Feuille d'entraînement : Structure de la matière

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q1

   À partir des configurations électroniques fondamentales :

   • \mathrm{H}\ (Z=1) : 1\mathrm{s}^1 \implies 1 électron de valence ;
   • \mathrm{C}\ (Z=6) : 1\mathrm{s}^2\,2\mathrm{s}^2\,2\mathrm{p}^2 \implies 4 électrons de valence ;
   • \mathrm{N}\ (Z=7) : 1\mathrm{s}^2\,2\mathrm{s}^2\,2\mathrm{p}^3 \implies 5 électrons de valence ;
   • \mathrm{O}\ (Z=8) : 1\mathrm{s}^2\,2\mathrm{s}^2\,2\mathrm{p}^4 \implies 6 électrons de valence.

   1. Dioxyde de carbone \mathrm{CO}_2 : Le nombre total d'électrons de valence est n_v = 4 + 2 \times 6 = 16, soit 8 doublets. Le carbone central forme deux doubles liaisons avec les oxygènes, et chaque atome d'oxygène possède deux doublets non liants. Chaque atome respecte la règle de l'octet et aucune charge formelle n'apparaît :

   2. Méthane \mathrm{CH}_4 : Le nombre total d'électrons de valence est n_v = 4 + 4 \times 1 = 8, soit 4 doublets. Le carbone forme quatre liaisons simples covalentes avec les quatre atomes d'hydrogène :

   3. Protoxyde d'azote \mathrm{N}_2\mathrm{O} : L'énoncé précise que l'atome central est un atome d'azote, ce qui correspond à l'enchaînement atomique \mathrm{N}-\mathrm{N}-\mathrm{O}. Le nombre total d'électrons de valence est n_v = 5 + 5 + 6 = 16, soit 8 doublets. Pour respecter la règle de l'octet pour les trois atomes, deux formes mésomères limites principales peuvent être proposées :

   • Forme à triple liaison \mathrm{N}\equiv \mathrm{N} et simple liaison \mathrm{N}-\mathrm{O} :

   • Forme à deux doubles liaisons \mathrm{N}=\mathrm{N}=\mathrm{O} :

   Le schéma privilégié (contributeur prépondérant) est le premier, car la charge formelle négative est portée par l'atome d'oxygène, qui est plus électronégatif que l'azote :

   \boxed{|\mathrm{N}\equiv \overset{\oplus}{\mathrm{N}}-\underline{\overline{\mathrm{O}}}\,^{\ominus}|}

   Résultat

   $$|\mathrm{N}\equiv \stackrel{\oplus }{\mathrm{N}}-\underline{\overline{\mathrm{O}}}{}^{\ominus }|$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2026, Q32

   D'après la description de la structure cristalline (figure 9) :

   • Les ions \mathrm{Cl}^- occupent les 8 sommets et les 6 centres de faces de la maille cubique :

     N(\mathrm{Cl}^-) = 8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 1 + 3 = 4

   • Les ions \mathrm{Na}^+ occupent les milieux des 12 arêtes et le centre du cube :

     N(\mathrm{Na}^+) = 12 \times \frac{1}{4} + 1 \times 1 = 3 + 1 = 4

   La maille contient donc Z = 4 motifs \mathrm{NaCl} en propre.

   La masse molaire du chlorure de sodium vaut :

   M(\mathrm{NaCl}) = M(\mathrm{Na}) + M(\mathrm{Cl}) = 23{,}0 + 35{,}5 = 58{,}5\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1} = 58{,}5 \times 10^{-3}\text{ kg}\cdot\text{mol}^{-1}

   La masse de la maille est donnée par m_{\text{maille}} = \frac{Z\,M(\mathrm{NaCl})}{\mathcal{N}_A}, et son volume cubique est V = a^3. La masse volumique \mu s'écrit donc :

   \mu = \frac{m_{\text{maille}}}{V} = \frac{Z\,M(\mathrm{NaCl})}{\mathcal{N}_A\,a^3}

   On en déduit l'expression du paramètre de maille a :

   \boxed{a = \left(\frac{Z\,M(\mathrm{NaCl})}{\mu\,\mathcal{N}_A}\right)^{1/3}}

   Application numérique :

   \begin{aligned} a &= \left(\frac{4 \times 58{,}5 \times 10^{-3}}{2{,}16 \times 10^3 \times 6{,}02 \times 10^{23}}\right)^{1/3} \\ &= \left(\frac{0{,}234}{1{,}300 \times 10^{27}}\right)^{1/3} \\ &\approx 5{,}65 \times 10^{-10}\text{ m} = 565\text{ pm} \end{aligned}

   \boxed{a = 5{,}65 \times 10^{-10}\text{ m} = 565\text{ pm}}

   Résultat

   $$a={\left(\frac{ZM(\mathrm{NaCl})}{\mu {\mathcal{N}}_A}\right)}^{1/3}$$

   $$a=5,65\times 10^{-10}\text{ m}=565\text{ pm}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CCINP Physique-Chimie TSI 2025, Q51

   D'après les résultats de la question Q50, le nombre total d'électrons de valence de la molécule de peroxyde d'hydrogène \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 est :

   n_{\text{tot}} = 2 \times n_{\text{val}}(\mathrm{H}) + 2 \times n_{\text{val}}(\mathrm{O}) = 2 \times 1 + 2 \times 6 = 14\text{ électrons}

   Ces 14 électrons se répartissent en un nombre total de doublets :

   n_d = \frac{n_{\text{tot}}}{2} = 7\text{ doublets}

   L'atome d'hydrogène ne pouvant être entouré que de deux électrons (règle du duet), il ne peut former qu'une seule liaison simple covalente. Le squelette de la molécule est donc nécessairement linéaire en termes de connectivité :

   \mathrm{H}-\mathrm{O}-\mathrm{O}-\mathrm{H}

   Cette structure met en jeu 3 liaisons covalentes simples, soit 3 doublets liants.

   Il reste donc 7 - 3 = 4 doublets à répartir. Chaque atome d'oxygène participe à deux liaisons simples (4 électrons partagés) ; pour satisfaire à la règle de l'octet (8 électrons sur sa couche externe), chaque oxygène doit être entouré de deux doublets non liants.

   La formule de Lewis du peroxyde d'hydrogène est donc :

   \boxed{\text{Chaque atome H vérifie la règle du duet et chaque atome O porte 2 doublets non liants.}}

   Résultat

   $$\text{Chaque atome H veˊrifie la reˋgle du duet et chaque atome O porte 2 doublets non liants.}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2025, Q1

   Le nombre d'électrons de valence de chaque élément est :

   • Hydrogène \mathrm{H} (Z=1, 1s^1) : 1 électron de valence ;
   • Carbone \mathrm{C} (Z=6, 1s^2\, 2s^2\, 2p^2) : 4 électrons de valence ;
   • Azote \mathrm{N} (Z=7, 1s^2\, 2s^2\, 2p^3) : 5 électrons de valence ;
   • Oxygène \mathrm{O} (Z=8, 1s^2\, 2s^2\, 2p^4) : 6 électrons de valence.

   1. Molécule de méthane \mathrm{CH_4} :

   • Nombre total d'électrons de valence : n_v = 4 + 4 \times 1 = 8 électrons, soit 4 doublets.
   • Le carbone forme quatre liaisons de covalence simples avec les quatre atomes d'hydrogène.

   2. Molécule de diazote \mathrm{N_2} :

   • Nombre total d'électrons de valence : n_v = 2 \times 5 = 10 électrons, soit 5 doublets.
   • Les deux atomes d'azote mettent en commun trois doublets liants (liaison triple) et possèdent chacun un doublet non liant.

   3. Molécule de dioxyde de carbone \mathrm{CO_2} :

   • Nombre total d'électrons de valence : n_v = 4 + 2 \times 6 = 16 électrons, soit 8 doublets.
   • Le carbone central est engagé dans deux doubles liaisons avec les oxygènes, et chaque atome d'oxygène porte deux doublets non liants.

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2025, Q33

   La population N (ou multiplicité) d'une maille représente le nombre d'atomes appartenant en propre à cette maille conventionnelle.

   Dans une structure cubique centrée (figure 9 de l'énoncé), les atomes de lithium occupent :

   • les 8 sommets du cube, chacun étant partagé entre 8 mailles adjacentes, soit une contribution de \frac{1}{8} par sommet ;
   • le centre du cube, qui appartient intégralement à la maille, soit une contribution de 1.

   On en déduit la population de la maille :

   N = 8 \times \frac{1}{8} + 1 \times 1

   \boxed{N = 2}

   Il y a donc 2 atomes de lithium par maille élémentaire.

   Résultat

   $$N=2$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2025, Q34

   La masse volumique \rho_{\text{Li}} du lithium solide est le rapport de la masse contenue dans une maille élémentaire sur le volume de celle-ci :

   \rho_{\text{Li}} = \frac{m_{\text{maille}}}{V_{\text{maille}}}

   Une maille cubique de paramètre a possède un volume V_{\text{maille}} = a^3. Elle contient N = 2 atomes de lithium en propre (d'après la question Q33), de masse molaire atomique M(\text{Li}), soit une masse :

   m_{\text{maille}} = N \cdot \frac{M(\text{Li})}{\mathcal{N}_A}

   On en déduit l'expression littérale :

   \boxed{\rho_{\text{Li}} = \frac{N \, M(\text{Li})}{\mathcal{N}_A \, a^3}}

   Application numérique : Avec N = 2, M(\text{Li}) = 6{,}93\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1} = 6{,}93 \times 10^{-3}\text{ kg}\cdot\text{mol}^{-1}, \mathcal{N}_A = 6{,}022 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1} et a = 351\text{ pm} = 351 \times 10^{-12}\text{ m} :

   \begin{aligned} \rho_{\text{Li}} &= \frac{2 \times 6{,}93 \times 10^{-3}}{6{,}022 \times 10^{23} \times (351 \times 10^{-12})^3} \\ &= 532\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3} = 0{,}532\text{ g}\cdot\text{cm}^{-3} \end{aligned}

   \boxed{\rho_{\text{Li}} \simeq 532\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}}

   Résultat

   $${\rho }_{\text{Li}}=\frac{NM(\text{Li})}{{\mathcal{N}}_A{a}^3}$$

   $${\rho }_{\text{Li}}\simeq 532\text{ kg}\cdot {\text{m}}^{-3}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2024, Q16

   Dans une structure cubique à faces centrées (CFC), les atomes de cuivre occupent :

   • les 8 sommets du cube, chacun étant partagé par 8 mailles adjacentes, soit une contribution de :

     8 \times \frac{1}{8} = 1\text{ atome en propre} ;

   • les centres des 6 faces du cube, chacun étant partagé par 2 mailles adjacentes, soit une contribution de :

     6 \times \frac{1}{2} = 3\text{ atomes en propre}.

   Le nombre total d'atomes appartenant en propre à une maille cubique à faces centrées (la multiplicité Z) vaut ainsi :

   Z = 8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 1 + 3

   \boxed{Z = 4}

   Résultat

   $$Z=4$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2024, Q17

   Dans le modèle des sphères dures, les atomes sont assimilés à des sphères indéformables de rayon r_{\mathrm{Cu}}. Dans une structure cubique à faces centrées (CFC), la condition de contact (ou tangence) la plus serrée est réalisée le long des diagonales des faces du cube.

   Considérons une face carrée de la maille de côté a :

   • Par le théorème de Pythagore, la longueur d de la diagonale d'une face vaut :

     d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}
   • Le long de cette diagonale, l'atome situé au sommet contribue pour son rayon r_{\mathrm{Cu}}, l'atome situé au centre de la face est entièrement traversé et contribue pour son diamètre 2r_{\mathrm{Cu}}, et l'atome situé au sommet opposé contribue pour r_{\mathrm{Cu}}.

   À la tangence des sphères le long de cette diagonale, on a donc :

   d = r_{\mathrm{Cu}} + 2r_{\mathrm{Cu}} + r_{\mathrm{Cu}} = 4r_{\mathrm{Cu}}

   On en déduit la relation de contact recherchée :

   \boxed{4r_{\mathrm{Cu}} = \sqrt{2}a}

   Résultat

   $$4r_{\mathrm{Cu}}=\sqrt{2}a$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q78

   Dans une structure cubique à faces centrées (cfc), les atomes de nickel occupent deux types de sites dans la maille conventionnelle :

   • les 8 sommets du cube, chacun étant partagé par 8 mailles adjacentes, ce qui confère une contribution de :

     8 \times \frac{1}{8} = 1 \text{ atome}

   • les centres des 6 faces du cube, chacun étant partagé par 2 mailles adjacentes, ce qui confère une contribution de :

     6 \times \frac{1}{2} = 3 \text{ atomes}

   Le nombre total d'atomes propres à la maille (ou multiplicité de la maille), noté N, est donc :

   N = 8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 1 + 3

   \boxed{N = 4 \text{ atomes par maille}}

   Résultat

   $$N=4\text{ atomes par maille}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q79

    Dans le modèle des sphères dures appliqué à la structure cubique à faces centrées (CFC), les atomes de nickel se touchent le long des diagonales des faces du cube.

    Considérons une face carrée de la maille, de côté a. La longueur de sa diagonale d vaut :

    d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}

    Le long de cette diagonale se succèdent :

    • un rayon atomique issu de l'atome au premier sommet ;
    • un diamètre entier (2 R_{\mathrm{Ni}}) pour l'atome situé au centre de la face ;
    • un rayon atomique issu de l'atome au sommet opposé.

    La condition de contact s'écrit donc :

    4\,R_{\mathrm{Ni}} = a\sqrt{2}

    On en déduit l'expression littérale du rayon atomique du nickel :

    \boxed{R_{\mathrm{Ni}} = \frac{a\sqrt{2}}{4} = \frac{a}{2\sqrt{2}}}

    Résultat

    $$R_{\mathrm{Ni}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{a}{2\sqrt{2}}$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question