Feuille d'entraînement : Changements d'état du corps pur

Corrigés

1. Exercice 1Banque PT Physique B PT 2025, Q4

   D'après l'énoncé et l'étude des organes de la machine frigorifique :

   • Point A (entrée du compresseur / sortie de l'évaporateur) : Le fluide est sous basse pression P_A = 3\text{ bar} = 0{,}3\text{ MPa}. Il se trouve à l'état de vapeur saturante sèche sans surchauffe, ce qui le place sur la courbe de rosée (titre massique en vapeur x_A = 1).
     Sur le diagramme, on lit :

     P_A = 3\text{ bar} \quad \text{et} \quad h_A \approx 400\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}

   • Transformation \text{A} \to \text{B} et Point B (sortie du compresseur / entrée du condenseur) : La compression est supposée adiabatique réversible, c'est-à-dire isentropique (s = \text{cte}), et s'effectue jusqu'à la haute pression P_B = 20\text{ bar} = 2\text{ MPa}. On suit donc la courbe isentrope passant par A (s \approx 1{,}73\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}) jusqu'à la droite isobare P = 20\text{ bar}. Le point B se situe dans le domaine de vapeur surchauffée.
     Sur le diagramme, on lit :

     P_B = 20\text{ bar} \quad \text{et} \quad h_B \approx 435\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}

   • Transformation \text{B} \to \text{C} et Point C (sortie du condenseur / entrée du détendeur) : Dans le condenseur, la transformation est isobare (P = 20\text{ bar}) : la vapeur surchauffée se désurchauffe puis se condense totalement sans sous-refroidissement. Le point C est donc situé à l'intersection de l'isobare P = 20\text{ bar} et de la courbe d'ébullition (x_C = 0). La transformation est représentée par un segment horizontal orienté vers la gauche.
     Sur le diagramme, on lit :

     P_C = 20\text{ bar} \quad \text{et} \quad h_C \approx 300\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}

   • Transformation \text{C} \to \text{D} et Point D (sortie du détendeur / entrée de l'évaporateur) : Le détendeur capillaire est indéformable (w_u = 0), athermane (q = 0), et les variations d'énergies cinétique et potentielle sont négligeables. D'après le premier principe en écoulement stationnaire, la détente de Joule-Thomson est isenthalpique :

     h_D = h_C \approx 300\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}

     Elle s'accompagne d'une chute de pression jusqu'à P_D = P_A = 3\text{ bar}. Cette détente est représentée par un segment vertical descendant. Le point D se trouve dans le domaine diphasique liquide-vapeur.

   • Transformation \text{D} \to \text{A} (évaporateur) : Le fluide s'évapore totalement de manière isobare à P = 3\text{ bar}. La transformation est représentée par un segment horizontal orienté vers la droite, rejoignant le point A.

   Sens du cycle : Le cycle est parcouru selon la séquence \text{A} \to \text{B} \to \text{C} \to \text{D} \to \text{A}, c'est-à-dire dans le sens anti-horaire (sens trigonométrique) sur le diagramme (h, \log P).

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2Banque PT Physique B PT 2025, Q6

   À la sortie du détendeur, le fluide est dans l'état D caractérisé par :

   P_D = 3\text{ bar} \quad \text{et} \quad h_D = h_C \approx 300\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}

   Méthode 1 : Lecture directe
   Sur le diagramme (h, \log P) du R134a fourni en annexe, le point D se situe exactement sur la courbe d'iso-titre massique en vapeur repérée par l'indication \text{\textit{quality}} = 0{,}5. On lit donc directement :

   x_D \approx 0{,}50

   Méthode 2 : Règle des moments
   Sur le palier de changement d'état à P = 3\text{ bar}, on relève les enthalpies massiques du liquide saturant (x=0) et de la vapeur saturante (x=1) :

   • Enthalpie massique du liquide saturant : h_L(3\text{ bar}) \approx 200\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}
   • Enthalpie massique de la vapeur saturante : h_V(3\text{ bar}) \approx 400\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}

   Le titre massique en vapeur x_D s'exprime par :

   \begin{aligned} x_D &= \frac{h_D - h_L}{h_V - h_L} \\ x_D &= \frac{300 - 200}{400 - 200} = \frac{100}{200} = 0{,}50 \end{aligned}

   \boxed{x_D \approx 0{,}50 \quad (\text{soit } 50\,\%)}

   Résultat

   $$x_D\approx 0,50(\text{soit }50\%)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3Banque PT Physique B PT 2025, Q11

   Le diagramme de phase (P, T) de l'eau est représenté ci-dessous (l'échelle n'est pas linéaire afin de rendre visibles tous les domaines et points remarquables) :

   Les trois domaines de stabilité correspondent aux trois états physiques :

   • Solide (glace) à basse température et haute pression ;
   • Liquide aux températures intermédiaires et pressions supérieures à la pression du point triple ;
   • Vapeur à basse pression et haute température.

   Les points remarquables imposés par l'énoncé sont :

   • Le point triple T, où coexistent les trois phases en équilibre :

     \boxed{T_{\text{triple}} = 0{,}01~^\circ\text{C} \quad \text{et} \quad P_{\text{triple}} = 611~\text{Pa}}
   • Le point critique C (T_c \approx 374~^\circ\text{C}, P_c \approx 221~\text{bar}), fin de la courbe de vaporisation liquide-vapeur au-delà duquel on ne distingue plus les phases liquide et gaz (domaine supercritique).

   • Le point d'équilibre liquide-vapeur sous 1~\text{bar}, correspondant à la température normale d'ébullition :

     \boxed{T_{\text{éb}} = 100~^\circ\text{C} \quad \text{à} \quad P = 1~\text{bar}}

   Résultat

   $$T_{\text{triple}}=0,01{}^{\circ }\text{C}\text{et}{P}_{\text{triple}}=611\text{Pa}$$

   $$T_{\text{eˊb}}=100{}^{\circ }\text{C}\text{aˋ}P=1\text{bar}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4Banque PT Physique B PT 2024, Q12

   Le diagramme enthalpique présente la pression P (échelle logarithmique) en ordonnée et l'enthalpie massique h en abscisse.

   Caractérisation et positionnement des points 1 à 7 :

   • Point 1 : à l'intersection de l'isobare P_b = 4{,}2\text{ bar} et de l'isotherme T_1 = -12\,^\circ\mathrm{C}, dans le domaine de vapeur surchauffée (à droite de la courbe de rosée). On lit h_1 \approx 430\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}.
   • Transformation 1 \to 2 : compression adiabatique réversible (isentropique). On suit la ligne isentrope partant du point 1 jusqu'à l'isobare haute pression P_h = 22\text{ bars}.
   • Point 2 : sortie du compresseur, situé à P_h = 22\text{ bars} sur l'isentrope issue de 1 (s_2 = s_1 \approx 1{,}84\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}). On lit h_2 \approx 475\text{ à } 480\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} et T_2 \approx 70\,^\circ\mathrm{C}.
   • Transformation 2 \to 3 : désurchauffe isobare à P_h = 22\text{ bars} (déplacement horizontal vers la gauche).
   • Point 3 : vapeur juste saturante (titre x_3 = 1), situé à l'intersection de l'isobare P_h = 22\text{ bars} et de la courbe de rosée. On lit h_3 \approx 427\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} et T_3 \approx 36\,^\circ\mathrm{C}.
   • Transformation 3 \to 4 : condensation totale isobare et isotherme à P_h = 22\text{ bars} (déplacement horizontal vers la gauche à travers la zone diphasique).
   • Point 4 : liquide juste saturé (titre x_4 = 0), situé à l'intersection de l'isobare P_h = 22\text{ bars} et de la courbe d'ébullition. On lit h_4 \approx 260\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}.
   • Transformation 4 \to 5 : sous-refroidissement isobare à P_h = 22\text{ bars} dans le domaine du liquide.
   • Point 5 : liquide sous-refroidi, à l'intersection de P_h = 22\text{ bars} et de l'isotherme T_5 = 30\,^\circ\mathrm{C}. On lit h_5 \approx 248\text{ à } 250\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}.
   • Transformation 5 \to 6 : détente isenthalpique dans le détendeur (établie à la question Q10, h_6 = h_5). Elle est représentée par un segment de droite vertical descendant de P_h = 22\text{ bars} à P_b = 4{,}2\text{ bar}.
   • Point 6 : mélange diphasique liquide-vapeur à P_b = 4{,}2\text{ bar} et h_6 = h_5 \approx 250\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} (à l'intérieur de la courbe de saturation).
   • Transformation 6 \to 7 : vaporisation totale isobare et isotherme à P_b = 4{,}2\text{ bar} (segment horizontal vers la droite).
   • Point 7 : vapeur juste saturante (titre x_7 = 1), à l'intersection de l'isobare P_b = 4{,}2\text{ bar} et de la courbe de rosée. On lit h_7 \approx 420\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} et T_7 \approx -24\,^\circ\mathrm{C}.
   • Transformation 7 \to 1 : surchauffe isobare à P_b = 4{,}2\text{ bar} de -24\,^\circ\mathrm{C} jusqu'à T_1 = -12\,^\circ\mathrm{C} (segment horizontal vers la droite).

   Sens d'évolution du cycle : Le cycle est parcouru dans le sens horaire (sens des aiguilles d'une montre) sur le diagramme (h, \ln P).

   \boxed{\text{Le cycle $1\to 2\to 3\to 4\to 5\to 6\to 7\to 1$ est parcouru dans le sens horaire.}}

   Résultat

   $$\text{Le cycle 1→2→3→4→5→6→7→1 est parcouru dans le sens horaire.}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5Banque PT Physique B PT 2024, Q13

   Le seul point situé à l'intérieur de la cloche de saturation (état diphasique liquide-vapeur) est le point 6, obtenu après la détente dans le détendeur (les points 3, 4 et 7 se trouvant sur les courbes de saturation).

   D'après la question Q10, la détente dans le détendeur est isenthalpique, d'où :

   h_6 = h_5 \approx 250\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}

   À la pression d'évaporation P_b = 4{,}2\text{ bars}, le palier de vaporisation est délimité par :

   • le liquide saturé sur la courbe d'ébullition : h_L(P_b) \approx 175\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} ;
   • la vapeur saturée sur la courbe de rosée (point 7) : h_V(P_b) = h_7 \approx 420\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}.

   Par définition du titre massique en vapeur x_6, on a la relation barycentrique :

   h_6 = (1 - x_6)\,h_L(P_b) + x_6\,h_V(P_b)

   ce qui donne l'expression du titre massique :

   x_6 = \frac{h_6 - h_L(P_b)}{h_V(P_b) - h_L(P_b)}

   Application numérique :

   x_6 = \frac{250 - 175}{420 - 175} = \frac{75}{245} \approx 0{,}31

   \boxed{x_6 \approx 0{,}30 \text{ à } 0{,}31 \quad (\text{soit } 30\text{ à }31\,\%)}

   Commentaires :

   • Le fluide en entrée d'évaporateur est constitué en masse de 30\,\% de vapeur et d'environ 70\,\% de liquide.
   • La fraction prépondérante de liquide est essentielle : c'est sa vaporisation ultérieure dans l'évaporateur qui permet de capter l'énergie thermique issue de la source froide.
   • L'apparition spontanée de vapeur lors de la détente isenthalpique (phénomène de « flash ») est nécessaire pour abaisser la température du fluide de T_5 = 30\,^\circ\text{C} jusqu'à sa température d'évaporation (environ -20\,^\circ\text{C}).
   • On constate une excellente concordance avec la courbe isotitre x = 0{,}3 qui passe précisément par le point 6 sur le diagramme.

   Résultat

   $$x_6\approx 0,30\text{ aˋ }0,31(\text{soit }30\text{ aˋ }31\%)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6Banque PT Physique A PT 2022, Q40

   La solidification de l'eau en glace à la température de fusion T_e = 273\text{ K} et sous la pression atmosphérique P_0 est un changement d'état exothermique. L'enthalpie massique de solidification est l'opposée de l'enthalpie massique de fusion :

   \Delta h_{\text{sol}} = -\Delta h_f

   Pour une masse m = 1\text{ kg} d'eau se transformant en glace à la température T_e, le premier principe de la thermodynamique appliqué à pression constante donne pour la chaleur reçue par le système :

   Q_{\text{reçu}} = m\,\Delta h_{\text{sol}} = -m\,\Delta h_f

   Le transfert thermique cédé par l'eau vers le milieu extérieur (vers l'air) est donc compté positivement :

   q = -Q_{\text{reçu}} = m\,\Delta h_f

   Avec m = 1\text{ kg} et \Delta h_f = 335\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} :

   q = 1 \times 335 = 335\text{ kJ} = 3{,}35\cdot 10^5\text{ J}

   Rapporté à l'unité de masse, comme requis pour les bilans thermiques des questions suivantes :

   \boxed{q = 335\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} = 3{,}35\cdot 10^5\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}}

   Résultat

   $$q=335\text{ kJ}\cdot {\text{kg}}^{-1}=3,35\cdot 10^5\text{ J}\cdot {\text{kg}}^{-1}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7Banque PT Physique B PT 2022, Q19

   Une détente de Joule-Thomson à travers une vanne ou un détendeur est adiabatique et sans parties mobiles (w_u = 0, q = 0), les variations d'énergies cinétique et potentielle étant négligeables : elle est donc isenthalpe :

   h_f = h_i

   1. Identification de l'état initial : Sur le diagramme (T, s) de l'hélium (Document 5), l'intersection de l'isobare P_i = 3{,}0\text{ bar} et de l'isotherme T_i = 5{,}5\text{ K} se trouve sur l'isenthalpe :

   h_i = 10\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}

   2. Identification de l'état final et relevé des entropies : Après détente jusqu'à P_f = 1{,}0\text{ bar}, le fluide se trouve dans le domaine diphasique (liquide-vapeur), sur le palier de vaporisation à la température d'ébullition T_{\text{vap}}(1\text{ bar}) = 4{,}2\text{ K} (Document 3).

   À l'intersection de ce palier à 1{,}0\text{ bar} (T = 4{,}2\text{ K}) avec l'isenthalpe h = 10\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}, on relève les valeurs d'entropie massique :

   • Entropie du liquide saturé (courbe de bulle, à gauche) :

     s_L \approx 3{,}7 \cdot 10^3\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

   • Entropie de la vapeur saturée (courbe de rosée, à droite) :

     s_V \approx 8{,}6 \cdot 10^3\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

   • Entropie du mélange diphasique final :

     s_f \approx 5{,}8 \cdot 10^3\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

   3. Expression et calcul de la fraction massique en liquide : Le mélange diphasique vérifie la relation barycentrique :

   s_f = x_L\,s_L + (1 - x_L)\,s_V

   D'où l'expression de la fraction massique en liquide x_L (règle du levier) :

   \boxed{x_L = \frac{s_V - s_f}{s_V - s_L}}

   En réalisant l'application numérique avec les grandeurs relevées :

   \begin{aligned} x_L &= \frac{8{,}6 \cdot 10^3 - 5{,}8 \cdot 10^3}{8{,}6 \cdot 10^3 - 3{,}7 \cdot 10^3} = \frac{2{,}8 \cdot 10^3}{4{,}9 \cdot 10^3} = \frac{28}{49} = \frac{4}{7} \approx 0{,}57 \end{aligned}

   \boxed{x_L \approx 57\%}

   (une valeur comprise entre 55\% et 60\% est acceptée compte tenu de la précision de lecture graphique).

   Résultat

   $$x_L=\frac{s_V-s_f}{s_V-s_L}$$

   $$x_L\approx 57\%$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8Banque PT Physique B PT 2021, Q8

   Au point 9, en sortie de la vanne de détente V et à la pression P_0 = 1\text{ bar}, le méthane se trouve sous forme d'un mélange diphasique liquide-gaz de titre massique en vapeur x_g.

   Les phases en équilibre sont :

   • le liquide saturé (état f) d'enthalpie massique h_f ;
   • la vapeur saturante sèche (état 10) d'enthalpie massique h_{10}.

   Par définition du titre en vapeur x_g = \dfrac{m_V}{m_{\text{tot}}}, la fraction massique de liquide vaut 1 - x_g = \dfrac{m_L}{m_{\text{tot}}}. L'extensivité de l'enthalpie conduit à l'expression de l'enthalpie massique du mélange :

   \begin{aligned} h_9 &= (1 - x_g)\,h_f + x_g\,h_{10} \\ h_9 &= h_f + x_g\,(h_{10} - h_f) \end{aligned}

   \boxed{h_9 = (1 - x_g)\,h_f + x_g\,h_{10} = h_f + x_g\,(h_{10} - h_f)}

   Application numérique : Avec x_g = 0{,}6, h_{10} = -400\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} et h_f = -911\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} :

   \begin{aligned} h_9 &= 0{,}4 \times (-911) + 0{,}6 \times (-400) \\ &= -364{,}4 - 240 \\ &= -604{,}4\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} \end{aligned}

   \boxed{h_9 = -604{,}4\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} \approx -604\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}}

   Résultat

   $$h_9=(1-x_g)h_f+x_g{h}_{10}=h_f+x_g(h_{10}-h_f)$$

   $$h_9=-604,4\text{ kJ}\cdot {\text{kg}}^{-1}\approx -604\text{ kJ}\cdot {\text{kg}}^{-1}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9Banque PT Physique B PT 2021, Q9

   1. Positionnement des points sur le diagramme (P, h) :

   • Points à basse pression (P = 1\text{ bar}) :

     • Point \text{i} : P_{\text{i}} = 1\text{ bar}, T_{\text{i}} = 25^\circ\text{C} et h_{\text{i}} = 0\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} (gaz).
     • Point 0 : P_0 = 1\text{ bar}, T_0 = 7^\circ\text{C} (gaz).
     • Point 1 : P_1 = 1\text{ bar}, T_1 = -43^\circ\text{C} (gaz).
     • Point 10 : P_{10} = 1\text{ bar}, T_{10} = -162^\circ\text{C}, sur la courbe de rosée (h_{10} = -400\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}, vapeur saturante).
     • Point \text{f} : P_{\text{f}} = 1\text{ bar}, T_{\text{f}} = -162^\circ\text{C}, sur la courbe d'ébullition (h_{\text{f}} = -911\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}, liquide saturé).
     • Point 9 : issu de la détente isenthalpique (h_9 = h_8 \approx -605\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} d'après la question Q8), sous la cloche de saturation à P_9 = 1\text{ bar} et T_9 = -162^\circ\text{C} (mélange diphasique liquide-vapeur avec x_g = 0{,}6).

   • Compressions isentropiques et refroidissements intermédiaires :

     • Compresseur \mathrm{C}_1 (1 \to 2) : compression isentropique (s_2 = s_1) de P_1 = 1\text{ bar} à P_2 = 5\text{ bar}. En suivant l'isentrope issue du point 1, on atteint à P_2 = 5\text{ bar} :

       T_2 \approx 70^\circ\text{C} \quad (\text{gaz})
     • Échangeur \mathrm{E}_1 (2 \to 3) : refroidissement isobare à P = 5\text{ bar} jusqu'à T_3 = 7^\circ\text{C} (gaz).

     • Compresseur \mathrm{C}_2 (3 \to 4) : compression isentropique (s_4 = s_3) de P_3 = 5\text{ bar} à P_4 = 25\text{ bar}. En suivant l'isentrope issue du point 3, on atteint à P_4 = 25\text{ bar} :

       T_4 \approx 125^\circ\text{C} \quad (\text{gaz})
     • Échangeur \mathrm{E}_2 (4 \to 5) : refroidissement isobare à P = 25\text{ bar} jusqu'à T_5 = 7^\circ\text{C} (gaz).

     • Compresseur \mathrm{C}_3 (5 \to 6) : compression isentropique (s_6 = s_5) de P_5 = 25\text{ bar} à P_6 = 100\text{ bar}. En suivant l'isentrope issue du point 5, on atteint à P_6 = 100\text{ bar} :

       T_6 \approx 125^\circ\text{C} \quad (\text{fluide supercritique})

   • Ligne haute pression (P = 100\text{ bar}) et vanne \mathrm{V} :

     • Échangeur \mathrm{E}_3 (6 \to 7) : refroidissement isobare à P_7 = 100\text{ bar} jusqu'à T_7 = -63^\circ\text{C} (fluide supercritique car P > P_c \approx 46\text{ bar} et T > T_c \approx -82^\circ\text{C}).

     • Échangeur \mathrm{R} (7 \to 8) : refroidissement isobare à P_8 = 100\text{ bar}. La détente dans la vanne \mathrm{V} étant isenthalpique, h_8 = h_9 \approx -605\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}. À l'intersection de l'isobare P = 100\text{ bar} et de la droite d'enthalpie h = -605\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}, la lecture sur le faisceau d'isothermes donne :

       T_8 \approx -85^\circ\text{C} \quad (\text{liquide comprimé / hypercritique})
     • Vanne de détente \mathrm{V} (8 \to 9) : segment vertical descendant de P_8 = 100\text{ bar} à P_9 = 1\text{ bar} à enthalpie constante (h_9 = h_8).

   2. Tableau d'état complété :

   Point	i	0	1	2	3	4	5
   T (^\circ\text{C})	25	7	-43	70	7	125	7
   P (bar)	1	1	1	5	5	25	25
   État	gaz	gaz	gaz	gaz	gaz	gaz	gaz

   Point	6	7	8	9	10	f
   T (^\circ\text{C})	125	-63	–85	–162	-162	-162
   P (bar)	100	100	100	1	1	1
   État	supercritique	supercritique	liquide comprimé	diphasique	gaz	L

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10Banque PT Physique B PT 2020, Q2

    1. Détermination des états thermodynamiques

    • État A (entrée compresseur) : eau liquide à P_A = 1{,}0\text{ bar} et T_A = 25^\circ\text{C}. Avec h(0^\circ\text{C}) \approx 0\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}, on a :

      h_A \approx c_{\text{EAU}}\,T_A = 4{,}0 \times 25 \approx 100\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} \quad (\text{soit environ } 105\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} \text{ sur le diagramme}).

    • État B (sortie compresseur / entrée économiseur) : compression isentropique d'un liquide incompressible. D'après la question 1, cette transformation est isotherme :

      T_B = T_A = 25^\circ\text{C} \quad \text{et} \quad P_B = 40\text{ bar}.

      La variation d'enthalpie est h_B - h_A = v\,(P_B - P_A) \approx 10^{-3} \times 39 \cdot 10^5\text{ Pa} \approx 4\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}, donc :

      h_B \approx 105\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}.

    • État C (sortie économiseur / entrée ballon) : liquide saturant (x_C = 0) à la pression de la chaudière P_C = 40\text{ bar}. Sur la courbe d'ébullition à 40\text{ bar} :

      T_C = T_{\text{sat}}(40\text{ bar}) \approx 250^\circ\text{C} \quad \text{et} \quad h_C \approx 1090\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}.

    • État D (sortie ballon / entrée surchauffeur) : vapeur saturante sèche (x_D = 1) à P_D = 40\text{ bar}. Sur la courbe de rosée à 40\text{ bar} :

      T_D = T_{\text{sat}}(40\text{ bar}) \approx 250^\circ\text{C} \quad \text{et} \quad h_D \approx 2800\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}.

    • État E (sortie surchauffeur / entrée turbine) : vapeur surchauffée à P_E = 40\text{ bar} et T_E = 375^\circ\text{C}. À l'intersection de l'isobare 40\text{ bar} et de l'isotherme 375^\circ\text{C} :

      h_E \approx 3150\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} \quad \text{avec une entropie } s_E \approx 6{,}55\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.

    • État F (sortie turbine / entrée condenseur) : détente isentropique (s_F = s_E) jusqu'à P_F = 1{,}0\text{ bar}. Le fluide est diphasé (mélange liquide-vapeur), donc :

      T_F = T_{\text{sat}}(1{,}0\text{ bar}) \approx 100^\circ\text{C}.

      En suivant l'isentrope issue de E jusqu'à l'isobare 1{,}0\text{ bar}, on lit :

      h_F \approx 2430\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} \quad (\text{cohérent avec } h_E - h_F = 720\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} = 0{,}72\text{ MJ}\cdot\text{kg}^{-1}).

    2. Tableau récapitulatif à compléter en annexe

    États	Description	Pression	Température	h\ (\mathrm{kJ}\cdot\mathrm{kg}^{-1})
    A	Entrée compresseur	1{,}0\text{ bar}	25^\circ\text{C}	\mathbf{105}
    B	Entrée économiseur	40\text{ bar}	\mathbf{25^\circ\text{C}}	\mathbf{105}
    C	Entrée ballon	\mathbf{40\text{ bar}}	\mathbf{250^\circ\text{C}}	\mathbf{1090}
    D	Entrée surchauffeur	\mathbf{40\text{ bar}}	\mathbf{250^\circ\text{C}}	\mathbf{2800}
    E	Entrée turbine	\mathbf{40\text{ bar}}	375^\circ\text{C}	\mathbf{3150}
    F	Entrée condenseur	1{,}0\text{ bar}	\mathbf{100^\circ\text{C}}	\mathbf{2430}

    3. Tracé du cycle sur le diagramme \{\log(P), h\} Le cycle thermodynamique est décrit par les étapes successives suivantes :

    • \mathbf{A \to B} : compression isentropique dans le liquide, représentée par un très court segment vertical ascendant quasi confondu avec l'axe h \approx 105\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} entre 1{,}0\text{ bar} et 40\text{ bar}.
    • \mathbf{B \to C} : échauffement isobare sous 40\text{ bar} dans la phase liquide jusqu'à la courbe d'ébullition (segment horizontal vers la droite jusqu'à x = 0).
    • \mathbf{C \to D} : vaporisation totale isobare et isotherme sous 40\text{ bar} (segment horizontal traversant la cloche de saturation de x = 0 à x = 1).
    • \mathbf{D \to E} : surchauffe isobare sous 40\text{ bar} dans le domaine vapeur sèche jusqu'à l'isotherme 375^\circ\text{C} (prolongement horizontal vers la droite).
    • \mathbf{E \to F} : détente isentropique dans la turbine suivant l'isentrope s \approx 6{,}55\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} (courbe inclinée vers le bas et la gauche) jusqu'à l'isobare 1{,}0\text{ bar}, pénétrant dans la zone diphasique.
    • \mathbf{F \to A} : condensation totale puis sous-refroidissement isobares sous 1{,}0\text{ bar} jusqu'à T = 25^\circ\text{C} (segment horizontal vers la gauche jusqu'au point A).

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