Feuille d'entraînement : Premier et second principes

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie TSI 2024, Q55

   Considérons le système fermé \{\text{vin} + \text{bouteille}\}, de température uniforme T(t) et de capacité thermique C.

   Le système est en phase condensée indéformable, de sorte que le travail des forces de pression est nul : \delta W = 0.

   Le premier principe de la thermodynamique appliqué à ce système entre les instants t et t + \mathrm{d}t s'écrit :

   \mathrm{d}U = \delta Q + \delta W = \delta Q

   La variation d'énergie interne s'exprime à l'aide de la capacité thermique C par :

   \mathrm{d}U = C\,\mathrm{d}T

   Le transfert thermique reçu par le système pendant la durée \mathrm{d}t provient de l'air ambiant à la température T_{\mathrm{A}}, à travers la résistance thermique totale R_{\text{tot}} calculée à la question Q54 :

   \delta Q = \Phi_{\text{reçu}}\,\mathrm{d}t = \frac{T_{\mathrm{A}} - T(t)}{R_{\text{tot}}}\,\mathrm{d}t

   En égalant les deux expressions de \mathrm{d}U, on obtient :

   C\,\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t} = \frac{T_{\mathrm{A}} - T(t)}{R_{\text{tot}}}

   Soit, en divisant par C et en réorganisant les termes :

   \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t} + \frac{T}{\tau} = K

   avec les constantes :

   \boxed{\tau = R_{\text{tot}}\,C} \quad \text{et} \quad \boxed{K = \frac{T_{\mathrm{A}}}{R_{\text{tot}}\,C} = \frac{T_{\mathrm{A}}}{\tau}}

   Résultat

   $$\tau =R_{\text{tot}}C$$

   $$K=\frac{T_{\mathrm{A}}}{R_{\text{tot}}C}=\frac{T_{\mathrm{A}}}{\tau }$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2022, Q33

   La transformation (1 \to 2) est une compression isotherme réversible à la température T_1 d'un gaz supposé parfait, passant du volume initial V_1 au volume final V_2 avec V_1 > V_2.

   Expression du travail reçu W_{12} La transformation étant mécaniquement réversible, la pression extérieure est à chaque instant égale à la pression du fluide : p_{\text{ext}} = p = \frac{nRT_1}{V}. Le travail reçu par le fluide s'écrit :

   \begin{aligned} W_{12} &= -\int_{V_1}^{V_2} p \, \mathrm{d}V \\ &= -\int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT_1}{V} \, \mathrm{d}V \\ &= -nRT_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \end{aligned}

   En introduisant le taux de compression volumique r = \frac{V_1}{V_2}, on obtient :

   \boxed{W_{12} = nRT_1 \ln r}

   Expression du transfert thermique reçu Q_{12} D'après le premier principe de la thermodynamique appliqué au fluide entre les états 1 et 2 :

   \Delta U_{12} = W_{12} + Q_{12}

   Pour un gaz parfait, l'énergie interne ne dépend que de la température (première loi de Joule). La transformation étant isotherme à la température T_1, on a :

   \Delta U_{12} = 0 \implies Q_{12} = -W_{12}

   On en déduit :

   \boxed{Q_{12} = -nRT_1 \ln r}

   Signes de W_{12} et Q_{12} Par définition, le rapport volumique vérifie r = \frac{V_1}{V_2} > 1, donc \ln r > 0. Les températures étant absolues (T_1 > 0) et n > 0, il vient :

   \boxed{W_{12} > 0 \quad \text{et} \quad Q_{12} < 0}

   Résultat

   $$W_{12}=nR{T}_1\ln r$$

   $$Q_{12}=-nR{T}_1\ln r$$

   $$W_{12}>0\text{et}{Q}_{12}<0$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CCINP Physique-Chimie TSI 2021, Q8

   On applique le second principe de la thermodynamique au fluide frigorigène (système fermé) décrivant un cycle complet :

   \Delta S = S_{\text{éch}} + S_{\text{créée}}

   • L'entropie S étant une fonction d'état, sa variation sur un cycle fermé est nulle : \Delta S = 0.
   • Le cycle étant réversible, l'entropie créée au cours du cycle est nulle : S_{\text{créée}} = 0.

   • Les échanges thermiques s'effectuent avec deux thermostats de températures respectives T_f et T_c, d'où l'entropie échangée :

     S_{\text{éch}} = \frac{Q_f}{T_f} + \frac{Q_c}{T_c}

   On en déduit l'égalité de Clausius pour un cycle ditherme réversible :

   \boxed{\frac{Q_f}{T_f} + \frac{Q_c}{T_c} = 0}

   Résultat

   $$\frac{Q_f}{T_f}+\frac{Q_c}{T_c}=0$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q15

   Considérons le système fermé constitué par la Terre (sans atmosphère).

   Le premier principe de la thermodynamique appliqué à ce système entre deux instants t et t + \mathrm{d}t s'écrit sous forme différentielle :

   \mathrm{d}E = \mathrm{d}U + \mathrm{d}E_c + \mathrm{d}E_p = \delta W + \delta Q

   L'énoncé précise que les variations d'énergie cinétique et potentielle n'interviennent pas dans le bilan thermique (\mathrm{d}E_c = 0, \mathrm{d}E_p = 0). De plus, la Terre n'échange aucun travail mécanique avec l'extérieur (\delta W = 0).

   En dérivant par rapport au temps, le bilan d'énergie s'exprime sous forme de bilan de puissances :

   \frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}t} = \mathcal{P}_{\text{échangée}}

   Les transferts thermiques avec l'espace extérieur sont d'origine radiative :

   • la Terre reçoit la puissance solaire P_s, dont seule une fraction de 70\,\% est absorbée, les 30\,\% restants étant immédiatement réfléchis (albédo) :

     \mathcal{P}_{\text{reçue, abs}} = 0{,}70\,P_s

   • la Terre émet vers l'espace une puissance thermique par rayonnement notée P_c, comptée négativement car cédée par le système :

     \mathcal{P}_{\text{cédée}} = - P_c

   En régime permanent, l'état thermodynamique de la planète est stationnaire, donc son énergie interne est constante au cours du temps :

   \frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}t} = 0

   On en déduit :

   0{,}70\,P_s - P_c = 0

   d'où la relation demandée :

   \boxed{P_c = 0{,}70\,P_s}

   Résultat

   $$P_c=0,70P_s$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q33

   Appliquons le premier principe de la thermodynamique au système fermé \{\text{GP}\} lors de la transformation 2 \rightarrow 3 :

   \Delta U_{23} = W_{23} + Q_{23}

   La transformation étant isochore (V = \text{cte} = V_b), le travail des forces de pression s'annule :

   W_{23} = -\int_{V_2}^{V_3} P\,\mathrm{d}V = 0

   On en déduit que le transfert thermique s'identifie à la variation d'énergie interne :

   Q_{23} = \Delta U_{23}

   Le mélange étant modélisé par un gaz parfait, il suit la première loi de Joule (\mathrm{d}U = C_v\,\mathrm{d}T). La capacité thermique C_v étant constante sur la plage de température considérée :

   \Delta U_{23} = C_v (T_3 - T_2)

   En utilisant l'expression de C_v établie à la question Q32, on obtient :

   \boxed{Q_{23} = C_v (T_3 - T_2) = \frac{n_e R}{\gamma - 1}(T_3 - T_2)}

   Résultat

   $$Q_{23}=C_v(T_3-T_2)=\frac{n_{e}R}{\gamma -1}(T_3-T_2)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q34

   La transformation 4 \rightarrow 1 correspond au refroidissement modélisé par une évolution isochore à volume constant V = V_h.

   Le travail des forces de pression reçu par le système \{\text{GP}\} au cours de cette étape est donc nul :

   W_{41} = -\int_{V_h}^{V_h} P\,\mathrm{d}V = 0

   Le premier principe de la thermodynamique appliqué au système fermé \{\text{GP}\} entre les états 4 et 1 s'écrit :

   \Delta U_{41} = W_{41} + Q_{41} = Q_{41}

   D'après la première loi de Joule pour un gaz parfait, la variation d'énergie interne s'exprime uniquement à l'aide de la capacité thermique à volume constant C_v :

   \Delta U_{41} = C_v(T_1 - T_4)

   En utilisant l'expression de C_v établie à la question Q32, on en déduit l'expression du transfert thermique Q_{41} :

   \boxed{Q_{41} = C_v(T_1 - T_4) = \frac{n_e R}{\gamma - 1}(T_1 - T_4)}

   Résultat

   $$Q_{41}=C_v(T_1-T_4)=\frac{n_{e}R}{\gamma -1}(T_1-T_4)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2026, Q30

   La masse molaire du chlorure de sodium vaut :

   M(\mathrm{NaCl}) = M(\mathrm{Na}) + M(\mathrm{Cl}) = 23,0 + 35,5 = 58,5\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

   La quantité de matière de sel présente dans une pastille de masse m_{\text{sel}} = 5,0\text{ g} est :

   n = \frac{m_{\text{sel}}}{M(\mathrm{NaCl})}

   Pour une dissolution à pression atmosphérique constante (transformation monobare sans travail autre que les forces de pression), le premier principe de la thermodynamique indique que le transfert thermique (énergie thermique) Q reçu par le système est égal à la variation d'enthalpie :

   Q = \Delta H

   En supposant la solution idéale et la transformation monotherme à T = 298\text{ K}, la variation d'enthalpie associée à l'avancement \xi = n de la réaction s'écrit (en utilisant le résultat de la question Q28) :

   Q = n\,\Delta_{\mathrm{r}}H^\circ(298\text{ K}) = \frac{m_{\text{sel}}}{M(\mathrm{NaCl})}\,\Delta_{\mathrm{r}}H^\circ(298\text{ K})

   Application numérique :

   \begin{aligned} Q &= \frac{5,0}{58,5} \times 3,90\text{ kJ} \\ &= \frac{5,0}{58,5} \times 3,90 \times 10^3\text{ J} \\ &= \frac{19,5 \times 10^3}{58,5}\text{ J} = \frac{1000}{3}\text{ J} \approx 333\text{ J} \end{aligned}

   Compte tenu de la précision sur la masse de la pastille (5,0\text{ g}, deux chiffres significatifs) :

   \boxed{Q = 3,3 \times 10^2\text{ J} \quad (\approx 333\text{ J})}

   Résultat

   $$Q=3,3\times 10^2\text{ J}(\approx 333\text{ J})$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2026, Q31

   On étudie le système fermé constitué de la masse m_{\text{eau}} = 200\text{ g} d'eau et des dix pastilles de sel (m_{\text{tot}} = 10\,m_{\text{sel}} = 50\text{ g}), initialement à la température t_1 = 20,0\text{ }^\circ\text{C}, dans un calorimètre adiabatique à la pression atmosphérique constante P_0. La capacité thermique du calorimètre et de ses accessoires est négligée.

   D'après le premier principe de la thermodynamique :

   \Delta H = Q_p = 0

   On décompose cette transformation en deux étapes fictives :

   • dissolution complète des 10 pastilles de façon monotherme à la température t_1, consommant l'énergie thermique Q_{\text{diss, 10}} : \Delta H_1 = Q_{\text{diss, 10}} ;
   • refroidissement de la solution salée formée de t_1 à t_2 : \Delta H_2 = C_{\text{sol}}\,(t_2 - t_1), où C_{\text{sol}} est la capacité thermique de la solution.

   Le bilan enthalpique s'écrit donc :

   \Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 = 0 \implies Q_{\text{diss, 10}} = C_{\text{sol}}\,(t_1 - t_2)

   L'énergie thermique Q_{\text{exp}} nécessaire pour dissoudre une pastille est ainsi :

   Q_{\text{exp}} = \frac{Q_{\text{diss, 10}}}{10} = \frac{C_{\text{sol}}\,(t_1 - t_2)}{10}

   L'énoncé précise que « la capacité thermique de l'eau salée est assimilée à celle de l'eau pure » :

   • Si l'on assimile la capacité thermique globale de la solution à celle de l'eau initiale, C_{\text{sol}} \approx m_{\text{eau}}\,c_{\text{eau}} :

     Q_{\text{exp}} = \frac{m_{\text{eau}}\,c_{\text{eau}}\,(t_1 - t_2)}{10}
     Q_{\text{exp}} = \frac{0{,}200 \times 4{,}18\times 10^3 \times (20{,}0 - 16{,}4)}{10} = 301\text{ J} \approx 3{,}0 \times 10^2\text{ J}

   • Si l'on assimile la capacité thermique massique de la solution à celle de l'eau pure, C_{\text{sol}} \approx (m_{\text{eau}} + 10\,m_{\text{sel}})\,c_{\text{eau}} :

     Q_{\text{exp}}' = \frac{(0{,}200 + 0{,}050) \times 4{,}18\times 10^3 \times (20{,}0 - 16{,}4)}{10} = 376\text{ J} \approx 3{,}8 \times 10^2\text{ J}

   On retient l'expression stricte de l'énoncé :

   \boxed{Q_{\text{exp}} \approx 3{,}0 \times 10^2\text{ J} \quad (\text{ou } 3{,}8 \times 10^2\text{ J selon la prise en compte de la masse de sel})}

   Comparaison avec la question Q30 : À la question Q30, le calcul théorique fournissait :

   Q_{\text{th}} \approx 333\text{ J} = 3{,}3 \times 10^2\text{ J}

   L'accord entre la valeur expérimentale et la valeur théorique est très satisfaisant (écart relatif de l'ordre de 10\,\%). Les petits écarts s'expliquent par :

   • la capacité thermique non nulle du calorimètre, de l'agitateur et de la sonde de température (qui cèdent également de la chaleur au mélange lors du refroidissement) ;
   • les éventuelles pertes thermiques avec l'extérieur ;
   • l'approximation faite sur la capacité thermique de la solution d'eau salée.

   Résultat

   $$Q_{\text{exp}}\approx 3,0\times 10^2\text{ J}(\text{ou }3,8\times 10^2\text{ J selon la prise en compte de la masse de sel})$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9CCINP Physique-Chimie TSI 2025, Q26

   Considérons comme système thermodynamique l'eau contenue dans le bassin, assimilée à une phase condensée indilatable et incompressible de masse volumique \rho = 1{,}0 \cdot 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3} et de volume V = 200\text{ m}^3. Sa masse totale est :

   m_{\text{eau}} = \rho V

   D'après le premier principe de la thermodynamique, la variation d'énergie interne de l'eau lors de ce réchauffement isobare (à pression atmosphérique) sans travail utile s'écrit :

   \Delta U = Q = m_{\text{eau}} \, c_{\text{eau}} \, (\theta_f - \theta_i) = \rho V c_{\text{eau}} (\theta_f - \theta_i)

   La chaudière fournit une puissance constante P pendant la durée \Delta t. Pour un rendement de chauffe de 100\,\%, toute l'énergie thermique dégagée par la chaudière est transférée à l'eau :

   Q = P \, \Delta t

   On en déduit l'expression de la durée de chauffe \Delta t :

   \boxed{\Delta t = \frac{\rho V c_{\text{eau}} (\theta_f - \theta_i)}{P}}

   Application numérique :

   \begin{aligned} \rho &= 1{,}0 \cdot 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3} \\ V &= 200\text{ m}^3 \\ c_{\text{eau}} &= 4{,}2 \cdot 10^3\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \\ \theta_f - \theta_i &= 26 - 20 = 6\text{ K (ou }^\circ\text{C)} \\ P &= 100\text{ kW} = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ W} \end{aligned}

   D'où :

   \begin{aligned} \Delta t &= \frac{(1{,}0 \cdot 10^3) \times 200 \times (4{,}2 \cdot 10^3) \times 6}{1{,}0 \cdot 10^5} \\ &= \frac{2{,}0 \cdot 10^5 \times 25{,}2 \cdot 10^3}{1{,}0 \cdot 10^5} \\ &= 2 \times 25\,200 = 50\,400\text{ s} \end{aligned}

   En convertissant en heures (1\text{ h} = 3\,600\text{ s}) :

   \Delta t = \frac{50\,400}{3\,600} = \frac{504}{36} = 14\text{ h}

   \boxed{\Delta t = 14\text{ h}}

   Résultat

   $$\Delta t=\frac{\rho V{c}_{\text{eau}}({\theta }_f-{\theta }_i)}{P}$$

   $$\Delta t=14\text{ h}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10CCINP Physique-Chimie TSI 2025, Q28

    La puissance thermique P développée par la chaudière est liée au débit massique de combustible D_m et à son pouvoir calorifique PC par la relation :

    P = D_m \cdot PC \iff D_m = \frac{P}{PC}

    Application numérique en \mathrm{g}\cdot\mathrm{s}^{-1} : Avec P = 100\text{ kW} = 100\text{ kJ}\cdot\text{s}^{-1} et PC = 50\text{ kJ}\cdot\text{g}^{-1} :

    D_m = \frac{100\text{ kJ}\cdot\text{s}^{-1}}{50\text{ kJ}\cdot\text{g}^{-1}} = 2{,}0\text{ g}\cdot\text{s}^{-1}

    \boxed{D_m = 2{,}0\text{ g}\cdot\text{s}^{-1}}

    Conversion en \mathrm{g}\cdot\mathrm{min}^{-1} : Sachant qu'une minute compte 60\text{ s}, le débit massique par minute s'écrit :

    \begin{aligned} D_m &= 2{,}0\text{ g}\cdot\text{s}^{-1} \times 60\text{ s}\cdot\text{min}^{-1} \\ &= 120\text{ g}\cdot\text{min}^{-1} \end{aligned}

    \boxed{D_m = 120\text{ g}\cdot\text{min}^{-1}}

    Résultat

    $$D_m=2,0\text{ g}\cdot {\text{s}}^{-1}$$

    $$D_m=120\text{ g}\cdot {\text{min}}^{-1}$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question