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Matrices par blocs et matrices compagnons

6 sous-chapitres · 12 exercices

Sous-chapitres

Calculs par blocs : spectres et puissances2 exercices Polynômes caractéristiques de matrices structurées0 exercices Le classique déterminant antisymétrique0 exercices Matrices compagnons et localisation des racines0 exercices Applications avancées0 exercices Théorie structurelle (Lemme de Rosenblum)0 exercices

Exercices

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon polynôme caractéristique coefficients entiers Matrice compagnon Trigonalisation

Étude spectrale d'une matrice compagnon positive

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon Perron-Frobenius rayon spectral Inégalité triangulaire Théorème des valeurs intermédiaires

Localisation des racines d'un polynôme

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon racines rayon spectral Vecteurs propres Inégalité triangulaire

Signe du déterminant d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

Déterminant Matrices par blocs Nombres complexes Opérations par blocs Conjugué complexe

Borne de Cauchy et matrice compagnon

Matrices par blocs et matrices compagnons

racine polynôme matrice compagnon Matrice compagnon Série géométrique

Disques de Gerschgorin et racines de polynômes

Matrices par blocs et matrices compagnons

Gerschgorin matrice compagnon localisation de racines Vecteurs propres Déterminant

Relations de Newton et matrice compagnon

Matrices par blocs et matrices compagnons

sommes de Newton matrice compagnon Cayley-Hamilton Théorème de Cayley-Hamilton Trace

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs polynôme caractéristique caractéristique 2 Changement de base par blocs Déterminant par blocs

Facteurs communs des polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

polynôme caractéristique rang stabilité Théorème du rang Déterminant par blocs

Diviseur commun aux polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

rang polynôme caractéristique commutation Forme canonique du rang Invariance du polynôme caractéristique

Spectre d'une matrice définie par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs spectre déterminant Déterminant par blocs Commutation avec XI

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs polynôme caractéristique similitude Changement de base par blocs Propriétés du déterminant