Théorie des groupes

44 exercices

Uniformité de l'ordre des matrices entières

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre fini Viète PPCM Relations coefficients-racines Diagonalisation

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

puissances de matrice coefficients entiers suite bornée Principe des tiroirs Équivalence des normes

Endomorphisme permutant une famille génératrice

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

famille génératrice permutation racines de l'unité Critère polynomial de diagonalisabilité Permutations

Matrices de permutation et matrices monomiales

Matrices liées au groupe symétrique

permutation monomiale cycle Polynôme annulateur Décomposition en cycles

Caractérisation de l'identité par trace et ordre fini

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

trace ordre fini racines de l'unité Polynôme annulateur Somme de complexes

Dénombrement de matrices à spectre simple sur un corps fini

Dénombrement Avancé et Structure

corps fini dénombrement spectre simple Théorème de l'orbite-stabilisateur Cardinal de GLn(K)

Génération de GL_n(K) par les matrices diagonalisables

Génération et Structure Algébrique

groupe linéaire diagonalisable transvection Générateurs de GL_n Matrices élémentaires

Réduction des matrices de permutation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

permutation cycle diagonalisable Polynôme annulateur Décomposition cyclique

Dénombrement dans les groupes linéaires finis

Dénombrement du Groupe Linéaire

corps fini cardinal GL_n Bases Morphismes de groupes

Matrice de Pascal et inversion binomiale

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Pascal coefficients binomiaux nilpotence Binôme de Newton Endomorphismes de R[X]

Puissances de matrices sur un corps fini

Dénombrement du Groupe Linéaire

corps fini GLn Lagrange Théorème de Lagrange Dénombrement de bases

Composantes connexes des matrices cycliques

Matrices d'ordre fini et torsion

composantes connexes matrices diagonalisation Polynôme annulateur Connexité de GLn(C)

Représentation linéaire d'un groupe fini

Propriétés structurelles des sous-groupes finis

groupe fini isomorphisme groupe linéaire Action de groupe Matrices de permutation

Somme des coefficients et matrices d'ordre 6

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre groupe linéaire rationnel Polynôme caractéristique Trace

Codiagonalisation d'un groupe fini commutatif

Groupes et Structures Algébriques

groupe fini diagonalisation commutant Théorème de Lagrange Polynôme annulateur

Dénombrement de groupes linéaires finis

Dénombrement du Groupe Linéaire

corps fini cardinal GLn Principe multiplicatif Morphisme de groupes

Inversibilité et nilpotence dans l'anneau entier

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

anneau Z triangulaire nilpotence Série de Neumann Matrices strictement triangulaires

Sous-groupes cycliques du groupe linéaire réel

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe linéaire isomorphisme racines de l'unité Polynôme annulateur Valeurs propres complexes

Multiplicativité et inversibilité

Caractérisations de la Trace et du Déterminant

multiplicativité rang équivalence Matrices équivalentes Contraposée

Connexité des classes de similitude réelle

Connexité des classes

classe de similitude connexité par arcs GLn(R)Application orbitale Composantes connexes de GLn(R)

Sous-groupe dérivé de $GL_n(K)$

Génération et Structure Algébrique

commutateur transvection déterminant Matrices de transvection Matrices élémentaires

Théorème de Frobenius-König et matrices bistochastiques

Synthèse et Géométrie

serpent bistochastique permutation Principe des tiroirs Théorème de König

Caractérisation algébrique du corps des complexes

Applications Avancées et Ouvertures

algèbre de division polynôme minimal isomorphisme Théorème du rang Polynômes irréductibles sur R

Algèbres réelles sans diviseur de zéro

Généralisations et Problèmes Inverses

Frobenius quaternions algèbre de division Polynôme minimal Produit scalaire

Traces d'un groupe fini de matrices

Moyenne et Projecteurs

groupe fini trace racines de l'unité Inégalité triangulaire Polynôme annulateur

Formule de Molien pour les invariants

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

Molien Invariants Polynômes homogènes Projecteur de Reynolds Séries génératrices

Décomposition multiplicative de Dunford sur corps fini

Théorie Structurelle

corps fini Dunford unipotent Bézout Théorème de Lagrange

Sous-groupes discrets et groupes de matrices

Voisinages de l'identité et Discrétion

Groupe discret Racine de l'unité Transvection Argument de compacité/discrétion Polynômes cyclotomiques

Représentations de SL2 sur un corps fini

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

représentation corps fini racine de l'unité Polynôme annulateur Morphisme de groupes

Classification des sous-groupes finis de SL2(Z)

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

SL2(Z)sous-groupe fini rotation Formes quadratiques Conjugaison

Sous-groupes de GL_n(R) isomorphes à (Z/4Z)^2

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe fini ordre commutant Spectre Commutant

Morphismes rationnels vers GL_n(C)

Applications analytiques avancées

morphisme de groupes fraction rationnelle exponentielle matricielle Équations différentielles Valeurs propres

Traces dans le groupe spécial linéaire

Applications directes et calculatoires

trace SL2 Cayley-Hamilton Théorème de Cayley-Hamilton Récurrence

Sous-groupes cycliques de GL_n(R)

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

isomorphisme groupe cyclique ordre d'une matrice Polynôme annulateur Conjugaison complexe

Théorie des groupes

Uniformité de l'ordre des matrices entières

Sous-groupes d'exposant 2 et isomorphismes

Codiagonalisation et structure abélienne

Similitude réelle et complexe

Similitude et extension de corps

Diagonalisabilité dans un sous-groupe fini

Caractérisation matricielle de la conjugaison

Dénombrement de matrices diagonalisables sur un corps fini

Automorphismes de l'algèbre des matrices et coréduction

Sous-espaces stables par permutations

Caractères et coréduction d'un groupe fini

Périodicité des matrices entières bornées

Endomorphisme permutant une famille génératrice

Matrices de permutation et matrices monomiales

Caractérisation de l'identité par trace et ordre fini

Dénombrement de matrices à spectre simple sur un corps fini

Génération de GL_n(K) par les matrices diagonalisables

Réduction des matrices de permutation

Dénombrement dans les groupes linéaires finis

Matrice de Pascal et inversion binomiale

Puissances de matrices sur un corps fini

Composantes connexes des matrices cycliques

Représentation linéaire d'un groupe fini

Somme des coefficients et matrices d'ordre 6

Codiagonalisation d'un groupe fini commutatif

Dénombrement de groupes linéaires finis

Inversibilité et nilpotence dans l'anneau entier

Sous-groupes cycliques du groupe linéaire réel

Multiplicativité et inversibilité

Connexité des classes de similitude réelle

Sous-groupe dérivé de GLn(K)GL_n(K)GLn​(K)

Théorème de Frobenius-König et matrices bistochastiques

Caractérisation algébrique du corps des complexes

Algèbres réelles sans diviseur de zéro

Traces d'un groupe fini de matrices

Formule de Molien pour les invariants

Décomposition multiplicative de Dunford sur corps fini

Sous-groupes discrets et groupes de matrices

Représentations de SL2 sur un corps fini

Classification des sous-groupes finis de SL2(Z)

Sous-groupes de GL_n(R) isomorphes à (Z/4Z)^2

Morphismes rationnels vers GL_n(C)

Traces dans le groupe spécial linéaire

Sous-groupes cycliques de GL_n(R)

Sous-groupe dérivé de $GL_n(K)$