Agrégation physique-chimie interne 2022, épreuve 1Sujet et rapport du jury

AGRÉGATION CONCOURS INTERNE ET CAER

INFORMATION AUX CANDIDATS

• -Concours interne de l'Agrégation de l'enseignement public :
  

  

• -Concours interne du CAER / Agrégation de l'enseignement privé :
  

  

MÉCANIQUE DES FLUIDES CONFINÉS

Figure 1: a) Schéma de l'appareil à force de surface dynamique. b) Modèle mécanique du capteur de force.

Table des matières

1. Mesure de forces ..... 3
2. Mesure du déplacement ..... 5
   2.1 Condensateur plan ..... 5
   2.2 Mesure du déplacement par capteur capacitif ..... 6
   2.3 Déplacement par céramique piézoé lectrique ..... 10
3. Application à l'étude de la condensation capillaire ..... 10
4. Application à la nanorhéologie ..... 13
   4.1 Généralités sur la mécanique des fluides ..... 13
   4.2 Ecoulement entre une sphère et un plan ..... 15
   Annexe 1 : Extraits de programmes de cycle 3 et cycle 4 ..... 18
   Annexe 2 : Activité élève ..... 19
   Annexe 3 : Extrait du programme de Terminale spécialité physique-chimie ..... 21
   Annexe 4 : Extrait du programme de Terminale STL SPCL ..... 22
   Annexe 5 : Extrait de programmes Terminale spécialité physique-chimie ..... 23
   DOCUMENT REPONSE A RENDRE AVEC LA COPIE ..... 24
   Valeurs numériques :
   Accélération de la pesanteur : g = 9, 81 m ⋅ s^(− 2)
   Constante de gravitation universelle : G = 6, 67430(15) × 10^(− 11) m^3 ⋅ kg^(− 1) ⋅ s^(− 2)
   Permittivité diélectrique du vide : ε_0 = 8, 85418782 × 10^(− 12) F ⋅ m^(− 1)
   Tension superficielle de l'eau : γ_(eau) = 72, 0mN ⋅ m^(− 1)
   Tension superficielle de l'heptane : γ_(heptane) = 20, 5mN ⋅ m^(− 1)
   Masse volumique de l'eau : ρ_(eau) = 0, 997 ⋅ 10^3 kg ⋅ m^(− 3)
   Masse volumique du platine : ρ_(platine) = 2, 15 ⋅ 10^4 kg ⋅ m^(− 3)
   Masse volumique du verre : ρ_(verre) = 2, 50.10^3 kg ⋅ m^(− 3)
   Masse volumique de l'Octaméthyl-trichclorosilane ( OMCTS ) : ρ_(OMCTS) = 0, 96 ⋅ 10^3 kg ⋅ m^(− 3)

1. Mesure de forces

1. [QP] Mécanique au collège

• a.En vous appuyant sur les attendus du programme dont des extraits sont proposés en annexe 1, indiquer deux fausses conceptions initiales que l'on retrouve chez de nombreux élèves en cycle 3 et début du cycle 4 concernant la notion de vitesse et la notion de relativité des mouvements.
• b.Proposer, en une vingtaine de lignes maximum, une séquence pédagogique pour faire émerger une de ces deux conceptions initiales et y apporter une réponse. On y intègrera une expérience de cours à préciser.

2. Rappeler ce qu'est un référentiel. Définir « référentiel galiléen ».

• 3.En l'absence de force exercée par la sphère sur le plan, identifier les forces qui s'appliquent sur le système mécanique constitué par le plan. Pour un plan de masse typique M = 30, 0 g et un ressort de raideur typique k = 1, 00 ⋅ 10^3 N.m^(− 1), calculer la valeur de l'enfoncement du ressort à l'équilibre.
• 4.Appliquer le principe fondamental de la dynamique au système constitué par le plan de masse M, en déduire l'équation différentielle du mouvement reliant la position z du plan, à ses différentes dérivées temporelles z˙ et z¨. Montrer que cette équation différentielle peut s'écrire sous la forme :
  z¨ + ω_0^2 z = 0
  Exprimer la pulsation propre ω_0 en fonction de k et M. À partir des dimensions de k et de M, justifier l'homogénéité de cette relation.
• 5.Exprimer la solution générale de cette équation. Indiquer combien il faut de conditions initiales pour la déterminer entièrement. On suppose qu'on écarte le plan d'une quantité z_0 et qu'on le lâche avec une vitesse initiale nulle, établir alors l'équation horaire du mouvement.
• 6.Pour déterminer la valeur de la raideur k, une technique consiste à rajouter des masselottes de masse m à la masse M. On observe que la pulsation propre du système M + m est désormais ω_1. Exprimer ω_1 en fonction de k, M et m. Sur la figure 2, on représente les valeurs de 1/ω_1^2 en fonction de m. Estimer un ordre de grandeur de la valeur de la raideur k et de la valeur de la masse M correspondant à ces mesures.

Figure 2: 1/ω_1^2 en fonction de la masse m ajoutée à la masse M.

• 7.On modélise la dissipation dans cet oscillateur par une force de frottement fluide proportionnelle à la vitesse du plan s'écrivant F_f^(→−) = − αMv⃗. Donner la nouvelle équation différentielle du mouvement.

• 8.La dissipation d'énergie est traitée comme une perturbation par rapport au cas d'un système non amorti. Compte tenu du choix de l'origine de l'axe Oz , établir l'expression de la valeur moyenne temporelle de l'énergie mécanique ⟨E⟩ du système non amorti en fonction de k et z_0.
• 9.Montrer qu'au premier ordre en 1/Q, l'énergie dissipée par frottement pendant une période s'écrit Δε = (2π)/Q⟨ε⟩. En déduire une interprétation énergétique du facteur de qualité Q dans cette limite de faible amortissement.

• 10.Expliquer comment le système bobine-aimant décrit ci-dessus permet d'appliquer une force sinusoïdale sur le plan.
• 11.Expliciter la propriété de l'équation du mouvement qui justifie l'utilisation de la notation complexe.
• 12.Exprimer l'amplitude complexe z_–(ω) des oscillations en fonction de F_0, M, ω, ω_0 et α.

• 13.On définit la fonction de transfert complexe H_–(ω) = kz_–(ω)/F_0. Préciser l'expression du module |H_–(ω)| et de la phase φ(ω) (on fera attention à séparer le cas ω < ω_0 et ω > ω_0 ) de H_–(ω).
  Calculer |H_–(0)|, |H_–(ω_0)| et |H_–(+ ∞)|
  Tracer l'allure de ces fonctions.
• 14.Sur la figure 3, les expérimentateurs ont choisi de travailler en fréquence plutôt qu'en pulsation et ont tracé le module |H_–(f)| de H_–(f) en fonction de la fréquence f. Estimer l'ordre de grandeur du facteur de qualité à partir de la courbe expérimentale de la figure 3 en s'appuyant sur la question 13.
• 15.
  Donner une valeur typique du facteur de qualité d'un diapason, oscillateur mécanique très souvent utilisé en classe. Expliquer comment on peut l'estimer avec un chronomètre. Comparer au facteur de qualité du SFA.
  

  Figure 3: module |H_–(f)| de H_–(f) en fonction de la fréquence f.
• 16.Expliquer en quoi la connaissance de la fonction de transfert complexe est importante par rapport à la simple connaissance de la raideur k ?

2. Mesure du déplacement

2.1 Condensateur plan

Figure 4 : Condensateur plan.

• 17.Rappeler les équations de Maxwell vérifiées par les champs électrique et magnétique, E⃗ et B⃗, dans le vide. Quelle équation permet de justifier qu'il est possible, en électrostatique, d'écrire le champ E⃗ sous la forme : E⃗ = − grad^(→−)(V)
• 18.Etablir l'équation de Laplace vérifiée par le potentiel V(z) entre les plaques du condensateur.
• 19.Résoudre cette équation en utilisant les potentiels V_1 et V_2 et la distance e.
• 20.En déduire une première expression du champ électrostatique E⃗ entre les 2 plaques à l'aide de V_1, V_2 et e. Tracer, sur un schéma du condensateur, l'allure de quelques lignes du champ E⃗. Préciser leur orientation en supposant V_1 > V_2.
• 21.Le champ étant nul à l'extérieur, établir une deuxième expression du champ électrostatique E⃗ entre les 2 plaques en fonction de Q, S et ε_0 où ε_0 est la permittivité du vide.
• 22.En déduire que la capacité d'un tel condensateur plan est :
  C_0 = (ε_0 S)/e

2.2 Mesure du déplacement par capteur capacitif

• 23.On assimile la permittivité diélectrique de l'air à celle du vide ε_0. Donner la valeur de C_0 pour des disques de rayon R = 3, 0 cm séparés par une distance e = 10μ m. Commenter la valeur obtenue.
• 24.Donner l'expression de la force entre les armatures de ce condensateur si la tension entre les bornes est maintenue fixe. Calculer la valeur de cette force si la tension est maintenue à 5 V.

25. [QP] Etude du condensateur. Classe de terminale. Spécialité physique-chimie.
    Un professeur souhaite étudier la charge d'un condensateur à travers un conducteur ohmique. Il propose à ses élèves l'activité fournie en annexe 2 .

• a.Schématiser le circuit électrique correspondant au montage donné dans l'activité.
• b.Expliciter la fonction du premier code Arduino fourni par le professeur.
• c.Indiquer comment l'élève effectue le branchement sur le micro-controleur pour répondre aux exigences du second code Arduino fourni.
• d.Expliquer la ligne de code « tension=valeur*5/1023 ».

Figure 5 : Courbe expérimentale obtenue en TP.

• e.Etablir l'expression donnée dans la question (3) de la partie « exploitation ». Expliciter l'intérêt pédagogique de travailler avec cette expression.
• f.Proposer une question utilisant le graphe obtenu pour répondre aux exigences du programme dont un extrait est fourni en annexe 3. Formuler une réponse cohérente à cette question.

• g.Représenter du_c(t_i)/dt en fonction de u_c(t_i). Proposer un intérêt didactique de cette représentation.
• h.Quel intérêt scientifique présente le recours à un portrait de phase, c'est-à-dire une représentation du_c(t_i)/dt en fonction de u_c(t_i), lorsqu'on étudie un système dynamique ?

Figure 6 : Résistance négative.

• 27.Déterminer la relation liant v_e, v_s, R_3 et i.
• 28.Déterminer la relation liant v_e, v_s, R_1 et R_2.
• 29.En déduire que l'on peut écrire v_e = R_n i où R_n est une grandeur négative homogène à une résistance, que l'on exprimera en fonction de R_1, R_2 et R_3.

Figure 7: Oscillateur quasi-sinuso ïdal à résistance négative.

• 30.On place le montage de la figure 6 en série avec une bobine d'inductance propre L et de résistance interne r et le condensateur décrit précédemment de capacité C_0 comme représenté sur la figure 7. Établir une inégalité entre R_1, R_2 et R_3 et r exprimant la condition pour laquelle on peut observer l'apparition d'oscillations spontanées dans le circuit électrique. Exprimer la fréquence f_0 de ces oscillations en fonction de L et C_0. Pour une valeur de L = 2, 0mH, calculer la valeur de cette fréquence de résonance pour la valeur de C_0 calculée à la question 23.

• 31.En général, les ALI ont des défauts. Citer deux défauts des ALI généralement rencontrés.
• 32.Connaissant l'expression de C_0(e) qui a été rappelée à la question 22 , établir la relation entre la variation de fréquence de résonance Δf_0 et la variation de distance Δe pour une variation Δe≪e : on exprimera Δf_0 en fonction de Δe, f_0 et e. Déterminer l'incertitude-type acceptable sur la mesure de f_0 nécessaire pour mesurer la distance e avec une incertitude de 0, 1 nm.
• 33.Lorsque les armatures se déplacent suivant une loi Δe = acos(2πf_1 t) avec f_1≪f_0 représenter l'allure du signal en sortie de l'oscillateur ? Citer une technique qui permet de mesurer a.

34. [QP] Niveau Terminale STL SPCL Systèmes oscillants

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
L=1e-2
C1=2.2e-6
C2=0.1e-6
T1=2*np.pi*(L*C1)**0.5
T2=2*np.pi*(L*C2)**0.5
t = np.linspace(0, T1, 256)
i1 = np.sin((2* np.pi /T1)*t)
i2 = np.sin((2* np.pi /T2)*t)
plt.xlabel("Temps(s)")
plt.ylabel("intensité")
plt.plot(t,i1)
plt.plot(t,i2)
plt.show()

• a.Analyser brièvement le programme et dessiner le résultat affiché à l'écran. Indiquer ce qui est implicite dans ce programme et qu'il sera utile de préciser aux élèves pendant l'activité. On attend au moins deux propositions.

• b.Proposer et schématiser un circuit qui pourrait être réalisé par les élèves en activité expérimentale.
• c.Définir le protocole de mesures de la pseudo-période et justifier les critères expérimentaux qui permettent d'obtenir la mesure de la pseudo-période avec la meilleure précision possible.

• d.Corriger le QCM rendu par l'élève sur le document-réponse fourni à rendre avec la copie.

• e.Analyser succinctement les résultats de cette évaluation, question par question, en identifiant les représentations des élèves ou les erreurs possibles. Indiquer quelles remédiations le professeur peut apporter.

2.3 Déplacement par céramique piézoélectrique

• 35.Indiquer l'identité du scientifique qui a découvert la piézoélectricité. Expliquer en quelques mots le principe de la piézoélectricité. Citer une application de la piézoélectricité disponible au laboratoire de physique d'un lycée.

3. Application à l'étude de la condensation capillaire

Figure 8 : Force exercée par la sphère de rayon R = 3, 29 mm sur le plan en présence d'une vapeur d'heptane. Les symboles pleins correspondent à la séquence de l'expérience où la sphère s'approche du plan. Les symboles vides correspondent à la séquence où la sphère après avoir été en contact avec le plan est éloignée. Adapté de Crassous, J., Charlaix, E., and Loubet, J.-L. (1994). Capillary Condensation Between High-Energy Surfaces. An Experimental Study with a Surface Force Apparatus. Europhys. Lett. 28, 37-42.

• 36.Décrire et commenter le résultat expérimental observé sur la figure 8 .
• 37.En supposant que la sphère et le plan peuvent être modélisées par deux masses ponctuelles de valeur 30 g , calculer la valeur de la force d'attraction gravitationnelle entre les deux masses à une distance de 3,29 cm. Comparer à la force mesurée dans l'expérience.
• 38.Comparer les forces obtenues dans cette expérience à la force électrostatique due au champ électrique entre les armatures du capteur capacitif calculée à la question 24. Commenter.
• 39.On observe sur la figure 8 que, pour une distance de séparation donnée entre le plan et la sphère, la valeur de la force que la sphère exerce sur le plan n'est pas la même selon que l'on approche ou que l'on éloigne la sphère. Nommer le phénomène observé et citer une autre situatio n physique où ce phénomène peut également être observé.

• 40.Un protocole classiquement utilisé pour mesurer la tension superficielle γ = γ_(LG) d'un liquide est la balance d'arrachement dans laquelle un opérateur exerce une force de traction F⃗ sur une lame solide plongée dans un liquide, jusqu'à l'arrachement comme représenté sur la figure 9 . On note Oz, l'axe vertical de vecteur unitaire e_z→ dirigé vers le haut.

Figure 9: Principe de la balance d'arrachement.

• a.Énumérer l'ensemble des forces qui s'appliquent sur la lame lorsqu'elle est partiellement immergée.
• b.Montrer que l'évolution de l'énergie interfaciale totale dE du système {gaz+liquide+solide} lorsque la lame est tirée vers le haut d'une quantité infinitésimale dz > 0 en fonction des énergies interfaciales γ_(SL) et γ_(SG) associées respectivement aux interfaces solide-liquide, solide-gaz, du périmètre p et de dz s'exprime comme :
  dE = 2L(γ_(SG) − γ_(SL))dz
• c.On identifie la variation d'énergie calculée précédemment au travail de la force que doit exercer un opérateur lors de cette transformation F_I^(→−) = (dE)/(dz)e_z→. En utilisant l'expression de la loi de Young-Dupré qui relie les trois énergies interfaciales intervenant au niveau de la ligne triple et l'angle de contact θ du liquide sur le solide (défini sur la figure 9):
  cosθ = (γ_(SG) − γ_(SL))/γ,
  calculer F_I^(→−) en fonction de γ, L et cosθ.
• d.Calculer la valeur de la norme de la force totale F⃗ que doit exercer un opérateur, au moment de l'arrachement, pour extraire une lame de platine d'épaisseur e = 150μ m ( ρ_(platine) = 2, 15 ⋅ 10^4 kg ⋅ m^(− 3) ), de largeur L = 23, 85 mm et de hauteur H = 10, 0 mm d'un bain d'heptane de tension superficielle γ_(heptane) = 20, 5mN ⋅ m^(− 1). On se place en situation de mouillage total : θ = 0^∘.
• 41.On admet qu'un ménisque s'est spontanément condensé entre la sphère et le plan quand la sphère et le plan se sont approchés en dessous d'une distance typique de 5 nm déterminée expérimentalement sur la figure 8 et qu'on a représenté sur la figure 10. On se place dans le cas où z≪R. On suppose que h est à peu près constant au cours du déplacement de la sphère, pour des déplacements infinitésimaux.

Figure 10 : Ménisque entre un plan et une sphère. On note D la distance entre l'apex de la sphère et le plan et h, la hauteur du ménisque

• • a.Montrer que : a^2 = R^2 − (R − (h − z))^2
    Simplifier cette expression dans le cadre de l'approximation proposée dans l'énoncé.
  • b.Justifier que lors d'un déplacement infinitésimal de la sphère d'une quantité dz, par rapport au plan, on peut considérer que la variation d'énergie interfaciale du système {solide+liquide+gaz} peut s'écrire :
    dE = 2πa(γ_(SL) − γ_(SG))da,
    où da est la variation infinitésimale du rayon a.
  • c.En déduire l'expression de la force F⃗ exercée par le ménisque sur le plan, liée à la présence du ménisque appelée force d'adhésion en fonction de R, γ et θ.
• 42.Calculer la valeur de la norme de la force d'adhésion pour une sphère de rayon R = 3, 29 mm, de l'heptane ( γ_(heptane) = 20, 5mN ⋅ m^(− 1) ) et un mouillage total. Comparer au résultat expérimental de la figure 8.

43. Résolution de problème.

4. Application à la nanorhéologie

4.1 Généralités sur la mécanique des fluides

• 44.Rappeler la dimension de la viscosité dynamique. La viscosité dynamique de l'air est de l'ordre de 10^(− 5) S.I. dans les conditions usuelles de température et de pression. Donner l'ordre de grandeur de la valeur de la viscosité dynamique de l'eau à température ambiante. Rappeler l'influence de la température sur la viscosité des liquides et des gaz.
• 45.Préciser la définition des fluides newtoniens. Donner un exemple de fluide non newtonien.

• 46.On note pression p(M, t) le champ eulérien de pression dans le fluide dont le champ eulérien de vitesse est noté v⃗(M, t). L'équation locale pour la dynamique d'un fluide newtonien incompressible est de la forme :
  ρ((∂v⃗)/(∂t) + (v⃗ ⋅ grad^(→−))v⃗) = − grad^(→−)p + ρg⃗ + ηΔv⃗
  • a.Rappeler le nom de cette équation et préciser ce que représente le terme (∂v⃗)/(∂t) + (v⃗ ⋅ grad^(→−))v⃗.
  • b.Identifier le terme de transport diffusif et le terme de transport convectif de la quantité de mouvement dans cette équation.
  • c.Définir le nombre de Reynolds Re. Donner son expression pour un écoulement dans lequel la longueur caractéristique est L, la vitesse caractéristique est U, la viscosité dynamique η et la masse volumique ρ.
• 47.[QP] Dans la séquence d'enseignement de mécanique des fluides de terminale spécialité physique-chimie, en lien avec la relation de Bernoulli, on s'intéresse à quelques difficultés didactiques à travers deux expériences. L'annexe 5 rappelle l'extrait de programme correspondant.
  • a.Expérience de Torricelli.

Figure 11 : Figure issue de ressources EDUSCOL. Réservoir percé d'un trou.

• • b.Expérience de Venturi.

Figure 12: Tube de Venturi. Figure issue d'un document EDUSCOL.

• -Schématiser sur votre copie le dispositif en représentant les niveaux h_1, h_2 et h_3 attendus à la suite de cette analyse.
• -Expliciter une difficulté qui apparait pour l'élève lors de la modélisation pour rendre compte de ces niveaux attendus.
• -L'expérience est-elle conforme à cet attendu ? Justifier la réponse.
• c.Un élève s'interroge sur les applications concrètes de la relation de Bernoulli et les domaines d'application. Citer deux exemples.

4.2 Ecoulement entre une sphère et un plan

48. D'une façon générale, on peut écrire la force de trainée F_T^(→−) que subit une sphère de rayon R qui se déplace dans un fluide à une vitesse V⃗ = Ve_z→ loin d'un obstacle par la relation :

• a.On représente (figure 13) la valeur du coefficient de traînée proposée par Clift, Grace, and Weber (Bubbles, Drops, and Particles, Academic Press, 1978) en fonction du nombre de Reynolds calculé avec le diamètre de la sphère comme longueur caractéristique de la sphère.

Figure 13: Coefficient de traînée C_D en fonction du nombre de Reynolds construit avec le diamètre comme longueur caractéristique.

• b.En déduire l'expression de la force F_T^(→−) pour Re≪1.

49. L'octaméthyltrichlorosilane (OMCTS) est un liquide dont la viscosité tabulée est d'environ 2.10^(− 3)SI. Sa masse volumique est ρ_(OMCTS) = 0, 96 ⋅ 10^3 kg ⋅ m^(− 3). Pour une vitesse typique de V = 5 nm/s et une sphère de rayon R = 1, 0 cm, calculer la valeur du nombre de Reynolds. En déduire un ordre de grandeur de la valeur de la norme de la force traînée.
50. Pour vérifier si la viscosité des liquides est modifiée à nano-échelle, la sphère et le plan d'un SFA sont plongés dans de l'OMCTS.
    La distance D entre l'apex de la sphère de rayon R = 1, 0 cm et le plan est modifiée continument à vitesse d'approche constante : V = dD/dt = − 5 nm/s pour des distances D comprises entre 1 et 20 nm . La force F exercée par la sphère sur le plan en fonction de la distance D est représentée sur la figure 14. Décrire cette courbe. Comparer la norme de la force mesurée à la norme de la force de trainée calculée en question 49.
51. En fait, lorsqu'on étudie la force d'approche d'une sphère proche d'une paroi, les lignes de vitesse du fluide autour de la sphère sont modifiées et la force permettant le déplacement est elle aussi modifiée. Pour calculer l'expression de la force entre la sphère et le plan lorsque la distance D est très faible (D≪R), il est naturel de chercher F sous la forme d'une fonction du rayon de la sphère R, de la vitesse d'approche V = dD/dt, de la viscosité du liquide η et de la distance sphère-plan D :

Figure 14 : Force exercée sur le plan lors de l'approche de la sphère de rayon R = 1, 0 cm en fonction de la distance d'approche D dans un SFA pour lequel la sphère et le plan sont plongés dans de l'OMCTS. Les données viennent de L. Bureau, Rate effects on layering of a confined linear alkane, Physical Review Letters. 99 (2007).

• 52.Préciser à quelle situation physique correspondrait la limite où x = R/D tend vers 0 . En utilis ant le résultat de la question 48, proposer la limite de φ(x) quand x tend vers 0 ?
• 53.Sur la figure 15, on a tracé 1/F en fonction de D à partir des données de la figure 14. Interpréter la dispersion des données à grande distance.
  Expliquer en quoi cette représentation est compatible avec les résultats de la littérature scientifique qui prévoient que φ(x) ≃ x pour x ≥ 1. Estimer la valeur de la viscosité de 1'OMCTS à partir de ces données expérimentales.

54. L'ajustement des données expérimentales n'est pas totalement compatible avec un ajustement linéaire. Il faut plutôt utiliser un modèle affine qui fait apparaître la distance D_0 définie sur la figure 15. Proposer une explication possible à cet écart.

Figure 15 : Inverse de la force F exercée sur le plan (exprimée en N) en fonction de la distance sphère-plan D (en nm). Données de la figure 14.

Annexes

Le montage utilise un microcontrôleur de type Arduino ^®, pour son alimentation, comme pour l'acquisition.

Le cablage électrique est le suivant :

void setup() {
pinMode(9, OUTPUT);
}
void loop() {
    digitalWrite(9, LOW);
    delay(5);
    digitalWrite(9, HIGH);
    delay(5);
}

float valeur ; // définition de la variable « valeur » comme un décimal
float tension; // définition de la variable « tension » comme un décimal
void setup() {
    Serial.begin(115200); // initialisation de la communication avec le moniteur série
pinMode(9, OUTPUT) ; // la broche 9 est définie comme une sortie
}
Void loop() {
    digitalWrite(9, LOW); // la broche 9 est placée à son niveau bas de tension (0V)
    for (int i=0 ; i<300 ;i++) { // on paramètre une boucle de 300 itérations
        valeur=analogRead(A0) ;
        tension=valeur*5/1023 ;
        Serial.print(tension); // la valeur tension est envoyée au port série
        Serial.print(« \t >>); // met un espace dans les valeurs du moniteur série
        Serial.println(millis()) ;
        delay(5); //pause de 5 ms
    }
    digitalWrite(9, HIGH) ;
    for (int i=0 ; i<300 ;i++)}
        valeur=analogRead(A0) ;
        tension=valeur*5/1023 ;
        Serial.print(tension) ;
        Serial.print(« \t >>) ;
        Serial.println(millis()) ;
        delay(5);
    }
} // fin du void loop

Exploitation (Partie théorique)

• 1- Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension u_C aux bornes du condensateur lors de sa charge. On suppose le condensateur initialement déchargé.
• 2- Déterminer la solution de l'équation différentielle, équation temporelle de la tension aux bornes du condensateur.
• 3- Montrer que cette solution peut s'écrire également sous la forme :
  ln(E − u_C) = lnE − t/τ

• Ondes mécaniques et électromagnétiques

Annexe 5 : Extrait de programmes Terminale spécialité physique-chimie

• 1- Lors des oscillations libres d'un pendule élastique (masse accrochée à un ressort) :
  • a.La période d'oscillation augmente si on allonge un peu plus le ressort avant de le lâcher
  • b.La période des oscillations est indépendante de la masse
  • (c.) L'énergie mécanique de l'oscillateur augmente légèrement à proximité du point d'équilibre
  • d.Les oscillations sont quasi sinusoïdales

2- On étudie les oscillations d'un pendule pesant en mesurant l'angle qu'il fait par rapport à la verticale :

• • a- La période des oscillations est égale à 6 s
  • b- L'amplitude des oscillations diminue significativement au cours du temps
  • c- A la date t = 1, 5 s, la vitesse du pendule est maximale
  • d- La fonction qui représente l'évolution de l'angle en fonction du temps est :
    θ(t) = θ_(max)cos(t)
• 3- On entretient les oscillations d'un système mécanique en utilisant un oscillateur extérieur. On mesure l'amplitude des oscillations pour différentes fréquences d'excitation. Comme pour les oscillateurs électriques une " résonance" apparait quand la fréquence d'excitation est égale ou proche de f_0 la fréquence propre du système.
  On rappelle la définition du facteur de qualité vue dans l'activité « oscillations électriques » : Q = (f_0)/β, où β est l'intervalle de fréquences entre lesquelles l'amplitude est supérieure à (θ_(Max))/(√2) (bande passante). Une valeur élevée de Q signifie :
  • a.Que la résonance est forte
  • b.Que la résonance est faible
  • c.Je ne sais pas