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E3A Physique Chimie MP 2015Sujet et corrigé

Pas encore noté
  • Champ gravitationnel, théorème de Gauss
  • Mécanique du point : chute libre, énergie potentielle, mouvement képlérien
  • Référentiels non galiléens, forces d'inertie
  • Équations de Maxwell, propagation des ondes électromagnétiques dans le vide
  • Effet Doppler
  • Propagation d'une onde dans un plasma, pulsation plasma
  • Transferts thermiques, loi de Fourier, régime permanent
  • Changement d'état, enthalpie de sublimation
  • Structure de Lewis, configuration électronique
  • Équilibres acido-basiques, diagrammes potentiel-pH
  • Thermochimie, enthalpie standard de réaction
  • Stœchiométrie des réactions de combustion
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La mission spatiale Rosetta : atterrissage du module Philae, communication avec la Terre, formation de la queue de la comète et propulsion par les ergols
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Le sujet s'appuie sur la mission spatiale Rosetta pour traiter quatre parties totalement indépendantes de physique et de chimie. La première étudie la chute du module Philae vers la comète et le mouvement orbital de la sonde Rosetta. La deuxième porte sur la propagation des ondes électromagnétiques utilisées pour communiquer avec la Terre, y compris à travers l'ionosphère. La troisième étudie les transferts thermiques à l'origine de la sublimation de la glace cométaire. La quatrième porte sur la chimie de l'hydrazine et des ergols utilisés pour la propulsion.

  1. 1Partie 1.A : champ gravitationnel de la comèteÉtablir, à l'aide du théorème de Gauss, l'expression du champ gravitationnel créé par la comète modélisée comme une boule homogène.
  2. 2Partie 1.B : trajectoire de PhilaeÉtudier, par une approche numérique puis énergétique, la chute libre du module Philae vers la comète et déterminer sa vitesse au moment de l'impact.
  3. 3Partie 1.C : Philae à la surface de la comèteÉtudier le poids apparent de Philae posé sur la comète en tenant compte de la force d'inertie d'entraînement due à la rotation propre de la comète.
  4. 4Partie 1.D : Rosetta autour de la comèteÉtudier le mouvement de la sonde Rosetta sur une orbite circulaire puis sur une orbite elliptique autour de la comète, et la manœuvre permettant de circulariser son orbite.
  5. 5Partie 2.E : propagation dans le videÉtablir, à partir des équations de Maxwell, l'équation de propagation des champs électrique et magnétique dans le vide et étudier une onde électromagnétique plane progressive.
  6. 6Partie 2.F : réception du signalDéterminer par effet Doppler la vitesse relative de la comète par rapport à la Terre à partir du décalage en fréquence du signal radio reçu.
  7. 7Partie 2.G : prise en compte de l'ionosphèreÉtablir la relation de dispersion d'une onde électromagnétique se propageant dans le plasma de l'ionosphère et discuter la condition de propagation selon la fréquence.
  8. 8Partie 3.H : sublimation de la glaceDéterminer, à partir du flux thermique reçu par la comète au périhélie, la masse de glace sublimée par unité de temps.
  9. 9Partie 3.I : transfert thermique dans la croûte de la comèteÉtablir, à l'aide de la loi de Fourier en régime permanent, le profil de température dans la croûte de la comète et en déduire son épaisseur.
  10. 10Partie 4.J : étude de l'hydrazineÉtablir le schéma de Lewis de l'hydrazine, ses équilibres acido-basiques successifs et interpréter son diagramme potentiel-pH.
  11. 11Partie 4.K : décomposition de l'hydrazineDéterminer l'enthalpie standard de la réaction de décomposition catalytique de l'hydrazine utilisée comme monergol pour la propulsion.
  12. 12Partie 4.L : intérêt des propergolsComparer, à partir de bilans de matière sur les réactions de combustion, le pouvoir propulsif de deux propergols dérivés de l'hydrazine associés au peroxyde d'azote.

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CONCOURS ARTS ET MÉTIERS ParisTech - ESTP - POLYTECH

Épreuve de Physique - Chimie MP

Durée 4 h
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, d'une part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

L'usage de calculatrices est autorisé.

AVERTISSEMENT

Remarques préliminaires importantes : il est rappelé aux candidat(e)s que
  • Les explications des phénomènes étudiés interviennent dans la notation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques.
  • Tout résultat fourni dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par les candidat(e)s.
  • Les données numériques relatives à chaque partie sont répertoriées au début chaque partie.
  • Les quatre parties sont totalement indépendantes entre elles.
Rosetta est une mission spatiale de l'Agence spatiale européenne dont l'objectif principal est de recueillir des données sur la composition du noyau de la comète 67P/TchourioumovGuérassimenko et sur son comportement à l'approche du Soleil.
La sonde spatiale s'est placée en orbite autour de la comète puis, après une période d'observation de plusieurs mois, a envoyé le 12 novembre 2014 Philae, un petit atterrisseur, se poser sur sa surface pour analyser la composition de son sol et sa structure.
Le problème est constitué de quatre parties. La première traite de la descente du module Philae vers la comète. La seconde s'intéresse aux communications entre la sonde Rosetta et la Terre. La troisième concerne les aspects thermiques de la comète lorsque celle-ci se rapproche du Soleil.
La dernière partie de cette épreuve est consacrée à la chimie des ergols, composés destinés à fournir l'énergie nécessaire à la propulsion de Rosetta.

PREMIÈRE PARTIE ATTERRISSAGE DU MODULE PHILAE

Données :
  • masse de la comète : m_(com) = 1, 0.10^(13) kg
  • masse volumique de la comète : μ_(com) = 400 kg ⋅ m^(− 3)
  • période de rotation propre de la comète : T_(com) = 12, 4 h
  • constante gravitationnelle : G = 6, 67, 10^(− 11) m^3 ⋅ kg^(− 1) ⋅ s^(− 2)
  • distance de largage par rapport au centre : r_(larg) = 22, 5 km
  • masse de la sonde Rosetta : m_(ros) = 1500 kg
  • masse de l'atterrisseur Philae : m_(ph) = 98 kg
  • vitesse de la lumière dans le vide : c = 3, 00.10^8 m ⋅ s^(− 1)
Dans cette partie, la comète est modélisée par une boule homogène de masse m_(com) et de masse volumique μ_(com).
La distance entre un point M et le centre O de la comète est notée r = OM.

A / CHAMP GRAVITATIONNEL DE LA COMETE

A1. Déterminer le rayon r_(com) de la boule équivalente à la comète.
A2. Montrer, en appliquant soigneusement le théorème de Gauss, que le champ gravitationnel g⃗_(com) dû à la comète, s'écrit g⃗_(com) = − G(m_(com))/(r^2)e⃗_r (pour r > r_(com) ).
A3. Vérifier par analyse dimensionnelle l'homogénéité de la relation obtenue.
A4. Peut-on considérer le champ gravitationnel de la comète uniforme lors de la chute du module Philae, suite à son largage ?

B / TRAJECTOIRE DE PHILAE

Approche numérique de l'équation du mouvement

On étudie la chute libre de l'atterrisseur Philae, dans un référentiel dont l'origine est le centre O de la comète et qui tourne avec Rosetta, de sorte que le vecteur e⃗_r pointe constamment vers l'atterrisseur (accélération a⃗ = r¨e⃗_r ). Ce référentiel peut être considéré comme galiléen.
B1. Etablir l'équation du mouvement de l'atterrisseur Philae, une fois séparé de Rosetta, en projection sur l'axe radial.
Cette équation peut être résolue numériquement. L'évolution temporelle de la distance r est représentée sur la figure 1, à partir de la distance initiale r(t = 0) = r_(larg), pour différentes vitesses verticales initiales v_0 = r˙(t = 0).
Figure 1 - Evolution temporelle de l'altitude pour différentes vitesses initiales :
a : v_0 = 0 m ⋅ s^(− 1), b : v_0 = − 0, 15 m ⋅ s^(− 1), c : v_0 = − 0, 30 m ⋅ s^(− 1); d : v_0 = − 0, 45 m ⋅ s^(− 1), e : v_0 = − 0, 60 m ⋅ s^(− 1), f : v_0 = − 0, 75 m ⋅ s^(− 1); g : v_0 = − 0, 90 m ⋅ s^(− 1), h : v_0 = − 1, 05 m ⋅ s^(− 1), i : v_0 = − 1, 20 m ⋅ s^(− 1)
B2. Déterminer la durée τ_0 de la chute de Philae s'il est abandonné par Rosetta avec une vitesse verticale nulle.
B3. La durée réelle de la chute est τ ≃ 7h. En déduire la vitesse verticale initiale communiquée à l'atterrisseur.
Différentes trajectoires de phase sont représentées sur la figure 2, en fonction de la vitesse verticale initiale.
B4. Déterminer, par lecture graphique, la vitesse verticale atteinte par Philae au moment du contact avec la comète.
Figure 2 - Trajectoires de phase pour différentes vitesses initiales

Approche énergétique

L'objectif est de retrouver la vitesse atteinte par l'atterrisseur au moment du contact avec la comète.
B5. Etablir l'expression de l'énergie potentielle gravitationnelle E_(p_(com)) d'un point matériel de masse m situé à la distance r > r_(com) du centre de la comète, en fonction de G, m, m_(com) et r (on fixe E_(p_(com))(r → ∞) = 0 ),
B6. Lors de la chute de Philae, préciser comment évolue l'énergie mécanique de l'atterrisseur.
B7. En déduire, littéralement puis numériquement, la vitesse atteinte par l'atterrisseur lors du contact avec la comète.

C / PHILAE A LA SURFACE DE LA COMETE

On s'intéresse à présent au module Philae, une fols celui-ci posé sur la surface de la comète.
C1. Lors du largage de Philae, le 12 novembre 2014, plusieurs journalistes commentent l'événement : « Philae pèse 1, 7 g sur la comète », Qu'en pensez-vous ?
La comète 67P/Tchourioumov-Guérassimenko tourne sur elle-même avec une période T_(com) dans le référentiel «cométocentrique» galiléen R_0, dont l'origine est le centre O de la comète et dont les axes pointent vers des directions fixes. Le référentiel R_(com) lié à la comète n'est pas galiléen.
C2. Pour appliquer le principe fondamental de la dynamique à l'atterrisseur Philae dans le référentiel R_(com) lié à la comète, indiquer quelle force doit être ajoutée à la force gravitationnelle, ainsi que son nom usuel.
C3. Représenter sur un schéma la comète, son axe de rotation, le module Philae posé à sa surface et les deux forces (en plus de la réaction du sol) auxquelles il est soumis. Comment est modifié qualitativement le poids réel de l'atterrisseur, par rapport à celui calculé à la question C1?
C4. Exprimer littéralement, puis calculer numériquement la variation relative du poids due à la rotation propre de la comète (on suppose que Philae s'est posé dans le plan équatorial). Commenter.

D / ROSETTA AUTOUR DE LA COMETE

Avant de larguer l'atterrisseur Philae, la sonde Rosetta s'est rapprochée par paliers de la comète. Le 10 septembre 2014, elle se situe sur une orbite circulaire de rayon r_1 = 30 km.
D1. Donner les expressions en coordonnées polaires de la vitesse et de l'accélération d'un point matériel M en mouvement circulaire.
D2. Exprimer la vitesse v_1 de la sonde en orbite circulaire de rayon r_1 autour de la comète, en fonction de G, m_(com) et r_1. Effectuer l'application numérique.
D3. En déduire sa période T_1. Effectuer l'application numérique.
La sonde parcourt, à partir du 8 octobre 2014, une orbite elliptique avec un apocentre A situé à la distance r_a = r_(max) = 20 km du centre O de la comète et un péricentre P caractérisé par r_p = r_(min) = 10 km. Le 15 octobre, la propulsion est utilisée pour placer la sonde sur une orbite circulaire de rayon r_p = 10 km.
D4. Représenter sur un schéma l'orbite elliptique, en faisant apparaître le centre O de la comète, ainsi que les distances r_a et r_p.
D5. Exprimer l'énergie mécanique de la sonde sur l'orbite elliptique.
D6. Sur cette orbite, en déduire la vitesse v_p de Rosetta en P, en fonction de G, m_(com), r_a et r_p. Effectuer l'application numérique.
D7. Pour placer la sonde en orbite circulaire de rayon r_p, la propulsion est utilisée lorsque Rosetta est au péricentre. Préciser numériquement la variation de vitesse nécessaire.

DEUXIEME PARTIE COMMUNICATION AVEC LA TERRE

D'après Sciences et Avenir, 12 septembre 2014 :
«Loin des yeux mais pas loin du cœur. La sonde Rosetta a beau naviguer dans l'espace à plus de 400 millions de kilomètres de la Terre, elle donne de ses nouvelles en permanence aux équipes de l'agence spatiale européenne. "En ce moment, elle communique 24 heures sur 24 afin de transmettre toutes les données qu'elle recueille sur la comète 67P/TchourioumovGuérassimenko", précise Sylvain Lodiot, responsable ESA des opérations sur Rosetta.
Envoyées par ondes radio sur deux fréquences (proches de 8 GHz ), les informations mettent aujourd'hui 20 minutes environ à nous parvenir et sont captées par plusieurs stations de l'ESA et de la NASA situées en Australie, on Espagne, en Argentine et aux Etats-Unis. »

E / PROPAGATION DANS LE VIDE

On se propose d'étudier la propagation des ondes électromagnétiques entre la sonde Rosetta et la Terre, dans le vide.
Données :
  • rot^(→−)(rot^(→−)E⃗) = grad^(→−)(divE⃗) − Δ⃗E⃗
  • vitesse de la lumière dans le vide : c = 3, 00.10^8 m ⋅ s^(− 1)
E1. Rappeler les équations de Maxwell en présence de charges et de courants. Comment se simplifient-elles dans le vide?
E2. Etablir l'équation de propagation dans le vide vérifiée par le champ électrique E⃗. Donner celle vérifiée par le champ magnétique B⃗.
E3. En déduire la célérité c des ondes électromagnétiques dans le vide, en fonction de ε_0 et μ_0.
On considère une onde électromagnétique, pour laquelle le champ électrique en coordonnées cartésiennes s'écrit :
E⃗ = E_x cos[ω(t − Z/c)]e⃗_x + E_Z cos[ω(t − Z/c)]e⃗_Z
E4. Dans quelle direction se propage cette onde ? Comment peut-on la qualifier ?
E5. Exprimer son nombre d'onde k en fonction de ω et c.
E6. Simplifier l'expression proposée du champ électrique, à l'aide de l'équation de MaxwellGauss.
E7. Le champ magnétique B⃗ associé s'écrit :
B⃗ = B_x cos[ω(t − Z/c)]e⃗_x + B_y cos[ω(t − Z/c)]e⃗_y + B_z cos[ω(t − Z/c)]e⃗_z
Déterminer les constantes B_x, B_y et B_z en fonction de E_x et c.
E8. Cette onde est-elle transversale ou longitudinale ?
E9. Exprimer le vecteur de Poynting Π⃗ associé à cette onde. Calculer sa valeur moyenne en fonction de E_x, μ_0 et c, rappeler sa signification physique et commenter sa direction.

F / RECEPTION DU SIGNAL

E1. Au moment du largage de Philae, le délai de communication entre Rosetta et la Terre est de 28 minutes et 20 secondes. Calculer la distance entre la Terre et la comète à cet instant.
Les deux canaux attribués à la sonde Rosetta pour communiquer avec la Terre sont f_1 = 8421, 79MHz et f_2 = 8423, 15MHz.
Pour déterminer la vitesse relative v de la comète par rapport à la Terre (la comète se rapproche de la Terre), on mesure la fréquence f^′ du signal reçu, correspondant à la fréquence d'émission f (on assimile la vitesse de la comète à celle de Rosetta).
E2. On considère qu'à l'instant t_0, la comète se situe à la distance L de la Terre, Le signal sinusoǐdal émis est alors maximum. Déterminer l'instant t_0^′ correspondant à l'arrivée de ce maximum sur la Terre.
E3. Exprimer, en fonction de t_0 et f, l'instant t_1 auquel sera émis le maximum suivant du signal. En déduire la distance L^′ qu'il lui faut parcourir pour atteindre la Terre, puis la date t_1^′ correspondant à l'arrivée de ce second maximum sur Terre.
E4. Déterminer la période T^′ qui sépare l'arrivée sur Terre des deux maximums successifs d'une sinusoïde de fréquence f émise par Rosetta. En déduire, au 1^(et) ordre en v/c, f^′ = f(1 + v/c).
E5. Calculer numériquement la vitesse v de la comète sachant que f_1^′ = 8422, 29MHz, puis déterminer la fréquence f_2^′ correspondant à un signal émis de fréquence f_2.

G / PRISE EN COMPTE DE L'IONOSPHERE

Pour atteindre la surface de la Terre, les ondes électromagnétiques émises par Rosetta doivent traverser l'atmosphère. Celle-ci peut être assimilée au vide en ce qui concerne la propagation des ondes électromagnétiques, à l'exception d'une couche située entre 60 km et 800 km d'altitude : l'ionosphère.
Sous l'influence du rayonnement solaire, le gaz présent dans l'ionosphère se comporte comme un plasma, contenant des ions positifs (masse m_p et charge + e ) et des électrons (masse m_e et charge − e ), avec une densité volumique n.
Les charges sont soumises à l'action de l'onde électromagnétique. Celle-ci est décrite par: E⃗ = E_x cos[ω(t − z/c)]e⃗_x et B⃗ = (E_x)/ccos[ω(t − z/c)]e⃗_y. En notation complexe, E⃗ = E_x e^(((ωt − kz))e⃗_x et B⃗_– = (E_x)/ce^(i(ωt − kz))e⃗_y
G1. Exprimer la force de Lorentz qui s'exerce sur une charge q qui se déplace à la vitesse v⃗ et préciser pourquoi il est possible de négliger la composante magnétique devant la composante électrique.
G2. On note respectivement v⃗_p et v⃗_e les vitesses des ions positifs et des électrons. Appliquer le principe fondamental de la dynamique à chacun des porteurs de charge pour exprimer les grandeurs complexes v⃗_p et v⃗_e (le poids est négligé devant la force électrique).
G3. En déduire la densité volumique de courant j⃗ dans la plasma et indiquer pourquoi on peut simplifier son expression pour écrire : j_–_(j_–) = − i(ne^2_–)/(ωm_e)E_–_–.
G4. Ecrire l'équation de Maxwell-Ampère dans le plasma sous la forme rot^(→−)B⃗_– = ε_0 μ_0(1 − (ω_(ρ^)^2)/(ω^2))(∂E⃗)/(∂t^′) où ω_p est une constante à exprimer en fonction de n, e, m_e et ε_0.
Q5. Etablir l'équation de propagation alors vérifiée par le champ électrique. En déduire l'expression de k^2, en fonction de c, ω_p et ω. Comment cette relation est-elle nommée ?
G6. Que se passe-t-il pour ω < ω_p ?
G7 Pour ω > ω_p, exprimer la vitesse de phase v_φ et la vitesse de groupe v_g. Commenter.
G8. Simplifier les deux expressions pour ω≫ω_p. Commenter le choix des fréquences f_1 = 8421, 79MHz et f_2 = 8423, 15MHz pour assurer la communication entre Rosetta et la Terre, sachant que ω_p ∼ 10^7 rad ⋅ s^(− 1) pour l'ionosphère terrestre.

TROISIÈME PARTIE FORMATION DE LA QUEUE DE LA COMÈTE

Données :
  • rayon de la comète : r_(com) = 1800 m
  • température moyenne estimée à la surface de la comète au périhélie : T_0 = − 35^∘C
  • température de la glace au cœur de la comète : T_1 = − 73^∘C
  • enthalpie molaire de sublimation de la glace : L_(sub) = 51 kJ ⋅ mol^(− 1)
  • masse molaire de l'eau : M_(H_2 O) = 18 g ⋅ mol^(− 1)
  • conductivité thermique de la croûte de la comète : λ = 0, 40 W ⋅ m^(− 1) ⋅ K^(− 1)
  • gradient en coordonnées sphériques : grad ^(→−)f = (∂f)/(∂r)e⃗_r + 1/r(∂f)/(∂θ)e⃗_θ + 1/(rsinθ)(∂f)/(∂φ)e⃗_φ
Dans cette partie, la comète est à nouveau modélisée par une boule de centre 0 et de rayon r_(com). On note r = OM (distance au centre de la comète).
La comète est constituée d'un cœur constitué de glace, entouré d'une croûte rocheuse d'épaisseur e.
«Pour l'instant, 67P est encore trois fois plus loin du Soleil que la Terre. Ses glaces commencent tout juste à se vaporiser. Peut-être un kilo par seconde, soit 300 fois moins que le pic attendu en août prochain, lorsque la comète sera au plus près du Soleil. "Cette activité reste assez fluctuante", note Philippe Lamy. » Le Figaro, 9 septembre 2014

H / SUBLIMATION DE LA GLACE

En orbite autour du Soleil, la comète reçoit un flux thermique qui dépend de sa distance au centre du Soleil. On considère ainsi qu'au périhélie (atteint le 13 août 2015), la surface de la comète sera traversée par une densité moyenne de flux thermique j_(com) = 30 W ⋅ m^(− 2).
En régime permanent, l'énergie transportée par ce flux thermique traverse la croûte de la comète, dont le profil de température ne varie pas. Elle est alors dissipée à l'interface croûte/cœur par sublimation de la glace, à la température T_1.
H1. Exprimer le vecteur densité de flux thermique J⃗_(com) dans une base sphérique, en fonction de sa norme j_(com).
H2. Déterminer, littéralement puis numériquement, le flux thermique moyen φ_(com) à travers la surface (orientée vers l'extérieur) de la comète. Commenter le signe.
H3. Exprimer littéralement la masse m_(gl) de glace sublimée pendant la durée Δt. Effectuer l'application numérique pour Δt = 1 s.
H4. Commenter le résultat obtenu, au regard de celui annoncé par M. Lamy.

I/ TRANSFERT THERMIQUE DANS LA CROUTE DE LA COMETE

On cherche désormais à établir le profil de la température dans la croûte (couche externe de la comète autour du cœeur) caractérisée par une conductivité thermique λ, en régime permanent. La température est considérée uniforme dans le cœur ( T_(coeur) = T_1 ).
On se place en coordonnées sphériques.
11. La loi de Fourier s'écrit ȷ⃗ = − λgrad^(→−)T. Interpréter la présence du signe « − »,
12. Justifier que le flux thermique se conserve à travers chaque sphère de centre 0 dans la croûte de la comète.
13. En déduire l'équation à variables séparées dT = − (φ_(com))/(4πλr^2)dr.
14. Exprimer la température dans la croûte, à la distance r du centre de la comète, en fonction de T_0, température à la surface, φ_(com,)λ, r et r_(com).
15. En déduire l'épaisseur e de la croûte en considérant e≪r_(com), en fonction de r_(com), λ, φ_(com), T_0 et T_1. Effectuer l'application numérique.

QUATRIÈME PARTIE PROPULSION DE LA SONDE

Dans le domaine de l'astronautique, la combustion destinée à fournir l'énergie nécessaire à la propulsion ne peut pas utiliser le dioxygène de l'air comme comburant.
Les ergols sont les différentes substances embarquées. On parle de monergol lorsqu'un composé est employé seul et de propergol lorsque l'association d'ergols permet la réaction chimique.
Pour la propulsion de Rosetta, la monométhylhydrazine est utillsée en association avec le peroxyde d'azote.
Données:
  • potentiel standard : E_(N_2/N_2 H_5^+)^0 = − 0, 20 V (extrapolé à pH = 0 )
  • enthalpie standard de formation (à 298 K ) : Δ_f H_(NH_(3(g)))^0 = − 46, 2 kJ ⋅ mol^(− 1)
  • enthalpie standard de formation (à 298 K ) : Δ_f H_(N_2 H_4(l))^0 = 50, 6 kJ ⋅ mol^(− 1)
  • masse volumique : ρ_(N_2 H_4) = 1, 0 kg ⋅ L^(− 1)
  • masse molaire : M_(N_2 H_4) = 32 g ⋅ mol^(− 1)
  • masse molaire: M_(CH_6 N_2) = 46 g ⋅ mol^(− 1)
  • masse molaire : M_(C_2 H_8 N_2) = 60 g ⋅ mol^(− 1)
  • masse molaire : M_(N_2 O_4) = 92 g ⋅ mol^(− 1)

J / ETUDE DE L'HYDRAZINE

La monométhylhydrazine est un dérivé de l'hydrazine, de formule brute N_2 H_4.
J1. Rappeler le numéro atomique et la configuration électronique de l'atome d'azote.
J2. Dénombrer les électrons de valence de l'hydrazine. Etablir son schéma de Lewis.
J3. Ecrire les réactions d'équilibre acido-basiques entre l'hydrazine N_2 H_4 et l'ion N_2 H_5^+d'une part, et entre N_2 H_5^+et N_2 H_6^(2 +) d'autre part. Placer les domaines de prédominance des trois espèces sur une échelle de pH . Comment peut-on qualifier l'ion hydrazinium N_2 H_5^+?
J4. Déterminer le degré d'oxydation des atomes d'azote dans les espèces N_2 H_4, N_2 H_5^+, N_2 H_6^(2 +) et N_2. Quel type d'équilibre peut-il s'établir entre l'hydrazine et ses acides d'une part, et le diazote d'autre part ? Quel rôle joue alors ce dernier ?
15. Associer aux domaines A, B, C et D du diagramme E − pH (figure 3) les espèces N_2 H_4, N_2 H_5^+, N_2 H_6^(2 +) et N_2.
Figure 3 - Diagramme potentiel-pH de l'hydrazine à T = 298 K
  1. Justifier le tracé des frontières des domaines de prédominance de N_2 H_4, N_2 H_5^+et N_2 H_6^(2 +). En déduire numériquement les constantes d'acidité pK_(a_1) et pK_(a_2) (avec pK_(a_1) < pK_(a_2) ).
  2. Ecrire les demi-équations électroniques des couples N_2/N_2 H_4, N_2/N_2 H_5^+et N_2/N_2 H_6^(2 +).
J8. Déterminer la pente de la frontière entre les espèces N_2 et N_2 H_4. Par analogie, donner sans calcul excessif les pentes des frontières N_2/N_2 H_5^+et N_2/N_2 H_6^(2 +).
J9. Le diagramme E − pH est représenté avec la convention P_(N_2) = P^0 = 1 bar. Déterminer la convention retenue pour la concentration des espèces en solution.
J10. Déterminer le potentiel standard du couple N_2/N_2 H_4.
Sur le diagramme intensité-potentiel, la courbe d'oxydation de l'ion hydrazinium N_2 H_5^+est fortement dépendante de la nature de l'électrode. Cette oxydation est lente sur la plupart des électrodes métalliques, mais rapide sur une électrode de nickel.
L'Ion hydrazinium N_2 H_5^+peut étre utilisé pour réduire les ions nickel Ni^(2 +) en nickel métallique (procédé de nickelage chimique), La courbe de réduction de Ni^(2 +) n'est pas modifiée en fonction de l'électrode utillisée.
Expérimentalement, la réduction de Ni^(2 +) est observée sur une électrode de nickel, alors qu'elle n'a pas lieu avec la plupart des autres électrodes métalliques.
J11. Tracer sur un diagramme, de façon schématique, la courbe d'oxydation de N_2 H_5^+dans les deux situations suivantes : oxydation rapide, pas de surtension et oxydation très lente, surtension très élevée. Positionner ensuite la courbe de réduction de Ni^(2 +) en nickel métallique.

K / DECOMPOSITION DE L'HYDRAZINE

Aujourd'hui, l'hydrazine est généralement utilisée seule comme monergol dans les moteurs à faible poussée (mais grande précision) permettant le positionnement sur orbite des satellites. La poussée est alors assurée par décomposition catalytique de l'hydrazine et non par combustion.
L'énergie chimique est fournie par les réactions de décomposition de l'hydrazine liquide en ammoniac et diazote gazeux : 3 N_2 H_(4(l)) → 4NH_(3(g)) + N_(2(g)).
K1. Justifier que l'enthalpie standard de formation du diazote gazeux est nulle.
K2. Déterminer l'enthalpie standard de la réaction de décomposition de l'hydrazine liquide en ammoniac et diazote gazeux.
K3. La réaction est-elle endothermique ou exothermique?
On considère que la variation d'enthalpie ΔH due à la décomposition de l'hydrazine est intégralement utilisée pour la propulsion d'un satellite.
K4. Déterminer l'enthalpie ΔH_0 libérée par la décomposition d'un volume V_0 d'hydrazine en fonction de M_(N_2 H_4), ρ_(N_2 H_4), V_0 et Δ_r H^0. Effectuer l'application numérique pour V_0 = 1 L.
K5. En déduire le volume d'hydrazine à embarquer pour assurer le positionnement (nécessitant une énergie E = 24MJ ) d'un satellite sur son orbite.

L / INTERET DE PROPERGOLS

La monométhylhydrazine CH_6 N_2 et la diméthylhydrazine asymétrique C_2 H_8 N_2, molécules dérivées de l'hydrazine, sont des propergols pour fusées utilisés notamment par le programme spatial européen Ariane en association avec le peroxyde d'azote N_2 O_4 qui est le comburant.
Le pouvoir de propulsion d'un propergol est directement lié à la quantité de produits gazeux émis par sa combustion pour un gramme de mélange stcechiométrique propergol/comburant.
L1. Sachant que la réaction de N_2 O_4 avec chacune des hydrazines CH_6 N_2 et C_2 H_8 N_2 conduit à la formation de diazote, de dioxyde de carbone et d'eau (sous forme gazeuse), écrire les équations bilan des réactions correspondantes (avec un coefficient stœchiométrique unité pour la molécule dérivée de l'hydrazine).
L2. Déterminer littéralement la quantité de matière n_1 de monométhylhydrazine contenue dans m_0 = 1 g de mélange stœchiométrique monométhylhydrazine / peroxyde d'azote. Effectuer l'application numérique.
L3. En déduire la quantité de matière n_(1, gaz) de produits gazeux émise par la combustion d'un gramme de ce mélange.
L4. Déterminer de même la quantité de matière n_(2, gaz) de produits gazeux émise par la combustion d'un gramme du mélange diméthylhydrazine asymétrique / peroxyde d'azote.
L5. Déduire du rapport (n_(1, gaz))/(n_(2, gaz)) le meilleur propergol.
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Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte ce sujet de physique-chimie e3a MP 2015 sur la mission Rosetta ?
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Sur quels chapitres porte ce sujet de physique-chimie e3a MP 2015 sur la mission Rosetta ?

Le sujet mobilise la mécanique du point et les référentiels non galiléens, la propagation des ondes électromagnétiques et l'effet Doppler, les transferts thermiques en régime permanent, et la chimie générale (structure de Lewis, équilibres acido-basiques, thermochimie).

Les quatre parties de ce sujet e3a MP 2015 sont-elles indépendantes ?

Oui, l'énoncé précise explicitement que les quatre parties sont totalement indépendantes entre elles.

Que faut-il maîtriser en électromagnétisme pour la deuxième partie de ce sujet ?

Il faut connaître les équations de Maxwell dans le vide, la structure d'une onde électromagnétique plane progressive, l'effet Doppler, et la propagation d'une onde dans un plasma avec sa relation de dispersion et sa pulsation plasma.

Quels ergols sont étudiés dans la quatrième partie de ce sujet e3a MP 2015 ?

La partie étudie l'hydrazine et ses dérivés, la monométhylhydrazine et la diméthylhydrazine asymétrique, utilisés comme monergol ou en propergol avec le peroxyde d'azote comme comburant.

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