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Centrale Physique Chimie 2 MP 2015Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Magnétostatique : symétries et invariances, champ d'une bobine
  • Induction : équation de Maxwell-Faraday, courants de Foucault, effet Joule
  • Énergie magnétique et inductance
  • Amplificateur opérationnel et filtrage, diagramme de Bode
  • Cristallographie : réseau cubique à faces centrées, sites octaédriques et tétraédriques
  • Diagrammes potentiel-pH et dosages
  • Thermochimie : enthalpie libre de réaction
  • Courbes intensité-potentiel et corrosion
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Présentation du sujet

Difficile
Contrôle non destructif par courants de Foucault et étude de l'alliage aluminium-cuivre 2024
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La partie physique étudie la détection de défauts dans une plaque d'aluminium : une bobine crée des courants de Foucault qui modifient son impédance, mesurée par un montage à amplificateurs opérationnels et filtres. La partie chimie porte sur l'alliage 2024 : cristallographie, analyse chimique par séparation et dosage du cuivre, puis corrosion. Le sujet s'appuie sur des documents et annexes à exploiter selon les besoins.

  1. 1Partie I : contrôle non destructif par courants de FoucaultSymétries et cartes de champ de la bobine, courants de Foucault par Maxwell-Faraday, variation de la résistance et de l'inductance de la bobine, mesure d'impédance par filtrage et relevés en présence d'une fissure.
  2. 2Partie II : étude de l'alliage 2024Structure cristalline et sites interstitiels, diagramme potentiel-pH et dosage du cuivre, thermodynamique de l'oxydation, courbes intensité-potentiel et corrosion.

Difficile. Le jury qualifie ce type de sujet de particulièrement sélectif ; la réussite moyenne se situe vers 30 % en physique et 25 % en chimie.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Symétries invoquées sans argument · Cartes de champ lues trop vite · Forme intégrale de Maxwell-Faraday méconnue
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Le sujet laissait une large place aux études qualitatives et quantitatives à l'initiative du candidat, avec des réponses attendues précises et argumentées. Les résultats vont de 0 à environ 70 % de réussite. Le jury insiste sur l'appropriation de la problématique globale et sur l'exploitation soigneuse des documents fournis.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Symétries invoquées sans argumentI.A.1

    Il faut relier les dépendances du champ aux invariances des sources et sa direction aux symétries, pas se contenter d'une formule vague.

    « Les arguments flous du type « une étude des symétries et des invariances montre que » ne sont pas recevables »
  2. 2
    Cartes de champ lues trop viteI.A.2

    L'association des cartes doit être justifiée ; le nombre de lignes tracées n'apporte aucune information. L'induction ou l'effet de peau expliquaient l'influence de la fréquence.

    « Le nombre de lignes de champ tracées par les simulations est arbitraire et ne donne aucune information. »
  3. 3
    Forme intégrale de Maxwell-Faraday méconnueI.B

    Calculer un rotationnel en coordonnées cylindriques est hors programme et ne répond pas à la question.

  4. 4
    Démonstration d'un résultat donné bâcléeI.C.4

    Quand l'énoncé fournit le résultat, le jury regarde la démonstration, fondée sur la puissance Joule locale intégrée sur le bon domaine.

  5. 5
    Masse volumique et coordinence incohérentesII.A.2

    La multiplicité doit être cohérente avec le calcul de masse volumique ; oublier le nombre d'Avogadro ou mal convertir les unités donne des résultats absurdes.

  6. 6
    Courbes intensité-potentiel non exploitéesII.C.2, II.C.4, II.C.5

    Il faut montrer comment les courbes mènent à la conclusion, par exemple en les reproduisant avec le potentiel mixte. En II.C.5, la passivation est rarement nommée et pile et électrolyseur sont confondus.

    « Il faut éviter la confusion entre pile et électrolyseur. »

Ce qui a été bien réussi

  • L'exploitation des oscillogrammes en I.C.1 est généralement bien faite.
  • De nombreux candidats ont identifié l'ordre du filtre en I.D.
  • Le calcul de la constante de réaction (II.B.3) et des constantes thermodynamiques (II.C.1) est souvent réussi.

Conseils du jury

  • Préciser l'unité de toute application numérique et vérifier l'homogénéité : sinon la réponse vaut zéro.
  • Lire chaque partie en entier avant de rédiger pour en saisir la logique et l'aboutissement.
  • Mener les applications numériques jusqu'au bout, même en ordre de grandeur.
  • Juger de l'évolution d'une réaction avec l'enthalpie libre de réaction et non l'enthalpie libre standard.
  • Profiter des travaux pratiques de chimie pour relier écritures formelles, graphiques et manipulations.
  • Soigner l'orthographe, la grammaire et la présentation.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
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Sujet en PDF
L'aluminium tient une place de choix dans la fabrication des pièces métalliques des avions en particulier sous forme d'alliage. Dans les avions récents comme l'A380, les alliages d'aluminium représentent 75% de la masse de l'avion vide. La sensibilité de ces alliages à la corrosion justifie le nombre élevé d'études récentes dans les laboratoires de recherche, publics et privés.
Ce problème s'intéresse d'une part à une méthode physique non destructive permettant de détecter des crevasses à l'intérieur d'une structure métallique et d'autre part, à l'alliage « 2024 » aluminium-cuivre utilisé dans la fabrication des avions.

I Contrôle non destructif (CND) par courants de Foucault

Le but des essais non destructifs est de déceler dans une pièce métallique, et en respectant son intégrité, toute particularité de sa structure. On souhaite ici contrôler la qualité d'une plaque d'aluminium, de faible épaisseur par rapport à ses autres dimensions, en utilisant une technique de contrôle non destructif par courants de Foucault.
Le dispositif utilisé comprend :
  • une bobine alimentée par un générateur de tension sinusoïdale de fréquence f. Cette bobine est déplacée à la surface de la plaque à tester, sans contact électrique ;
  • un système de mesure d'impédance par détection synchrone afin de mesurer en direct l'impédance de la bobine. En effet, la bobine joue à la fois le rôle d'émetteur et de récepteur : lorsque l'opérateur passe la bobine au dessus d'un défaut interne à la plaque, son impédance interne est légèrement modifiée.
    La figure 1 présente le système de détection, le dispositif de mesure d'impédance n'est pas représenté.
Figure 1 Principe du CND
Données :
fréquence du générateur
épaisseur de la plaque
longueur de la bobine
nombre de spire de la bobine
rayon moyen du bobinage
masse molaire de l'aluminium
masse volumique de l'aluminium
conductivité électrique de l'aluminium
perméabilité magnétique du vide
f = 50 Hz
d = 3, 0 mm
l_b = 12 cm
N = 1, 0 × 10^3
R_b = 2, 5 cm
M = 27 g ⋅ mol^(− 1)
μ = 2, 7 × 10^3 kg ⋅ m^(− 3)
γ_0 = 3, 8 × 10^7 S ⋅ m^(− 1)
μ_0 = 4π × 10^(− 7)H ⋅ m^(− 1)

I.A - Expression approchée du champ magnétique B⃗ créé par la bobine excitatrice dans la plaque

À l'aide d'un logiciel de simulation, on visualise les cartes du champ magnétique B⃗ créé par la bobine dans différentes situations et ce afin d'établir son expression approchée.
Les figures 3,4 et 5 représentent les cartes du champ créé par la bobine ainsi que les profils axiaux et radiaux de ce champ dans trois cas, avec une même amplitude de courant i_0 :
  • la bobine seule pour f = 50 Hz (carte 1) ;
  • la bobine en présence de la plaque pour f = 50 Hz (carte 2) ;
  • la bobine en présence de la plaque pour f = 200 Hz (carte 3).
Le profil axial représente l'amplitude du champ magnétique B⃗ en un point M appartenant à l'axe ( Oz ) en fonction de sa coordonnée z, l'origine de cet axe étant choisie au centre de la bobine (voir figure 2). Le profil radial représente l'amplitude du champ magnétique B⃗ en un point M appartenant au plan z = l_b/2 en fonction de son abscisse x_r sur l'axe ( M, e⃗_r ), l'origine de cet axe étant choisie sur un des côtés de la bobine (voir figure 2).
Figure 2 Conventions pour les profils axial et radial
I.A.1) Justifier que le champ créé en un point M de l'espace est de la forme
B⃗(M) = B_r(r, z, t)e⃗_r + B_z(r, z, t)e⃗_z
Figure 3 Première simulation
Figure 4 Deuxième simulation
Figure 5 Troisième simulation
I.A.2) Affecter chaque simulation à chaque carte.
I.A.3) On s'intéresse au champ magnétique crée dans la partie de la plaque directement au contact avec la bobine (zone (A) sur la figure 1). Dans une première approximation, on suppose que le champ dans cette zone est de la forme B⃗(M) = B_0 cos(ωt)e⃗_z où B_0 est l'amplitude du champ magnétique supposée uniforme.
a) En vous aidant des profils de la carte 2, proposer une valeur numérique pour B_0.
b) En considérant que le champ au centre O de la bobine peut être assimilé au champ créé par un solénoïde infini et en vous aidant de la carte 2 , justifier que B_0 peut s'écrire
B_0 = α(μ_0 Ni_0)/(l_b)
où α est un coefficient dont on précisera la valeur numérique.

I.B - Courants de Foucault

On se place toujours dans l'hypothèse où le champ magnétique dans la zone ( A ) est de la forme B⃗ = B_0 cos(ωt)e⃗_z. Ce champ magnétique étant variable, il apparait dans la plaque, un champ électrique E⃗ orthoradial, lui-même à l'origine de courants induits.
I.B.1) À l'aide de la forme intégrale de l'équation de Maxwell-Faraday, déterminer dans la zone ( A ) l'expression du champ électrique E⃗ induit par les variations temporelles de B⃗.
I.B.2) Établir que l'expression du vecteur densité volumique de courant ȷ⃗ est donnée par la relation ȷ⃗ = (γ_0 ωB_0)/2rsin(ωt)e⃗_θ où e⃗_θ est le vecteur unitaire orthoradial des coordonnées cylindriques.

I. C − Modification de l'impédance de la bobine excitatrice

L'impédance de la bobine en l'absence de la plaque est Z_– = R + jLω. En présence de la plaque, cette impédance est modifiée. Le but de cette sous-partie est de déterminer cette nouvelle impédance.
On modélise les variations de l'impédance Z_– de la bobine en présence de la plaque de la manière suivante
Z_– = (R + δR) + jω(L − δL) où δR⟨i^2⟩ = ⟨P_J⟩ et 1/2δL⟨i^2⟩ = ⟨E_m⟩
avec
  • P_J la puissance dissipée par effet Joule par les courants de Foucault dans la plaque ;
  • E_m l'énergie magnétique stockée dans la plaque;
  • ⟨X⟩ désignant la valeur moyenne temporelle de la grandeur X(t).
    I.C.1) En exploitant soigneusement les annexes 1 et 2 , déterminer les valeurs numériques de R et de L qui caractérisent l'impédance de la bobine en l'absence de la plaque.
    I.C.2) Justifier à l'aide d'un argument énergétique simple, que la partie réelle de l'impédance de la bobine augmente.
    I.C.3) Justifier, en utilisant les cartes données par les figures 3,4 et 5 , que la partie imaginaire de l'impédance de la bobine diminue.
    I.C.4) Montrer que P_J = (πdR_b^4 γ_0 ω^2 B_0^2)/8sin^2(ωt).
Déduire, en utilisant la relation (I.1), l'expression de δR en fonction de α, N, d, R_b, γ_0, ω et l_b.
I.C.5) L'énergie électromagnétique E_m est due au champ magnétique B⃗^′ créé par les courants de Foucault dans la plaque. Pour simplifier, on suppose que ce champ B⃗^′ est nul en dehors de la zone ( A ) et que dans la zone (A) il est de la forme B⃗^′ = B^′(r, z, t)e⃗_z.
a) En utilisant la forme intégrale de l'équation de Maxwell-Ampère écrite dans le cadre de l'approximation des régimes quasi-stationnaires, déterminer le champ magnétique B⃗^′ créé dans la zone (A). On supposera ce champ nul pour r = R_b.
b) En déduire l'expression de E_m.
c) Déduire, en utilisant la relation (I.1), l'expression de δL en fonction de α, N, d, R_b, γ_0, ω et l_b
I.C.6) Déterminer un ordre de grandeur de δR et δL. Conclure.
I.C.7) Discuter des avantages et inconvénients à travailler à fréquence plus élevée.

I.D - Mesure de l'impédance de la bobine

Pour mesurer en temps réel l'impédance interne de la bobine, on utilise un montage à détection synchrone dont le schéma de principe est donné par la figure 6 et dans lequel la tension y_1(t) est proportionnelle à la partie réelle de Z_– alors que la tension y_2(t) est proportionnelle à la partie imaginaire de Z_–.
Figure 6 Mesure d'impédance par détection synchrone
Les deux multiplieurs sont identiques et leur fonctionnement est précisé figure 7.
Figure 7 Fonctionnement d'un multiplieur

I.D.1) Convertisseur courant-tension

Le but du convertisseur courant-tension est de fournir des images de la tension aux bornes de l'impédance et du courant la traversant. En vous aidant de l'annexe 2, montrer que le montage donné par la figure 8, dans lequel l'ALI fonctionne en régime linéaire, répond bien au cahier des charges. Plus précisément identifier la tension proportionnelle à i(t) et celle proportionnelle à u(t).
Figure 8 Convertisseur courant-tension

I.D.2) Filtre 1

Le diagramme de Bode du filtre 1 est donné par la figure 9. Comment nomme-t-on un tel filtre ?
Figure 9 Diagramme de Bode du filtre 1

I.D.3) Filtres passe-bas

Les filtres passe-bas sont identiques et ils ont les caractéristiques suivantes :
  • le gain à basse fréquence doit être égal à un;
  • leur pulsation de coupure à -3 dB est ω_c;
  • l'atténuation pour ω_1 = 5ω_c doit être de 80 dB .
Montrer que le filtre de fonction de transfert H_– telle que
|H_–| = 1/(√(1 + (ω/(ω_c))^(2n)))
convient. Quelle valeur entière de n doit-on retenir pour satisfaire le cahier des charges du filtre ?

I.D.4) Fonctionnement du montage complet

a) Déterminer les expressions de e_1(t), e_2(t) et s_1(t). Comment choisir ω_c pour que y_1(t) soit proportionnelle à Re(Z_–) ? Cette condition étant vérifiée en déduire l'expression de y_1(t).
b) Comment choisir ω_0 et ω_c pour que la tension y_2(t) soit proportionnelle à Im(Z_–) ? Ces conditions étant vérifiées en déduire l'expression de y_2(t).

I.E - Évolution de Z_– en présence d'un défaut

La bobine est déplacée le long de la plaque suivant une trajectoire rectiligne. On note x sa position. Afin de détecter facilement la présence d'éventuels défauts, on observe Re(Z_–) − (R + δR) et Im(Z_–) − (Lω − δLω) en fonction de x.
La plaque présente une fissure superficielle rectiligne, de 0, 8 mm de largeur et de 0, 4 mm de profondeur, représentée sur la figure 10 et l'opérateur déplace la bobine en direction de la fissure.
Figure 10 Déplacement de la bobine à la surface de la plaque (échelle non respectée)
La figure 11 présente des relevés effectués pour une fissure centrée en x = 0, lors d'une expérience similaire mais avec une bobine de configuration différente.
Figure 11 Mesure et simulation des variations de Z_–. D'après Yann Le Bihan, LGEP, CNRS-Supélec-Université Pierre et Marie Curie-Université Paris-Sud
I.E.1) Commenter les relevés.
I.E.2) Comment seraient modifiés les relevés si la fissure était suivant l'axe ( Ox ) ?

II Étude de l'alliage 2024

II.A - Structure

L'alliage 2024 contient essentiellement de l'aluminium et du cuivre à hauteur d'environ 4%. La structure microscopique d'un tel alliage n'est pas homogène. L'alliage présente une phase majoritaire dite α, dans laquelle les atomes de cuivre sont dispersés au sein d'une matrice d'aluminium. Entre les grains de phase α, on trouve une seconde phase dite β comme le montre la figure 12.
Figure 12 Structure microscopique d'un alliage 2024

II.A.1) Étude de la phase α

À partir des documents de l'annexe 3 et des données numériques figurant en annexe 4 , préciser à quel type d'alliage appartient la phase α. Les étapes du raisonnement ainsi que les calculs permettant d'aboutir à une conclusion seront clairement explicités.

II.A.2) Étude de la phase β

La structure cristallographique de la phase β dépend des conditions d'obtention de l'alliage. La maille donnée figure 13 a pu être mise en évidence.
a) Déterminer la formule chimique de cette phase β.
b) Quelle est la coordinence d'un atome de cuivre dans cette structure ?
c) Déterminer la masse volumique de la phase β. La comparer à celle de l'aluminium pur donnée dans la partie I.

II.B - Analyse chimique de l'alliage

La composition chimique de l'alliage aluminium-cuivre peut être déterminée par titrage selon le protocole suivant.

II.B.1) Première phase : Séparation du cuivre et de l'aluminium

Après avoir réduit l'alliage à l'état de poudre, une masse m = 1, 0 g est introduite dans un ballon de 250 mL .100 mL d'une solution d'hydroxyde de sodium ( Na^+, HO^−) à environ 8 mol ⋅ L^(− 1) sont versés sur l'alliage. Quand le dégagement gazeux de dihydrogène tend à diminuer, le contenu du ballon est porté à ébullition pendant 15 minutes. Après
Figure 13 Structure cristallographique de la phase β
refroidissement, le contenu du ballon est filtré. Les particules solides restées sur le filtre sont rincées, puis placées dans un bécher de 200 mL .
a) Pourquoi utilise-t-on l'alliage sous forme de poudre?
Les diagrammes potentiel-pH des éléments aluminium et cuivre ont été tracés pour une concentration en espèces dissoutes égale à 1, 0 × 10^(− 2) mol ⋅ L^(− 1) sur chaque frontière (figures 14 et 15 ). Les frontières associées aux couples de l'eau ont été ajoutées en traits plus fins.
Figure 14 Diagrammes potentiel-pH superposés de l'aluminium et de l'eau
b) Attribuer un domaine à chacune des espèces suivantes : Al_((s)), AlO_(2(aq))^−, Al_((aq))^(3 +) et Al(OH)_(3(s)).
c) Retrouver le pH d'apparition du solide Al(OH)_(3(s)) dans une solution contenant les ions Al_((aq))^(3 +) à la concentration C = 1, 0 × 10^(− 2) mol ⋅ L.
d) Déterminer la valeur théorique de la pente de la frontière séparant les domaines de stabilité des espèces Cu_((aq))^(2 +) et Cu_2 O_((s)).
e) Au moyen des deux diagrammes potentiel-pH, justifier l'utilisation du traitement par la soude pour séparer les éléments aluminium et cuivre. Écrire l'équation de la (ou des) réaction(s) qui ont lieu au cours de cette phase.
Figure 15 Diagrammes potentiel-pH superposés du cuivre et de l'eau
f) Pourquoi est-il judicieux de travailler en milieu très basique plutôt que neutre ?
g) Quel peut être l'intérêt de porter le mélange à ébullition quand le dégagement gazeux faiblit ?

II.B.2) Deuxième phase : Dissolution du cuivre

Le cuivre solide récupéré à l'issue de la première phase est totalement dissout au moyen de 10 mL d'une solution d'acide nitrique concentrée (H_((aq))^+ + NO_(3(aq))^−). Un dégagement gazeux de monoxyde d'azote NO est observé. Écrire l'équation (R1) de la réaction de dissolution du cuivre Cu_((s)) en présence d'acide nitrique.

II.B.3) Troisième phase : Dosage du cuivre dans l'alliage

Après addition d'une quantité excédentaire d'iodure de potassium ( K^+, I^−), la solution prend une coloration brune attribuable à la formation de diiode I_2. Ce dernier est ensuite dosé par une solution aqueuse de thiosulfate de sodium (2Na^+, S_2 O_3^(2 −)) à C = 5, 0 × 10^(− 2) mol ⋅ L^(− 1). L'équivalence est détectée pour un volume versé V = 12, 5 mL. Les équations des réactions supposées totales qui ont lieu pendant cette phase sont :
2Cu_((aq))^(2 +) + 4I_((aq))^−, ⟶ 2CuI_((s)) + I_(2(aq)); 2 S_2 O_(3(aq))^(2 −) + I_(2(aq)), ⟶ S_4 O_(6(aq))^(2 −) + 2I_((aq))^−
a) Justifier, par un calcul, le caractère total de la réaction (R3).
b) Déduire des résultats du dosage le pourcentage massique de cuivre dans l'alliage dosé.
c) Serait-il utile de répéter une nouvelle fois ce dosage ? Si oui, pourquoi ?

II.C - Modélisation de la corrosion

L'hétérogénéité de l'alliage 2024 entraîne l'existence de contacts entre des zones riches en aluminium et des zones riches en cuivre. Ceci peut conduire à une corrosion localisée susceptible de créer des micro-cavités au sein de la structure métallique de l'avion. Pour étudier ce phénomène, des chercheurs ont élaboré un matériau modèle, représenté dans la figure 16, formé de deux cylindres concentriques l'un en aluminium et l'autre en cuivre.
Figure 16 Coupe du matériau binaire cuivre-aluminium
Après 24 heures d'immersion dans une solution aqueuse adaptée, ce matériau fait apparaître une micro-crevasse, signe d'une dissolution locale de métal, et un dépôt de cuivre à la surface de l'aluminium (voir figure 17).
Figure 17 État du matériau avant (A) et après (B) immersion pendant 24 h
L'objectif de cette sous-partie est de rendre compte d'un mécanisme probable pour ce phénomène. Le mécanisme proposé par les chercheurs a été schématisé dans la figure 18.
Figure 18 Mécanisme de corrosion localisée de l'aluminium

II.C.1) État de surface des métaux

L'aluminium est susceptible de réagir avec le dioxygène de l'air selon la réaction d'équation (R5) :
2Al_((s)) + 3/2O_(2(g)) = Al_2 O_(3(s))
L'aluminium solide Al_((s)) et l'alumine Al_2 O_(3(s)) sont non miscibles et forment des phases condensées pures.
a) À partir des données numériques figurant à la fin de l'énoncé, déterminer les valeurs, à 298 K , des grandeurs thermodynamiques standard associées à l'équation de réaction (R5) : enthalpie standard de réaction, entropie standard de réaction et enthalpie libre standard de réaction.
Associer un commentaire physique au signe de chacune de ces trois grandeurs.
b) Montrer que la réaction (R5) se produit spontanément dans l'air ambiant. Conclure quant à l'état de la surface de l'aluminium.
c) La température et la pression ont-elles un effet sur l'avancement de cette transformation? Si oui, indiquer et justifier l'effet attendu.
On admet par analogie que la surface du cuivre est recouverte d'une couche d'oxyde de cuivre(I), Cu_2 O.

II.C.2) Corrosion galvanique

Les courbes courant-potentiel limitées aux portions mettant en jeu les espèces présentes dans le milieu ( Cu_((s)), Al_((s)), H_2 O_((ℓ)) et O_(2(aq))) ont été représentées figure 19.
Ces courbes permettent-elles de justifier la corrosion de l'aluminium ? Si oui, identifier le métal jouant le rôle d'anode et celui jouant le rôle de cathode.

II.C.3) Dissolution de l'oxyde de cuivre(I)

On admet que la formation d'ions Al^(3 +) dans la crevasse entraîne une acidification locale du milieu. Par ailleurs, le caractère confiné de la zone empêche toute modération de l'acidification par la migration de bases issues de l'extérieur de la cavité.
a) Écrire l'équation de la réaction d'oxydo-réduction mettant en jeu les couples Cu^(2 +)/Cu_2 O et O_(2(aq))/H_2 O.
b) En déduire que l'acidification locale du milieu rend favorable la formation des ions Cu^(2 +).
Figure 19 Courbes courant-potentiel
Figure 20 Courbes courant-potentiel

II.C.4) Redéposition du cuivre

Les portions de courbes courant-potentiel associées aux espèces présentes sont reproduites figure 20. Justifier le dépôt de cuivre à la surface de l'aluminium.

II.C.5) Protection contre la corrosion

La couche d'alumine Al_2 O_3 constitue une barrière naturelle contre la corrosion mais il est d'usage d'augmenter son épaisseur au moyen d'une électrolyse pour en améliorer l'efficacité. La figure 21 reproduit la courbe courant surfacique (I) - potentiel (E) acquise avec une électrode de travail en aluminium plongeant dans une solution conductrice.
Figure 21 Courbes courant-potentiel avec une électrode de travail en aluminium
( E_(ref) représente le potentiel d'une électrode de référence)
a) Expliquer ce qui se produit à la surface de l'aluminium lors des phases (a) et (b). Proposer une explication au fait que l'intensité reste très faible lors de la phase (c).
b) Lors de l'électrolyse, à quelle borne d'un générateur continu faut-il brancher la pièce en aluminium afin d'augmenter le dépôt d'alumine Al_2 O_3 ? Justifier au moyen d'un schéma électrique.
c) En fixant le potentiel de l'électrode d'aluminium à − 0, 25 V par rapport à l'électrode de référence, déterminer l'ordre de grandeur de l'épaisseur de la couche d'alumine obtenue au bout d'une heure de fonctionnement.

Annexe 1: Mesure de l'impédance de la bobine détectrice

Pour mesurer l'impédance de la bobine, on réalise le montage donné figure 22 où
  • la résistance R^′ vaut 500Ω;
  • l'amplificateur linéaire intégré fonctionne en régime linéaire ;
  • le générateur basse fréquence est réglé en générateur de créneaux de fréquence f = 1/T = 1kHz : pour 0 ⩽ t ⩽ T/2, e(t) = E = 5, 00 V et pour T/2 ⩽ t ⩽ T, e(t) = 0;
  • la tension Y_1(t) est utilisée pour déclencher la carte d'acquisition. La fréquence d'échantillonnage étant f_e = 50kHz et la durée d'acquisition est de 20 ms .
Figure 22 Schéma du montage
Le chronogramme de Y_2(t) est donné figure 23.
Figure 23 Chronogramme de Y_2

Annexe 2 : L'amplificateur opérationnel idéal en régime linéaire

L'amplificateur opérationnel (ALI), représenté figure 24, est un composant électronique permettant d'amplifier la différence de potentiel entre les entrées V_+et V_−.
Figure 24 Représentation de l'ALI
Un ALI idéal est un ALI vérifiant les conditions suivantes :
  1. les courants d'entrée i_+(t) et i_−(t) sont nuls ;
  2. lorsque l'ALI idéal fonctionne en régime linéaire, on a V_+(t) = V_−(t) et |V_s(t)| < V_(sat) ≈ 12 V;
  3. lorsque l'ALI idéal fonctionne en régime non linéaire, on a : V_s(t) = + V_(sat) si V_+(t) > V_−(t) et V_s(t) = − V_(sat) si V_+(t) < V_−(t).

Annexe 3 : Les alliages

Extrait de Wikipedia

Un alliage est la combinaison d'un élément métallique avec un ou plusieurs autres éléments chimiques. Dans un alliage, l'élément métallique majoritaire, c'est-à-dire constituant la plus importante partie du mélange, est appelé «métal de base». Les éléments ajoutés volontairement sont appelés «éléments d'alliage».
L'aluminium est l'élément de base de l'alliage 2024. Le cuivre est l'élément d'alliage.

Réseau cubique à faces centrées

L'aluminium pur cristallise selon un réseau compact cubique à faces centrées dont une vue éclatée est reproduite figure 25.
Figure 25 Vue éclatée d'un réseau cubique à faces centrées

Extrait de Principes de chimie, Atkins, Jones 𝔊 Laverman, Ed. De Boeck, 2014

FIGURE 7.5 Dans un alliage par substitution, les positions de certains des atomes de l'un des métaux sont prises par des atomes d'un autre métal. Les deux éléments doivent avoir des rayons similaires.
FIGURE 7.6 Dans un alliage interstitiel, les atomes de l'un des métaux se placent dans les trous entre les atomes d'un autre métal. Les deux éléments doivent avoir des rayons très différents.

Annexe 4 : Valeurs numériques

Données à 298 K .
O Al Cu
Numéro atomique 8 13 29
Masse molaire (g ⋅ mol^(− 1)) 16,0 27,0 63,5
Rayon métallique (pm) 143 128
Densité de l'alumine Al_2 O_3 : d = 4.

Constantes

Constante d'Avogadro
N_A = 6, 02 × 10^(23) mol^(− 1)
Constante de Faraday
F = 96, 5 × 10^3 C ⋅ mol^(− 1)
Constante des gaz parfaits
R = 8, 31 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1)

Potentiels standard d'oxydoréduction

Couple Al^(3 +)/Al H^+/H_(2(g)) Fe^(2 +)/Fe Cu^(2 +)/Cu S_4 O_6^(2 −)/S_2 O_3^(2 −) I_2/I^− NO_3^−/NO_((g)) O_(2(g))/H_2 O
E^∘(V) − 1, 66 0,00 − 0, 44 0,34 0,080 0,62 0,96 1,23
Produit de solubilité de l'hydroxyde d'aluminium(III) Al(OH)_3
Al(OH)_(3(s)) = Al_((aq))^(3 +) + 3HO_((aq))^− pK_S = 32
Produit ionique de l'eau
H_2 O_((1)) = H_((aq))^+ + HO_((aq))^− pK_e = 14

Données thermodynamiques

Al_((s)) Al_2 O_(3(s)) O_(2(g))
Enthalpie standard de formation Δ_f H^∘(kJ ⋅ mol^(− 1)) 0 -1700 0
Entropie molaire standard S_m^∘(J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1)) 27 51 205

Questions fréquentes

4 questions
Sur quoi porte le sujet de physique-chimie 2 Centrale MP 2015 ?
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Sur quoi porte le sujet de physique-chimie 2 Centrale MP 2015 ?

Sur le contrôle non destructif d'une plaque d'aluminium par courants de Foucault, puis sur la structure, l'analyse chimique et la corrosion de l'alliage aluminium-cuivre 2024.

Le sujet Centrale physique-chimie 2 MP 2015 était-il difficile ?

Le jury le juge particulièrement sélectif : la réussite moyenne est d'environ 30 % en physique et 25 % en chimie.

Quelles erreurs le jury a-t-il relevées en physique-chimie 2 Centrale-Supélec MP 2015 ?

Des symétries invoquées sans argument, des cartes de champ mal lues, la forme intégrale de Maxwell-Faraday méconnue, des masses volumiques absurdes et des courbes intensité-potentiel non exploitées.

Comment réussir la chimie de Centrale MP 2015 physique-chimie 2 ?

Exploiter les documents fournis, raisonner avec l'enthalpie libre de réaction, reproduire les courbes intensité-potentiel pour y lire le potentiel mixte et nommer la passivation.

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