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1.3.1

Critère de Cauchy uniforme

25 exercices

Convergence de fonctions convexes

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convexité convergence uniforme cordes Inégalité de convexité Subdivision

Convergence uniforme des itérées d'une contraction

Méthode du calcul direct du maximum

point fixe lipschitzienne convergence uniforme Théorème du point fixe Majoration géométrique

Stabilité d'un point fixe sous perturbation

Détermination de la limite simple

stabilité perturbation point fixe Inégalité triangulaire Lemme de comparaison géométrique

Équivalence des normes sur les polynômes

Critère de Cauchy uniforme

norme équivalence dimension finie Théorème d'équivalence des normes

Série alternée et intégrales de Wallis

Méthode du calcul direct du maximum

Wallis série alternée convergence dominée CSSA Somme géométrique

Séries de fonctions et équation aux différences

Convergence absolue

convergence uniforme série télescopique équation fonctionnelle Séries de fonctions Convergence simple et uniforme

Théorème d'Ascoli lipschitzien et compacité

Méthode par majoration globale

lipschitz Ascoli extraction diagonale Théorème de Riesz Procédé diagonal de Cantor

Caractérisation des limites de fonctions lipschitziennes

Calcul exact de la norme infinie

continuité uniforme lipschitz convergence uniforme Inégalité triangulaire Interpolation linéaire

Convergence de polynômes de degré borné

Théorème de la double limite et commurarions de limites

polynômes dimension finie interpolation de Lagrange Polynômes de Lagrange Bolzano-Weierstrass

Convergence par unités approchées

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convolution unité approchée Heine Théorème de Heine Découpage d'intégrale

Itération d'opérateurs de moyenne

Critère de Cauchy uniforme

périodicité régularisation convergence normale Accroissements finis Séries de fonctions

Théorème de Korovkin et applications

Théorème de Weierstrass

opérateur positif Korovkin Weierstrass Théorème de Heine Linéarité

Approximation par des polynômes à coefficients entiers

Détermination de la limite simple

approximation Weierstrass polynômes Composition de fonctions Densité

Série d'arctangentes et limite de la somme

Méthode du calcul direct du maximum

arctangente télescopage limite Accroissements finis Séries télescopiques

Asymptotique d'une bijection définie par une intégrale

Critère de Cauchy uniforme

bijection équivalent série de Riemann Théorème de la bijection Comparaison série-intégrale

Énumération des rationnels positifs

Méthode du calcul direct du maximum

Calkin-Wilf dénombrabilité rationnels Arbre de Calkin-Wilf Algorithme d'Euclide

Continuité d'une série de fonctions alternée

Théorème de Dini

série alternée convergence uniforme reste CSSA Majoration du reste

Série d'exponentielles et intégrabilité

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série de fonctions intégrabilité convergence monotone Théorème de Tonelli Changement de variable

Calcul d'une intégrale par développement en série entière

Intégration sur un segment

intégrabilité série entière logarithme Théorème de convergence monotone Intégration par parties

Approximation de Weierstrass sous contraintes

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Weierstrass interpolation Lagrange Théorème de Weierstrass Polynômes de Lagrange

Suite de racines et séries de termes implicites

Critère de Cauchy uniforme

suite implicite équivalent série de Riemann Théorème de la bijection Critère de Riemann

Plongement isométrique et régularité de séries

Critère de Cauchy uniforme

isométrie norme l1 série de fonctions Convergence normale Dérivées à droite et à gauche

Série des moments d'une fonction continue

Critère de Cauchy uniforme

moment série numérique continuité Contraposition Prolongement par continuité

Séries d'intégrales et convergence dominée

Critère de Cauchy uniforme

Intégrale Série Convergence dominée Théorème de convergence dominée Sommes géométriques

Convergence de séries de fonctions classiques

Critère de Cauchy uniforme

convergence normale convergence uniforme série alternée Critère spécial des séries alternées Majoration du reste