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3.3.2

Critère des séries alternées uniforme

21 exercices

Approximation de la valeur absolue par polynômes

Critère des séries alternées uniforme

Weierstrass valeur absolue convergence uniforme Développement en série entière Règle de Raabe-Duhamel

Série de Dirichlet d'un caractère de Dirichlet

Critère des séries alternées uniforme

caractère transformation d'Abel série de Dirichlet Transformation d'Abel Propriété des caractères

Étude asymptotique de séries alternées de fonctions

Critère des séries alternées uniforme

série alternée CSSA équivalent Accroissements finis Comparaison série-intégrale

Lemme de Riemann-Lebesgue et contrôles de convergence

Convergence absolue

Riemann-Lebesgue densité fonctions en escalier Intégration par parties Densité

Série de fonctions et intégrations itérées

Critère des séries alternées uniforme

intégration récurrence convergence normale Majorations Théorème de dérivation

Représentation en série d'intégrales à paramètre

Critère des séries alternées uniforme

intégrale à paramètre série de fonctions intégration terme à terme Théorème de convergence dominée Séries géométriques

Fonction Dilogarithme et équation fonctionnelle

Critère des séries alternées uniforme

Dilogarithme Série entière Intégration par parties Changement de variable Intégration par parties

Développement en produit infini du sinus

Transformation d'Abel uniforme

produit eulérien série de fonctions cotangente Développement limité Convergence normale

Propriétés de la fonction Digamma et calculs de sommes

Critère des séries alternées uniforme

Digamma Série de fonctions Convergence normale Comparaison de Riemann Théorème de dérivation des séries

Existence et unicité d'une solution avec retard

Critère des séries alternées uniforme

itération de Picard convergence normale équation différentielle avec retard Récurrence Théorème fondamental de l'analyse

Représentation intégrale de la fonction Zêta

Critère des séries alternées uniforme

Zêta Gamma Série géométrique Théorème de convergence monotone Changement de variable

Étude d'une série de fonctions de Bertrand

Majoration du Reste

série de fonctions convergence normale série de Bertrand Comparaison série-intégrale Théorème de convergence monotone

Limite d'une somme de puissances n-ièmes

Critère des séries alternées uniforme

limite somme convergence dominée Théorème de convergence dominée Développement limité

Série de fonctions et comparaison série-intégrale

Critère des séries alternées uniforme

comparaison série-intégrale série télescopique équivalent Décomposition en éléments simples Théorème de dérivation des séries

Convergence en norme et convergence simple

Critère des séries alternées uniforme

Norme L1 Norme L2 Convergence simple Théorème de convergence dominée Inégalité triangulaire

Rayon de convergence d'une suite d'intégrales

Calcul exact de la norme infinie

intégrale à paramètre convergence dominée rayon de convergence Théorème de convergence dominée Lemme de Abel

Intégrales de logarithmes et sommation

Critère des séries alternées uniforme

logarithme convergence dominée intégration terme à terme Convergence dominée Intégration terme à terme

Calcul de pi par la formule BBP

Critère des séries alternées uniforme

Séries entières Intégration terme à terme Fractions rationnelles Développement en série entière Décomposition en éléments simples

Sommation d'une série rationnelle par intégration

Intégration sur un segment

série entière intégration terme à terme décomposition en éléments simples Théorème de convergence normale Décomposition en éléments simples

Calcul d'une intégrale par développement en série

sinus hyperbolique intégration terme à terme fonction zêta Série géométrique Intégration par parties

Produit infini et suite de Thue-Morse

Détermination de la limite simple

produit infini équation fonctionnelle série entière Convergence normale Somme des chiffres en base 2