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9.3.1

Racines carrees (X^2 = A)

20 exercices

Équation X^2 = A en dimension 4

Racines carrees (X^2 = A)

blocs nilpotence X 2008 Matrices par blocs Similitude

Diagonalisabilité et puissances de matrices

Fondements théoriques :

u

u^k

diagonalisation puissance inversibilité Critère polynomial de diagonalisabilité Polynôme minimal

Existence de racines carrées dans GLn(C)

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence série entière Développement de Taylor Polynômes de matrices

Caractère triangulaire de la racine carrée

Racines carrees (X^2 = A)

matrice triangulaire racine carrée sous-espace stable Drapeau canonique Sous-espaces propres

Racine carrée d'une matrice à valeur propre multiple

Racines carrees (X^2 = A)

valeur propre multiple stabilité blocs Lemme de commutation Stabilité des sous-espaces propres

Inexistence d'une racine carrée de la dérivation

Racines carrees (X^2 = A)

dérivation nilpotence indice Indice de nilpotence Commutation et stabilité

Image de l'application carré dans Mn(C)

Racines carrees (X^2 = A)

Jordan Racine carrée Matrice nilpotente Réduction de Jordan Développement en série entière

Signe du déterminant et sommes de carrés

Problèmes avancés et atypiques

déterminant spectre matrice réelle Factorisation complexe Valeurs propres

Racine carrée de matrices inversibles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence valuation Lemme des noyaux Polynômes de matrices

Multiplicité spectrale et racines non-polynomiales

Racines carrees (X^2 = A)

multiplicité matrice circulante symétrie Réduction de Jordan (implicite)Séries formelles

Obstruction à l'existence d'une racine carrée

Racines carrees (X^2 = A)

noyaux itérés nilpotence indice de nilpotence Lemme des noyaux Restriction d'endomorphismes

Analyse structurelle et équations matricielles

Calculs explicites et matrices classiques

commutant racine carrée de matrice puissances de matrice Division euclidienne Dimension du commutant

Calcul de racines carrées matricielles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée diagonalisation matrice Polynôme caractéristique Changement de base

Divisibilité et noyaux itérés

Problèmes avancés et originaux

noyaux itérés rang divisibilité Théorème du rang Chaîne de noyaux

Diagonalisabilité de la racine carrée d'un automorphisme

Étude approfondie du carré (

u^2

diagonalisation polynôme annulateur racines simples Polynôme annulateur Contre-exemple

Équations matricielles et non-diagonalisabilité

Racines carrees (X^2 = A)

nilpotence développement limité triangulation Indice de nilpotence Séries de matrices

Racines carrées d'une matrice unipotente

Racines carrees (X^2 = A)

équation matricielle racine carrée nilpotence Commutant Polynôme minimal

Recherche de racines carrées matricielles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence commutation Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Racine carrée de l'opérateur de dérivation

Racines carrees (X^2 = A)

dérivation noyaux itérés dimension infinie Inclusion de noyaux Arguments de dimension

Image de l'exponentielle sur $sl_2(C)$

Étude fine en dimension 2

exponentielle trace déterminant Trigonalisation Polynôme caractéristique