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Équations polynomiales (P(X) = A)

4 sous-chapitres · 22 exercices

Sous-chapitres

Résolution explicite (Dim 2/3)0 exercices Théorie générale (Existence & Unicité)0 exercices Surjectivité et Topologie0 exercices Étude des matrices annulant un polynôme0 exercices

Exercices

Résolution d'équations polynomiales matricielles

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle commutant diagonalisation Commutant Diagonalisation

Équations polynomiales matricielles et réduction

Équations polynomiales (P(X) = A)

diagonalisation commutant polynôme Théorème de d'Alembert-Gauss Codiagonalisation

Rang d'une matrice annulant X^3+X^2+X

Équations polynomiales (P(X) = A)

rang polynôme annulateur diagonalisation Critère de diagonalisabilité Racines conjuguées

Équations polynomiales et surjectivité

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle surjectivité diagonalisabilité Dunford Taylor

Équations matricielles polynomiales

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle codiagonalisation commutation Polynôme caractéristique Commutant

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Commutant Diagonalisation simultanée

Surjectivité des polynômes de matrices

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme de matrice surjectivité spectre Théorème de d'Alembert-Gauss Spectre complexe

Étude d'une équation matricielle cubique

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme annulateur déterminant diagonalisation Théorème des valeurs intermédiaires Critère de diagonalisation

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle blocs de rotation lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme annulateur

Équations polynomiales matricielles d'ordre 2

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle codiagonalisation commutant Codiagonalisation Polynôme caractéristique

Structure des racines réelles de -I

Équations polynomiales (P(X) = A)

racine carrée déterminant blocs Déterminant Base cyclique

Équation polynomiale et trace rationnelle

Équations polynomiales (P(X) = A)

trace polynôme annulateur irréductibilité Polynôme caractéristique Relations entre racines et coefficients

Existence d'une solution à une équation polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme annulateur racine réelle valeurs intermédiaires Théorème des valeurs intermédiaires Matrices scalaires

Fibres et image d'une application polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle surjectivité densité Spectre Rang

Équation matricielle du second degré

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Racines n-ièmes d'une matrice trigonalisable

Équations polynomiales (P(X) = A)

trigonalisation équation matricielle racine n-ième Polynôme caractéristique Commutant

Noyaux stationnaires et racines matricielles

Équations polynomiales (P(X) = A)

noyaux itérés racine de matrice multiplicité Lemme de stabilisation des noyaux Séries binomiales de matrices

Caractérisation des puissances n-ièmes

Équations polynomiales (P(X) = A)

puissance n-ième rang noyaux itérés Lemme des noyaux Décomposition de Fitting

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutant Polynôme caractéristique Réduction simultanée

Caractérisation des matrices cubes dans M3(R)

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle cube image Décomposition en sous-espaces caractéristiques Dunford

Équation matricielle et contrainte de trace

Équations polynomiales (P(X) = A)

trace transposée polynôme annulateur Nombre d'or Substitution

Équation matricielle X^3 = A

Équations polynomiales (P(X) = A)

racine cubique diagonalisation interpolation de Lagrange Polynômes de Lagrange Codiagonalisation