Mines Physique 2 PC 2007Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté

Modèle de Bohr et physique atomique
Électromagnétisme dans les milieux (permittivité, absorption)
Polarisation de la lumière
Interférences (interféromètre de Michelson)

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BanqueMines Année2007 FilièrePC MatièrePhysique

Annales Mines PC Physique Mines PC 2007 PC Physique Physique 2007

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Présentation du sujet

Difficulté moyenne

De l'atome de Bohr au laser, en passant par une lame polarisante et l'interféromètre de Michelson

Le problème comporte quatre parties indépendantes : le modèle de Bohr de l'atome hydrogénoïde, l'absorption d'une onde électromagnétique dans un milieu menant au principe du laser, l'étude d'une lame polarisante quart d'onde, puis l'obtention d'anneaux d'égale inclinaison et de franges d'égale épaisseur avec un interféromètre de Michelson.

1Première partie : atome hydrogénoïdeModèle de Bohr, quantification du moment cinétique, énergie et rayon des orbites.
2Deuxième partie : absorption, dispersionModèle de l'électron élastiquement lié, permittivité diélectrique complexe et principe du laser par inversion de population.
3Troisième partie : lame polarisanteÉtude d'une lame polarisante quart d'onde.
4Quatrième partie : interféromètre de MichelsonAnneaux d'égale inclinaison et franges d'égale épaisseur.

Difficulté moyenne. Le rapport qualifie le problème de difficulté modérée et de facture assez classique, ce qui a permis à un bon nombre de candidats de traiter l'essentiel des questions posées.

Ce qu'a observé le jury

4 erreurs relevées

Force de rappel confondue avec une force d'inertie · Régime permanent confondu avec régime sinusoïdal forcé · Confusion sur l'ordre d'interférence au centre de l'écran

Le sujet, de difficulté modérée et classique, a permis grâce à l'indépendance de ses parties à un bon nombre de candidats de traiter l'essentiel des questions. Le jury relève une relative faiblesse des candidats en optique, où le cours semble moins bien maîtrisé qu'en électromagnétisme, ainsi que des problèmes récurrents d'homogénéité dans les comparaisons de grandeurs.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Force de rappel confondue avec une force d'inertieQ11
Beaucoup trop de candidats voient dans la force de rappel liée aux interactions électrostatiques une force d'inertie d'entraînement.
« Beaucoup trop de candidats voient dans cette force de rappel liée aux interactions électrostatiques une force d'inertie d'entraînement ! »
2
Régime permanent confondu avec régime sinusoïdal forcéQ14
Beaucoup de candidats se sont fait abuser par le terme régime permanent, alors qu'il s'agissait d'un régime sinusoïdal forcé et non d'un régime indépendant du temps.
« Beaucoup de candidats se sont fait abuser par le terme "régime permanent »
3
Confusion sur l'ordre d'interférence au centre de l'écranQ30
De nombreux candidats donnent comme nombre d'anneaux observables l'ordre d'interférence au centre de l'écran, soit plusieurs milliers, au lieu de la différence entre l'ordre au centre et au bord de la figure.
« beaucoup d'autres donnant pour réponse l'ordre d'interférence au centre de l'écran »
4
Optique géométrique mal maîtrisée pour l'appareil photographiqueQ36
Trop de candidats parlent de plan focal alors qu'il suffisait de dire que l'objectif de l'appareil photographique conjugue les miroirs avec la pellicule.
« trop de candidats parlent de plan focal »

Ce qui a été bien réussi

Beaucoup de candidats connaissent la valeur numérique de l'énergie de l'état fondamental de l'hydrogène ou le rayon de Bohr.
Les candidats qui ont correctement manié le gradient et la divergence dans les questions 22 à 26 ont glané beaucoup de points, l'énoncé les guidant bien.

Conseils du jury

Toujours vérifier l'homogénéité dimensionnelle avant de comparer deux grandeurs physiques.
Encadrer les résultats et respecter la numérotation de l'énoncé pour faciliter la correction.
Revoir les bases du cours d'optique (interférences, optique géométrique), relativement moins bien maîtrisées que l'électromagnétisme.
Bien identifier la nature d'un régime (permanent, sinusoïdal forcé) avant d'écrire les équations correspondantes.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

Sujet en PDF

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2007

SECONDE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Filière PC
(Durée de l'épreuve :

4

heures)

L'usage de la calculatrice est autoriséSujet mis à disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE-EIVP, Cycle internationalLes candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :

PHYSIQUE II -PC

Abstract

L'énoncé de cette épreuve comporte 7 pages.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.
Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des considérations numériques qui vous sembleront pertinents. Le barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie.

Notations : Vecteur

\to A\to

; norme du vecteur

A\to \to A

(italique) ou

‖A\to‖

; vecteur unitaire

\to a^

.
Les différentes parties sont largement indépendantes entre elles. On trouvera page 6 le rappel de quelques notations standard et une banque de données utiles pour résoudre certaines questions.
Dans toute l'épreuve, exprimer signifie donner l'expression littérale et calculer signifie donner la valeur numérique.

PREMIÈRE PARTIE : ATOME HYDROGÉNOÏDE

Le modèle d'atome d'hydrogène proposé par Niels BOHR s'appuie principalement sur les axiomes suivants : dans un référentiel galiléen,
i) l'électron décrit une trajectoire circulaire de rayon

r

sur laquelle il ne rayonne pas,
ii) l'électron échange de l'énergie avec l'extérieur lorsqu'il change de trajectoire circulaire,
iii) axiome de quantification :

mvr = nh/(2π) = nℏ

, où

m

v

désignent respectivement la masse et le

Fig. 1 : Modèle planétaire de l'atome d'hydrogène.

module de la vitesse de l'électron,

n

un nombre entier naturel non nul et

h

la constante de Planck. À chaque valeur de l'entier

n

correspond une valeur du rayon

r

, de la vitesse

v

et de l'énergie, notées respectivement

r_n, v_n

E_n

On considère (Fig. 1) un atome d'hydrogène constitué d'un proton (charge

e

, masse

M

) et d'un électron (charge

- e

, masse

m

). Le proton, situé en un point O , est supposé immobile ; l'électron, en A , est repéré par le vecteur

OA^(\to-) = ru^_r

dans le repère polaire (

u^_r, u^_θ

) utilisé dans cette partie.

◻1

- Justifier l'unité de la constante

h

(J.s) qui figure dans le tableau de la page 7.

2 - Montrer que l'on peut négliger la force gravitationnelle devant la force électrostatique entre le proton et l'électron (la constante de la gravitation $G$ peut s'estimer à partir de données, même approximativement connues).
$◻3$ - Établir que pour le mouvement circulaire de l'électron, $E_p + 2E_c = 0$ , où $E_c$ est l'énergie cinétique et $E_p$ l'énergie potentielle (Théorème du viriel). Exprimer $E_c$ de l'électron en fonction du rayon $r$ de la trajectoire circulaire. Exprimer le rayon $r_n$ en fonction de $n$ et de $r_1$ , correspondant à $n = 1$ . En utilisant l'axiome de quantification, exprimer $r_1$ en fonction de $ε_0, m, e$ et $h$ . Calculer $r_1$ .
4 - Calculer l'ordre de grandeur du champ électrique créé par le proton à la distance $r = r_1$ . Comparer la valeur de ce champ électrique atomique à un champ électrique macroscopique, produit dans des conditions expérimentales que vous préciserez.
5 - En déduire l'énergie mécanique totale $E$ de l'électron en fonction de $n$ et des données $ε_0, m, e$ et $ℏ$ . L'origine des énergies pour l'électron correspond à l'état où l'électron est au repos à une distance infinie du proton. Écrire $E$ sous la forme $E_n = (E_1)/(n^2)$ en précisant l'expression de $E_1$ . Interpréter le signe de $E_n$ . On appelle «état fondamental» de l'atome l'état d'énergie minimale. Montrer que cet état correspond à $E_1$ . Calculer $E_1$ en électron-volt.
$◻6$ -Exprimer la vitesse $v_n$ en fonction de $n$ et de $v_1$ . Exprimer $v_1$ . Calculer $v_1$ Comparer sa valeur à celle de c , vitesse de la lumière dans le vide. Conclure.

Texte introductif aux questions 7 à 10

Dans les questions suivantes, l'électron a une énergie totale minimale, ce qui correspond à l'état fondamental de l'atome. On assimile le mouvement de l'électron à une boucle de courant.

7 - L'électron en mouvement sur sa trajectoire circulaire peut être assimilé à un courant électrique. Exprimer $I$ l'intensité équivalente de la boucle de courant. Calculer $I$ .
$◻8$ - Calculer $B(O)$ , valeur du «champ $B\to$ » créé au centre O de la trajectoire par le mouvement de l'électron.
9 - Donner l'ordre de grandeur des champs magnétiques les plus intenses actuellement réalisables. Comparer cet ordre de grandeur à la valeur numérique obtenue à la question 8 .

10-Si le modèle de Bohr a permis d'expliquer certaines caractéristiques des spectres de l'atome d'hydrogène, ce modèle, qui s'appuie sur la mécanique de Newton, n'a pu expliquer l'ensemble des propriétés des atomes. Ces dernières s'interprètent dans le cadre de la mécanique quantique. Rappeler en quelques mots les conditions de validité de la mécanique classique.

DEUXIÈME PARTIE : ABSORPTION, DISPERSION

Un milieu gazeux monoatomique peu dense, linéaire, homogène et isotrope, contenant

N

électrons par unité de volume est soumis à une onde électromagnétique plane progressive harmonique (dans le domaine IR-UV), décrite par les deux vecteurs champs électrique

E\to

et magnétique

B\to

E\to = E\to_0 exp[i(ωt - kz)] et B\to = B\to_0 exp[i(ωt - kz)].

Dans cette partie, le vecteur

r\to(= x, y, z)

ne représente plus la position «instantanée» de l'électron (pour autant que cette notion ait un sens), mais son élongation moyenne par rapport au noyau; pour un atome au repos, la position moyenne de l'électron est ainsi confondue avec celle du proton et l'on a

r\to = 0\to

. Le mouvement d'un électron représentatif est décrit par le modèle classique de l'électron élastiquement lié. En l'absence de rayonnement, l'équation du mouvement de cet électron est

m(d^2 r\to)/(dt^2) = - mω_0^2 r\to - e(E\to + (dr\to)/(dt) \land B\to) - 2mα(dr\to)/(dt)

On suppose que les constantes

α

ω_0

sont identiques pour tous les électrons, avec

α/(ω_0) = 5, 0 \times 10^(- 6) et λ_0 = 2πc/(ω_0) = 0, 83 \times 10^(- 6) m

◻11

- Quelle est la signification physique du terme

- mω_0^2 r\to

?
12 - Quelles sont, dans ce modèle d'oscillateur, la dimension et la signification physique de

α

?
13 - En les validant par des considérations d'ordre de grandeur, d'une part sur

B

, d'autre part sur

exp(- ikz)

, proposer deux simplifications de l'équation non linéaire [1]. La simplification relative au terme

exp(- ikz)

rend cette équation linéaire.

14 - Compte tenu des simplifications de la question précédente calculer en régime permanent l'amplitude complexe $r_-_0$ du vecteur $r\to_-(t)$ et celle du dipôle induit $p\to_-$ . Exprimer l'amplitude $P_0_-$ du vecteur polarisation $P\to_-$ , et la susceptibilité diélectrique $χ_-$ , définie par $P_0_-(ω) = ε_0 χ_-(ω)E_0_-(ω)$ .
$15$ - Dans l'équation de Maxwell relative à un milieu non magnétique $rot^(\to-)(B\to) = μ_0 J\to + μ_0 ε_0(\partialE\to)/(\partialt)$ , $J\to$ est le courant total, somme du courant de conduction et du courant de déplacement $J\to_d_- = (\partialP\to)/(\partialt)$ . Établir alors que, en l'absence de courant de conduction, $rot^(\to-)(B\to_-) = ε_0 μ_0(1 + χ_-)(\partialE\to_-)/(\partialt) = ε_0 μ_0 ε_r_-(\partialE\to_-)/(\partialt)$ . Cette équation définit la permittivité diélectrique relative $ε_r_-(ω) = ε^'(ω) - iε^('')(ω)$ . Exprimer $ε^'(ω)$ et $ε^('')(ω)$ . Tracer sommairement les courbes correspondantes. On posera $ω_p^2 = Ne^2/mε_0$ .
$◻16$ - Dans l'équation $div(ε_0 E\to) = ρ$ , $ρ$ représente la densité volumique de charge totale, $é ρ = ρ_(libre) + ρ_(lié) = ρ_(libre) - div(P\to)$ . Établir que, en l'absence de charges libres, $div(ε_0 E\to + P\to) = 0$ .
$◻17$ - Le milieu considéré étant dépourvu de charges et de courants libres, déterminer l'équation de propagation vérifiée par le champ $E\to$ dans le milieu $^1$ . Remarquer que, avec ce formalisme, $k$ est complexe, $k = k^' + ik^('')$ et déterminer la relation de dispersion $k(ω)$ . On suppose $ε^'(ω) - 1≪1$ et $ε^('')(ω)≪1$ . Établir, en fonction de $ε^'(ω), ε^('')(ω), ω$ et $c$ , des expressions simplifiées de la partie réelle $k^'$ et de la partie imaginaire $k^('')$ de $k$ . Identifier le terme de dispersion et celui d'absorption. Comment introduire la notion d'indice complexe?

Texte introductif aux questions 18 à 21

Le modèle de l'électron élastiquement lié ne rend pas compte de l'ensemble des phénomènes observés ; il faut utiliser la mécanique quantique et la physique statistique ... dont aucune connaissance n'est nécessaire pour traiter ce qui suit. Admettons seulement que :

Les atomes peuvent passer d'un état d'énergie

E_1

à un état d'énergie supérieure

E_2

par absorption d'un photon de pulsation

ω_0 = 2π(E_2 - E_1)/h

. Lorsque le milieu est dit être en équilibre thermique à la température

T

, les nombres d'atomes par unité de volume

N_1

N_2

d'énergies respectives

E_1

E_2

satisfont la relation de Boltzmann

(N_2)/(N_1) = exp(- (E_2 - E_1)/(k_B T))

. On prendra

T = 300 K

18 -L'expression quantique complexe de

ε_r

est

ε_r(ω) = 1 + (e^2)/(2mε_0)((N_1 - N_2)f)/(ω_0(ω_0 - ω + iα))

, où

f

est un réel positif nommé force d'oscillateur. Quelle est la dimension de

f

?
19 - Quel est, à l'équilibre thermique, le signe de

N_1 - N_2

? Justifier, sans calculs détaillés, que dans ce cas le milieu est absorbant.

20 - Dans un laser, on réalise, en régime permanent, l'inégalité

N_2 > N_1

; justifier le nom d'inversion de population donné à cette situation. Que se passe-t-il lors de la propagation d'une onde électromagnétique dans ce milieu ? LASER est l'acronyme de la traduction anglaise de «Amplification de lumière par émission stimulée de radiation

≫

; justifier cette appellation.

21 - Quelles caractéristiques présentent les lasers par rapport aux autres sources de lumière ? Citez des utilisations du laser autres que la réalisation d'expériences au lycée.

TROISIÈME PARTIE : LAME POLARISANTE

Fig. 2 : Lame diélectrique

Une lame diélectrique à faces planes et parallèles, d'épaisseur

d

, est placée dans l'air, assimilé ici au vide (Fig. 2). L'une des faces, représentée par le plan

xOy

, est abordée par une onde électromagnétique transversale dont le champ électrique s'écrit

E\to = E_x(x, y, z, t)u^_x + E_y(x, y, z, t)u^_y

. Le diélectrique est homogène, linéaire, transparent, non magnétique, dépourvu de charges et de courants libres, mais il présente une anisotropie. Cette anisotropie se manifeste par une polarisation du diélectrique différente suivant les axes

x

y

. En régime harmonique, cela se traduit par les relations suivantes entre les composantes du vecteur polarisation

P\to_-

et du vecteur champ électrique

E\to_-

P_-_x = ε_0(ε_(rx) - 1)E_-_x et P_-_y = ε_0(ε_(ry) - 1)E_-_y.

On pose ci-dessous

ε_1 = ε_0 ε_(rx)

ε_2 = ε_0 ε_(ry)

, avec

ε_(ry) > ε_(rx)

. Il résulte de la question la question 15 que

rot^(\to-)(B\to_-) = μ_0\partial/(\partialt)(ε_0 E\to_- + P\to_-)

et il résulte de la question la question 16 que

div(ε_0 E\to + P\to) = 0

◻22

- Établir une équation différentielle faisant intervenir les vecteurs

E\to

P\to

, et eux seulement; attention, cette équation fait intervenir

div(E\to)

, qui n'est pas nul.

23 - Établir la relation entre

(\partialE_x)/(\partialx)

(\partialE_y)/(\partialy)

, qui fait intervenir

ε_1

ε_2

. En déduire que l'équation de propagation vérifiée par

E_x

est

ΔE_x - (1 - (ε_1)/(ε_2))(\partial^2 E_x)/(\partialx^2) = μ_0 ε_1(\partial^2 E_x)/(\partialt^2)

24 - Écrire l^' équation de propagation vérifiée par E_y

. Que devient cette équation si le diélectrique est isotrope ?

25 - On considère à partir d'ici que les composantes du champ électrique s'écrivent

E_x_-(z, t) = E_(0x)_-exp[iω(t - z/(c_1))] et E_y_-(z, t) = E_(0y)_-exp[iω(t - z/(c_2))].

Les amplitudes complexes

E_(0x)_-

E_(0y)_-

sont constantes. En utilisant les résultats de la question précédente, exprimer les constantes

c_1

c_2

en fonction des paramètres du milieu.

Texte introductif aux questions 26 à 28

Fig. 3 : Champ électrique de l'onde incidente en

z = 0

Une onde plane progressive harmonique polarisée rectilignement suivant la bissectrice intérieure des axes (

Ox, Oy

) aborde le diélectrique sur sa face

z = 0

, en incidence normale (Fig. 3). On néglige toute réflexion de l'onde; cette dernière est donc intégralement transmise. La valeur maximale de la norme du champ électrique de l'onde incidente est notée

E_0

26 - Donner les expressions des composantes

E_x_-

E_y_-

du champ dans le plan

z = 0

◻27

- Exprimer, pour

z = d

, le déphasage entre les composantes du champ dans le diélectrique. Quelle valeur minimale de

d

(notée

d_(min)

) faut-il utiliser si l'on veut obtenir une onde polarisée circulairement à la sortie du diélectrique ?

On pose

c_1 = c_0 + (1/2)δc = c/n_1

c_2 = c_0 - (1/2)δc = c/n_2 (δc≪c_0)

, avec

n_1 = n_0 - 1/2δn

n_2 = n_0 + 1/2δn

. Calculer

δn/n_0

pour

d_(min) = 5 mm

λ = (2πc)/ω = 5 \times 10^(- 6) m

28 - Citez des applications possibles d'un tel dispositif.

QUATRIÈME PARTIE : INTERFÉROMÈTRE

Fig. 4 : Interféromètre de Michelson.

Un interféromètre de Michelson (fig. 4) est initialement réglé en différence de marche

OM_1 - OM_2 = e

non nulle,

e = 1, 0 cm

. Le miroir

M_1

et l'image du miroir

M_2

à travers la séparatrice

S

sont parallèles. La compensatrice C et la séparatrice sont parallèles et à

45^\circ

de l'axe

Ox

. L'éclairement est monochromatique de longueur d'onde

λ_0 = 0, 597 \times 10^(- 6) m

. La source So est assimilable à un disque de rayon

a = 1 mm

d'axe

Ox

placé dans le plan focal d'une lentille convergente

L_1

de distance focale image

f_1^' = 0, 3 m

29 - Quels sont les rôles de la séparatrice et de la compensatrice ? Quelles sont les caractéristiques communes et particulières de la compensatrice et de la séparatrice ?

◻30

- L'observation du phénomène utilise une lentille convergente (de focale image

f_2^' = 1, 5 m

, par exemple). Décrire le dispositif d'observation et le phénomène observable avec une source étendue. Exprimer et calculer, à une unité près, le nombre de motifs observables ayant une intensité lumineuse minimale.

Texte introductif aux questions 31 et 32

La source est une source de lumière naturelle, non polarisée. On place entre le miroir

M_1

et l'ensemble CS un polariseur

P_1

perpendiculaire aux faisceaux lumineux aller et retour et dont l'axe de polarisation est perpendiculaire au plan de la figure 4. On fait de même entre le miroir

M_2

et l'ensemble CS dans les mêmes conditions géométriques relatives avec un polariseur

P_2

. On raisonnera pour les aspects liés à la polarisation en supposant la source quasi ponctuelle et l'écran éclairé uniformément; on négligera l'influence de l'ensemble CS sur la polarisation des ondes.
31 - Décrire les modifications éventuelles du phénomène par rapport à la question 30.

◻32

- On fait pivoter lentement l'axe du polariseur

P_2

jusqu'à ce qu'il se situe dans le plan de la figure 4. Décrire sans aucun calcul les modifications éventuelles du phénomène.

Fig. 5 : Montage modifié ; les deux miroirs restent orthogonaux. La partie grisée représente l'ensemble séparatrice compensatrice CS .

Texte introductif aux questions 33 à 36

Le montage de la Fig. 4 est modifié : on enlève le dispositif d'observation et les polariseurs. Les miroirs

M_1

M_2

sont inclinés du même angle

α

(Fig. 5) ; on place au foyer objet

F_l

de la lentille

L_l(f_1^' = 0, 3 m)

une source ponctuelle de lumière monochromatique

(λ_0 = 0, 597 \times 10^(- 6) m)

33 - En considérant le modèle optique équivalent de l'interféromètre de Michelson, représenter la marche d'un rayon lumineux.

Fig. 6 : Schéma équivalent de l'interféromètre (partiel).

◻34

- Soit

A

un point de la droite définie par l'intersection de

M_1

et de

M_2^'

, image de

M_2

à travers CS (Fig. 6). Soit P un point du plan bissecteur de

M_1

et de

M_2^'

, tel que

AP^(\to-) = xu^_x

. Au point P , exprimer la différence de marche

δ(x)

entre les ondes réfléchies sous la forme

δ(x) = xf[tan(α)]

, où f est une fonction à déterminer. On rappelle qu'on associe un chemin optique négatif à un trajet virtuel opposé au sens de propagation de la lumière. On pourra, éventuellement, avoir recours à l'identité

1 + 1/(cos(2α)) = 2/(1 - tan^2(α))

35 - Exprimer l'intensité

I(x)

de la lumière émergente en fonction des intensités

I_1

I_2

de chaque onde réfléchie et de l'abscisse

x

du point P . On ne demande pas de démontrer la formule générale des interférences à deux ondes.

36 - On souhaite photographier le phénomène ; comment doit-on placer et mettre au point un appareil photographique par rapport au dispositif ? On assimilera l'appareil photographique à une lentille convergente. Quelle (s) application (s) voyez-vous de l'expérience précédente ?

Données numériques (toutes ne sont pas données avec la même précision)

Masse de l'électron	$m = 0, 911 \times 10^(- 30) kg$
Charge du proton	$e = 1, 602 \times 10^(- 19)C$
Constante de Planck	$h = 6, 63 \times 10^(- 34) J.s$
Constante de Boltzmann	$k_B = 1, 38 \times 10^(- 23) J.K^(- 1)$
Rapport des masses proton/électron	$M/m = 1836$
Perméabilité magnétique du vide	$μ_0 = 1, 26 \times 10^(- 6)H.m^(- 1)$
Célérité de la lumière dans le vide	$c = 3, 00 \times 10^8 m.s^(- 1)$
Permittivité diélectrique du vide	$ε_0 = 8, 85 \times 10^(- 12)$ F. $m^(- 1)$
Champ électrique d'ionisation de l'air	$E_(disruptif) \approx 10^6 V.m^(- 1)$

FIN DU PROBLÈME

Fin de l'épreuve

$^1$ Pour tout vecteur $V\to$ suffisamment différentiable, $rot^(\to-)[rot^(\to-)(V\to)] = grad^(\to-)[div(V\to)] - Δ⃗V\to$ .

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte la composition de physique 2 PC Mines-Ponts 2007 ?

Le sujet porte sur le modèle de Bohr de l'atome hydrogénoïde, l'absorption et le principe du laser, une lame polarisante quart d'onde, et l'interféromètre de Michelson.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet de physique 2 PC Mines-Ponts 2007 ?

Le jury relève une confusion entre force de rappel et force d'inertie d'entraînement, une confusion sur la notion de régime permanent, une erreur sur le nombre d'anneaux observables à l'interféromètre de Michelson, et des lacunes en optique géométrique.

Ce sujet de physique 2 PC Mines-Ponts 2007 est-il difficile ?

Le rapport le qualifie de difficulté modérée et de facture assez classique, ce qui a permis à un bon nombre de candidats de traiter l'essentiel des questions posées.

Quelle partie du sujet de physique 2 PC Mines-Ponts 2007 est la moins bien maîtrisée ?

Le rapport signale une relative faiblesse des candidats en optique, où le cours semble moins bien maîtrisé qu'en électromagnétisme.

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Commentaires• Mines Physique 2 PC 2007

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