Feuille d'entraînement : Ferromagnétisme et circuits magnétiques

Corrigés

1. Exercice 1E3A Physique-Chimie PSI 2026, Q26

   Dans le cadre de l'approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS), le courant de déplacement est négligeable et le théorème d'Ampère s'écrit pour le vecteur excitation magnétique \vec{H} :

   \oint_{\mathcal{C}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = I_{\text{libre, enlacé}}

   où \mathcal{C} est un contour fermé orienté et I_{\text{libre, enlacé}} la somme algébrique des courants libres traversant une surface s'appuyant sur \mathcal{C}.

   Le matériau magnétique étant supposé linéaire, homogène et isotrope :

   \vec{B} = \mu_0 \mu_r \vec{H} \iff \vec{H} = \frac{\vec{B}}{\mu_0 \mu_r}

   Le champ d'induction magnétique \vec{B} restant borné et la perméabilité relative étant idéalisée (\mu_r \to \infty), on a \vec{H} \approx \vec{0} dans le noyau ferromagnétique. La circulation de \vec{H} le long du contour \mathcal{C} fermé suivant la ligne moyenne du tore (de longueur 2\pi a) est donc nulle :

   \oint_{\mathcal{C}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = 0 \implies I_{\text{libre, enlacé}} = 0

   Sur la figure 7, le circuit primaire est en convention récepteur (le courant i_1(t) entre par la borne repérée) tandis que le secondaire débite dans une charge en convention générateur (le courant i_2(t) sort par la borne repérée). Compte tenu du sens identique d'enroulement des spires au primaire et au secondaire, les ampère-tours s'opposent :

   I_{\text{libre, enlacé}} = N_1 i_1(t) - N_2 i_2(t) = 0

   On en déduit la loi de transformation des intensités :

   \boxed{i_2(t) = \frac{N_1}{N_2} \, i_1(t) = \frac{1}{m} \, i_1(t)}

   avec m = \dfrac{N_2}{N_1} le rapport de transformation introduit à la question Q25.

   Résultat

   $$i_2(t)=\frac{N_1}{N_2}{i}_1(t)=\frac{1}{m}{i}_1(t)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2Mines-Ponts Physique 2 PSI 2026, Q13

   Le stator et le rotor sont constitués de fer doux de perméabilité magnétique relative très élevée (\mu_{\mathrm{r}} \gg 1, typiquement 10^3 à 10^4).

   Dans le fer doux, l'excitation magnétique vaut \vec{H}_{\text{fer}} = \frac{\vec{B}}{\mu_0 \mu_{\mathrm{r}}} \approx \vec{0}, de sorte que le fer se comporte comme un quasi-équipotentiel pour le potentiel scalaire magnétique V_{\mathrm{m}} (défini par \vec{H} = -\vec{\nabla} V_{\mathrm{m}} hors des courants). La différence de potentiel magnétique \Delta V_{\mathrm{m}} entre le stator et le rotor est imposée par les ampères-tours des bobinages statoriques d'après le théorème d'Ampère :

   \oint \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = 2 N i

   Dans l'air (\mu = \mu_0), le champ magnétique s'écrit B = \mu_0 H \sim \mu_0 \frac{\Delta V_{\mathrm{m}}}{d_{\text{air}}}, où d_{\text{air}} est l'épaisseur d'air séparant le stator et le rotor le long d'une ligne de champ :

   • Au niveau des entrefers minces, la distance parcourue dans l'air est d_{\text{air}} = e, d'où un champ intense :

     B_{\mathrm{entrefer}} \sim \frac{\mu_0 \Delta V_{\mathrm{m}}}{e}

   • En dehors de ces entrefers, les surfaces en regard sont séparées par une distance de l'ordre de la taille du rotor, d_{\text{air}} \sim R :

     B_{\text{hors}} \sim \frac{\mu_0 \Delta V_{\mathrm{m}}}{R}

   Comme e \ll R, le rapport des champs magnétiques vérifie :

   \frac{B_{\text{hors}}}{B_{\mathrm{entrefer}}} \sim \frac{e}{R} \ll 1

   En termes de circuit magnétique (théorème d'Hopkinson), la réluctance d'un tube de flux dans l'air \mathcal{R} = \frac{d_{\text{air}}}{\mu_0 S} est proportionnelle à la longueur traversée dans l'air : elle est donc considérablement plus grande pour tout chemin passant hors de l'entrefer que pour le chemin direct à travers l'entrefer mince.

   \boxed{\text{Le flux magnétique se canalise dans les entrefers et le champ dans l'air est négligeable ailleurs.}}

   Résultat

   $$\text{Le flux magneˊtique se canalise dans les entrefers et le champ dans l’air est neˊgligeable ailleurs.}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3Mines-Ponts Physique 2 PSI 2026, Q14

   Considérons une ligne de champ moyenne fermée \mathcal{C}, orientée dans le sens du champ magnétique, qui traverse successivement :

   • le pôle saillant supérieur du stator ;
   • l'entrefer supérieur d'épaisseur e ;
   • le rotor ;
   • l'entrefer inférieur d'épaisseur e ;
   • le pôle saillant inférieur du stator, puis la culasse statorique pour se refermer.

   Appliquons le théorème d'Ampère au champ d'excitation magnétique \vec{H} le long de ce contour \mathcal{C} :

   \oint_{\mathcal{C}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = I_{\text{enlacé}}

   1. Circulation dans le fer doux :
   Dans le rotor et le stator en fer doux, \vec{B} = \mu \vec{H}. Le champ magnétique \vec{B} y restant d'intensité finie, l'hypothèse d'une perméabilité magnétique infinie (\mu \to \infty) entraîne :

   \vec{H}_{\text{fer}} = \vec{0} \implies \int_{\text{fer}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = 0

   2. Circulation dans les entrefers :
   Dans l'air assimilé au vide, \vec{B}_{\mathrm{a}} = \mu_0 \vec{H}_{\mathrm{a}}, soit \vec{H}_{\mathrm{a}} = \dfrac{\vec{B}_{\mathrm{a}}}{\mu_0}.
   Les entrefers étant très minces (e \ll R), le champ y est quasi uniforme, radial et dirigé colinéairement à la normale aux parois. Par symétrie du dispositif, le champ a la même intensité B_{\mathrm{a}} dans chacun des deux entrefers. La circulation de \vec{H} sur les deux entrefers de même épaisseur e vaut donc :

   \int_{\text{entrefers}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = 2 H_{\mathrm{a}} e = 2 \frac{B_{\mathrm{a}}}{\mu_0} e

   3. Courant enlacé :
   Le contour \mathcal{C} enlace les deux enroulements statoriques connectés en série. D'après le sens des spires indiqué sur la figure 4, les forces magnétomotrices des deux bobines de N spires s'additionnent le long de la ligne de champ. Le courant total algébrique enlacé est donc :

   I_{\text{enlacé}} = N i + N i = 2 N i

   En égalant circulation et courant enlacé :

   2 \frac{B_{\mathrm{a}}}{\mu_0} e = 2 N i

   On en déduit l'intensité du champ magnétique en tout point de l'entrefer :

   \boxed{B_{\mathrm{a}} = \frac{\mu_0 N i}{e}}

   Résultat

   $$B_{\mathrm{a}}=\frac{{\mu }_{0}Ni}{e}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4Mines-Ponts Physique 2 PSI 2026, Q16

   L'inductance propre L du bobinage est définie énergétiquement par la relation liant le courant i à l'énergie magnétique totale \mathcal{E}_{\mathrm{ma}} emmagasinée dans le système :

   \boxed{\mathcal{E}_{\mathrm{ma}} = \frac{1}{2} L i^2 \iff L = \frac{2\mathcal{E}_{\mathrm{ma}}}{i^2}}

   Dans le fer doux, la perméabilité magnétique étant infinie (\mu \to \infty), le champ d'excitation vérifie \vec{H} = \vec{B}/\mu = \vec{0}, de sorte que la densité volumique d'énergie magnétique y est nulle :

   w_{\mathrm{m, fer}} = \frac{1}{2}\vec{B}\cdot\vec{H} = 0

   L'énergie magnétique est donc entièrement localisée dans l'air des deux entrefers d'épaisseur e, où règne le champ uniforme B_{\mathrm{a}} = \frac{\mu_0 N i}{e} (d'après la question Q14). La densité d'énergie magnétique dans l'air y est :

   w_{\mathrm{m}} = \frac{B_{\mathrm{a}}^2}{2\mu_0} = \frac{1}{2\mu_0}\left(\frac{\mu_0 N i}{e}\right)^2 = \frac{\mu_0 N^2 i^2}{2e^2}

   L'énergie magnétique totale s'obtient en intégrant w_{\mathrm{m}} sur le volume total V de l'entrefer :

   \mathcal{E}_{\mathrm{ma}} = w_{\mathrm{m}} V = \frac{\mu_0 N^2 i^2}{2e^2} V

   Par identification avec \mathcal{E}_{\mathrm{ma}} = \frac{1}{2}Li^2, on en déduit l'expression de l'inductance en fonction du volume de l'entrefer :

   L = \frac{\mu_0 N^2}{e^2} V

   En utilisant les volumes minimal et maximal établis à la question Q15 :

   • Pour V_{\min} = 2\epsilon R \ell e (position \theta_{\mathrm{r}} = k\pi) :

     \boxed{L_{\min} = \frac{2\mu_0 \epsilon N^2 R \ell}{e}}

   • Pour V_{\max} = \pi R \ell e (position \theta_{\mathrm{r}} = (2k+1)\frac{\pi}{2}) :

     \boxed{L_{\max} = \frac{\mu_0 \pi N^2 R \ell}{e}}

   Entre ces deux positions extrêmes, la surface de recouvrement des pôles rotoriques et statoriques varie linéairement avec l'angle de rotation \theta_{\mathrm{r}}. Par conséquent, le volume de l'entrefer et l'inductance L(\theta_{\mathrm{r}}) varient de manière affine par morceaux (allure triangulaire ou trapézoïdale avec paliers de saturation dus aux effets géométriques et d'angles \beta_{\mathrm{r}} et \beta_{\mathrm{s}}).

   Résultat

   $${\mathcal{E}}_{\mathrm{ma}}=\frac{1}{2}L{i}^2⟺L=\frac{2{\mathcal{E}}_{\mathrm{ma}}}{i^2}$$

   $$L_{\min }=\frac{2{\mu }_0ϵN^{2}R\ell }{e}$$

   $$L_{\max }=\frac{{\mu }_0\pi N^{2}R\ell }{e}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5E3A Physique-Chimie PSI 2024, Q31

   On formule les hypothèses classiques d'étude d'un circuit magnétique :

   • Absence de fuites magnétiques : les lignes de champ de \vec{B} sont entièrement canalisées à l'intérieur du matériau ferromagnétique et traversent les deux entrefers.
   • Absence d'épanouissement dans les entrefers : les entrefers sont d'épaisseur x faible devant les dimensions transverses de la section (\sqrt{S}), de sorte que la section du faisceau reste égale à S dans l'entrefer.
   • Uniformité : le champ \vec{B} est supposé uniforme sur toute section droite.

   D'après l'équation de Maxwell-Thomson \mathrm{div}\,\vec{B} = 0, le flux du champ magnétique \Phi = \iint_S \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{S} se conserve le long du tube de flux. La section S étant constante, l'intensité du champ magnétique est identique dans le ferromagnétique et dans les entrefers :

   B_{\text{ferro}} = B_{\text{entrefer}} = B(x)

   D'après la question Q30, les lois de comportement des milieux s'écrivent :

   • dans le ferromagnétique doux : \vec{B} = \mu_0 \mu_{\mathrm{r}} \vec{H}_{\text{ferro}}, soit H_{\text{ferro}} = \dfrac{B(x)}{\mu_0 \mu_{\mathrm{r}}} ;
   • dans l'air constituant l'entrefer (\mu_{\mathrm{r,air}} \approx 1) : \vec{B} = \mu_0 \vec{H}_{\text{air}}, soit H_{\text{air}} = \dfrac{B(x)}{\mu_0}.

   On applique le théorème d'Ampère au vecteur excitation magnétique \vec{H} sur un contour fermé \mathcal{C} suivant la ligne de champ moyenne du circuit, orientée dans le sens de \vec{B} :

   \oint_{\mathcal{C}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = I_{\text{enlacé}} = N I

   Le contour \mathcal{C} traverse une longueur \ell de matériau ferromagnétique et deux entrefers de longueur x chacun (voir figure 13). La circulation de \vec{H} se décompose donc selon :

   \begin{aligned} \oint_{\mathcal{C}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} &= H_{\text{ferro}} \ell + 2 H_{\text{air}} x \\ &= \frac{B(x)}{\mu_0 \mu_{\mathrm{r}}} \ell + 2 \frac{B(x)}{\mu_0} x \\ &= \frac{B(x)}{\mu_0 \mu_{\mathrm{r}}} \left( \ell + 2\mu_{\mathrm{r}} x \right) \end{aligned}

   En égalant à N I, on obtient :

   \frac{B(x)}{\mu_0 \mu_{\mathrm{r}}} \left( \ell + 2\mu_{\mathrm{r}} x \right) = N I

   D'où l'expression recherchée :

   \boxed{B(x) = \frac{\mu_0 \mu_{\mathrm{r}} N I}{\ell + 2 \mu_{\mathrm{r}} x}}

   Résultat

   $$B(x)=\frac{{\mu }_0{\mu }_{\mathrm{r}}NI}{\ell +2{\mu }_{\mathrm{r}}x}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6Mines-Ponts Physique 2 PSI 2024, Q13

   Un matériau ferromagnétique dur possède un cycle d'hystérésis large (fort champ coercitif H_c et forte aimantation rémanente \mathcal{M}_r), propice à la confection d'aimants permanents. Le tracé de l'aimantation \mathcal{M} en fonction de l'excitation magnétique H présente la forme suivante :

   Les trois grandeurs caractéristiques sont :

   • l'aimantation à saturation \mathcal{M}_s, limite asymptotique de l'aimantation pour une excitation appliquée très intense (H \to \pm\infty) ;
   • l'aimantation rémanente \mathcal{M}_r, aimantation subsistant dans le matériau en champ extérieur nul (H = 0) après aimantation à saturation ;
   • l'excitation coercitive H_c, intensité du champ magnétique opposé à appliquer pour annuler l'aimantation (\mathcal{M} = 0).

   L'aimant sphérique étudié est utilisé en l'absence de tout circuit extérieur alimenté créant une excitation magnétique imposée (H_{\mathrm{ext}} = 0). L'aimant conserve donc son aimantation rémanente \mathcal{M} \simeq \mathcal{M}_r.

   En supposant une aimantation uniforme dans le volume V = \frac{4}{3}\pi r^3 de la bille, le moment dipolaire total s'écrit :

   M_0 = \mathcal{M}_r \, V = \frac{4}{3}\pi r^3 \mathcal{M}_r

   \boxed{\text{La mesure de } M_0 \text{ permet de déterminer l'aimantation rémanente } \mathcal{M}_r.}

   Résultat

   $$\text{La mesure de }{M}_0\text{ permet de deˊterminer l’aimantation reˊmanente }{\mathcal{M}}_r.$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7CentraleSupélec Physique-Chimie 2 PSI 2023, Q14

   Soit un point M(r, \theta, z) à l'intérieur du tore.

   Le plan méridien passant par M, défini par la base (\vec{e}_r, \vec{e}_z), est le plan de coupe contenant la section du tore. Les spires étant enroulées autour du tore et leur nombre N_t = 500 étant élevé, on peut négliger le pas de l'hélice d'enroulement : les lignes de courant sont contenues dans ces plans méridiens.

   Le plan méridien (M, \vec{e}_r, \vec{e}_z) est donc un plan de symétrie de la distribution de courant électrique :

   \mathcal{P}_s = (M, \vec{e}_r, \vec{e}_z).

   Le champ magnétique \vec{B} et le champ d'excitation magnétique \vec{H} étant des vecteurs axiaux (ou pseudovecteurs), ils sont orthogonaux en tout point d'un plan de symétrie de leurs sources de courant.

   Le vecteur unitaire orthogonal au plan méridien étant \vec{e}_\theta, on en déduit :

   \boxed{\vec{H} = H\,\vec{e}_\theta \quad \text{et} \quad \vec{B} = B\,\vec{e}_\theta}

   Cette colinéarité est par ailleurs cohérente avec la relation constitutive linéaire et isotrope \vec{B} = \mu_0 \mu_r \vec{H}.

   Résultat

   $$\vec{H}=H{\vec{e}}_{\theta }\text{et}\vec{B}=B{\vec{e}}_{\theta }$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8CentraleSupélec Physique-Chimie 2 PSI 2023, Q15

   Considérons comme contour d'Ampère \mathcal{C} le cercle d'axe Oz, de rayon moyen R_m = \frac{\ell_t}{2\pi}, situé au cœur du tore.

   Ce contour est orienté par le vecteur unitaire orthoradial \vec{e}_\theta. Selon la règle de la main droite (ou du tire-bouchon), le sens de parcours sur \mathcal{C} définit une normale à une surface s'appuyant sur ce contour ; on oriente le sens positif du courant i dans les spires de sorte que le courant total enlacé soit :

   I_{\text{enlacé}} = N_t \, i

   D'après la question Q14, \vec{H} = H \vec{e}_\theta. De plus, d'après l'approximation du tore mince (question Q13), la composante H est uniforme le long du contour circulaire de longueur \ell_t = 2\pi R_m. La circulation de \vec{H} s'écrit alors :

   \oint_{\mathcal{C}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = \oint_{\mathcal{C}} H \, R_m \, \mathrm{d}\theta = H \, \ell_t

   D'après le théorème d'Ampère appliqué au champ \vec{H} en régime quasi stationnaire :

   \oint_{\mathcal{C}} \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell} = I_{\text{enlacé}} \implies H \, \ell_t = N_t \, i

   d'où :

   \boxed{H = \frac{N_t \, i}{\ell_t}}

   Le milieu ferromagnétique étant étudié dans son domaine linéaire, la relation constitutive s'écrit \vec{B} = \mu_0 \mu_r \vec{H}. Les vecteurs \vec{B} et \vec{H} étant tous deux orientés selon \vec{e}_\theta, on obtient pour la composante B :

   \boxed{B = \frac{\mu_0 \mu_r N_t \, i}{\ell_t}}

   Résultat

   $$H=\frac{N_{t}i}{{\ell }_t}$$

   $$B=\frac{{\mu }_0{\mu }_r{N}_{t}i}{{\ell }_t}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9Mines-Ponts Physique 1 PSI 2023, Q22

   1. Dimension de la susceptibilité magnétique \chi :

      L'aimantation \vec{M} représente le moment dipolaire magnétique par unité de volume. Puisqu'un moment magnétique s'exprime en \mathrm{A\cdot m^2} (comme le produit d'un courant par une surface), l'aimantation a pour dimension :

      [M] = \frac{\mathrm{I\cdot L^2}}{\mathrm{L^3}} = \mathrm{I\cdot L^{-1}} \quad (\text{en }\mathrm{A\cdot m^{-1}}).

      D'après le théorème d'Ampère macroscopique sous forme de circulation (\oint \vec{H}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = I_{\text{enlacé, libre}}), l'excitation magnétique \vec{H} a également la dimension d'un courant surfacique :

      [H] = \mathrm{I\cdot L^{-1}} \quad (\text{en }\mathrm{A\cdot m^{-1}}).

      La relation constitutive du milieu linéaire \vec{M} = \chi \vec{H} implique donc immédiatement que :

      \boxed{[\chi] = 1}

      La susceptibilité magnétique \chi est une grandeur sans dimension.

   2. Relation liant \vec{H} et le champ magnétique \vec{B} :

      De façon générale dans un milieu matériel, le champ magnétique \vec{B}, l'excitation magnétique \vec{H} et l'aimantation \vec{M} sont reliés par :

      \boxed{\vec{B} = \mu_0(\vec{H} + \vec{M})}

      Pour le milieu linéaire considéré ici où \vec{M} = \chi \vec{H}, cette relation devient :

      \vec{B} = \mu_0(1 + \chi)\vec{H}.

   3. Définition et expression de la perméabilité magnétique relative µ_r :

      La perméabilité magnétique absolue \mu du milieu est définie par la relation linéaire \vec{B} = \mu \vec{H}. La perméabilité relative \mu_r est définie comme le rapport adimensionné de la perméabilité du milieu à celle du vide :

      \boxed{\mu_r = \frac{\mu}{\mu_0}}

      de sorte que \vec{B} = \mu_0 \mu_r \vec{H}. Par identification avec \vec{B} = \mu_0(1+\chi)\vec{H}, on obtient son expression :

      \boxed{\mu_r = 1 + \chi}

   Résultat

   $$[\chi ]=1$$

   $$\vec{B}={\mu }_0(\vec{H}+\vec{M})$$

   $${\mu }_r=\frac{\mu }{{\mu }_0}$$

   $${\mu }_r=1+\chi$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10Mines-Ponts Physique 1 PSI 2023, Q24

    Le champ magnétique étant nul à l'extérieur du barreau et uniforme de valeur B_0 à l'intérieur, le flux de \vec{B} à travers une section droite du cylindre de rayon R vaut :

    \phi = \iint_S \vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{S} = B_0 \pi R^2

    avec B_0 = \dfrac{\mu_0 \mu_r}{\ell}(N_1 I_1 + N_2 I_2) établi à la question Q23.

    Le flux total \Phi_1 embrassé par les N_1 spires de la bobine \text{N}^\circ\,1 s'écrit :

    \begin{aligned} \Phi_1 &= N_1 \phi = \frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_1}{\ell}(N_1 I_1 + N_2 I_2) \\ &= \left(\frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_1^2}{\ell}\right) I_1 + \left(\frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_1 N_2}{\ell}\right) I_2 \end{aligned}

    Par identification avec l'expression constitutive \Phi_1 = L_1 I_1 + M_0 I_2, on obtient l'inductance propre L_1 et l'inductance mutuelle M_0.

    De même, le flux total \Phi_2 embrassé par les N_2 spires de la bobine \text{N}^\circ\,2 s'écrit :

    \begin{aligned} \Phi_2 &= N_2 \phi = \frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_2}{\ell}(N_1 I_1 + N_2 I_2) \\ &= \left(\frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_1 N_2}{\ell}\right) I_1 + \left(\frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_2^2}{\ell}\right) I_2 \end{aligned}

    Par identification avec \Phi_2 = M_0 I_1 + L_2 I_2, on identifie l'inductance propre L_2.

    On en déduit :

    \boxed{L_1 = \frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_1^2}{\ell}} \quad , \quad \boxed{L_2 = \frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_2^2}{\ell}} \quad \text{et} \quad \boxed{M_0 = \frac{\mu_0 \mu_r \pi R^2 N_1 N_2}{\ell}}

    Résultat

    $$L_1=\frac{{\mu }_0{\mu }_r\pi R^2{N}_1^2}{\ell }$$

    $$L_2=\frac{{\mu }_0{\mu }_r\pi R^2{N}_2^2}{\ell }$$

    $$M_0=\frac{{\mu }_0{\mu }_r\pi R^2{N}_1{N}_2}{\ell }$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question