Le laser : propagation, absorption dans un métal et applications à l'usinage industriel
Afficher ou masquer la section
Ce sujet de physique PC étudie, dans une première partie, la propagation d'un faisceau laser (modèle d'onde plane puis de faisceau gaussien) et son absorption dans un métal modélisé par des électrons de conduction. La seconde partie applique ces résultats à deux procédés industriels : le traitement thermique de l'acier et l'usinage d'une feuille d'aluminium par perçage et découpe laser.
1Partie 1 - I. Modèle à onde planeÉtablit les équations de propagation du champ électromagnétique d'un laser modélisé par une onde plane progressive et calcule l'amplitude du champ électrique correspondant à une densité de puissance donnée.
2Partie 1 - II. Modèle du faisceau gaussienÉtudie un modèle plus réaliste de faisceau laser gaussien, sa largeur, sa divergence et le vecteur de Poynting associé.
3Partie 1 - III. Absorption de l'énergie du laser dans un milieu métalliqueModélise le métal comme un ensemble d'électrons de conduction soumis à une force de frottement fluide pour établir l'indice complexe, le coefficient d'absorption et la profondeur de pénétration du laser.
4Partie 2 - I. Traitement thermique de l'acier par laserRésout l'équation de la chaleur pour déterminer l'élévation de température de l'acier chauffé par un laser pulsé, jusqu'à l'austénitisation puis la fusion.
5Partie 2 - II. Usinage d'une feuille de métal par vaporisationDétermine, par un bilan enthalpique, la puissance laser nécessaire pour percer puis découper une feuille d'aluminium par fusion et vaporisation.
Si , au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.
Le problème est centré sur le thème du laser et de ses applications; il est structuré en deux parties indépendantes : étude des caractéristiques d'un faisceau laser, puis son absorption par un métal dans une première partie, traitement thermique d'un acier puis usinage d'un métal par vaporisation, en seconde partie.
Remarques préliminaires importantes. II est rappelé aux candidat(e)s que :
les explications des phénomènes étudiés interviennent dans la notation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques,
tout au long de l'énoncé, les paragraphes en italiques ont pour objet d'aider à la compréhension du problème mais ne donnent pas lieu à des questions,
tout résultat fourni dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par les candidat(e)s,
les données numériques générales ainsi qu'un formulaire sont fournies en fin d'énoncé.
Les faisceaux laser de puissance sont actuellement très utilisés dans l'industrie tant dans les domaines du traitement thermique des aciers que du perçage, de la découpe ou de la soudure de matériaux divers. Pour ces applications, les lasers les plus souvent rencontrés sont le laser YAG- Nd^(3 +) (laser solide constitué d'un cristal de grenat d'yttrium et d'aluminium dopé par 1,5 % en poids d'oxyde de néodyme Nd_2 O_3 ) dont la transition la plus intense se situe à 1, 06μ m et le laser à gaz ( CO_2 ) émettant dans le domaine infrarouge à 10, 6μ m. Ces deux types de laser peuvent fonctionner aussi bien en mode continu qu'en mode impulsionnel.
PREMIÈRE PARTIE
ETUDE D'UN FAISCEAU LASER
I.- Modèle à onde plane
I. 1 Ecrire les équations de Maxwell dans le vide en l'absence de charges et de courants.
1.2 En déduire les équations de propagation pour le champ électrique E⃗ et pour le champ magnétique B⃗.
Un faisceau laser peut être modélisé par une onde plane progressive sinusoïdale de pulsation ω se propageant dans le vide et dans le sens des z croissants. Le champ électrique de l'onde en un point M de cote z est donné par: E_–→(M, t) = E_0 exp[i(kz − ωt)]e→_x, où E_0 est un réel positif et i le nombre complexe de module unité et d'argument + π/2.
1.3.a Donner la relation entre k et ω (relation de dispersion) et déterminer le champ magnétique de l'onde.
1.3.b Rappeler la définition du vecteur de Poynting Π⃗(t). Déterminer sa moyenne temporelle ⟨Π⃗⟩ pour l'onde étudiée.
1.3.c Quelle est l'expression de la puissance moyenne qui traverse une surface S perpendiculaire à l'axe Oz ? En déduire la densité de puissance J_L (puissance moyenne par unité de surface).
1.3.d Un laser YAG- Nd^(3 +) possède une densité de puissance J_L = 4, 0.10^4 W.cm^(− 2).
Calculer l'amplitude E_0 du champ électrique correspondant.
II.- Modèle du faisceau gaussien
Une onde plane étant d'extension infinie, elle ne peut représenter de manière réaliste le faisceau du laser dont la section S est en pratique inférieure à 1 mm^2. Dans un modèle plus réaliste, l'onde électromagnétique du laser (se propageant toujours dans le vide et dans le sens des z croissants) peut être représentée comme une onde de profil gaussien, dont le champ électrique en un point M de coordonnées cylindriques ( r, θ, z ) peut être mis sous la forme :
E_–→(M, t) = E_–(r, z)exp[i(kz − ωt)]e⃗_x
avec k = 2π/λ, où λ est la longueur d'onde. Dans cette expression, l'amplitude complexe E_–(r, z) du champ électrique dépend de ret de z et s'écrit :
où z_0 est une constante positive appelée distance de Rayleigh et E_0 un réel positif.
II.1.a Montrer que le carré du module de E_–(r, z) peut s'exprimer sous la forme :
|E_–(r, z)|^2 = A^2(z)exp(− (2r^2)/(w^2(z)))
avec w(z) = w_0√(1 + z^2/z_0^2). Déterminer la constante w_0(w_0 > 0) en fonction de z_0 et λ, puis montrer que: A(z)w(z) = E_0 w_0.
II.1.b Représenter les graphes des fonctions A(z) et w(z) pour z ∈ ℝ.
II.1.c Représenter les graphes du module |E_–(r, z)| du champ électrique en fonction de r lorsque z = 0, puis pour une valeur fixée z > 0. Quelle signification physique peuton donner à w(z) ?
En pratique, l'amplitude complexe du champ électrique est une fonction lentement variable de r et z, ce qui signifie qu'à l'échelle de la longueur d'onde λ, les variations de E_–(r, z) sont négligeables.
II.2.a Justifier que cela revient à écrire: |∂E_–_–/∂r|≪k|E_–_–| et |∂E_–_–/∂z|≪k|E_–_–|.
II.2.b Compte tenu de l'approximation précédente, montrer à l'aide des équations de Maxwell que le champ magnétique de l'onde peut se mettre sous la forme approchée:
B⃗_–(M, t) ≈ (E_–(r, z))/cexp[i(kz − ωt)]e→_y
On pourra utiliser les formules d'analyse vectorielle rassemblées en fin d'énoncé.
II.3.a Calculer la valeur moyenne du vecteur de Poynting ⟨Π⃗⟩ et déterminer la densité de puissance de cette onde J(r, z) = ‖(Π⃗)‖.
Etudions la répartition de J(r, z) dans un plan perpendiculaire à Oz et situé à la cote z et notons J_(max)(z) la valeur maximale de J dans ce plan. Le rayon R(z) du faisceau laser à la cote z est défini comme la valeur de r pour laquelle J = J_(max)(z)/e^2, où e est la base du logarithme népérien.
II.3.b Déterminer l'expression de ce rayon en fonction de w(z).
II.3.c Montrer que lorsque z≫z_0 le faisceau a la forme d'un cône de sommet O et de demi-angle au sommet β, qui sera exprimé en fonction de w_0 et z_0, puis en fonction de w_0 et λ.
L'angle β est appelé divergence du faisceau laser.
II.3.d Application numérique : dans le cas d'un laser YAG- Nd^(3 +), possédant pour caractéristiques : w_0 = 0, 50 mm et λ = 1, 06μ m, déterminer z_0 et β en degrés. Reproduire le même calcul pour un laser CO_2 possédant le même w_0 mais de longueur d'onde λ = 10, 6μ m. Conclure.
III.- Absorption de l'énergie du laser dans un milieu métallique
L'interaction d'une onde électromagnétique avec un métal se fait essentiellement par l'intermédiaire des électrons de conduction. Dans cette partie, nous modéliserons un métal homogène et électriquement neutre ( ρ_(el) = 0 ) comme un milieu ayant les mêmes propriétés que le vide (permittivité ε_o et perméabilité μ_o ) et constitué d'un ensemble d'électrons de conduction, de charge - e, de masse m et de densité uniforme N (nombre d'électrons par unité de volume). Ce métal est fixe par rapport au référentiel du laboratoire, supposé galiléen.
Etant donné un électron de vitesse v⃗, son interaction avec le milieu métallique est modélisée par une force de frottement fluide de la forme :
F⃗ = − m/τv⃗, où τ est un coefficient positif.
Supposons que le métal soit soumis à un champ électrique sinusoïdal de pulsation ω, de la forme :
E_–→(t) = E⃗_0 exp(− iωt), où E⃗_0 est un vecteur complexe constant.
III. 1 Ecrire le principe fondamental de la dynamique appliqué à un électron de conduction. Quelle est la dimension de τ ?
En régime sinusoïdal permanent, la vitesse d'un électron s'écrit, en notation complexe :
V⃗_– = V⃗_–(iω)exp(− iωt)
III.2.a Déterminer l'expression de V⃗_–(iω) en fonction de iω, e, τ, m et de E⃗→_0.
III.2.b En déduire le vecteur densité de courant (en notation complexe) sous la forme : _(j_∼)
j⃗ = σ_–(iω)E⃗_0 exp(− iωt)
et expliciter la grandeur complexe σ_–(iω) en fonction des données du problème. Quelle est la nature de ce milieu (du point de vue des propriétés électromagnétiques) ? Que représente physiquement σ_–(ω) ?
Etudions maintenant la propagation d'une onde électromagnétique dans ce milieu. Supposons que ce métal remplit tout le demi-espace z > 0 et que le champ électrique de l'onde peut s'écrire :
E⃗(M, t) = f_–(z)exp(− iωt)e→_x, où f_–(z) est une fonction complexe à
déterminer.
En tout point du métal existe une densité de courant de conduction reliée au champ électrique par l'équation (E3).
III.3.a Ecrire les équations de Maxwell dans ce milieu. En déduire l'équation aux dérivées partielles du second ordre vérifiée par le champ électrique.
III.3.b Montrer que la fonction f_–(z) est solution d'une équation différentielle de la forme :
(d^2 f)/(dz^2) + (ω/c)^2 n_–^2 f_– = 0
où n_– est une grandeur complexe telle que:
n_–^2 = 1 + (i(τω_p)^2)/(τω(1 − iτω))
en introduisant la pulsation ω_p = √((Ne^2)/(ε_0 m)) (appelée pulsation plasma).
Quelle est la signification physique de n_– ?
III.3.c Calculer la valeur numérique de ω_p, en prenant l'exemple de l'aluminium pour lequel : N = 1, 81.10^(29) m^(− 3) et τ = 8, 0.10^(− 15) u.S.I.
Dans la suite du problème, nous poserons n_– = n^′ + in^(′′), où n^′ et n^′ sont deux nombres réels ( n^′ > 0 ) et k = ω/c.
III.3.d Déterminer la solution complète de l'équation (E4) sachant que l'onde se propage dans le sens des z croissants et en posant A_–_0 = f_–(z = 0).
Quel est le phénomène physique généré par l'existence de n"?
Donner l'expression de la vitesse de phase v_φ de cette onde.
III.3.e Déterminer numériquement n_–^2, puis calculer la valeur numérique de n^′ sachant que n^(′′) = 13, 41 dans le cas de l'aluminium et pour la longueur d'onde du laser YAG-Nd ^(3 +)(λ = 1, 06μ m). Commenter ce résultat.
Ш. 4 Déterminer l'expression du champ magnétique de l'onde.
III.5.a En déduire la valeur moyenne du vecteur de Poynting ⟨Π¯⟩.
Quelle est la puissance moyenne qui traverse une surface S perpendiculaire à Oz et située à la cote z > 0 ?
Ecrire cette puissance sous la forme: P(z) = P_0 exp(− αz), en donnant l'expression de P_0 en fonction de μ_0, c, |A_–_0|^2, n ' et S, puis celle du paramètre réel α (appelé coefficient d'absorption) en fonction de k et n ".
III.5.b Déterminer la valeur numérique de α pour l'aluminium et une pulsation ω correspondant au laser YAG- Nd^(3 +). En déduire un ordre de grandeur de la profondeur de pénétration de l'énergie de ce laser dans un échantillon d'aluminium. Commenter ce résultat.
La puissance moyenne P_0 transmise à travers la surface S située en z = 0 est entièrement absorbée par le métal. Si P_L désigne la puissance moyenne du faisceau laser incident à travers la même surface S perpendiculaire à la direction de propagation et P_R la puissance moyenne réfléchie par la surface métallique, la réflectivité R et l'absorptivité A de la surface métallique sont définis par les relations :
R = (P_R)/(P_L) et A = (P_0)/(P_L)
Ces coefficients dépendent de la longueur d'onde λ du rayonnement utilisé.
III. 6 Quelle est la relation liant les deux coefficients R et A ?
La puissance lumineuse du laser absorbée par le métal est convertie en chaleur et utilisée pour usiner des pièces métalliques. Etudions dans la deuxième partie deux applications pratiques: le traitement thermique de l'acier en vue de son durcissement et l'usinage de pièces métalliques (perçage puis découpe) à l'aide d'un faisceau laser.
DEUXIÈME PARTIE
APPLICATIONS DU LASER AU TRAITEMENT ET A L'USINAGE DE PIECES
I.- Traitement thermique de l'acier par laser
Le traitement thermique consiste en un chauffage de la couche superficielle d'une pièce en acier à une température supérieure à T_a = 1293 K, à partir de laquelle se forme de l'austénite (austénitisation). Les couches superficielles doivent être ensuite refroidies très rapidement à une température inférieure à T_c = 993 K, ce qui provoque la formation de martensite. La dureté de l'acier s'en trouve alors très sensiblement augmentée (austénite et martensite sont deux phases du diagramme d'équilibre fer-carbone).
Etudions tout d'abord dans ce paragraphe la phase de chauffage de la pièce à l'aide d'un laser CO_2 pulsé, de longueur d'onde λ = 10, 6μ m. Le faisceau laser incident est supposé parfaitement cylindrique, sa section ayant une aire S. L'évolution de la densité de puissance incidente (puissance par unité de surface) en fonction du temps a un profil de type créneau (pulse) dont la représentation est donnée ci-dessous. Le temps tp représente la durée de l'impulsion laser.
figure 2.
figure 3.
1.1 La réflectivité R de l'acier pour le rayonnement utilisé est R = 0, 82. En déduire littéralement puis numériquement la densité de puissance J_0 absorbée par l'acier. Donnée : J_L = 4, 0.10^4 W.cm^(− 2).
Adoptons un modèle simplifié dans lequel la pièce en acier occupe le demi-espace défini par z > 0. Pour l'instant t < 0, l'acier est en équilibre thermique, sa température étant uniforme et valant T_0 = 293 K. On désigne par ρ et C la masse volumique et la capacité thermique massique de ce milieu et on suppose que ces grandeurs restent constantes vis à vis de la température.
figure 4.
Supposons que les échanges thermiques au sein de la pièce se fassent exclusivement par conduction thermique (tout transfert en surface de type conducto-convectif sera négligé).
La distribution de température est supposée unidimensionnelle, de la forme : T = T(z, t).
Le vecteur densité de courant thermique, noté J→, est relié à la température par la loi de Fourier :
J(z, t) = − K(∂ T)/(∂z)e→_z = J(z, t)e→_z
où K désigne la conductivité thermique de l'acier, supposée constante. On rappelle que le flux de J à travers une surface S représente la quantité de chaleur traversant cette surface par unité de temps.
1.2.a Quelle est la signification du signe " - " dans la loi de Fourier ?
Considérons un cylindre à l'intérieur du métal, d'axe Oz, dont les bases sont situées dans les plans de cotes z et z + dz et désignons par S l'aire de la section de ce cylindre.
I.2.b Etablir à l'aide du premier principe de la thermodynamique l'équation aux dérivées partielles (appelée équation de la chaleur) vérifiée par la température T(z, t) :
(∂T)/(∂t) = D(∂^2 T)/(∂z^2)
Déterminer l'expression de D (diffusivité thermique) et préciser sa dimension.
1.2.c Montrer que J(z, t) obéit à la même équation que T(z, t), c'est à dire :
(∂J)/(∂t) = D(∂^2 J)/(∂z^2)
Intéressons-nous à la phase de chauffage : t ∈ [0, t_P]. L'interaction laser-acier est prise en compte en supposant que la surface libre de la pièce est soumise à une densité de flux de chaleur donnée par :
∀t ∈ [0, t_p], J(0, t) = J_0 e→_z
Jo étant la densité de puissance absorbée, supposée indépendante du temps.
Les conditions aux limites et initiale décrivant le phénomène s'écrivent donc comme suit :
1.3 Traduire la condition initiale sur la temperature en une condition initiale sur J en déterminant J(z, 0) pour z > 0.
Une solution de l'équation (E7) correspondant à notre problème est de la forme :
J(z, t) = Af(u)
où A est une constante, u la grandeur définie par u = z/(2√(Dt)) et f une fonction ne dépendant que de la variable u et dont l'expression est : f(u) = 1 − 2/(√π)∫_0^u exp(− x^2)dx.
4 Quelle est la dimension de u ? Vérifier que l'expression proposée pour J(z, t) est bien solution de (E7) et déterminer la constante A.
Pourt t ∈ [0, t_p], la température en un point de cote z du métal s'écrit sous la forme :
1.5 Vérifier à l'aide de la loi de Fourier que l'expression proposée pour T(z, t) permet de retrouver l'expression de J(z, t) donnée à la question l.4. Quelle est l'expression de la température T_s(t) à la surface libre du métal ?
1.6 A l'aide du graphe de la fonction F(u) fourni en annexe, calculer la valeur numérique de la profondeur d pour laquelle T = T_a à l'instant t_p (fin de l'impulsion laser).
Données : K = 35 W.K^(− 1).m^(− 1), D = 1, 0.10^(− 5) u.S.I. et t_p = 40 ms.
1.7 Quelle est la température à la surface libre à l'instant tp?
8 La température de fusion de l'acier considéré étant T_F = 1800 K, quelle devrait être la durée t_P^′ de l'impulsion laser pour que cette température soit atteinte à la surface de la pièce à la fin de l'impulsion?
II.- Usinage d'une feuille de métal par vaporisation
Etudions tout d'abord le perçage par vaporisation d'une mince couche d'aluminium déposée sur un substrat thermiquement isolant. Les conditions opératoires sont celles de la figure 5. La feuille métallique horizontale, d'épaisseur constante e, reçoit perpendiculairement à sa surface un pulse laser de durée t_p et de densité de puissance J_L. Le faisceau est supposé parfaitement cylindrique, de diamètre Φ.
figure 5.
La feuille métallique est immobile par rapport au faisceau laser. Désignons par (S) le système défini par la masse d'aluminium contenue initialement dans le volume cylindrique de diamètre Φ et d'épaisseur e et définissons les hypothèses de travail suivantes :
la puissance lumineuse absorbée est totalement convertie en chaleur cédée à ( S ) ;
tout échange thermique entre (S) et le reste de la feuille est négligé ;
l'épaisseur e étant petite, il est admis qu'à chaque instant t, la température est uniforme dans (S) et notée T(t). Avant l'irradiation, la température est égale à T_0 = 293 K;
le perçage s'effectue sous la pression atmosphérique constante P_(atm) = 1 bar.
II.1.a Définir la chaleur latente de changement d'état d'un corps pur.
II.1.b Ecrire la relation liant la variation d'enthalpie de (S) et la quantité de chaleur échangée avec le milieu extérieur.
L'irradiation de l'aluminium provoque son échauffement de T_0 à la température de fusion T_F, sa fusion, puis l'échauffement du métal liquide de T_F à la température de vaporisation T_V et enfin, sa vaporisation totale.
II.2.a Déterminer l'expression littérale de la variation d'enthalpie de ( S ) correspondant à cette transformation thermodynamique.
(Utiliser les grandeurs thermodynamiques fournies dans le tableau en annexe)
II.2.b Le laser utilisé est un YAG-Nd ^(3 +) pulsé avec t_p = 50 ms. Calculer les durées correspondant à chacune des étapes du processus.
ll.2.c Représenter schématiquement l'évolution de la température du métal en fonction du temps.
ll.2.d La durée de l'impulsion laser tp étant imposée, en déduire la densité de puissance incidente minimale (J_L)_(min) nécessaire à la réalisation de cette transformation. On notera R la réflectivité de l'aluminium pour le rayonnement étudié.
ll.2.e La réflectivité étant R = 0, 72 et l'épaisseur de la couche métallique e = 0, 5 mm, déterminer numériquement (J_L)_(min). En déduire la puissance moyenne minimale du faisceau sachant que le diamètre du trou est Φ = 0, 8 mm.
II.2.f Les lasers utilisés ont en réalité une puissance moyenne imposée. La valeur (J_L)_(min) et le diamètre du faisceau peuvent être ajustés à l'aide d'un montage optique convenable. Proposer un montage utilisant deux ou trois lentilles (convergentes ou divergentes) qui permette d'agrandir (ou de réduire) la section du faisceau lumineux.
Intéressons-nous maintenant à la découpe d'une feuille d'aluminium d'épaisseur constante e = 1 mm. A cet effet, un laser YAG-Nd ^(3 +) restant fixe irradie une feuille métallique déplacée selon un mouvement de translation uniforme de vitesse V, perpendiculairement à la direction du faisceau. Le laser employé fonctionne en mode continu (c'est à dire non pulsé) avec une puissance moyenne constante P_L = 700 W et un diamètre Φ = 0, 5 mm. La réflectivité de l'aluminium est R = 0, 72.
II.3.a Déterminer la vitesse maximale V_M de découpe de la feuille.
Application numérique : calculer V_M.
En réalité, la vitesse de découpe est bien inférieure à la valeur V_M précédemment calculée.
II.3.b Analyser les causes d'erreurs possibles. Quelles sont, dans les hypothèses de départ, celles qui vous paraissent les plus simplificatrices?
Graphe de la fonction F(u) = (exp(− u^2))/(√π) − uf(u)
Données relatives au perçage par un faisceau laser
Grandeurs thermodynamiques relatives à l'aluminium
T_F
Température de fusion (K)
933
Tv
Température de vaporisation (K)
2740
L_F
Chaleur latente massique de fusion ( kJ^J kg^(− 1) )
397
Lv
Chaleur latente massique de vaporisation ( kJ^(kJ)kg^(− 1) )
10500
ρ_S
Masse volumique du solide ( kg.m^(− 3) )
2700
C_(p(S))
Capacité thermique massique à pression constante du solide (J. K^(− 1) ⋅ kg^(− 1) )
900
C_(p(L))
Capacité thermique massique à pression constante du liquide (J. K^(− 1).kg^(− 1) )
1090
Les températures de changement d'état ainsi que les chaleurs latentes sont données pour la pression P_(atm) = 1 bar.
Les variations de ρ et c_p avec la température seront négligées.
Données numériques générales
Perméabilité du vide :
μ_0 = 4π ⋅ 10^(− 7)H ⋅ m^(− 1)
Permittivité du vide :
ε_0 = 8, 85 ⋅ 10^(− 12) F ⋅ m^(− 1)
Célérité de la lumière dans le vide :
c = 3, 0.10^8 m ⋅ s^(− 1)
Masse de l'électron :
m = 9, 11 ⋅ 10^(− 31) kg
Charge de l'électron :
e = 1, 60 ⋅ 10^(− 19)C
Formulaire
Gradient (en coordonnées cylindriques) pour un champ scalaire f :
Laplacien vectoriel (en coordonnées cartésiennes) :
ΔA→ = (ΔA_x)e→_x + (ΔA_y)e→_y + (ΔA_z)e→_z
Valeur moyenne du produit vectoriel de deux fonctions vectorielles sinusoïdales de même pulsation (notation complexe) :
< a→ ∧ b→>=1/2Re(a⃗_–^∧b⃗_–^∗), b⃗_–^∗ représentant le complexe conjugué de b⃗_–
Questions fréquentes
4 questions
Sur quels chapitres porte le sujet de physique PC E3A 2005 ?
Afficher ou masquer la section
Sur quels chapitres porte le sujet de physique PC E3A 2005 ?
+
Le sujet couvre l'électromagnétisme (propagation d'ondes, absorption dans un métal), la thermique (équation de la chaleur) et les changements d'état (fusion, vaporisation), appliqués au fonctionnement d'un laser industriel.
Ce sujet mélange-t-il électromagnétisme et thermodynamique ?
+
Oui. La première partie porte sur la propagation et l'absorption d'un faisceau laser, la seconde sur ses applications thermiques et thermodynamiques au traitement de l'acier et à l'usinage de l'aluminium.
Faut-il connaître un modèle microscopique de la conduction électrique pour ce sujet ?
+
Oui, la partie III de la première partie modélise les électrons de conduction du métal par une force de frottement fluide pour établir la conductivité complexe et l'absorption de l'onde.
Ce sujet fait-il appel à l'optique géométrique ?
+
Ponctuellement : une question demande de proposer un montage à lentilles pour ajuster la taille du faisceau laser utilisé pour le perçage.
Pas de description pour le moment
Commentaires• E3A Physique PC 2005
Connectez-vous pour participer aux discussions
Partagez vos avis, posez des questions et échangez avec la communauté
Même chapitre : Optique géométrique (lentilles) (+2)Mines Physique 2 PC 2011Mines · 2011Corrigé
Même année, CCINPCCINP Physique 1 PC 2005CCINP · 2005Corrigé
Même année, XPolytechnique Physique 2 PC 2005X · 2005Corrigé
.jpg)
.jpg)
