WikiPrépaLivrets

WikiPrépaMaths

9.1.2

Exponentielle

17 exercices

Caractérisations géométriques de la diagonalisabilité

Caractérisations Géométriques

diagonalisation noyaux itérés sous-espace stable Somme directe Polynôme minimal

Structure polynomiale et puissances d'endomorphismes

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

polynôme annulateur diagonalisabilité exponentielle Polynôme scindé à racines simples Séries entières d'endomorphismes

L'équation matricielle de Sylvester

Problème de synthèse

Sylvester Lyapunov Exponentielle de matrice Bezout Croissance comparée

Matrices semblables à leurs puissances

Orbites, Scalaires et Puissances

nilpotence similitude exponentielle de matrice Exponentielle de matrice Logarithme de matrice

Racines de matrices unipotentes

Exponentielle matricielle et racines

unipotente nilpotente exponentielle Séries entières Bijection exp/ln

Déterminant, trace et fonction zêta d'un graphe

Applications analytiques et combinatoires

trace déterminant série entière Trigonalisation Développement en série entière

Crochet de Lie et matrices nilpotentes

Commutateurs et Lemme de Jacobson

nilpotence crochet de Lie trace Trace Dualité

Crochet de Lie et similitude

Le lemme fondamental [f, g] = f

exponentielle de matrice crochet de Lie similitude Équations différentielles matricielles Traces des puissances

Équation matricielle e^A = I_n

Exponentielle matricielle et racines

exponentielle matricielle Dunford diagonalisation Décomposition de Dunford Série exponentielle

Similitude et système différentiel linéaire

Cas Non-Diagonalisable (Trigonalisation)

trigonalisation système différentiel matrice de passage Matrice de passage Résolution en cascade

Classes de similitude et matrices commutantes

Exercices avancés et originaux

classe de similitude Liouville exponentielle de matrice Matrices de transvection Théorème de Liouville

Comportement asymptotique d'une exponentielle d'endomorphisme

Ouverture : Opérateurs et Topologie

exponentielle norme triple nilpotence Lemme des noyaux Croissances comparées

Contrôlabilité et vecteurs propres

Applications et Espaces de fonctions

contrôlabilité observabilité exponentielle de matrice Cayley-Hamilton Stabilité

Injectivité de l'exponentielle matricielle réelle

Exponentielle matricielle et racines

exponentielle diagonalisation interpolation de Lagrange Polynôme d'interpolation Spectre

Équation sinus matricielle

Calculs matriciels explicites (Dimension 2)

sinus matriciel commutant trigonalisation Développement de Taylor Trigonalisation

Calcul de puissances et d'exponentielle matricielle

A^k

division euclidienne exponentielle commutant Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Système différentiel par diagonalisation

Cas Diagonalisable

système linéaire diagonalisation matrice symétrique Matrice de passage Valeurs propres