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Limites et équivalents

1 sous-chapitre · 38 exercices

Sous-chapitres

Étude du comportement asymptotique ou de la limite de la somme aux bornes de l'intervalle...0 exercices

Exercices

Étude d'une suite et série de fonctions rationnelles

Limites et équivalents

série de fonctions convergence simple discontinuité Équivalents Séries de Riemann

Continuité d'une série de fonctions trigonométriques

Limites et équivalents

Transformation d'Abel Sinc au carré Continuité Sommation par parties Accroissements finis

Théorème de dérivation des suites de fonctions

Limites et équivalents

dérivation convergence uniforme accroissements finis Inégalité des accroissements finis Critère de Cauchy uniforme

Équicontinuité et convergence uniforme

Limites et équivalents

Lipschitz Heine équicontinuité Inégalité des accroissements finis

Équation fonctionnelle et itération intégrale

Limites et équivalents

itération intégrale convergence uniforme série télescopique Récurrence Théorème de convergence dominée

Sommation des relations de comparaison pour les puissances

Limites et équivalents

puissances équivalent comparaison intégrale Comparaison série-intégrale Sommation d'équivalents

Convergence et somme d'une série de cosinus itérés

Limites et équivalents

logarithme produit infini télescopage DL Identité trigonométrique

Existence d'un zéro pour une limite uniforme

Limites et équivalents

convergence uniforme zéro compacité Bolzano-Weierstrass Inégalité triangulaire

Pathologies des normes en dimension infinie

Limites et équivalents

non-équivalence limites multiples densité Weierstrass sur compacts disjoints Norme L1

Série à pas quadratique et équivalents

Limites et équivalents

sinus hyperbolique n^2 équivalent Comparaison série-intégrale Changement de variable

Série de fonctions et dérivabilité en zéro

Limites et équivalents

dérivabilité équivalent convergence normale Comparaison série-intégrale Taux d'accroissement

Équivalent d'une intégrale de produits

Limites et équivalents

équivalent produit harmonique Convergence dominée Développement de H_n

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Limites et équivalents

série de fonctions convergence normale lipschitzienne Théorème de dérivation Accroissements finis

Étude d'une série de logarithmes

Limites et équivalents

continuité convergence normale limite Comparaison série-intégrale Théorème de la limite monotone

Série entière associée à une suite d'intégrales

Limites et équivalents

rayon de convergence série alternée limite TCD Critère de Leibniz

Série de l'inverse du cosinus hyperbolique

Limites et équivalents

cosh limite interversion Théorème d'interversion limite-somme Sommes partielles

Propriétés des séries de Dirichlet

Limites et équivalents

Série de Dirichlet Convolution Unicité Interversion limite-somme Produit de Cauchy

Étude d'une série de fonctions et limite à la borne

Limites et équivalents

série de fonctions limite comparaison série-intégrale Comparaison série-intégrale Équivalents

Convergence normale d'une suite intégrale

Limites et équivalents

série de fonctions convergence normale majoration intégrale Inégalité de la moyenne Série géométrique

Développement asymptotique d'une suite à récurrence variable

Limites et équivalents

suite récurrente développement asymptotique équivalent Récurrence Développement limité

Série à exposants géométriques

Limites et équivalents

télescopage puissances itérées convergence uniforme Décomposition en éléments simples Séries géométriques

Étude d'une série alternée perturbée

Limites et équivalents

série alternée regroupement de termes asymptotique Développement asymptotique Gendarmes

Comportement asymptotique d'une série de fonctions

Limites et équivalents

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Comparaison série-intégrale Convergence normale

Limite d'une série par comparaison intégrale

Limites et équivalents

comparaison série-intégrale limite de somme unimodalité Intégration Séries de fonctions

Équivalent d'une série lacunaire

Limites et équivalents

série lacunaire comparaison série-intégrale équivalent Comparaison série-intégrale Changement de variable

Étude asymptotique d'une série logarithmique

Limites et équivalents

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Convergence dominée Changement de variable

Comportement asymptotique d'une série alternée

Limites et équivalents

série alternée équivalent convergence uniforme CSSA Dérivation sous le signe somme

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Limites et équivalents

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Changement de variable Convergence normale

Étude asymptotique de deux séries de fonctions

Limites et équivalents

équivalent série de fonctions comparaison série-intégrale Comparaison intégrale Théorème de continuité de la somme

Propriétés d'une somme de série alternée

Limites et équivalents

série alternée convergence uniforme équivalent CSSA Théorème de dérivation

Coefficients de suites trigonométriques convergentes

Limites et équivalents

trigonométrie convergence simple convergence dominée Théorème de convergence dominée Linéarisation

Série de fonctions logarithmiques alternée

Limites et équivalents

CSSA convergence uniforme Wallis Critère spécial des séries alternées Théorème d'interversion limite-somme

Équivalent d'une somme gaussienne

Limites et équivalents

intégrale de Gauss comparaison série-intégrale équivalent Changement de variable Théorème des gendarmes

Convergence d'une série trigonométrique à poids logarithmique

Limites et équivalents

Transformation d'Abel Série de Bertrand Convergence simple Comparaison série-intégrale Majoration de sommes géométriques

Étude d'une série de fonctions logarithmiques

Limites et équivalents

série de fonctions convergence normale interversion limite-somme Sommes partielles Équivalents

Comportement asymptotique d'une intégrale à paramètre

Limites et équivalents

intégrale impropre décroissance grand O Critère de comparaison Intégration

Comportement asymptotique d'une intégrale logarithmique

Limites et équivalents

Intégrale Logarithme Nombres harmoniques Intégration par parties Somme géométrique

Formules de type BBP pour ln(2) et pi

Limites et équivalents

série entière intégration terme à terme formule BBP Développement en série entière Intégration complexe