Feuille d'entraînement : Réactions en solution aqueuse : acide-base, précipitation, complexation

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie TSI 2025, Q59

   Pour préparer un volume V_1 = 100{,}0\text{ mL} de solution diluée (\text{S}) par une dilution d'un facteur F = 10, la conservation de la quantité de matière de peroxyde d'hydrogène s'écrit :

   c \cdot V_0 = c_1 \cdot V_1 \implies V_0 = \frac{V_1}{F} = \frac{100{,}0}{10} = 10{,}0\text{ mL}

   Matériel nécessaire :

   • Équipements de protection individuelle (blouse, gants, lunettes de sécurité) ;
   • Un bécher de prélèvement ;
   • Une pipette jaugée de 10{,}0\text{ mL} (à un ou deux traits) et une poire aspirante (propipette) ;
   • Une fiole jaugée de 100{,}0\text{ mL} et son bouchon ;
   • Une pissette d'eau distillée et un compte-gouttes (ou pipette Pasteur).

   Protocole expérimental :

   1. Prélèvement : verser un peu de solution commerciale dans le bécher de prélèvement propre et sec (pour ne pas polluer le flacon d'origine). Prélever V_0 = 10{,}0\text{ mL} de solution mère à l'aide de la pipette jaugée munie d'une propipette, en ajustant le bas du ménisque au trait de jauge.
   2. Introduction : vider le contenu de la pipette dans la fiole jaugée de 100{,}0\text{ mL}.
   3. Dilution intermédiaire : remplir la fiole jaugée aux deux tiers environ avec de l'eau distillée, boucher et agiter doucement pour pré-homogénéiser.
   4. Ajustement au trait de jauge : compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, en terminant goutte à goutte à la pipette Pasteur afin que le bas du ménisque soit tangent au trait de jauge, l'œil étant placé au niveau du trait.
   5. Homogénéisation finale : boucher la fiole jaugée et la retourner plusieurs fois pour homogénéiser la solution finale (\text{S}).

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie TSI 2025, Q60

   Le titrage direct de l'eau oxygénée par les ions permanganate nécessite un dispositif de titrage volumétrique standard. Le schéma légendé est représenté ci-dessous :

   Le dispositif comporte ainsi :

   • la solution titrante dans la burette graduée : solution aqueuse de permanganate de potassium (\mathrm{K}^+ + \mathrm{MnO}_4^-) de concentration c_2 = 0{,}020\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} ;
   • la solution titrée dans le bécher : prise d'essai de volume V_1 = 10{,}0\text{ mL} de la solution (\mathrm{S}) de peroxyde d'hydrogène, acidifiée (par ajout d'acide sulfurique concentré pour apporter les ions \mathrm{H}^+ nécessaires à la réaction) et complétée si besoin par de l'eau distillée ;
   • le système d'homogénéisation constitué d'un agitateur magnétique et d'un barreau aimanté.

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CCINP Physique-Chimie TSI 2025, Q61

   À l'équivalence du titrage, les réactifs titré (\mathrm{H_2O_2}) et titrant (\mathrm{MnO_4^-}) ont été introduits dans les proportions stœchiométriques dictées par l'équation (6) :

   2\,\mathrm{MnO}_{4(\text{aq})}^- + 5\,\mathrm{H_2O}_{2(\text{aq})} + 6\,\mathrm{H}_{(\text{aq})}^+ = 2\,\mathrm{Mn}^{2+}_{(\text{aq})} + 5\,\mathrm{O}_{2(\text{g})} + 8\,\mathrm{H_2O}_{(\text{l})}

   La relation d'équivalence s'écrit :

   \frac{n_0(\mathrm{H_2O_2})}{5} = \frac{n_{\text{eq}}(\mathrm{MnO_4^-})}{2}

   soit, en notant V_S = 10{,}0\text{ mL} le volume prélevé de la solution (S) :

   \frac{c_1 V_S}{5} = \frac{c_2 v_{\text{eq}}}{2}

   On en déduit l'expression littérale de la concentration c_1 en peroxyde d'hydrogène dans la solution (S) :

   c_1 = \frac{5}{2}\,\frac{c_2 v_{\text{eq}}}{V_S}

   Application numérique avec c_2 = 0{,}020\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}, v_{\text{eq}} = 16{,}0\text{ mL} et V_S = 10{,}0\text{ mL} :

   \begin{aligned} c_1 &= \frac{5}{2} \times 0{,}020 \times \frac{16{,}0}{10{,}0} = 2{,}5 \times 0{,}020 \times 1{,}60 = 0{,}080\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \end{aligned}

   \boxed{c_1 = 8{,}0 \cdot 10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

   La solution (S) ayant été préparée par dilution d'un facteur F = 10 de la solution commerciale (question Q59), la concentration c de la solution commerciale est :

   c = 10 \times c_1 = 10 \times 8{,}0 \cdot 10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

   \boxed{c = 0{,}80\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

   Résultat

   $$c_1=8,0\cdot 10^{-2}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$$

   $$c=0,80\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4CCINP Physique-Chimie TSI 2024, Q33

   L'équilibre acido-basique considéré est :

   \mathrm{CO}_{2(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{H_2O}_{(\ell)} \rightleftharpoons \mathrm{HCO}_{3(\mathrm{aq})}^- + \mathrm{H_3O}^+_{(\mathrm{aq})}

   La constante d'équilibre thermodynamique associée s'écrit, en assimilant les activités des solutés à leurs concentrations réduites par c^\circ = 1{,}0\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} et en prenant l'eau liquide comme solvant (a_{\mathrm{H_2O}} = 1) :

   K_2^\circ = \frac{[\mathrm{HCO}_{3(\mathrm{aq})}^-]\,[\mathrm{H_3O}^+]}{[\mathrm{CO}_{2(\mathrm{aq})}]\,c^\circ} = 10^{-6{,}4}

   Dans l'eau pure, en négligeant l'autoprotolyse de l'eau devant la réaction de dissociation du dioxyde de carbone (ce qui sera vérifié si \mathrm{pH} \leqslant 6{,}5), la conservation de la charge électrique impose :

   [\mathrm{HCO}_{3(\mathrm{aq})}^-] \approx [\mathrm{H_3O}^+]

   D'autre part, la constante d'acidité étant très faible (K_2^\circ \ll 1), le dioxyde de carbone dissous est un acide très peu dissocié, d'où :

   [\mathrm{CO}_{2(\mathrm{aq})}] \approx c_0 = 0{,}10\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

   En reportant ces relations dans l'expression de la constante d'équilibre, il vient :

   \begin{aligned} K_2^\circ &= \frac{[\mathrm{H_3O}^+]^2}{c_0\,c^\circ} \\ [\mathrm{H_3O}^+] &= \sqrt{K_2^\circ\,c_0\,c^\circ} \end{aligned}

   On en déduit l'expression littérale du \mathrm{pH} :

   \begin{aligned} \mathrm{pH} &= -\log\left(\frac{[\mathrm{H_3O}^+]}{c^\circ}\right) = \frac{1}{2}\left(\mathrm{p}K_2 - \log\left(\frac{c_0}{c^\circ}\right)\right) \end{aligned}

   où \mathrm{p}K_2 = -\log K_2^\circ = 6{,}4 et \log(c_0/c^\circ) = \log(10^{-1}) = -1{,}0.

   Application numérique :

   \mathrm{pH} = \frac{6{,}4 - (-1{,}0)}{2} = \frac{7{,}4}{2} = 3{,}7

   \boxed{\mathrm{pH} = 3{,}7}

   Vérification des hypothèses :

   • [\mathrm{H_3O}^+] = 10^{-3{,}7}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \approx 2{,}0 \times 10^{-4}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}, soit un taux de dissociation \alpha = \frac{[\mathrm{H_3O}^+]}{c_0} = \frac{2{,}0\cdot 10^{-4}}{0{,}10} \approx 0{,}2\,\% \ll 5\,\% : le CO_2 dissous est effectivement très peu dissocié.
   • \mathrm{pH} = 3{,}7 \leqslant 6{,}5 : [\mathrm{HO}^-] = 10^{-10{,}3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \ll [\mathrm{H_3O}^+], l'autoprotolyse de l'eau est tout à fait négligeable.

   Résultat

   $$\mathrm{pH}=3,7$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2024, Q34

   L'hydroxyde de sodium \mathrm{Na(OH)} est un solide ionique qui se dissout totalement dans l'eau selon l'équation de réaction :

   \mathrm{Na(OH)}_{(s)} \longrightarrow \mathrm{Na}^+_{(aq)} + \mathrm{HO}^-_{(aq)}

   La quantité de matière introduite est :

   n = \frac{m}{M_{\mathrm{Na(OH)}}}

   La concentration molaire en soluté apporté vaut ainsi :

   C = \frac{n}{V} = \frac{m}{M_{\mathrm{Na(OH)}} \, V}

   D'après la question Q33, l'ion hydroxyde \mathrm{HO}^- est une base forte dans l'eau. Dans l'hypothèse où l'autoprotolyse de l'eau est négligeable devant l'apport de la base forte, la concentration en ions hydroxyde est :

   [\mathrm{HO}^-] \approx C

   À l'équilibre, le produit ionique de l'eau s'écrit :

   K_e = \left[\frac{\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+}{c^\circ}\right]\left[\frac{\mathrm{HO}^-}{c^\circ}\right]

   avec c^\circ = 1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} la concentration standard. Il vient :

   \left[\frac{\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+}{c^\circ}\right] = \frac{K_e}{C/c^\circ}

   Par définition du \mathrm{pH} d'une solution aqueuse diluée :

   \mathrm{pH} = -\log\left[\frac{\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+}{c^\circ}\right] = \mathrm{p}K_e + \log\left(\frac{C}{c^\circ}\right) = \mathrm{p}K_e + \log\left(\frac{m}{M_{\mathrm{Na(OH)}}\,V\,c^\circ}\right)

   Application numérique :

   \begin{aligned} C &= \frac{2{,}0}{40{,}0 \times 3{,}0} = \frac{1}{60} \approx 1{,}67 \cdot 10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \\ \mathrm{pH} &= 14{,}0 + \log\left(\frac{1}{60}\right) \approx 14{,}0 - 1{,}78 = 12{,}22 \end{aligned}

   L'hypothèse selon laquelle l'autoprotolyse de l'eau est négligeable est parfaitement validée car [\mathrm{HO}^-] \gg 10^{-7}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} (soit \mathrm{pH} \geqslant 8).

   \boxed{\mathrm{pH} = 12{,}2}

   Résultat

   $$\mathrm{pH}=12,2$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2024, Q40

   L'équation de dissolution du sulfate d'ammonium solide dans l'eau s'écrit :

   (\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_{4\,(\mathrm{s})} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH}_{4\,(\mathrm{aq})}^+ + \mathrm{SO}_{4\,(\mathrm{aq})}^{2-}

   Soit s la solubilité molaire du sulfate d'ammonium dans l'eau pure. À l'équilibre de saturation, en négligeant les réactions acido-basiques secondaires très peu avancées (\mathrm{p}K_a(\mathrm{NH}_4^+/\mathrm{NH}_3) = 9{,}2 et \mathrm{p}K_a(\mathrm{HSO}_4^-/\mathrm{SO}_4^{2-}) \approx 1{,}9), les concentrations molaires des espèces dissoutes valent :

   \begin{aligned} [\mathrm{NH}_4^+] &= 2s \\ [\mathrm{SO}_4^{2-}] &= s \end{aligned}

   La constante d'équilibre associée à cette dissolution est le produit de solubilité K_s :

   K_s = \left(\frac{[\mathrm{NH}_4^+]}{c^\circ}\right)^2 \left(\frac{[\mathrm{SO}_4^{2-}]}{c^\circ}\right) = \left(\frac{2s}{c^\circ}\right)^2 \left(\frac{s}{c^\circ}\right) = 4 \left(\frac{s}{c^\circ}\right)^3

   avec c^\circ = 1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}. On en déduit :

   s = c^\circ \left(\frac{K_s}{4}\right)^{1/3}

   Application numérique avec K_s = 773 :

   s = \left(\frac{773}{4}\right)^{1/3} = (193{,}25)^{1/3} \approx 5{,}78\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

   \boxed{s \approx 5{,}8\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

   La solubilité massique s_m correspond à la masse maximale de sel dissous par unité de volume de solution :

   s_m = s \times M\left((\mathrm{NH}_4)_2\mathrm{SO}_4\right)

   La masse molaire du sulfate d'ammonium se calcule à partir des masses molaires atomiques usuelles (M(\mathrm{H}) = 1{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}, M(\mathrm{N}) = 14{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}, M(\mathrm{O}) = 16{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}, M(\mathrm{S}) = 32{,}1\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}) :

   M = 2 \times 14{,}0 + 8 \times 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 = 132{,}1\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

   D'où l'application numérique :

   s_m = 5{,}781 \times 132{,}1 \approx 764\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}

   \boxed{s_m \approx 7{,}6 \cdot 10^2\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}

   Résultat

   $$s\approx 5,8\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$$

   $$s_m\approx 7,6\cdot 10^2\text{ g}\cdot {\text{L}}^{-1}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2024, Q21

   D'après les questions Q18 et Q19, les transformations successives s'écrivent :

   • Oxydation du manganèse(II) par le dioxygène dissous :

     4\,\mathrm{Mn(OH)_2(s)} + \mathrm{O_2(aq)} + 2\,\mathrm{H_2O(\ell)} = 4\,\mathrm{Mn(OH)_3(s)}

     La réaction étant quantitative, la quantité de précipité de manganèse(III) formé dans l'erlenmeyer vérifie :

     n(\mathrm{Mn(OH)_3}) = 4\,n(\mathrm{O_2})

   • Réduction du manganèse(III) par les ions iodure en milieu acide :

     2\,\mathrm{Mn(OH)_3(s)} + 2\,\mathrm{I^-(aq)} + 6\,\mathrm{H^+(aq)} = 2\,\mathrm{Mn^{2+}(aq)} + \mathrm{I_2(aq)} + 6\,\mathrm{H_2O(\ell)}

     La quantité totale de diiode libéré s'exprime donc par :

     n_{\text{tot}}(\mathrm{I_2}) = \frac{1}{2}\,n(\mathrm{Mn(OH)_3}) = 2\,n(\mathrm{O_2})

   Les réactifs ajoutés étant sous forme solide (\mathrm{MnCl_2}, \mathrm{NaOH}, \mathrm{KI}) ou en très faible volume (acide sulfurique concentré), le volume de la solution reste égal au volume d'eau analysée. La concentration molaire en diiode dans la solution obtenue est alors :

   [\mathrm{I_2}] = \frac{n_{\text{tot}}(\mathrm{I_2})}{V_{\text{tot}}} = 2\,\frac{n(\mathrm{O_2})}{V_{\text{eau}}} = 2\,c(\mathrm{O_2})

   Lors de l'étape 4, on prélève un volume V_0 de cette solution contenant une quantité de matière de diiode :

   n_0(\mathrm{I_2}) = [\mathrm{I_2}]\,V_0 = 2\,c(\mathrm{O_2})\,V_0

   D'après l'équation support du titrage :

   2\,\mathrm{S_2O_3^{2-}(aq)} + \mathrm{I_2(aq)} = \mathrm{S_4O_6^{2-}(aq)} + 2\,\mathrm{I^-(aq)}

   à l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques :

   \frac{n_{\text{versé}}(\mathrm{S_2O_3^{2-}})}{2} = \frac{n_0(\mathrm{I_2})}{1}

   Soit :

   \begin{aligned} \frac{c_1 V_1}{2} &= 2\,c(\mathrm{O_2})\,V_0 \\ c_1 V_1 &= 4\,c(\mathrm{O_2})\,V_0 \end{aligned}

   On en déduit l'expression de la concentration en dioxygène dissous :

   \boxed{c(\mathrm{O_2}) = \frac{c_1 V_1}{4 V_0}}

   Résultat

   $$c({\mathrm{O}}_2)=\frac{c_1{V}_1}{4V_0}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8CCINP Physique-Chimie TSI 2021, Q35

   La constante d'acidité K_A est la constante d'équilibre associée à la réaction de l'acide \mathrm{AH}_{(\mathrm{aq})} avec l'eau :

   \mathrm{AH}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightleftharpoons \mathrm{A}^-_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+_{(\mathrm{aq})}

   En assimilant les activités des solutés à leurs concentrations molaires divisées par la concentration standard de référence c^\circ = 1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}, et celle du solvant (l'eau) à 1, son expression s'écrit :

   \boxed{K_A = \frac{[\mathrm{A}^-]_{\text{éq}} \, [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{éq}}}{[\mathrm{AH}]_{\text{éq}} \, c^\circ}}

   Par définition du \mathrm{pH} et du \mathrm{p}K_A :

   \mathrm{pH} = -\log\left(\frac{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{éq}}}{c^\circ}\right) \quad \text{et} \quad \mathrm{p}K_A = -\log K_A

   En appliquant le cologarithme décimal à l'expression de la constante d'acidité :

   \begin{aligned} -\log K_A &= -\log\left(\frac{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]_{\text{éq}}}{c^\circ}\right) - \log\left(\frac{[\mathrm{A}^-]_{\text{éq}}}{[\mathrm{AH}]_{\text{éq}}}\right) \\ \mathrm{p}K_A &= \mathrm{pH} - \log\left(\frac{[\mathrm{A}^-]_{\text{éq}}}{[\mathrm{AH}]_{\text{éq}}}\right) \end{aligned}

   On en déduit la relation d'Henderson-Hasselbalch liant le \mathrm{pH} et le \mathrm{p}K_A :

   \boxed{\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_A + \log\left(\frac{[\mathrm{A}^-]_{\text{éq}}}{[\mathrm{AH}]_{\text{éq}}}\right)}

   Résultat

   $$K_A=\frac{[{\mathrm{A}}^{-}{]}_{\text{eˊq}}[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}{]}_{\text{eˊq}}}{[\mathrm{AH}{]}_{\text{eˊq}}{c}^{\circ }}$$

   $$\mathrm{pH}=\mathrm{p}{K}_A+\log \left(\frac{[{\mathrm{A}}^{-}{]}_{\text{eˊq}}}{[\mathrm{AH}{]}_{\text{eˊq}}}\right)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9CCINP Physique-Chimie TSI 2021, Q37

   D'après la relation établie à la question Q35 :

   \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_A + \log\left(\frac{[\mathrm{A}^-]_{\text{éq}}}{[\mathrm{AH}]_{\text{éq}}}\right)

   À l'intersection des courbes d'un acide \mathrm{AH} et de sa base conjuguée \mathrm{A}^-, les fractions molaires sont égales, soit [\mathrm{A}^-]_{\text{éq}} = [\mathrm{AH}]_{\text{éq}}. Le terme logarithmique s'annule, ce qui conduit à :

   \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_A

   • Pour le couple \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_{3(\mathrm{aq})} / \mathrm{HCO}_{3(\mathrm{aq})}^- :

     L'intersection des courbes (a) et (b) correspond à un pourcentage de 50\,\% (la troisième espèce \mathrm{CO}_3^{2-} étant en quantité négligeable à ce \mathrm{pH}). La lecture de l'abscisse de ce point d'intersection sur la figure 5 donne :

     \boxed{\mathrm{p}K_{A1} \approx 6{,}4}

     (une lecture comprise entre 6{,}3 et 6{,}4 est tout à fait acceptable).

   • Pour le couple \mathrm{HCO}_{3(\mathrm{aq})}^- / \mathrm{CO}_{3(\mathrm{aq})}^{2-} :

     L'intersection des courbes (b) et (c) se produit également à 50\,\% (la forme \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 étant négligeable). La lecture de l'abscisse de ce point d'intersection sur la figure 5 donne :

     \boxed{\mathrm{p}K_{A2} \approx 10{,}3}

   Résultat

   $$\mathrm{p}{K}_{A1}\approx 6,4$$

   $$\mathrm{p}{K}_{A2}\approx 10,3$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10CCINP Physique-Chimie TSI 2021, Q39

    Le carbonate de calcium est un solide ionique constitué d'ions calcium \mathrm{Ca}^{2+} et d'ions carbonate \mathrm{CO}_3^{2-}. Son équation de dissolution dans l'eau s'écrit :

    \boxed{\mathrm{CaCO}_{3(\mathrm{s})} = \mathrm{Ca}^{2+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{CO}_{3(\mathrm{aq})}^{2-}}

    Résultat

    $${\mathrm{CaCO}}_{3(\mathrm{s})}={\mathrm{Ca}}_{(\mathrm{aq})}^{2+}+{\mathrm{CO}}_{3(\mathrm{aq})}^{2-}$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question