} = \frac{β}{α}$ :
A) $G_{a} = - \frac{f _{2}^{'}}{f _{1}^{'}}$ B) $G_{a} = - \frac{f _{1}^{'}}{f _{2}^{'}}$ C) $G_{a} = - \frac{f _{1}^{'}}{d _{m}}$ D) $G_{a} = - \frac{d _{m}}{f _{2}^{'}}$
Exercice 8ENAC Physique MPSI 2020, Q8· Application directe· Incontournable· ≈ 4 min
Dans cette question, $A B$ est placé dans le plan focal objet de $L$ et la position de l'œil, derrière la lentille, est quelconque. L'œil voit nettement l'image de $A B$ à travers $L$ . Déterminer $θ^{'}$ et $G$ . A) $θ^{'} = \frac{A B}{d _{m}}$ B) $θ^{'} = \frac{A B}{f ^{'}}$ C) $G = \frac{f ^{'}}{d _{m}}$ D) $G = \frac{d _{m}}{f ^{'}}$
Exercice 9ENAC Physique MPSI 2026, Q13· Application directe· ≈ 2 min
L'image est située en avant de $L_{1}$ (i.e à gauche de $L_{1}$ lorsque la lumière arrive par la gauche). Que peut-on affirmer?
A) L'objet est réel. B) L'objet est virtuel. C) L'image est réelle. D) L'image est virtuelle.
Exercice 10ENAC Physique MPSI 2026, Q15· Application directe· ≈ 3 min
On accole à $L_{1}$ une deuxième lentille identique, sans modifier la position de $A B$ . Où se forme l'image?
A) $\overline{O_{1} A_{1}} = 12, 5 cm$ B) $\overline{O_{1} A_{1}} = 25 cm$ C) $\overline{O_{1} A_{1}} = 50 cm$ D) $\overline{O_{1} A_{1}}$ est infinie.

Corrigés

Exercice 1ENAC Physique MPSI 2026, Q14
L'objet AB est situé à 25\text{ cm} en avant de la lentille convergente \mathcal{L}_1 (dont la distance focale est f'_1 = 50\text{ cm}), ce qui correspond à :
\overline{O_1 A} = -25\text{ cm}
D'après la relation de conjugaison de Descartes avec origine au centre optique :
\frac{1}{\overline{O_1 A_1}} - \frac{1}{\overline{O_1 A}} = \frac{1}{f'_1}
On en déduit l'expression de la position de l'image A_1 :
\begin{aligned} \frac{1}{\overline{O_1 A_1}} &= \frac{1}{\overline{O_1 A}} + \frac{1}{f'_1} \\ &= -\frac{1}{25} + \frac{1}{50} = -\frac{1}{50}\text{ cm}^{-1} \end{aligned}
Soit :
\boxed{\overline{O_1 A_1} = -50\text{ cm}}
L'image est donc virtuelle, située à 50\text{ cm} en amont de la lentille.
Le grandissement transversal s'écrit :
\gamma_1 = \frac{\overline{A_1 B_1}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{O_1 A_1}}{\overline{O_1 A}} = \frac{-50\text{ cm}}{-25\text{ cm}} = +2
Avec une taille d'objet \overline{AB} = 1\text{ cm}, la taille de l'image vaut :
\boxed{\overline{A_1 B_1} = \gamma_1 \overline{AB} = 2\text{ cm}}
Les propositions B et D sont donc exactes.
Résultat
$\overline{O_{1} A_{1}} = - 50 cm$ $\overline{A_{1} B_{1}} = γ_{1} \overline{A B} = 2 cm$
Indice, stratégie et pièges de cette question
Exercice 2ENAC Physique MPSI 2025, Q7
Un système optique centré est afocal si l'image d'un objet situé à l'infini sur l'axe est rejetée à l'infini sur l'axe. Pour une association de deux lentilles minces \mathrm{L}_1 et \mathrm{L}_2, cela impose la coïncidence du foyer principal image de \mathrm{L}_1 avec le foyer principal objet de \mathrm{L}_2 :
F'_1 = F_2
La distance entre les centres optiques des deux lentilles s'écrit alors :
d = \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{O}_2} = \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{F}'_1} + \overline{\mathrm{F}_2\mathrm{O}_2}
Or, par définition des distances focales, pour la lentille mince \mathrm{L}_2 de distance focale image f'_2, on a \overline{\mathrm{O}_2\mathrm{F}_2} = -f'_2, soit \overline{\mathrm{F}_2\mathrm{O}_2} = f'_2. On en déduit :
d = f'_1 + f'_2 = \frac{1}{V_1} + \frac{1}{V_2}
L'énoncé précise que la lumière se propage de \mathrm{L}_1 vers \mathrm{L}_2, de sorte que la distance algébrique doit être strictement positive :
d > 0 \iff \frac{1}{V_1} + \frac{1}{V_2} > 0 \iff \frac{1}{V_2} > -\frac{1}{V_1}
Comme V_2 > 0 et V_1 < 0, la quantité -V_1 = |V_1| est strictement positive. Par décroissance de la fonction inverse sur \mathbb{R}_+^*, l'inégalité précédente équivaut à :
V_2 < -V_1 \iff V_1 < -V_2
Cette condition est nécessaire pour pouvoir placer \mathrm{L}_2 après \mathrm{L}_1.
Par conséquent, seule l'affirmation C est exacte.
\boxed{\text{Réponse C}}
Résultat
$R \overset{e}{ˊ} ponse C$
Indice, stratégie et pièges de cette question
Exercice 3ENAC Physique MPSI 2025, Q8
Par définition, un système formé de deux lentilles minces coaxiales est afocal si le foyer principal image de la première lentille coïncide avec le foyer principal objet de la seconde :
\mathrm{F}'_1 = \mathrm{F}_2
En introduisant ce point par la relation de Chasles, la distance algébrique entre les deux centres optiques s'écrit :
\begin{aligned} d &= \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{O}_2} \\ &= \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{F}'_1} + \overline{\mathrm{F}'_1\mathrm{O}_2} \\ &= \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{F}'_1} + \overline{\mathrm{F}_2\mathrm{O}_2} \\ &= \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{F}'_1} - \overline{\mathrm{O}_2\mathrm{F}_2} \end{aligned}
Pour une lentille mince plongée dans l'air, le foyer objet et le foyer image sont symétriques par rapport au centre optique, de sorte que \overline{\mathrm{O}_2\mathrm{F}_2} = -f'_2. De plus, \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{F}'_1} = f'_1. On a donc :
d = f'_1 + f'_2
Comme les vergences sont définies par V_1 = \frac{1}{f'_1} et V_2 = \frac{1}{f'_2}, on en déduit immédiatement :
\boxed{d = \left(\frac{1}{V_1} + \frac{1}{V_2}\right)}
La proposition B est donc la réponse exacte.
Résultat
$d = (\frac{1}{V _{1}} + \frac{1}{V _{2}})$
Indice, stratégie et pièges de cette question
Exercice 4ENAC Physique MPSI 2024, Q1
Un œil emmétrope (dépourvu de défaut d'accommodation) observe sans accommoder lorsque l'objet qu'il regarde est situé à l'infini (au punctum remotum de l'œil). L'œil étant placé juste derrière la lentille \mathcal{L}_2, l'image finale A_2 B_2 de l'objet AB à travers l'ensemble du périscope \mathcal{S}_p doit donc être rejetée à l'infini.
L'objet AB étant lui-même situé à l'infini (d \to \infty), le système optique global doit être afocal.
Les miroirs plans \mathcal{M}_1 et \mathcal{M}_2 n'ont aucune vergence et ne font que replier l'axe optique. Ainsi :
- L'objet AB étant à l'infini, son image intermédiaire A_1 B_1 à travers \{\mathcal{M}_1, \mathcal{M}_2, \mathcal{L}_1\} se forme dans le plan focal image de la lentille \mathcal{L}_1, soit au foyer image F'_1 :
  \overline{O_1 F'_1} = f'_1
- Pour que la seconde lentille \mathcal{L}_2 donne de A_1 B_1 une image finale à l'infini, l'image intermédiaire doit être située dans le plan focal objet de \mathcal{L}_2, ce qui impose la coïncidence des foyers :
  F'_1 \equiv F_2
La distance entre les centres optiques s'écrit alors selon la relation de Chasles :
\begin{aligned} e_0 = \overline{O_1 O_2} &= \overline{O_1 F'_1} + \overline{F'_1 O_2} \\ &= \overline{O_1 F'_1} + \overline{F_2 O_2} \\ &= \overline{O_1 F'_1} - \overline{O_2 F_2} \end{aligned}
Pour une lentille mince dans les conditions de Gauss, le foyer objet et le foyer image sont symétriques par rapport au centre optique, d'où :
\overline{O_2 F_2} = -\overline{O_2 F'_2} = -f'_2
On en déduit :
e_0 = f'_1 - (-f'_2) = f'_1 + f'_2
\boxed{\text{D}}
Résultat
$D$
Indice, stratégie et pièges de cette question
Exercice 5ENAC Physique MPSI 2023, Q8
Lors de la mise au point à l'infini (question précédente Q7), l'écran est situé dans le plan focal image, à la distance :
\overline{OF'} = f' = \frac{1}{V} = \frac{1}{10\,\delta} = 0{,}10\text{ m} = 10\text{ cm}
Pour photographier un objet ponctuel A_o situé sur l'axe optique à 4{,}10\text{ m} en amont de la lentille, on a :
\overline{OA_o} = -4{,}10\text{ m}
La position du foyer objet F étant \overline{OF} = -f' = -0{,}10\text{ m}, la position de l'objet par rapport au foyer objet s'écrit :
\overline{FA_o} = \overline{FO} + \overline{OA_o} = 0{,}10 - 4{,}10 = -4{,}00\text{ m}
D'après la relation de conjugaison de Newton :
\overline{FA_o} \cdot \overline{F'A_i} = -{f'}^2
On en déduit la position de la nouvelle image A_i par rapport au foyer image F' :
\begin{aligned} \overline{F'A_i} &= -\frac{{f'}^2}{\overline{FA_o}} \\ &= -\frac{(0{,}10\text{ m})^2}{-4{,}00\text{ m}} \\ &= +\frac{1{,}0 \times 10^{-2}}{4{,}00}\text{ m} \\ &= +2{,}5 \times 10^{-3}\text{ m} = +2{,}5\text{ mm} \end{aligned}
Comme \overline{F'A_i} > 0, l'image se forme en aval de F' : l'écran doit donc être reculé de 2{,}5\text{ mm}, c'est-à-dire éloigné de l'objectif.
La proposition correcte est la B.
Indice, stratégie et pièges de cette question
Exercice 6ENAC Physique MPSI 2022, Q25
- Analyse de la proposition A : Le pouvoir séparateur angulaire (ou limite de résolution angulaire) d'un œil humain emmétrope normal est classiquement d'environ une minute d'arc :
  \alpha_{\min} \approx 1' = \left(\frac{1}{60}\right)^\circ \approx 3\times 10^{-4}\text{ rad}
  La valeur de 1{,}5' ne correspond pas au standard usuel. La proposition A est donc fausse.
- Analyse des propositions B et C : Une étoile est un objet situé à l'infini. Son image intermédiaire à travers l'objectif convergent \mathcal{L}_1 se forme dans le plan focal image de \mathcal{L}_1.
  Pour un œil emmétrope, la vision est nette sans accommodation (au repos) lorsque l'image finale est rejetée à l'infini, c'est-à-dire à son punctum remotum (PR = \infty).
  Pour que l'oculaire convergent \mathcal{L}_2 rejette cette image finale à l'infini, l'image intermédiaire (qui joue le rôle d'objet pour \mathcal{L}_2) doit impérativement être située dans le plan focal objet de \mathcal{L}_2.
  Par conséquent, le plan focal image de \mathcal{L}_1 doit coïncider avec le plan focal objet de \mathcal{L}_2 (F_{i,1} \equiv F_{o,2}) : le système est alors afocal. La proposition B est fausse et la proposition C est vraie.
- Analyse de la proposition D : Si le plan focal image de \mathcal{L}_1 ne coïncide pas avec le plan focal objet de \mathcal{L}_2, l'image finale ne se forme pas à l'infini mais à distance finie.
  Or, un œil emmétrope possède une faculté d'accommodation lui permettant de voir nettement tout objet (réel ou virtuel) dont la position est comprise entre son punctum remotum (PR = \infty) et son punctum proximum (PP, situé à la distance d_m = 25\text{ cm} en avant de l'œil). Il suffit donc que l'image finale virtuelle se forme en avant de l'œil à une distance D \ge d_m pour être vue nettement en accommodant. La proposition D est donc vraie.
\boxed{\text{Propositions C et D}}
Résultat
$Propositions C et D$
Indice, stratégie et pièges de cette question
Exercice 7ENAC Physique MPSI 2022, Q26
L'œil emmétrope observant nettement sans accommoder, l'image définitive A'B' de l'étoile doit être rejetée à l'infini. La lunette est donc réglée en système afocal : le foyer principal image F'_{i,1} de l'objectif coïncide avec le foyer principal objet F_{o,2} de l'oculaire.
L'étoile, située à l'infini, envoie un faisceau de rayons parallèles inclinés de l'angle \alpha > 0 par rapport à l'axe optique. Ce faisceau converge dans le plan focal image de l'objectif \mathcal{L}_1 en un point image intermédiaire B_1 :
y_{B_1} = \overline{F'_{i,1}B_1} = f'_1 \tan\alpha \approx f'_1 \alpha
dans le cadre de l'approximation de Gauss (\alpha \ll 1\text{ rad}).
Le point B_1 est situé dans le plan focal objet de l'oculaire \mathcal{L}_2 (F'_{i,1} = F_{o,2}). Les rayons qui en émergent forment donc un faisceau parallèle faisant un angle \beta avec l'axe optique. En considérant le rayon passant sans déviation par le centre optique O_2 :
\tan\beta = \frac{0 - y_{B_1}}{\overline{F_{o,2}O_2}} = \frac{-y_{B_1}}{f'_2} \approx -\frac{f'_1 \alpha}{f'_2}
Dans l'approximation des petits angles (\beta \ll 1\text{ rad}), il vient :
\beta = -\frac{f'_1}{f'_2}\,\alpha
On en déduit le grossissement angulaire de la lunette :
\boxed{G_a = -\frac{f'_1}{f'_2}}
La proposition correcte est la B.
Résultat
$G_{a} = - \frac{f _{1}^{'}}{f _{2}^{'}}$
Indice, stratégie et pièges de cette question
Exercice 8ENAC Physique MPSI 2020, Q8
L'objet AB étant situé dans le plan focal objet de la lentille mince \mathcal{L} (A est confondu avec le foyer objet F), la lentille en donne une image A'B' rejetée à l'infini.
Les rayons issus de B émergent de la lentille parallèlement entre eux. En considérant le rayon passant par le centre optique O, qui traverse la lentille sans être dévié, l'angle \theta' que font ces rayons avec l'axe optique vérifie, dans le cadre de l'approximation de Gauss (\tan\theta' \approx \theta') :
\theta' \approx \tan\theta' = \frac{AB}{OF} = \frac{AB}{f'}
L'image étant à l'infini, ce diamètre apparent \theta' est indépendant de la position de l'observateur en arrière de la lentille.
Sans la loupe, lorsque l'objet AB est observé à l'œil nu au punctum proximum (à la distance d_m), son diamètre apparent est :
\theta \approx \tan\theta = \frac{AB}{d_m}
Par définition du grossissement :
G = \frac{\theta'}{\theta} = \frac{\dfrac{AB}{f'}}{\dfrac{AB}{d_m}} = \frac{d_m}{f'}
Par conséquent, les propositions B et D sont correctes.
\boxed{\theta' = \frac{AB}{f'} \quad \text{et} \quad G = \frac{d_m}{f'}}
Résultat
$θ^{'} = \frac{A B}{f ^{'}} et G = \frac{d _{m}}{f ^{'}}$
Indice, stratégie et pièges de cette question
Exercice 9ENAC Physique MPSI 2026, Q13
La lumière se propageant de la gauche vers la droite :
- Tout point situé à gauche de la lentille \mathcal{L}_1 correspond à une abscisse algébrique négative relative au centre O_1.
- L'espace image réel est situé à droite de la lentille (en aval). Par conséquent, une image située en avant (à gauche) de la lentille \mathcal{L}_1 (\overline{O_1 A_1} < 0) est formée par l'intersection des prolongements des rayons émergents : l'image est virtuelle.
Déterminons à présent la nature de l'objet A. La formule de conjugaison de Descartes avec origine au centre optique O_1 pour la lentille convergente \mathcal{L}_1 de distance focale f'_1 > 0 s'écrit :
\frac{1}{\overline{O_1 A_1}} - \frac{1}{\overline{O_1 A}} = \frac{1}{f'_1}
On en déduit la position de l'objet :
\frac{1}{\overline{O_1 A}} = \frac{1}{\overline{O_1 A_1}} - \frac{1}{f'_1}
L'image étant située à gauche de la lentille, on a \overline{O_1 A_1} < 0, d'où :
\frac{1}{\overline{O_1 A_1}} < 0
De plus, la lentille étant convergente, f'_1 = 50\text{ cm} > 0, donc -\frac{1}{f'_1} < 0. On a ainsi :
\frac{1}{\overline{O_1 A}} < 0 \implies \overline{O_1 A} < 0
Le point objet A est donc nécessairement situé à gauche de la lentille, dans l'espace où les rayons incidents proviennent physiquement : l'objet est réel.
Les réponses correctes sont donc A et D.
\boxed{\text{A et D}}
Résultat
$A et D$
Indice, stratégie et pièges de cette question
Exercice 10ENAC Physique MPSI 2026, Q15
Lorsque deux lentilles minces sont accolées, la vergence de l'ensemble est égale à la somme des vergences de chaque lentille :
V_{\text{eq}} = V_1 + V_2
Les deux lentilles étant identiques et de distance focale f'_1 = 50\text{ cm}, on a :
V_{\text{eq}} = 2V_1 = \frac{2}{f'_1} \implies f'_{\text{eq}} = \frac{f'_1}{2} = \frac{50}{2} = 25\text{ cm}
D'après la question Q14, l'objet AB est toujours placé à 25\text{ cm} en avant de la lentille, soit :
\overline{O_1 A} = -25\text{ cm}
On remarque immédiatement que \overline{O_1 A} = -f'_{\text{eq}} = \overline{O_1 F_{\text{eq}}}. Le point objet A est donc confondu avec le foyer objet F_{\text{eq}} du système équivalent.
En appliquant la relation de conjugaison de Descartes avec origine au centre optique :
\begin{aligned} \frac{1}{\overline{O_1 A_1}} - \frac{1}{\overline{O_1 A}} &= \frac{1}{f'_{\text{eq}}} \\ \frac{1}{\overline{O_1 A_1}} &= \frac{1}{25} + \frac{1}{-25} = 0 \end{aligned}
L'image est donc rejetée à l'infini : \overline{O_1 A_1} est infinie.
\boxed{\text{Réponse D}}
Résultat
$R \overset{e}{ˊ} ponse D$
Indice, stratégie et pièges de cette question

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