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3.4.2

Réduction de Jordan

14 exercices

Commutant d'une matrice sous forme de Jordan

Structure Générale et Dimension

Jordan commutant dimension Polynôme annulateur Calcul par blocs

Image de l'application carré dans Mn(C)

Racines carrees (X^2 = A)

Jordan Racine carrée Matrice nilpotente Réduction de Jordan Développement en série entière

Caractérisation de la similitude par les rangs

Invariants de similitude et Rangs

Weyr similitude rang Lemme des noyaux Noyaux itérés

Caractérisation de la similitude par le rang

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang similitude Noyaux itérés Sous-espaces caractéristiques

Fibres du polynôme caractéristique

Dénombrement de classes et équations polynomiales

polynôme caractéristique classe de similitude nilpotence Lemme des noyaux Invariants de similitude

Existence d'un triplet de Jacobson-Morozov

L'algèbre sl2 et ses triplets

nilpotence commutateur crochet de Lie Réduction par blocs Base adaptée

Dénombrement des classes de similitude nilpotentes

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence partitions classes de similitude Décomposition en blocs de Jordan Partitions d'un entier

Représentation symétrique d'une matrice complexe

Symétries, Transposition et Structure

bloc de Jordan matrice symétrique similitude Réduction de Jordan Racine carrée de matrice

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Étude de la convergence ponctuelle

Série de fonctions Convergence uniforme Continuité Convergence normale Majoration du reste

Produit Eulérien du sinus

Convergence Dominée pour les suites

produit infini sinus Euler logarithme Moivre

Théorème d'Arzelà-Ascoli sur un segment

Convergence absolue

équicontinu procédé diagonal convergence uniforme Bolzano-Weierstrass Procédé diagonal

Série alternée de logarithmes et représentation intégrale

Convergence absolue

série alternée CSSA représentation intégrale Théorème de dérivation des séries Interversion somme-intégrale

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Calcul exact de la norme infinie

continuité équivalent intégration terme à terme Comparaison série-intégrale Théorème de convergence dominée pour les séries

Représentation intégrale du dilogarithme

Problèmes aux bornes

série entière intégration terme à terme intégrale à paramètre Théorème d'intégration terme à terme Séries de Riemann