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5.2.2

Étude fine de la réduction

23 exercices

Trigonalisation d'une matrice d'ordre 4

Étude fine de la réduction

trigonalisation noyaux itérés valeur propre Polynôme caractéristique Cayley-Hamilton

Analyse asymptotique de dilatations d'une fonction

Théorème d'Ascoli

dilatation convergence uniforme convergence simple Chasles Invariance de la norme infinie

Non-compacité de la boule unité

Théorème d'Ascoli

boule unité compacité dimension infinie Suite de polynômes Raisonnement par l'absurde

Topologie des fonctions dérivables en un point

Théorème d'Ascoli

complétude Banach dérivabilité Critère de Cauchy uniforme

Théorème de sélection de Helly pour les fonctions monotones

Théorème d'Ascoli

Helly monotonie extraction diagonale Procédé diagonal de Cantor Densité de Q

Théorème d'Ascoli sur un segment

Théorème d'Ascoli

Ascoli équicontinuite extraction diagonale Procédé diagonal 3-epsilon

Caractérisation des limites uniformes de fonctions lipschitziennes

Théorème d'Ascoli

limite uniforme lipschitzienne continuité uniforme Module de continuité Inégalité triangulaire

Vitesse de convergence des polynômes de Bernstein

Théorème d'Ascoli

Bernstein Lipschitz Cauchy-Schwarz Inégalité de Cauchy-Schwarz Théorème Central Limite

Propriété de Hölder et convergence uniforme

Théorème d'Ascoli

Hölder Cauchy-Schwarz Convergence uniforme Inégalité de Cauchy-Schwarz Subdivision

Théorèmes de Mittag-Leffler et de Borel

Théorème d'Ascoli

Banach Densité Borel Weierstrass Convergence uniforme

Compacité de l'orbite des translations

Théorème d'Ascoli

translation orbite compacité Théorème de Baire Uniforme continuité

Étude et intégrabilité du noyau de Dirichlet

Théorème d'Ascoli

noyau de Dirichlet intégration terme à terme série harmonique Sommes trigonométriques Convergence monotone

Condition d'approximation polynomiale sur le cercle unité

Théorème d'Ascoli

convergence uniforme polynômes cercle unité Développement en série entière Intégration sur le cercle

Compacité du groupe orthogonal

Théorème d'Ascoli

Groupe orthogonal Compacité Fermé borné Théorème de Heine-Borel Continuité du produit matriciel

Théorème de sélection de Helly

Théorème d'Ascoli

Helly convergence simple monotonie Procédé diagonal de Cantor Densité de Q

Densité des fonctions dérivables par régularisation

Théorème d'Ascoli

uniforme continuité équation différentielle densité Variation de la constante Inégalité des accroissements finis

Existence d'une suite universelle de polynômes

Théorème d'Ascoli

Weierstrass densité dénombrabilité Théorème de Weierstrass Extraction

Point fixe et fonctions implicites

Continuité de la somme

point fixe Picard fonctions implicites Théorème du point fixe Théorème des fonctions implicites

Caractérisation de la compacité par les fonctions bornées

Théorème d'Ascoli

compacité valeur d'adhérence série de fonctions Bolzano-Weierstrass Convergence normale locale

Étude d'une série géométrique de fonctions

Théorème d'Ascoli

série de fonctions convergence simple continuité Somme géométrique Limite

Convergence uniforme et équicontinuité lipschitzienne

Théorème d'Ascoli

Lipschitz compacité convergence uniforme Inégalité triangulaire Recouvrement fini

Compacité de l'ensemble des fonctions lipschitziennes

Théorème d'Ascoli

Lipschitz Arzelà-Ascoli Compacité Théorème d'Arzelà-Ascoli Convergence uniforme

Vitesse de convergence des polynômes de Bernstein

Bernstein Hölder Inégalité de Jensen Espérance Convergence uniforme